2021屆云南、四川、貴州、西藏四名校高三第一次大聯(lián)考試題數(shù)學(xué)理

絕密★啟用前2021屆云南、四川、貴州、西藏四省名校高三第一次大聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理）本試卷共4頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.設(shè)集合A={xlx2—X—2<0,*￡^},集合B={xly=qlogp},則集合AAB等于A.1 B.[1,2） C.{1}D.{xlxN1}.已知復(fù)數(shù)z滿足z（1—i）=2i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2,AD=1,^M在邊CD上運(yùn)動(dòng)，則MA?MB的最小值為A.—1 B.0 C.1D.<35.已知a￡(0,C.3.15 D.3.16.祖沖之是中國南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家以及天文學(xué)家，其最偉大的貢獻(xiàn)是將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)之后的七位，比歐洲早了近千年。為探究圓周率的計(jì)算，數(shù)學(xué)興趣小組采用以下模型，在正三角形中隨機(jī)撒一把豆子，用隨機(jī)模擬的方法估算圓周率兀的值。正三角形的邊長(zhǎng)為4,若總豆子數(shù)口=1000,其中落在圓內(nèi)的豆子數(shù)m=618,則估算圓周率兀的值是（為方便計(jì)算，3取1.705.已知a￡(0,C.3.15 D.3.16貝Usina=n)且滿足cos(a— 貝Usina=4 4 182<2A.一2<2A.一2B.32C—31D.3.已知^ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若A=g,b=2,且^ABC的面積為,；3，則a的值為A.12 B.8 C.2<2 D.2\3X2V2 ..設(shè)雙曲線C：a一瓦=l（a>。，b>0）的右焦點(diǎn)為F以O(shè)F為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于另一點(diǎn)A（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且10八1=29加則雙曲線C的離心率e為

D.2方形，則其表面積為A.8+4<2 B.12C.16+方形，則其表面積為A.8+4<2 B.12C.16+8J2 D.12+2<2.已知a=logs2,b=ln2,c=2，則a,b,c的大小關(guān)系正確的是5 3A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a.眾所周知，人類通常有4種血型：O、A、B、人8,又已知，4種血型O、A、B、AB的人數(shù)所占比分別為41%,28%,24%,7%,在臨床上，某一血型的人能輸血給什么血型的人，是有嚴(yán)格規(guī)定的，而這條輸血法則是生物學(xué)的一大成就。這些規(guī)則可以歸結(jié)為4條：①X—X；②O—X；③X—AB；④不滿足上述3條法則的任何關(guān)系式都是錯(cuò)誤的（X代表O、A、B、AB任一種血型）。按照規(guī)則，在不知道雙方血型的情況下，一位供血者能為一位受血者正確輸血的概率為A.0.5625 B.0.4375 C.0.4127 D.0.5873.已知實(shí)數(shù)x,y滿足10g2x+e-y<log2y+e-x,則下列結(jié)論一定正確的是A.x>yB.ln|x—y|<0 C.ln|x—y+1|>0 D.ln|y—x+1|>0.已知點(diǎn)A是拋物線C：x2=2py（p>0）的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，過A作拋物線的一條切線，切點(diǎn)為P,且滿足|PA|=J2，則拋物線C的方程為A.x2=8y B.x2=4y C.x2=2y D.x2=y第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。，2x+y-2>0.若x,y滿足約束條件（x+y—2<0，則z=x—2y的最大值為。y>0

14.的展開式的中間一項(xiàng)為 .在等腰4ABC中，AB=AC=2,頂角為120°,以底邊BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)圍成的封閉幾何體內(nèi)裝有的展開式的中間一項(xiàng)為 一球，則球的最大體積為 .已知函數(shù)f(x)=sinxcos2x,關(guān)于函數(shù)y=f(x)有下列命題:兀②f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(不,0)對(duì)稱;兀③f(x)是周期為n的奇函數(shù)； ④f(x)的圖象關(guān)于直線x=一對(duì)稱。2其中正確的有。(填寫所有你認(rèn)為正確命題的序號(hào))三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列｛an｝是公差為d的等差數(shù)列，且a】=2,a2是%，a4的等比中項(xiàng)。⑴求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；一 - 1 —(2)當(dāng)d>0時(shí)，求數(shù)列\(zhòng) —\的前n項(xiàng)和T。a(n+1) ninJ.(本小題滿分12分)西尼羅河病毒(WNV)是一種腦炎病毒，通常是由鳥類攜帶，經(jīng)蚊子傳播給人類。1999年8-10月，美國紐約首次爆發(fā)了WNV腦炎流行。在治療上目前尚未有什么特效藥可用，感染者需要采取輸液及呼吸系統(tǒng)支持性療法，有研究表明，大劑量的利巴韋林含片可抑制WNV的復(fù)制，抑制其對(duì)細(xì)胞的致病作用?，F(xiàn)某藥企加大了利巴韋林含片的生產(chǎn)，為了使生產(chǎn)效率提高，該藥企負(fù)責(zé)人收集了5組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到利巴韋林的投入量x(千克)和利巴韋林含片產(chǎn)量y(百盒)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：投入量千克)12345產(chǎn)3H百盒)202326由相關(guān)系數(shù)r可以反映兩個(gè)變量相關(guān)性的強(qiáng)弱，|r|￡[0.75,1],認(rèn)為兩個(gè)變量相關(guān)性很強(qiáng)；|r|￡[0.3,0.75),認(rèn)為兩個(gè)變量相關(guān)性一般；|r|￡[0,0.3),認(rèn)為兩個(gè)變量相關(guān)性較弱。⑴計(jì)算相關(guān)系數(shù)r,并判斷變量x、y相關(guān)性強(qiáng)弱；(2)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a。為了使某組利巴韋林含片產(chǎn)量達(dá)到150百盒，估計(jì)該組應(yīng)投入多少利巴韋林？參考數(shù)據(jù)：<660~\25.69。

