江蘇省揚(yáng)州市江都三中2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都三中九年級（上）第一次段考

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請將答案填在答題卡相應(yīng)位置上.）

1.（3分）下列方程是一元二次方程的是（）

A.2x+l=0B.--=1C.m2+m=2D.cvC+bx+c=0

y

2.（3分）已知0。的半徑為6cm,尸到圓心O的距離為7c7”，則點P在00（）

A.外部B.內(nèi)部C.上D.不能確定

3.（3分）有下列結(jié)論：（1）三點確定一個圓；（2）平分弦的直徑垂直于弦；（3）三角形的

內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；（4）長度相等的弧是等弧.其中正確結(jié)論的個數(shù)有（

)

A.0個B.1個C.2個D.3個

4.（3分）如圖，已知，ZBAC=35°,8=80。，那么N38的度數(shù)為（)

A.75°B.80°C.135°D.150°

5.（3分）如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長都是1,則以O(shè)為圓心，為半徑的弧AB和弦

所圍成的弓形面積等于（）

A.--------4B.27r—4C.47r—4D.TC—4

2

6.（3分）如圖，四邊形ABC。是圓內(nèi)接四邊形，A3是圓的直徑，若ZB4C=20。,

則ZADC等于（)

D

OB

A.110°B.100°C.120°D.90°

7.（3分）如圖，AABC中，ZC=90°,Zfi4C=30°,AB=4,點P從C點出發(fā)，沿CB運(yùn)

動到點3停止，過點5作射線針的垂線，垂足為。，點。運(yùn)動的路徑長為（）

8.（3分）如圖，AB,8c是的弦，4=60°,點。在Nfi內(nèi)，點。為AC上的動點，

點M,N,P分別是AD,DC,C3的中點.若0。的半徑為2,則PN+MN的長度的最

A.1+遙B.1+26C.2+2&D.2+百

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.請將答案填在答題卡相應(yīng)位置上.）

9.（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程（％-1）X2+2X+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則加的

取值范圍是—.

10.（3分）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為。元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月

相比增長率都是x,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

y=?

11.（3分）已知OO的半徑為1cm,直線4/4，且乙與OO相切，圓心O到4的距離為8cm,

則4與12的距離為cm.

12.（3分）若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1:4的兩條弧，則該弦所對劣弧的所對的圓周

角等于—.

13.（3分）已知實數(shù).、［滿足（。2+/）2-（/+/）=6,則的值為.

14.（3分）如圖，在OO中，是OO的內(nèi)接正六邊形的一邊，8C是OO的內(nèi)接正十邊

15.（3分）如圖，點/為AABC的內(nèi)心，點。為AABC的外心，若/B/C=140。,

則/BOC=

16.（3分）如圖，AABC是0O的內(nèi)接三角形，ZC=30°,。。的半徑為5,若點P是

上的一點，在AA6P中，PB=AB,則的長為.

17.（3分）已知一元二次方程（。+1）/-奴+6/2-4-2=0的一個根與方程

（a+l）x2+ar-a?+a+2=0的一個根互為相反數(shù)，那么（a+l）x2+ax-a2+a+2-0的根

是;

18.（3分）如圖，然是半徑為2的OO的弦，將A8沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O,

點C是折疊后AB的上一動點，連接并延長BC交OO于點D,點、E是CD的中點，連接AC,

AD,EO.則EO的最小值為

三、解答題(本大題共10小題，共96分.請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)

寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明)

19.(8分)解方程:

(1)(X-2)2-3(X-2)=0；

(2)x2-6x-l=0.

20.(8分)如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過格點A、B、C.

(1)畫出該圓弧所在圓的圓心￡＞的位置，并連接AD、CD.

(2)請在(1)的基礎(chǔ)上，以點O為原點、水平方向所在直線為x軸、豎直方向所在直線為

y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，完成下列問題：

①。。的半徑為—(結(jié)果保留根號)；

②若用扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓半徑是一；

③若E(7,0),直線EC與的位置關(guān)系是.

(1)若此方程有兩個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)a取滿足條件的最小整數(shù)，求此時方程的解.

22.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程(x-l)(x-2)=m+1(根為常數(shù)).

(1)若它的一個實數(shù)根是方程2(犬-1)-4=0的根，則機(jī)=,方程的另一個根為

(2)若它的一個實數(shù)根是關(guān)于x的方程2(x-m)-4=0的根，求機(jī)的值.

