動量守恒定律的應(yīng)用（計算題）

本文格式為Word版，下載可任意編輯——動量守恒定律的應(yīng)用（計算題）動量守恒定律的應(yīng)用（計算題）

1．一個物體靜置于光滑水平面上,外面扣一質(zhì)量為M的盒子,如圖1所示.現(xiàn)給盒子一初速度v0,此后,盒子運動的v-t圖象呈周期性變化,如圖2所示.請據(jù)此求盒內(nèi)物體的質(zhì)量.

答案M

解析設(shè)物體的質(zhì)量為m,t0時刻受盒子碰撞獲得速度v,根據(jù)動量守恒定律Mv0=mv①

3t0時刻物體與盒子右壁碰撞使盒子速度又變?yōu)関0,說明碰撞是彈性碰撞

12mv02?12mv

2②

聯(lián)立①②解得m=M③

(也可通過圖象分析得出v0=v,結(jié)合動量守恒,得出正確結(jié)果)

2.如下圖，矩形盒B的質(zhì)量為M，底部長度為L，放在水平面上，盒內(nèi)有一質(zhì)量為M可

5視為質(zhì)點的物體A，A與B、B與地面的動摩擦因數(shù)均為?，開始時二者均靜止，A在B的左端?，F(xiàn)瞬間使物體A獲得一向右的水平初速度v0，以后物體A與盒B的左右壁碰撞時，

B始終向右運動。當(dāng)A與B的左壁最終一次碰撞后，B立刻中止運動，A繼續(xù)向右滑行s?L（s）后也中止運動。

（1）A與B第一次碰撞前，B是否運動？

（2）若A第一次與B碰后瞬間向左運動的速率為v1，求此時

矩形盒B的速度大小

（3）當(dāng)B中止運動時，A的速度是多少？

答案(1)A與B第一次碰撞前，A、B之間的壓力等于A的重力，即N?A對B的摩擦力fAB??N?1515Mg

?Mg

15M)g

而B與地面間的壓力等于A、B重力之和，即NB?(M?地面對B的最大靜摩擦力fB??NB?65?Mg

1

fAB?fB故A與B第一次碰撞前，B不運動

（2）設(shè)A第一次碰前速度為v，碰后B的速度為v2則由動能定理有

??M5gL?12?M5v?212?M5v0…

2碰撞過程中動量守恒有解得v2?15M5v??2M5v1?Mv2

(v0?2?gL?v1)

A（3）當(dāng)B中止運動時，則由動能定理…得

??M5gs??12?M5繼續(xù)向右滑行s（s?L）后中止，設(shè)B中止時，A的速度為vA，

vA…

2解得vA?

2?gs3、如下圖，在距水平地面高h＝0.80m的水平桌面一端的邊緣放置一個質(zhì)量m＝0.80kg的木塊B，桌面的另一端有一塊質(zhì)量M=1.0kg的木塊A以初速度v0=4.0m/s開始向著木塊B滑動，經(jīng)過時間t=0.80s與B發(fā)生碰撞，碰后兩木塊都落到地面上。木塊B離開桌面后落到地面上的D點。設(shè)兩木塊均可以看作質(zhì)點，它們的碰撞時間極短，且已知D點距桌面邊緣的水平距離s=0.60m，木塊A與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，重力加速度取g＝10m/s。求：

v02

AMBmhs

D（1）兩木塊碰撞前瞬間，木塊A的速度大?。唬?）木塊B離開桌面時的速度大??；

（3）木塊A落到地面上的位置與D點之間的距離。

答案：（1）木塊A在桌面上受到滑動摩擦力作用做勻減速運動，根據(jù)牛頓其次定律，木塊

2

A的加速度a??MgM＝2.5m/s

2

設(shè)兩木塊碰撞前A的速度大小為v，根據(jù)運動學(xué)公式，得

v?v0?at＝2.0m/s…

（2）兩木塊離開桌面后均做平拋運動，設(shè)木塊B離開桌面時的速度大小為v2，在空中飛行的時間為t′。根據(jù)平拋運動規(guī)律有：h?g2h12gt?，s＝v2t′

