東北師大附中2022年“三年磨一劍”高考模擬考試

東北師大附中2022年“三年磨一劍”高考模擬考試數(shù)學(xué)試題（理）考試說(shuō)明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘． 1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚． 2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、字跡清楚． 3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效． 4．保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)集合,則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是 （） A．1 B．3 C．4 D．82．已知復(fù)數(shù)，則等于 （） A． B． C． D． 3．已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，則 （） A． B． C． D．4．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率是 （）A． B． C． D．5．若，則的最大值是 （） A．0 B．3 C．1 D．不存在6．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，得到的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為 （） A． B． C． D．以上都不對(duì)7．已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列，若成等比數(shù)列，則等于（） A． B． C． D．無(wú)法確定8．已知函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且當(dāng)時(shí)，,則等于（） A．4 B．3 C．2 D．9．設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，則下列命題正確的是（） A． B． C． D．，則交與一點(diǎn)或相互平行10．從6名男生與5名女生中，各選3名，使男女相間排成一排，不同的排法種數(shù)是（）A．B．C． D．11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增且.則下列不等式中不一定成立的是 （） A． B． C． D．12．設(shè)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，為該橢圓上三點(diǎn)，若，則 （）A．B．C．D．學(xué)科網(wǎng)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．在的展開式中，的系數(shù)為_____________（用數(shù)字作答）．14．過原點(diǎn)作曲線的切線，則該切線的斜率為________（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．15．若向量的取值范圍是．ABB1CD1A1C1DMABB1CD1A1C1DMNO①球的表面積為3；②兩點(diǎn)間的球面距離為；③直線被球面截得的弦長(zhǎng)為．其中是真命題的序號(hào)為_____（把所有正確命題的序號(hào)都填上）．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.）17．（本小題滿分10分）在三角形中，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求三角形面積的最大值.18．（本小題滿分12分）一大學(xué)生參加某公司的招聘考試，需依次參加A、B、C、D、E五項(xiàng)測(cè)試，如果前四項(xiàng)測(cè)試中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格，則該考生被淘汰，考試即結(jié)束?？忌幢惶蕴瓡r(shí)，必須繼續(xù)參加后面的測(cè)試，已知每項(xiàng)測(cè)試相互獨(dú)立，該生參加A、B、C、D四項(xiàng)測(cè)試每項(xiàng)不合格的概率均為，參加第五項(xiàng)測(cè)試不合格的概率為.（Ⅰ）求該生被錄取的概率；（Ⅱ）求該生參加考試的項(xiàng)數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．AADBCSFE19．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是等腰三角形且垂直于底面，，，、分別是、的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，，.（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求使不等式成立的所有的值.21．（本小題滿分12分）已知在直角坐標(biāo)平面上兩個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)滿足下列兩個(gè)條件：①順時(shí)針排列,且是定值；②動(dòng)點(diǎn)的軌跡經(jīng)過點(diǎn)（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）若拋物線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且過拋物線焦點(diǎn)的直線與該拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)判斷等式能否成立？并說(shuō)明理由.22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）對(duì)于的任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值；（Ⅲ）數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：參考答案一、選擇題CBDABACCDADA二、填空題13、-5；14、e；15、；16、①③；三、解答題17．解：（Ⅰ）由，有，∴，∴，且角為銳角，又，取，（舍去）解得（Ⅱ）設(shè)的角所對(duì)的三邊長(zhǎng)分別為，則，由余弦定理有，∴，即，∴，即面積的最大值為.18．解：（I）（Ⅱ）（理）該食品檢驗(yàn)的次數(shù)可以是2，3，4，5.2345ADADBCSFEGHKL19．解法一：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)、，則．又，∴，四邊形是平行四邊形．∴，又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）連，∵，∴，又面面，20220601∴面．連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)，20220601則．∴平面．作于，連結(jié)，則為二面角的平面角．∵，，∴，在正方形中，作于，則．∴．∴.故二面角的大小為．解法二：（Ⅰ）以為原點(diǎn),在平面內(nèi)過垂直于的直線為x軸,、分別為y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．由已知，，，，，，，易求平面的一個(gè)法向量為，．∴，，又，∴．（Ⅱ）設(shè)為面的法向量，則，．ADBCSFADBCSFEyxz∴，取，則．又為面的法向量，所以．因?yàn)槎娼菫殇J角，所以其大小為．20．解:（Ⅰ）由（1）得（2）（2）-（1）得,整理得（∴數(shù)列是以4為公比的等比數(shù)列.其中,,所以，（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，整理得，解得所以，。解法二：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，.21．解：（1）由①②可知；當(dāng)時(shí)，可求.又因?yàn)?所以由可得即.整理得:而也滿足此方程.所以曲線的方程是（此問也可以利用四點(diǎn)共圓的思想求曲線的方程）（2）設(shè)由于拋物線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以一定不在拋物線含焦點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)，所以即.設(shè)若不垂直于軸時(shí)，由由消去得:,則又因?yàn)楫?dāng)軸時(shí)，上式依然成立.所以.因?yàn)?所以所以不成立.22．（Ⅰ）解：，0極小值由上表可知，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；極小值為.（Ⅱ）因?yàn)?，所以，設(shè)，⑴再令，，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，且.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)