23.(10分)如圖，AC是OO的直徑，PA,是OO的切線，切點分別是點A、B

(1)如圖1,若4!AC=25。，求NP的度數(shù).

(2)如圖2,若M是劣弧AB上一點，ZAMB=ZAOB,求NP的度數(shù).

24.(10分)如圖，比＞為AABC外接圓OO的直徑，S.ZBAE=ZC.

(1)求證：AE■與0。相切于點A；

(2)若AEIiBC,BC=2幣,AC=20求4)的長.

25.(10分)如圖，在半徑為5的OO中，直徑鉆的不同側(cè)有定點C和動點P,已知

8C:C4=4:3,點尸在弧A5上運(yùn)動.

(1)當(dāng)點P與點。關(guān)于45對稱時，求CP的長;

(2)當(dāng)點P運(yùn)動到弧池的中點時，求CP的長.

A

26.(10分)某體育用品店購進(jìn)一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個

月內(nèi)可售出240套，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高

5元，銷售量相應(yīng)減少20套.設(shè)銷售單價為x(x..60)元，銷售量為y套.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元？

(3)當(dāng)銷售單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？

27.（12分）（1）如圖1,0。是等邊AA8C的外接圓，請你在圖中作NBPC=60。，并回答

點。在上；

（2）如圖2,已知矩形/WCE＞，AB=5,8C=6,點尸為線段4）上任一點.若NBPC=60。，

請在圖中用尺規(guī)作圖畫出符合要求的點尸；（保留作圖痕跡，不要求寫做法）

（3）將（2）中矩形43co的“45=5”改為“A8=m"，其它條件不變，若符合（2）中

要求的點P必定存在,

圖1

28.（12分）在矩形中，AB=6cm,3c=12c/,點P從點A出發(fā)，沿河邊向點B

以每秒10〃的速度移動，同時點。從點B出發(fā)沿8c邊向點C以每秒2c%的速度移動產(chǎn)、Q

兩點在分別到達(dá)3、C兩點后就停止移動，設(shè)兩點移動的時間為r秒，回答下列問題:

備用圖

圖1

（1）如圖1,當(dāng)/為幾秒時，AP3Q的面積等于5c1?

（2）如圖2,以。為圓心，PQ為半徑作。Q.

①在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的/值，使O。正好與四邊形OPQC的一邊（或邊所在的直

線）相切？若存在，求出/值：若不存在，請說明理由；

②若。。與四邊形OPQC有三個公共點，請直接寫出f的取值范圍.

2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都三中九年級（上）第一次段考

數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請將答案填在答題卡相應(yīng)位置上.）

1.（3分）下列方程是一元二次方程的是（）

A.2x+l=0B.>,2--=1C.m2+m=2D.ax2+bx+c=0

y

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個條件：

（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

（2）二次項系數(shù)不為0；

（3）是整式方程；

（4）含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案.

【解答】解：A、未知數(shù)的最高次數(shù)是1,不是一元二次方程，故本選項錯誤；

5、不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項錯誤；

C、符合一元二次方程的定義，故本選項正確；

￡>、方程二次項系數(shù)可能為0,不是一元二次方程，故本選項錯誤.

故選：C.

2.（3分）已知OO的半徑為6cm,P到圓心O的距離為7cm,則點P在00（）

A.外部B.內(nèi)部C.±D.不能確定

【分析】直接根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論.

【解答】W：1：6an<lcm>

.?.點P在圓外.

故選：A.

3.（3分）有下列結(jié)論：（1）三點確定一個圓；（2）平分弦的直徑垂直于弦；（3）三角形的

內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；（4）長度相等的弧是等弧.其中正確結(jié)論的個數(shù)有一（

）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【分析】根據(jù)等弧的定義，確定圓的條件，垂徑定理，三角形的內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：（1）不共線的三點確定一個圓，則（1）不符合題意；

（2）平分（不是直徑）弦的直徑垂直于弦，則（2）不符合題意;

（3）三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，則（3）符合題意;

（4）能夠重合的弧叫等弧，則（4）不符合題意.

故選：B.

4.（3分）如圖，已知，N8AC=35。，CD=80°,那么N88的度數(shù)為（）

A.75°B.80°C.135°D.150°

【分析】先根據(jù)圓周角定理得出NBOC的度數(shù)，再由CD=80。求出NCOD的度數(shù)，進(jìn)而可

得出結(jié)論.