2解得：v2?s＝1.5m/s

（3）設(shè)兩木塊碰撞后木塊A的速度大小為v1，根據(jù)動量守恒定律有：

Mv?Mv1?mv2

解得：v1?Mv?mv2M=0.80m/s

設(shè)木塊A落到地面過程的水平位移為s′，根據(jù)平拋運動規(guī)律，得s??v1t??v12hg＝0.32m

則木塊A落到地面上的位置與D點之間的距離?s?s?s?＝0.28m

4.如下圖，兩物塊A、B并排靜置于高h=0.80m的光滑水平桌面上，物塊的質(zhì)量均為

M=0.60kg。一顆質(zhì)量m=0.10kg的子彈C以v0=100m/s的水平速度從左面射入A，子彈射穿A后接著射入B并留在B中，此時A、B都沒有離開桌面。已知物塊A的長度為0.27m，A離開桌面后，落地點到桌邊的水平距離s=2.0m。設(shè)子彈在物塊A、B中穿行時受到的阻力保持不變，g取10m/s。

（1）物塊A和物塊B離開桌面時速度的大小分別是多少；（2）求子彈在物塊B中穿行的距離；

3

v

AB2

hs（3）為了使子彈在物塊B中穿行時物塊B未離開桌面，求物塊B到桌邊的最小距離。答案(1)子彈射穿物塊A后，A以速度vA沿桌面水平向右勻速運動，離開桌面后做平拋運動

h?12gt2t=0.40s

?stA離開桌邊的速度vA

vA=5.0m/s

設(shè)子彈射入物塊B后，子彈與B的共同速度為vB，子彈與兩物塊作用過程系統(tǒng)動量守恒：

mv0?MvA?(M?m)vB

B離開桌邊的速度vB=10m/s

（2）設(shè)子彈離開A時的速度為v1，子彈與物塊A作用過程系統(tǒng)動量守恒：mv0?mv1?2Mvv1?40A

m/s

子彈在物塊B中穿行的過程中，由能量守恒

fLB?12Mv2A?12mv1?212(M?m)vB2①

子彈在物塊A中穿行的過程中，由能量守恒

fLA?12mv20?12mv1?212?2(M?M)vA②

2由①②解得LB?3.5?10m

（3）子彈在物塊A中穿行的過程中，物塊A在水平桌面上的位移為s1,根據(jù)動能定理

fs1?12(M?M)vA?0③

2子彈在物塊B中穿行的過程中，物塊B在水平桌面上的位移為s2，根據(jù)動能定理

fs2?12Mv2B?12Mv2A④

由②③④解得物塊B到桌邊的最小距離smin?s1?s2

smin=2.5×10-2m

5、裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊。

通過對一下簡化模型的計算可以粗略說明其原因。質(zhì)量為2m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上。質(zhì)量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿?，F(xiàn)把鋼板分成厚度均為d、質(zhì)量均為m的一致兩塊，間隔一段距離水平放置，如下圖。若子彈以一致的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向其次塊鋼板，求子彈射入其次塊鋼板的深度。設(shè)

4

子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會發(fā)生碰撞不計重力影響。

解析：設(shè)子彈的初速為v0,穿過2d厚度的鋼板時共同速度為：v受到阻力為f.對系統(tǒng)由動量和能量守恒得：

mv0?(m?2m)v①f?2d?12mv0?16212(m?2m)v②

22由①②得：fd?mv0③

子彈穿過第一塊厚度為d的鋼板時，設(shè)其速度為v1，此時鋼板的速度為u，穿其次塊厚度為d的鋼板時共用速度為v2，穿過深度為d?，

對子彈和第一塊鋼板系統(tǒng)由動量和能量守恒得：

mv0?mv1?mu④fd?12mv0?212mv1?3?62123mu⑤

2由③④⑤得：v1?v0(v1?u故只取一個)⑥

對子彈和其次塊鋼板系統(tǒng)由動量和能量守恒得：

mv1?(m?m)v2⑦f?d??12mv1?212(m?m)v2⑧2?432由③⑥⑦⑧得：d??

d

6、如下圖，圓管構(gòu)成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且

與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一初速度沖進軌道，到達半圓軌道最高點