參考公式：相關(guān)系數(shù)Z(%一%)(y參考公式：相關(guān)系數(shù)Z(%一%)(y一y)i i-i=4 Z(%-%)2i=1iZ(yi-y)2i=1線性回歸方程y=bx+a中，Zb=-i=1(%一%)2

i,Zi=1(%—%)(y—y)=25。i=1.(本小題滿分12分)1如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=-AA1=1,E是棱AA1的中乙點(diǎn)，EC點(diǎn)，EC=\；3。(1)求證：平面D]EC,平面EDC；(2)求二面角D1-EC-B1的大小。20.(本小題滿分12分)%2y2已知F1(-1,0),F2(1,0)是橢圓C：/+b^=1(。>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是C的上頂點(diǎn)，且直線PF2的斜率為一<3。⑴求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)F2作兩條互相垂直的直線lj12。若11與C交于A,B兩點(diǎn)，12與C交于D,E兩點(diǎn)，求|AB|十|DE|的取值范圍。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2x-Hklnxo%(1)當(dāng)k=-3時(shí)，求f(x)的極值；k,(2)若存在xG[1,e],使得3x-f(x)<—一成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。%請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線D的參數(shù)方程為r—tNt為參數(shù)，t￡R)。點(diǎn)A(—1,0),點(diǎn)B(1,0),

Iy=t-2曲線E上的任一點(diǎn)P滿足PA-=1。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。PB3⑴求曲線D的普通方程和曲線E的極坐標(biāo)方程；(2)求點(diǎn)P到曲線D的距離的最大值。23.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=l3x—1l+l3x+al,g(x)=x,f(x),h(x)=x2—5x—3。⑴若f(x)三3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； 一， a1 (2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a(其中a>—1),使得Vx￡[—3,3],都有不等式g(x)三h(x)恒成立?若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。2021屆四省名校高三第一次大聯(lián)考理數(shù)參考答案及坪分細(xì)則一、選擇組C【解析】由題得，八=：工|『8一，?一￡?}"￡國.b=:<：I： Ji=<1}?粒選CB【解析】因?yàn)?3一門=看"聽以；=百券排3=—1+。即=在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為《一I 齊第二象限.版選民B【解析】如圖.以井為原點(diǎn)MB為,袖"口為了軸.建立平面直角坐標(biāo)系.啟舊=￡*同。=1.則AC0.6出謔,5,又/點(diǎn)在邊<；0上，。第3.口內(nèi)￡1明匯一則畝1= 項(xiàng)=（2-.^--D,MA-MB=工'—2j+1=（.r——當(dāng)工=1時(shí),有最小皆Q-施選R■I.C1［第柝］由題就可得.5c=1k，內(nèi)切圓的半工機(jī)工51$國里15,故選C.5.AI解析】皿（在一（*4■半）=（整如—一故選A.6.D［髀析］由逆可為/XAXrX血月=反即十>：絲Q="^"=］■，故『冬也選B.1 仃0 4 4.A工圈析】根據(jù):：覘圖/「得：土體困帶如圖所示..C【解析】明知0<d<1-y<^<］$>"，乂<二hcT-In/2—In-/>>c'>■'+c>?,被選C.10.DE解析】3當(dāng)供血者值星為U型時(shí).受血者為口.A、E3、AH均可,故概率巴=①』1，②當(dāng)供血者血型為A型肘.囁力身面型知4、A比植梨率肘-：.>XCQ.28I,07）-0.二B,的當(dāng)供皮君血貴加H型時(shí)-受血丹配型為ILAEL故概率玲一爪hXI。，加+0,Q7）=n.口74九④當(dāng)供血者也型為AEi型時(shí).受血酉血取為A&敝慢率Pi=0.O7X0,07=（1,0049.也正確輸恥的瞿率為F="+i\+B+巴=0.5S73.拉選D.IL-［）t解析】VItJgij+c~J<logjj+c-T,log：.1—e-J,構(gòu)曲函數(shù)/（j）=lflg1x-e-J-（j->⑴，丁產(chǎn)hgr工與,=—L"=—（十）均在⑸+?）上單調(diào)避好.，/r.<）=］og;.r-e-Jft<0.+工0上單調(diào)遞增…,,1■<了.即了一斤>。，:>—.r+1>1.二InIy-.r+1|>0.故選D..12.C【解析】據(jù)題意.點(diǎn)八（%一?），拋物繞準(zhǔn)城方U2XrXy=#^'.r=Z.XJ+rs-ZfrccasA=tI4-8X(-4-)-32^\￡j-2#.故選口一■Es工解析】由題點(diǎn)q打昉口/川甲=黑|=黑詈|LZ"i| ￡.|r|=4.漸近線方程為y=±T~r-：時(shí)■=[■■/=%=程為產(chǎn)一號(hào).切縫斜率上一定存在,設(shè)過點(diǎn)A與拋物線相切的直綻方程為,=人一名.切點(diǎn)火門，［、,fF一由.yp1,由{ ￡得廣-2*，T+力2=OtA=Lr￡