【解答】解：=ZE4c=35。，

/.N80c=70°.

CD=80%

:.ZCOD=80°,

ZBOD=70°+80°=l50°.

故選：D.

5.（3分）如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長都是1,則以O(shè)為圓心，為半徑的弧A8和弦他

所圍成的弓形面積等于（）

B

B.2萬一4C.4萬一4D.兀一4

【分析】直接利用陰影部分所在扇形減去所在三角形面積即可得出答案；

【解答】解：由題意得：扇形的圓心角為90。，半徑為20,

圖中的陰影部分面積為：也辿121—1x2及x夜=2萬-4；

3602

故選：B.

6.（3分）如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，是圓的直徑，若N84C=20。,

則ZADC等于（）

A.110°B.100°C.120°D.90°

【分析】由A3是圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得NACB=9（）。，

又由ZR4C=20。，即可求得N8的度數(shù)，然后由圓的內(nèi)接四邊新的性質(zhì)，即

可求得ZADC的度數(shù).

【解答】解：是圓的直徑，

.?.NACB=90°,

?.?ZBAC=20。，

.?.ZB=90°-NBA。=70°,

?.?四邊形ABC。是圓內(nèi)接四邊形，

ZA￡>C=1800-Zfi=110°.

故選：A.

7.（3分）如圖，AABC中，NC=90。，N54c=30。，AB=4,點P從C點出發(fā)，沿C8運(yùn)

動到點3停止，過點8作射線”的垂線，垂足為。，點Q運(yùn)動的路徑長為（）

27r

B.D.

2+~3~T

【分析】由AQJ.B。，可知點。在以43為直徑的。。上運(yùn)動，運(yùn)動路徑為BC,由題意求

出圓心角和半徑即可.

【解答】解：?.?AQJ.BQ,

.?.點。在以他為直徑的0。上運(yùn)動，運(yùn)動路徑為BC,

連接OC,

vZACB=90°,OA=OB,

CO=OA=2,

NCOB=2ZCAB=60°,

故選：D.

8.（3分）如圖，AB,8c是0O的弦，NB=60°,點O在Nfi內(nèi)，點。為AC上的動點，

點M,N,P分別是4）,DC,CB的中點.若0O的半徑為2,則RV+MN的長度的最

大值是（）

A.1+-^3B.1+2>/3C.2+26D.2+>/3

【分析】連接OC、。4、BD,作于4.首先求出AC的長，利用三角形的中位

線定理即可解決問題；

【解答】解：連接OC、。4、BD,作?！↗_AC于”.

D

vZAOC=2ZABC=120°,

???Q4=OC,OHLAC,

ZCOH=ZAOH=60°,CH=AH,

CH=AH=OC-sin60°=75,

:.AC=2yf3,

,;CN=DN,DM=AM,

MN=—AC=G，

2

???CP=PB,CN=DN,

:.PN=-BD

2t

當(dāng)3。是直徑時，PN的值最大，最大值為2,

.?.必7+的的最大值為2+6.

故選：D.

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.請將答案填在答題卡相應(yīng)位置上.）

9.（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程（優(yōu)-l）f+2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則加的

取值范圍是_m＜2.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m-1*0且△=2?-4（根-1）＞0,然

后求出兩不等式解集的公共部分即可.

【解答】解：根據(jù)題意得〃L1W0且△:？？-生加-1）＞0,

解得，〃＜2且，.

故答案為機(jī)＜2且.

10.（3分）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為。元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月

相比增長率都是x,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為、=

?(1+X)2_.

［分析］由一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為?元,根據(jù)題意可以得到2月份研發(fā)資金為ax(1+x),

而三月份在2月份的基礎(chǔ)上又增長了x,那么三月份的研發(fā)資金也可以用x表示出來，由此

即可確定函數(shù)關(guān)系式.

【解答】解：?.?一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為。元，

2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x,

.?.2月份研發(fā)資金為ax(l+x),

.1?三月份的研發(fā)資金為y=ax(1+x)x(1+x)=a(l+幻？.

故填空答案：a(l+x)2.

11.(3分)已知OO的半徑為7c搐，直線4/4，且《與OO相切，圓心O到4的距離為8ca，

則4與/2的距離為1或為cm.

【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系由乙與相切得到。點到4的距離為7c7",而圓心。到

4的距離8957,根據(jù)平行線間的距離的定義得到當(dāng)圓心O在兩平行直線之間：4與4之間

的距離=8C7〃+7C?2；當(dāng)圓心O在兩平行直線的同側(cè)：4與之間的距離為&77?-7cTH.

