上海市楊浦區(qū)2023屆初三中考一模數(shù)學(xué)試卷+答案

2023年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列函數(shù)中，二次函數(shù)是(

)A.y=x+1 B.y=x(x+1)

C.y=(x+1)2-2.已知點(diǎn)A(1,2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線OA與x軸正半軸的夾角為α，那么cosα的值為(

)A.12 B.2 C.55 3.已知一個(gè)單位向量e，設(shè)m、n是非零向量，下列等式中，正確的是(

)A.1|m|m=e B.|4.如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1：3，它把物體從地面點(diǎn)A處送到離地面3米高的B處，則物體從A到B所經(jīng)過的路程為(

)

A.310米 B.210米 C.10米 D.5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是(

)A.ADAC=ACAB

B.ADAC=6.如圖，在△ABC中，AG平分∠BAC，點(diǎn)D在邊AB上，線段CD與AG交于點(diǎn)E，且∠ACD=∠B，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是(

)A.△ACD∽△ABC

B.△ADE∽△ACG

C.△ACE∽△ABG

D.△ADE∽△CGE二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）7.求值：cot30°=

．8.計(jì)算：13(a-2b)+9.如果函數(shù)f(x)=2x2-3x+1，那么f(2)=

10.如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，那么它們的對(duì)應(yīng)高的比為______．11.已知點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)(MP>NP)，如果MN=10，那么線段MP=

．12.已知在△ABC中，AB=13，BC=17，tanB=512，那么AC=

?13.已知拋物線y=ax2在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是下降的，那么a的取值范圍是

．14.將拋物線y=x2-2x+3向下平移m個(gè)單位后，它的頂點(diǎn)恰好落在x軸上，那么m=

15.廣場(chǎng)上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度y(米)關(guān)于水珠與噴頭的水平距離x(米)的函數(shù)解析式是y=-32x2+6x(0≤x≤4).水珠可以達(dá)到的最大高度是

(16.如圖，一條細(xì)繩系著一個(gè)小球在平面內(nèi)擺動(dòng)，已知細(xì)繩從懸掛點(diǎn)O到球心的長(zhǎng)度為50厘米，小球在左右兩個(gè)最高位置時(shí)，細(xì)繩相應(yīng)所成的角為74°，那么小球在最高和最低位置時(shí)的高度差為

厘米.(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.)17.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=CB，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上.如果CE⊥BF，那么CEBF的值為

．

18.如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B'處，點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)A'、D'處，邊A'B'、A'C分別與邊AD交于點(diǎn)M、N，那么線段MN的長(zhǎng)為

．

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,m)、B(3,n)在拋物線y=ax2+bx+2上．

(1)如果m=n，那么拋物線的對(duì)稱軸為直線

；

(2)如果點(diǎn)A、B在直線y=x-120.(本小題10.0分)

如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，DE/?/BC，且DE經(jīng)過△ABC的重心G．

(1)設(shè)BC=a，DE=

(用向量a表示)；

(2)如果∠ACD=∠B，AB=9，求邊AC21.(本小題10.0分)

如圖，某條道路上通行車輛限速為60千米/小時(shí)，在離道路50米的點(diǎn)P處建一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，道路的AB段為監(jiān)測(cè)區(qū).在△ABP中，已知∠A=45°，∠B=30°，車輛通過AB段的時(shí)間在多少秒以內(nèi)時(shí)，可認(rèn)定為超速？(精確到0.1秒)(參考數(shù)據(jù)：3=1.732)

22.(本小題10.0分)

新定義：由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如圖，已知在5×5的網(wǎng)格圖形中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上.請(qǐng)按要求完成下列問題：

(1)S△ABC=

；sin∠ABC=

；

(2)請(qǐng)僅用無刻度的直尺在線段AB上求作一點(diǎn)P，使S23.(本小題12.0分)

已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AC、BD、BC上，AB2=AD?AC，∠BAE=∠CAF．

(1)求證：△ABE∽△ACF；

(2)聯(lián)結(jié)EF，如果BF=CF24.(本小題12.0分)

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-34x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-4,0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG⊥x軸，垂足為點(diǎn)G，PG與直線AC交于點(diǎn)H.如果PH=AH，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在第(2)小題的條件下，聯(lián)結(jié)AP，試問點(diǎn)B關(guān)于直線CD對(duì)稱的點(diǎn)E25.(本小題14.0分)

已知在正方形ABCD中，對(duì)角線BD=4，點(diǎn)E、F分別在邊AD、CD上，DE=DF．

(1)如圖，如果∠EBF=60°，求線段DE的長(zhǎng)；

(2)過點(diǎn)E作EG⊥BF，垂足為點(diǎn)G，與BD交于點(diǎn)H．

①求證：EHBE=DHBD；

②設(shè)BD的中點(diǎn)為點(diǎn)O，如果OH=1，求BGGF的值．答案1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】3