I〃好一dy=D.解得4=±L當(dāng)R=I時(shí)，其'一？pkx：+"=◎?yàn)?廿月守Hr=戶，直繞方保為；》,=h 5，即kr=訃一等=與.,由——：￡:（.Vr+4j=>得P=l，當(dāng)*=一1時(shí)，同理濟(jì)戶=；I,他選C.二■,填空電B.21解析】由圈可知.過點(diǎn)《“⑴時(shí)工取最大依,則j*HlIK12?

解得4=口或4=工當(dāng)（/=口時(shí)聞，=々當(dāng)</=?時(shí)+弧=1+事#一口=?通《"由口）知，當(dāng)4>。時(shí)m=?”.?JL= =1f1__?間，1）2w（fl+1） ￡卜西?+1Cl分）（5分）ffi加出分}.丁1/, 1 Cl分）（5分）ffi加出分}]{.-4【解析】由題可斷暖二眼展開式中共有？項(xiàng)，，

=—f1--J—}=―-- 112分)2v?+If2a+2, "l&斛:口萬一!>aiI21-3+4i-5)-3c-yX<lfi十￡0十羽十垢十￡幻=駕. ”分）s￡《心―5尸=口―3尸+3尸卜3】“I（4—r-J3）E-|-（5-3）fl-10.j中間項(xiàng)為第力廝.即-=生（整y（一房）’=15.^e解析】據(jù)題卷可得幾何體的軸假面為邊長(zhǎng)為:E，一夷用為6。"的懿形?羞形中的網(wǎng)與謝羞尼內(nèi)叨i時(shí)-球的體積最大，可得球的小徑f='W-勝”'：■M算考 |6（D④【解析】f（母卜小會(huì)小爭(zhēng)=一條①正；確；/（今+J"）—j^ill（與十1）ClfS{K+ ，=!一^03JTCQS21r才又J）=3in.l（—jt）oos（w—:匕）=一皿工匚口3—即/（^+.r） *I工②錯(cuò)作?④正用"一G=sin<-Jrlmst—h1=j一而tcot2j 7<j），二尸3為奇函數(shù),又f（,x+n）=&出（工+mJCOs（2j-+2ir）=一自由jCOsZjf豐\"Q■二③錯(cuò)設(shè)，故正歡的有優(yōu)④.三、蕭答鹿i7,^：m芯6是小曲的等比中項(xiàng)-，輸?+d了=內(nèi)5?+配）.即（2+"沖=21￡+￡八：愕理得d--2d=f）.