【解答】解：與OO相切，

二。點到4的距離為7c〃z,

當(dāng)圓心O在兩平行直線之間：/,與4之間的距離=&，m+7c7n=15c7”；

當(dāng)圓心O在兩平行直線的同側(cè)：/,與4之間的距離為&7T7-757=1C〃2,

到4的距離為Im或15cM.

故答案為：1或15.

12.(3分)若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1:4的兩條弧，則該弦所對劣弧的所對的圓周

角等于_36。_.

【分析】圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1:4的兩條弧，則所分的劣弧的度數(shù)是72。，則該

弦所對劣弧的所對的圓周角等于36。.

【解答】解：如圖所示，弦A3將OO分成了度數(shù)比為1:4兩條弧.

連接。4、OB；

則乙408'><360。=72。；

5

弦所對劣弧的所對的圓周角ZADB=-ZAOB=36°;

2

故答案為36。.

13.（3分）己知實數(shù)a、6滿足（6+62f—（儲+〃）=6,則一+戶的值為3.

【分析】根據(jù)題目中的式子進(jìn)行變形，即可求得/+6的值.

【解答】解：???（4+層）2_伍2+尸）=6,

（a2+h2）2-（a2+h2）-6=0,

:.[（a2+b2）-3][（a2+尸）+2]=0,

解得，（/+廿）=3或d+/）=-2（舍去），

故答案為：3.

14.（3分）如圖，在OO中，45是OO的內(nèi)接正六邊形的一邊，BC是OO的內(nèi)接正十邊

質(zhì)得到NBOC=gx（180。-36。）=72。，于是得到結(jié)論.

【解答】解：連接比，AO,BO,

45是。。內(nèi)接正六邊形的一邊，

...NA03=360°+6=60°,

.-.ZABO=60°,

???8C是OO內(nèi)接正十邊形的一邊,

..ZBOC=3600+10=36°,

.OB=OC,

NOBC=gx(180°-36°)=72°,

ZABC=ZABO+NOBC=60。+72。=132°；

故答案為：132.

15.(3分)如圖，點/為AABC的內(nèi)心，點。為AABC的外心，若ZB/C=140。,

則N30C=160。.

【分析】因為點/為AABC的內(nèi)心，推出

N/AB+N/8A=g(ZA8C+ZAC5)=180O—14()o=40。，推出

ZABC+ZACB=80°,推出ZA=180。一(ZA8C+ZACB)=100。，

作/SABC的外接圓如圖，在。。上取一點。，連接BD、CD.因為

/。=180。一NA=80。，根據(jù)NBOC=2N￡>即可解決問題.

【解答】解：?.?點/為AABC的內(nèi)心，

N/AB+4IBA=1(NABC+ZACB)=180°-140°=40°,

ZABC+ZACB^80°,

ZA=180。一(ZABC+ZACB)=100°

?.?點。為AABC的外心，作A43C的外接圓如圖，在。。上取一點。，連接3D、

CD.

.?.ZD=180°—ZA=80°,

ZB0C=2ZD=160°.

故答案為160.

16.（3分）如圖，是G）O的內(nèi)接三角形，ZC=30°.的半徑為5,若點P是

上的一點，在AABP中，PB=AB,則R4的長為_5/_.

【分析】連接。4、OP,連接08交AP于H,根據(jù)圓周角定理得到N4O3=2NC=60。,

根據(jù)正弦的概念計算即可.

【解答】解：連接。4、OP,連接OB交”于”，

由圓周角定理得，NA0B=2NC=6O。，

;PB=AB,

.?.々08=60°,OBA.AP,

c

則AH=PH=OPxsinZPOH=—,

2

AP=2AH=5y/3,

17.（3分）已知一元二次方程（a+l）Y-or+/-a-2=0的一個根與方程

(a+l)x2+0￥-/+。+2=0的一個根互為相反數(shù)，那么(a4-l)x2+ax-/+a+2=0的根是

2

x=0J_w=--_；

【分析】根據(jù)一元二次方程(。+1*-以+/_〃_2=0的一個根與方程

(。+1)/+以一/+。+2=0的一個根互為相反數(shù)，可得關(guān)于。的方程，解方程可求。的值，

將。的值代入方程(。+1)/+奴-/+。+2=0求解即可.