8.【答案】139.【答案】3

10.【答案】2：3

11.【答案】5512.【答案】5213.【答案】a>0

14.【答案】2

15.【答案】6

16.【答案】10

17.【答案】3218.【答案】15419.解：(1)∵A(1,m)、B(3,n)，m=n，

∴點(diǎn)A和點(diǎn)B為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2；

故答案為：x=2；

(2)把A(1,m)、B(3,n)分別代入y=x-1得m=0，n=2，

∴A(1,0)、B(3,2)，

把A(1,0)、B(3,2)分別代入y=ax2+bx+2得a+b+2=09a+3b+2=2，

解得a=1b=-3，

∴拋物線解析式為y=x2-3x+2，

∵y=x2-3x+2=(x-32)2-14，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-32,-14).

(1)當(dāng)m=n時(shí)，則點(diǎn)A20.解：(1)連接AG并延長(zhǎng)交BC于M，如圖：

∵G是△ABC的重心，

∴AG=2MG，

∴AGAM=23，

∵DE/?/BC，

∴△ADG∽△ABM，△ADE∽△ABC，

∴AGAM=ADAB=DEBC=23，

∴DE=23BC，

∵BC-=a，DE/?/BC，

∴DE-=23a；

故答案為：23a；

(2)∵AB=9，由(1)知ADAB=23，

∴AD=6，

∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，

∴△ACD∽△ABC，

∴ACAB=ADAC，即AC2=AB?AD，

∴AC2=9×6，

解得AC=36(負(fù)值已舍去)，

∴邊AC的長(zhǎng)為36．

21.解：過P作PH⊥AB于H，如圖：

由已知可得，22.解：(1)由圖可得：

S△ABC=3×3-12×1×3-12×3×1-12×2×2=4，

過A作AD⊥BC于D，如圖：

∵12×10?AD=4，

∴AD=4105，

∴sin∠ABC=ADAB=410510=45，

故答案為：4，45；

(2)如圖：

點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．

(1)由正方形面積減去三個(gè)直角三角形面積可求S△ABC，過A作AD⊥BC于23.證明：(1)如圖：

∵AB2=AD?AC，

∴ABAD=ACAB，

∵∠BAC=∠DAB，

∴△ABC∽△ADB，

∴∠ACB=∠ABD，

∵∠BAE=∠CAF，

∴△ABE∽△ACF；

(2)如圖：

由(1)知△ABC∽△ADB，△ABE∽△ACF，

∴ABAC=BDBC，ABAC=BECF，

∴BDBC=BECF，

24.解：(1)把A(-4,0)，C(0,3)代入y=-34x2+bx+c得：

-12-4b+c=0c=3，

解得b=-94c=3，

∴y=-34x2-94x+3；

(2)如圖：

由A(-4,0)，C(0,3)可得直線AC解析式為y=34x+3，AC=OA2+OC2=5，

設(shè)P(m,-34m2-94m+3)，則H(m,34m+3)，

∴PH=(-34m2-94m+3)-(34m+3)=-34m2-3m，HG=34m+3，

∵∠HAG=∠CAO，∠AGH=90°=∠AOC，

∴△AHG∽△ACO，

∴AHAC=GHOC，即AH5=34m+33，

∴AH=54m+5，

∵PH=AH，

∴-34m2-3m=54m+5，

解得m=-53或m=-4(與A重合，舍去)，

∴P(-53,143)；

(3)點(diǎn)B關(guān)于直線CD對(duì)稱的點(diǎn)E恰好落在直線AP上，理由如下：

作B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E，過E作EW⊥x軸于W，設(shè)BE交CD于K，如圖：

由y=-34x2-94x+3得拋物線對(duì)稱軸為直線x=-32，B(1,0)，

∴D(-32,0)，25.(1)解：如圖1，

連接EF，

∵四邊形ABCD是正方形，BD=4，

∴AB=AD=CD=BC=22，∠A=∠C=∠ADC=90°，

∵BE=BF，

∴△ABE≌△CBF(HL)，

∴BE=BF，AE=CF，

∴DE=DF，

∵∠EBF=60°，

∴BE=EF=BF，

設(shè)DE=DF=x，則AE=22-x，EF=2x，

∴BE2=(22)2+(22-x)2=x2+16-42x，

∴(2x)2=x2+16-42x，

∴x1=26-22，x2=-26-22(舍去)，

∴DE=26-22；

(2)①證明：如圖2，

延長(zhǎng)EG，交BC于T，作CR//ET，

∵ET⊥BF，

∴CR⊥BF，

∴∠RCD+∠BFC=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD/?/BC，∠A