華東師范大學(xué)離散數(shù)學(xué)章炯民課后習(xí)題第1章答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——華東師范大學(xué)離散數(shù)學(xué)章炯民課后習(xí)題第1章答案P10

1對(duì)下面每個(gè)集合，判斷2和{2}是否它的一個(gè)元素。

(1){x?R|x是大于1的整數(shù)}(2){x?R|x是某些整數(shù)的平方}

(3){2,{2}}(4){{2},{{2}}}(5){{2},{2,{2}}}(6){{{2}}}解：

{2}是(3)，(4)，(5)的元素。2是(1)，(3)的元素。

3以下哪些命題成立？哪些不成立？為什么？

（1）??{?,{?}}

（2）??{?,{?}}（3）{?}?{?,{?}}（4）{{?}}?{?,{?}}解：

（1）成立（2）成立（3）成立（4）成立

5設(shè)A集合={a,b,{a,b},?}。以下集合由哪些元素組成？

(1)A-{a,b};

(2){{a.b}}-A;(3){a,b}-A;(4)A--?;(5)?-A;(6)A-{?}.解：

(1){{a,b},?}

(2)?(3)?(4)A(5)?

(6){a,b,{a,b}}

6假定A是ECNU二年級(jí)的學(xué)生集合，B是ECNU必需學(xué)離散數(shù)學(xué)的學(xué)生的集合。請(qǐng)用A和B表示ECNU不必學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的二年級(jí)的學(xué)生的集合。解：A∩B

7設(shè)A,B和C是任意集合，判斷以下命題是否成立，并說(shuō)明理由。

1

(1)若A?B,C?D，則A∪C?B∪D,A∩C?B∩D；(2)若ADB,CDD，則A∪CDB∪D,A∩CDB∩D；(3)若A∪B=A∪C，則B=C；(4)若A∩B=A∩C，則B=C；解：

(1)成立

(2)不一定成立(3)不一定成立(4)不一定成立

11（5）設(shè)A、B和C是集合，請(qǐng)給出(A-B)?(A-C)=?成立的充要條件。解：錯(cuò)誤！未找到引用源。A?B∪C

13試求：

(1)P(?);(2)P(P(?));(3)P({?,a,{a}})解：

(1){?}(2){?，{?}}

(3){?，{?}，{a}，{{a}}}

15設(shè)A是集合，以下命題是否必定成立?（1）A?P(A)（2）A?P(A)（3）{A}?P(A)（4）{A}?P(A)解：

(1)成立

(2)不一定成立(3)不一定成立(4)成立

18設(shè)A＝{a,b}，B={b,c},以下集合由哪些元素組成？(1)A×{a}×B;(2)P(A)×B;(3)(B×B)×B;

解：

(1){(a,a,b),(a,a,c),(b,a,b),(b,a,c)}

(2){(?,c),(?,b),({a},c),({a},b),(,c),(,b),({a,b},c),({a,b},b)}

(3){((b,b),c),((b,b),b),((b,c),c),((b,c),b),((c,b),c),((c,b),b),((c,c),c),((c,c),b)}

19設(shè)A是任意集合，A3=(A×A)×A=A×(A×A)是否成立？為什么？解：不成立。

2

22證明證明：

?x,x???B??B?A????B?A?

?A??x?A????B?A?????B,x?A?????B,x?A??x???B?A?

綜上，

??B???B?A?

n-1*24?n?N，An是集合，令Bn=