【解答】解：?.?一元二次方程(a^l)x2-ax^a2-a-2=0的一個根與方程

(a+l)x2+or-/+。+2=0的一個根互為相反數(shù)，

/.(a+l)x2-ax+a2-a-2=(a+l)x2+ax-a2+a+2,

/一。一2二0,

(a+l)(a—2)=0,

解得q=-1(舍去)，a2=2t

把a(bǔ)=2代入(。+1)v+以一/+。+2=0得3%2+2%—4+2+2=0,

解得西=0,x2=——.

故答案為：%,=0>x,=—.

一3

18.(3分)如圖，他是半徑為2的0O的弦，將48沿著弦45折疊，正好經(jīng)過圓心O,

點C是折疊后AB的上一動點，連接并延長BC交0。于點。，點E是C0的中點，連接AC,

AD,EO.則EO的最小值為

【分析】首先證明A48是等邊三角形，再證明AELCE,求出OF,EF,可得結(jié)論.

【解答】解：連接Q4和03,作連接AE,EF.

D

由題知：A8沿著弦43折疊，正好經(jīng)過圓心O,

:.OF=-OA=-OB,

22

;.ZAOF=NBOF=60。,

.?.ZAO￡?=120°,

/.ZACB=120°,

ZD=-ZAOB=60°,

2

.-.ZACL>=180°-ZACB=60°,

二.AACD是等邊三角形，

???E是C￡>中點，

s.AEYBD,

又

尸是AB中點，

即，EF是A4BE斜邊中線，

:.AF=EF=BF,

即，E點在以AB為直徑的圓上運(yùn)動.

所以，當(dāng)￡、O、F在同一直線時，OE長度最,

此時，AE=EF,AELEF,

,.?OO的半徑是2,即。4=2,OF=1,

.\AF=sf3（勾股定理），

:.OE=EF-OF=AF-OF=y[3-\.

故答案為：A/3—1.

三、解答題（本大題共10小題，共96分.請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)

寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）

19.(8分)解方程:

(1)(X-2)2-3(X-2)=0；

(2)x2-6x-l=0.

【分析】(1)利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x-2=0或》-2-3=0,然后解一次方程即可；

(4)利用配方法得到(x-3)2=10,然后利用直接開平方法解方程.

【解答】解：⑴(X-2)2-3(X-2)=0,

(x-2)(x-2-3)=0,

x—2=0BJCx—2—3=0?

所以％=2,=5；

(2)x2-6x-l=0,

x2-6x=1

x2-6x+9=10,

(x-3)2=10,

x-3=±-V10，

所以玉=3+癡，w=3-Ji6.

20.(8分)如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過格點A、B、C.

(I)畫出該圓弧所在圓的圓心。的位置，并連接AD、CD.

(2)請在(1)的基礎(chǔ)上，以點。為原點、水平方向所在直線為x軸、豎直方向所在直線為

y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，完成下列問題：

①。。的半徑為_2亞_(結(jié)果保留根號)；

②若用扇形4X7圍成一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓半徑是一；

③若E(7,0),直線EC與的位置關(guān)系是.

【分析】（1）①分析可知，圓心必在弦的垂直平分線上，則只需作出弦他、的垂直平

分線即可；

②根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系即可；

（2）①觀察圖形，利用勾股定理求出的半徑；

②對圖形中的點進(jìn)行標(biāo)注，證明全等三角形，聯(lián)系全等三角形的性質(zhì)證明ZM>C=90。，聯(lián)

系側(cè)面展開圖的弧長是底面周長求解即可；

③根據(jù)根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可.

【解答】解：（1）①線段四和的垂直平分線的交點即為圓心O,如圖所示.

②如圖所示.

（2）①的半徑弄=2行,

故答案為：26；

②在RtAADF和RtACDG中，AF=DG,DF=CG,AD=CD,

:.AADF=ACDG(SSS),

:.ADCG=ZADF.

ZDCG+ZCDG=90°,

:.ZADF+ZCDG=9Q°,

:.ZADC=90°f

ALiVik90?4x2石匚

AC的長=----------=J5%,

180

圓錐的底面半徑為：叵=正，

242

故答案為：好;

2

③直線CE與OD相交.

理由：.CE2=32+22=13,CD2=22+42=20,DE2=12=49,

:.CE2+C￡>2=13+20=33*49^DE2,

.?.ADCE不為直角三角形，

直線CE與相交.

