北師大版小學數(shù)學五年級上冊《圖形中的規(guī)律》教學設計

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圖形中的規(guī)律

思考和提出的問題

⒈“圖形中的規(guī)律〞是要讓學生學什么呢？

⒉怎樣以“數(shù)形結合〞為主線，借助形來研究數(shù)的規(guī)律，從而積累探究規(guī)律及解決問題的經(jīng)驗，發(fā)展學生的思維能力？

⒊教學過程中怎樣讓學生經(jīng)歷積累數(shù)學活動經(jīng)驗，并感悟數(shù)學思想方法？

磨課要點

⒈起點。

知識起點：學生已經(jīng)學會了按規(guī)律接著畫，按規(guī)律填數(shù)，會摸索一組算式背后的規(guī)律，能接著寫出后面的算式和結果等知識。

已有生活認知：在生活和數(shù)學中，存在著大量的有規(guī)律的事物，以及事物變化趨勢的問題，這些問題的解決沒有現(xiàn)成的固定的方法，更多的是要通過摸索、歸納、猜想、解釋、驗證得到結果。

思維特點：“圖形中的規(guī)律〞旨在讓學生經(jīng)歷一個直觀操作、摸索發(fā)現(xiàn)的過程，體驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力。五年級學生正處于從具體到抽象的過渡的思維階段，如何順利把握知識的要點，提升思維尤為關鍵。

⒉終點。從不同的角度觀測、思考，發(fā)現(xiàn)圖形中的規(guī)律。

⒊過程與方法。讓學生在活動中學數(shù)學，在活動中探究規(guī)律。經(jīng)歷“觀測猜測驗證應用〞的過程來摸索規(guī)律，采用活動法、觀測法、分析比較法和探討法等。在教學中，充分貫徹主體性原則，重視引導學生去獲得成功的體驗。讓學生用確鑿地語言描述自己探究發(fā)現(xiàn)的過程，從而找到圖形中的規(guī)律。

教學內容：《義務教育教科書·數(shù)學》（北師大版）五年級上冊97頁。教學目標

⒈經(jīng)歷直觀操作、摸索的過程，體驗發(fā)現(xiàn)連接三角形規(guī)律的方法，并能用語言或算式表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，初步感悟數(shù)形結合及模型思想。

⒉體會化難為易的思考方法（化歸思想），學會從不同的角度觀測、思考，摸索發(fā)現(xiàn)連接圖形的不同規(guī)律。

⒊應用摸索的規(guī)律來解決實際問題，在活動中感受探究的樂趣和學習數(shù)學的價值，積累摸索規(guī)律及解決問題的經(jīng)驗。

教學重點：經(jīng)歷在操作中摸索連接三角形中的規(guī)律這一過程，能用語言

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描述或算式表示規(guī)律。

教學難點：從不同的角度觀測、思考，摸索發(fā)現(xiàn)連接圖形的不同規(guī)律。教學準備

教具：自制PPT課件、小棒。學具:小棒、表格。

教學過程

一、談話引入

師：今天老師要和大家一起來玩?zhèn)€游戲，看看男生和女生誰的記憶力好？（出示兩組數(shù)字）

師：現(xiàn)在有沒有同學來試一試，看看誰記得快？生：

師：為什么男同學舉手的很少女同學好多呢？

生：（不公允，女生記的數(shù)簡單，有規(guī)律）。板書（規(guī)律）

師：沒錯，女生記得這些數(shù)字是有規(guī)律的。由于有了規(guī)律，所以你們就覺得很簡單。其實，不但在數(shù)字之間可以有規(guī)律，數(shù)學圖形中也存在著大量的規(guī)律，這節(jié)課老師就帶領大家一起去摸索圖形中的規(guī)律！板書：（圖形中的規(guī)律）

出示情境提出問題：50個三角形需要多少根小木棍？

二、操作探究，摸索規(guī)律⒈動手操作，初探規(guī)律。

師：50個三角形需要多少根小棒？對于這個問題你有什么感想呢？（總結：太多了，難，繁雜）

師：在數(shù)學學習中當我們遇到困難的問題時，我們要學會化繁為簡、化難為易，這個問題很繁雜，那我們就把它變得簡單一點。50個不好求，那我們來算一算10個三角形需要多少小棒？誰能快速的說出來？生：

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師：舉手的人還是很少，說明問題還不夠簡單，那我們再簡單一點。一個三角形需要多少小棒？

生：3根小棒。（老師擺給學生看，并記錄1個三角形3根小棒）師：那兩個三角形需要多少小棒？

生：5根小棒。（記錄2個三角形5根小棒）師：為什么是5根不是6根呢？

生：由于有一條邊重合了（重合邊）。（學上表達不清時教師適當引導。）（所以只需要再增加兩根小棒就可以得到一個三角形）

師（一邊擺一邊帶領學生記錄）：3個三角形用7根小棒；4個三角形用9根小棒……

師：現(xiàn)在老師想知道10個三角形要用多少根小棒，可是這里沒有小棒了，沒方法數(shù)出來了，誰還能告訴老師應當用多少根小棒？※拿出你們的學習卡，完成表格。想一想，算一算。

出示表㈠。

三角形的個數(shù)擺成的圖形1234…10…小棒的根數(shù)我的發(fā)現(xiàn)……⑵學生動手摸索規(guī)律，老師進行指導。

⒉反饋交流，觀測發(fā)現(xiàn)。

誰來說一說10個小三角形需要用多少小棒？你是怎么算出來的？為什么這么算，請你解釋一下。

你能用一個算式就把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來嗎？還有人使用了其他方法嗎？

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預設1：一形不變法

第一個三角形以外每增加一個三角形就需要兩根小棒，增加幾個三角形就需要幾個2,10個三角形比一個三角形增加了9個三角形，所以增加了9個2.所以列式為：3+2×9=21，所以求11個三角形需要多少小棒列式是3+2×10,12個呢？20呢？n個三角形呢？3+2×（n-1）

小棒的根數(shù)=3+2×（三角形的個數(shù)?1）預設2：減重復邊法

兩個三角形有一條重復邊所以用3×2-1根小棒，三個三角形有兩條重合邊所以用3×3-2根小棒四個三角形有三條重合邊用3×4-3……所以10個三角形用3×10-9=21根小棒，n個三角形用3n-（n-1）

3×三角形的個數(shù)?重復的根數(shù)=小棒的根數(shù)

※預設3：一邊不變法（有學生說讓學生解釋，沒有學生講，老師來引導）將之前得到的3+2×（n-1）和3n-（n-1）化簡可以得到2n+1（1+2n），有沒有同學能解釋一下這個規(guī)律。

原來是1根小棒，每組成一個三角形就需要增加兩根小棒，所以1個三角形是1+2×1=3,2個是1+2×2=5,10個是1＋2×10=21，n個是1+2n

小結：方才我們從不同的角度觀測、思考，發(fā)現(xiàn)了連接三角形的個數(shù)和小棒根數(shù)之間的規(guī)律。

⒊應用規(guī)律解決問題

（1）師：現(xiàn)在我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，那么50個三角形需要多少根小棒你會算了嗎？100個三角形呢？

（2）一共有37根小棒，能擺多少個這樣的三角形？你會算嗎？請動筆試一試。37-3=34,37-1=362n+1=37

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34÷2=17,

17+1=18；36÷2=18；

三、運用規(guī)律，拓展應用

一張桌子可以坐6人，兩張桌子可以坐10人。5張呢？10張呢？50人用餐，需要擺多少張桌子？

四、反思內化，總結提升

⒈回想一下，這節(jié)課我們一起研究了什么問題？誰來說說你