+C25-22）IH-（E6-E2>1=66.*TOC\o"1-5"\h\zX -y>喇「——r.-L-. --^=^0.97.1 《5分》所門，『與y.具有很強(qiáng)的相關(guān)性, （6^）：

X《#r一一小下《門由門J海法==H =卜，=15〉5：（—J）1h=y—^=22-Z.5X5=H.5, 19分：所以乎非于工的線性回電方程為9=2一5x+U.5.CIO給當(dāng)丁=150（百盒）時(shí)衣=54.￡（千克￡故要使梁朗利網(wǎng)韋林舍片產(chǎn);母達(dá)到15口百優(yōu).估計(jì)詼組應(yīng)投入54.2千克利巴韋林. 門￡分，19.解：《I）因?yàn)辄c(diǎn)E是兒儲(chǔ)的中點(diǎn)，所以AE-lt又且口=1.故在RkiEA口中，口E=/. H分）出她可如.疔「=6\1乂'=],則訂小十艮叱，所以門ElfTL f￡分）因?yàn)樗臉亲“爽F(xiàn)不一.\民「凸1是百四橙故FD_L平而顯?？?一故CD±E/J|. （3加因?yàn)镋口=\^2"<EUe iZ?jDi=Zt

所以L\E±ED.RCDnED=a所以口匕L平?面EC，.又REU平面DlEJ所以平面0|EC_L平面CDE,<5分）⑵由門）可用WLEK二口口網(wǎng)兩互相垂直*冊(cè)以點(diǎn)口為坐標(biāo)原-曰,以R'W.JAL用在直式處別為幾丁門軸建交空向直角坐穩(wěn)系， K分下則IMUE,2：，.EU,。J》.門口.，⑴.國門門,門一所以^?=￡一）川，門，荏=《-1.]--1>,前=(0.].1).俄平而口LEC的法向殳為H=■,iR*EL\=0-I—x+-=<l,則一一,n\rt-EC—0I—.t+；.—今J-I.明n-Cl,?+l), W分)設(shè)平面4ET的法向最為眼=Q5.「LI利?百子=。-r^+t='!),1m-EC—0 ?—a+&-r'=0.ft-I bi—（2-1--l>. 《10分i姐|.3m-心1==4■. ri分）因?yàn)槎尕i為就用則二面布的大小為02分）iJ如.解：“）由強(qiáng)意加1=1- 門分，——=—^3,則以=再， （￡外）足/=，■/+/，可得辭=> （3分7所以匚的方程為'?+：=l. E分）O當(dāng)人，&其中一整的斜率不存在.其中--條的斜率為。時(shí),曲條法長(zhǎng)分別為為.竽.SM|AH|+〃E|=加十?== （5分1力H的斜率都存在時(shí)?設(shè)%，工=皿卅+11舊于⑺，,.1=m,+1,聯(lián)立Z-化尚可得f3M443J卜6的3—9，彳十亍=」‘=/&>0恒成立中設(shè)Af工口.期）工Bf_r?.舞，+所以“+不=就:看5'=舟3. '7分'所以1,4陽=/+”IM一gIxTj：-a-//—6m\2?而_lB<^rI1>+^-H-y.,-4-(B分1同理可那IOEI-:等f? <9分，4用'rj所以IABI+|AEI=與丫上J+與Tt"=w十1」（V十占）(4IF

(3m'f4)(1j?i;t3)C10^)號(hào)/I1=t^<1.1,■=<=)-C10^)r f"產(chǎn)Ji/期總印十|田=叫后等就中=「產(chǎn)-■.(3^+1)(4r—1).根據(jù)十三0n得IM+IDEIe[華TOC\o"1-5"\h\z捺工-舊印十舊EI的取值范國品[牛.7J門￡加1 q21.3S：口卜當(dāng)上一一3時(shí).『'l.T-￡+2■一上一H X2j^—3ji+1_CZjt_1）（j—1） 1外* =P' 門力’Vj->0h當(dāng)hE（aFy）HCl--CO）HJ./（.r）>0~當(dāng)工W（y.1）uJ7r（j）<0.，網(wǎng)工）的遞增區(qū)間為（0.J].{l,+sJ?.*公的遞就區(qū)間為（9」）， 心外1二門力的報(bào)大值為/（y）-3h2-Ltf51的極小但為『口下=1一 （5分）（白若三工￡[1,打，使用打一/口〉七一}成交，<12<12分）*l+jt即3j—2.r+--iln』<一二0工十一方加,t<：*丁 x .r0行解?陵——Hn也只需獨(dú)心在「建口上的；最小值小于3」。j1_IztA—卜 3+1)L*-a+i打「匕八、]■ft【JT】I5 4 i*Li/J-，.rJ- .t①當(dāng)￡￡Q時(shí)，&L—在口.打上單詡遞增.1Mmi=jV-2<0,At<-2. 仃外)1②當(dāng)1<a+10、即(X*O—1時(shí)在區(qū)間口+:4十］］二單周遞項(xiàng).在區(qū)間上卑詞通培..,.JrC.rJ^=^(t+l)=^ll-l-Jtlii(.AHI.'=k+2\-'LnfET1)iV1<.A+1<CtJ.0drt<Jt+ i<k.二？”也一如nt."DAE，不滿足茴意一 均分1j里當(dāng)人|］)小即土更匕一］時(shí)』u?，在［1.<0單調(diào)i