21.（8分）已知關(guān)于x的方程f+4x+3-q=0.

（1）若此方程有兩個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)a取滿足條件的最小整數(shù)，求此時方程的解.

【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>（）,即可得出關(guān)于〃的一元一次不等式，

解之即可得出a的取值范圍；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得出。=0,將其代入原方程，再利用因式分解法解方程，此題得

解.

【解答】解：（1）?.?方程x2+4x+3-a=0有兩個不相等的實數(shù)根，

=42-4x1x（3-a）=4+4a>0,

解得：a>-1.

（2）根據(jù)題意得：a=0,

此時原方程為Y+4X+3=0,即（X+1）（X+3）=0,

解得：%,=—!,毛=—3.

22.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（x-l）（x-2）=機(jī)+1（機(jī)為常數(shù)）.

（1）若它的一個實數(shù)根是方程2（x-l）-4=0的根，則m=^,方程的另一個根為—；

（2）若它的一個實數(shù)根是關(guān)于x的方程2（x-㈤-4=0的根，求"，的值.

【分析】（1）兩個方程的根相同，把（1）中的方程解出來的根代入題干的方程中求“即可;

（2）兩個方程里面含有兩個未知數(shù)，解決方法是消元.

【解答】解：(1)解2(x-1)-4=0得：元=3,

將工=3代入@一1)(工一2)=〃？+1,得：m-\,

將6=1代入(％—1)(工-2)=6+1,得：x=3或x=0,

「?另一個解為x=0,

故答案為：1；x=0.

(2)由2(x—m)-4=0得：x=24-m,

將x=m+2代入(x-l)(x-2)=m+1,得。%+2—1)(加+2—2)=加+1,

解得：=1或6=—1,

故機(jī)的值為1或一1.

23.(10分)如圖，AC是OO的直徑，24、總是OO的切線，切點分別是點A、B

(1)如圖1,若/總C=25。，求NP的度數(shù).

(2)如圖2,若M是劣弧上一點，ZAMB=ZAOB9求NP的度數(shù).

【分析】(1)先根據(jù)切線長定理得到%=P3,則利用等腰三角形的性質(zhì)得NQ43=NPB4,

再根據(jù)切線的性質(zhì)得NC4P=9O。，于是利用互余計算出N4R=65。，然后根據(jù)三角形內(nèi)角

和定理計算NP的度數(shù).

(2)在弧AC上取一點。，連接4),BD,利用已知條件和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求

出々的度數(shù).

【解答】解：(1)?.?B4,依是G)O的切線，

:.PA=PB,

:.ZPAB="BA,

,??孫為切線，

:.CA±PA.

??.NC4P=90。，

???N84C=25。，

:.ZPAB=9Cf-ABAC=65°，

/.ZP=180°-2ZPAB=50°;

(2)在弧AC上取一點。，連接AD,BD,

ZAOB=2ZADB,

???NAM^+NAD3=180。，ZAMB=ZAOBf

/.ZAZ)B+2ZADB=180o,

/.ZADB=60°,

NAO3=120。，

.?.ZP=360°-90°-90o-120o=60o.

24.(10分)如圖，BD為AABC外接圓OO的直徑，月.N84￡=NC.

(1)求證：AE與G)O相切于點A；

(2)若AE//BC,BC=2S,AC=2立,求AD的長.

E

【分析】(1)連接。4,根據(jù)同圓的半徑相等可得：ZD=ZDAO,由同弧所對的圓周角相

等及已知得：ZBAE=ZDAO,再由直徑所對的圓周角是直角得：Za4D=90°,可得結(jié)

論；

(2)先證明Q4_L3C,由垂徑定理得：AB=AC,尸8=，8。，根據(jù)勾股定理計算質(zhì)、OB、

2

4)的長即可.

【解答】證明：(1)連接。4,交3C于尸，則。4=03,

:.ZD=ZDAO,

?.Z￡>=ZC.

：.ZC=ZDAO,

?.?ZBAE=NC,

..ZBAE=ZDAO,（2分）

?.?班）是。。的直徑，

.-.ZBAD=90°,

即ZmO+Zfi4O=90。，（3分）

:.ZBAE+ZBAO=90°,即NO4E=90°,

.-.AELOA,

他與0O相切于點A;（4分）

（2）-.-AE//BC,AEA.OA,

:.OA^BC,（5分）

AB=AC,FB=-BC,

2

:.AB=AC,

?：BC=277,AC=26,

;.BF=E,AB=2叵,

在RtAABF中，AE=J（2夜產(chǎn)一訴2=],

在RtAOFB中，OB2=BF2+（OB-AF）2,

.-.OB=4,（7分）

:.BD=8,

.,.在RtAABD中，ADZBD?—AB?=，64-8=病=2舊.（8分）

25.（10分）如圖，在半徑為5的。。中，直徑的不同側(cè)有定點C和動點尸，已知

BC:C4=4:3,點P在弧4?上運(yùn)動.

(1)當(dāng)點P與點C關(guān)于AB對稱時，求CP的長;

(2)當(dāng)點P運(yùn)動到弧的中點時，求CP的長.

【分析】(1)由點尸與點C關(guān)于4B對稱，根據(jù)垂徑定理，即可得8=叨，又由A3為。O

的直徑，即可得NACB是直角，然后根據(jù)勾股定理與相交弦定理，即可求得CP的長；

(2)首先連接P8,過點5作3EJ.PC于點E,由點P運(yùn)動到弧他的中點，根據(jù)圓周角

定理，即可求得總的長，N3CP的度數(shù)，由勾股定理，求得5E的長，繼而求得CP的長.

【解答】解：(1)?.?點P與點C關(guān)于A8對稱，

:.CP±AB,設(shè)垂足為。.

歸為0O的直徑，

/.ZACB=90°.

，A8=l0,BC:CA=4:3,

:.BC=8,AC=6.

又?；ACBC=ABCD,

.-.CD=4.8,

CP=28=9.6；

(2)當(dāng)點P運(yùn)動到弧45的中點時，連接P3,過點3作3ELPC于點E.

?.?P是弧他的中點，

AP=BP=5日ZACP=ZBCP=45°,

vBC=8.

;.CE=BE=40,

:.PB=5s[2,

:.PE=>JPB2+BE2=3夜,

:.CP=CE+PE=ly/2.

26.（10分）某體育用品店購進(jìn)一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個

月內(nèi)可售出240套，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高

5元，銷售量相應(yīng)減少20套.設(shè)銷售單價為x（x.60）元，銷售量為y套.

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元？

（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？

【分析】（1）由銷售單價為x元得到銷售減少量，用240減去銷售減少量得到y(tǒng)與x的函數(shù)

關(guān)系式；

（2）直接用銷售單價乘以銷售量等于14000,列方程求得銷售單價；

（3）設(shè)一個月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得：w=（x-40）（Mx+480）,然后利用配方

法求最值.

【解答】解：（1）銷售單價為x元，則銷售量減少王@x20,

5

故銷售量為y=240-2詈x20=-4x+480（*.60）;

（2）根據(jù)題意可得，x（-4x+480）=14000,

解得％i=70,毛=50（不合題意舍去）,

故當(dāng)銷售價為70元時，月銷售額為14000元；

（3）設(shè)一個月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得:

卬=*-40）（4+480）

=心+64019200

=-4(x-80尸+6400.

當(dāng)x=80時，卬的最大值為6400.

故當(dāng)銷售單價為80元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤，最大利潤是6400元.

27.（12分）（1）如圖1,OO是等邊AABC的外接圓，請你在圖中作N3PC=60。，并回答

點,P在_BAC_上；

（2）如圖2,已知矩形A8C￡）,AB=5,BC=6,點尸為線段AZ）上任一點.若N3PC=60。，

請在圖中用尺規(guī)作圖畫出符合要求的點尸；（保留作圖痕跡，不要求寫做法）

（3）將（2）中矩形ABC。的“他=5”改為“?=〃?”，其它條件不變，若符合（2）中

【分析】（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等，即可求解；

（2）①以3為圓心為半徑作圓；②以C為圓心3c為半徑作圓；③兩圓的交點為

連接及0、CM,得到等邊三角形3cM；④作及0的垂直平分線；⑤作CM的垂直平

分線；⑥以兩條線段的垂直平分線的交點。為圓心，08為半徑作圓；所求點P在圓。與

線段4）的交點處；

（3）分別求出P點在池邊上的極限情況：當(dāng)A點與P點重合時，AABO是等邊三角形，

在RtAABC中，由勾股定理求“1=26;當(dāng)P點在邊45上時，45是等邊三角形43尸的高,

由等邊三角形的性質(zhì)求出〃，=3&,即可得到2例版3K.

【解答】解：（1）vZR4C=60o.