第1章證明2直角三角形

直角三角形的邊角關系

解直角三角形在現實生活中的應用

近些年的中考中，解直角三角形的試題多以應用為主,綜合一元二次方程,函數和幾何,作為中考的壓軸題.其中應用試題常以實際生活為背景,關注社會熱點問題,充分體現數學來源與生活,服務與生活的理念.為此解直角三角形在現實生活中的應用就是本節(jié)要研究的問題.中考趨勢一.知識網圖直角三角形邊與邊的關系勾股定理角與角的關系兩銳角互余邊與角的關系正弦余弦正切我思我進步余切實際應用(緊接下頁)其它問題工程問題測量問題航海問題二.解直角三角形在生活中的實際應用數學問題解直角三角形邊與邊角與角邊與角(勾股定理)(互補)(三角函數)逆水行舟不進則退逆水行舟不進則退逆水行舟不進則退

三.經典解析之一:1.工程問題心動不如行動怎樣做

如圖,為了測量山坡的護坡石壩與地面的傾斜角α,把一根長為m的竹竿AC斜靠在石壩旁,量出竹竿長1m時它離地面的高度為0.6m,又量得竿頂與壩腳的距離BC=2m.這樣∠α求就可以算出來了.請你算一算.合作探究1m0.6m

解:如圖所示,過點C作CD垂直于AB,交AB的延長線與點D.設DC=xm,則有1:=0.5:x,解之得:x=故有:=600ABcDExm

三.經典解析之二:

測量問題.心動不如行動

如圖,甲,乙兩樓相距30m,甲樓高40m,自甲樓樓頂

看乙樓樓頂,仰角為300,乙樓有多高反思拓展40m30m300(10+30)m心動不如行動

三.經典解析之三:航海問題

三.經典解析之四:心動不如行動其它問題

四.警惕誤區(qū)!!從建筑物AB的頂端A測得地平面一點C的仰角是300,量得C到建筑物的底部B的距離為50m,求建筑物的高.ABDC誤區(qū):cotA=AB=BC.cot=50cot300=50m分析:對一個角為俯角或仰角的判斷錯誤.視線在水平上方時,視線與水平所成的角叫仰角;視線在水平下方的視線與水平所成的角叫俯角.此題錯在把當作俯角了.正確結論是

五.延伸拓展

1.解決實際問題常用的數學模型一:真知在

實踐中延生ADC北60゜ABCαβa已知三角形的兩個角和其夾邊,求這條邊上的高.

如圖,根據圖中已知數據,求BC邊上的高a=x/tan+x/tanX=ABCαβDa

五.延伸拓展

2.解決實際問題常用的數學模型二:真知在

實踐中延生ABCβαaD┌模型2:已知三角形的兩個銳角和它的邊中的部分長度,求另一條直角邊.如圖,根據圖中已知數據,求AD.老師期望:體會這兩個圖形的“模型”作用,助你登上希望的峰頂.ABCβαaD┌

屢戰(zhàn)屢敗,似乎會挫傷人的信心,但屢敗屢戰(zhàn)正是英雄的本質屬性.你,就是其中的一位,相信自己,你能行!共勉寄語天高任鳥飛,海闊憑魚躍也!數學源于生活的需求如圖,當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時,它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=160,那么纜車垂直上升的距離是多少?

想一想P142駛向勝利的彼岸你知道sin160等于多少嗎?我們可以借助科學計算器求銳角的三角函數值.怎樣用科學計算器求銳角的三角函數值呢?請與同伴交流你是怎么做的?如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160.回顧,反思,深化銳角三角函數定義:請思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么關系?tanA和cotB有什么關系?你能寫出它們的關系嗎?ABC∠A的對邊a∠A的鄰邊b斜邊ctanA==cotA==sinA==cosA==我思我進步在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、c,則a=__________;b=_________。⑵已知∠A、b,則a=__________;c=_________。⑶已知∠A、a，則b=__________;c=_________。⑷已知a、b，則c=__________。⑸已知a、c，則b=__________。ABbac┏C⌒對邊鄰邊斜邊已知一銳角、斜邊，求對邊，用銳角的正弦；求鄰邊，用銳角的余弦。已知一銳角、鄰邊，求對邊，用銳角的正切；求斜邊，用銳角的余弦。已知一銳角、對邊，求鄰邊，用銳角的余切；求斜邊，用銳角的正弦。解直角三角形的基本類型一.本章你學到了什么1.舉例說明三角函數在現實生活中的應用.

想一想P291駛向勝利的彼岸溫故而知新我思我進步3.你能應用三角函數解決哪些問題?4.如何測量一座樓的高度?你能想出幾種方法?ABCD45゜60゜50mB北30゜ADC北60゜ADC60゜30゜20海里BADCB復習題A組

想一想P295駛向勝利的彼岸6.一艘船由A港沿北偏東600方向航行10km至B港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求(1)A,C兩港之間的距離(結果精確到0.1km);(2)確定C港在A港什么方向.8.一根長4m的竹竿斜靠在墻上.(1)如果竹竿與地面成300的角,那么竹竿下端離墻腳多遠?(2)如果竹竿上端順墻下滑到高度2.3m處停止,那么此時竹竿與地面所成銳角的大小是多少?復習題A組7.如圖,為了測量一條河流的寬度,一測量員在河岸邊相距180m的P和Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置,T在P的正南方向在Q的南偏西500的方向,求河寬(結果精確到1m).

例題欣賞P306駛向勝利的彼岸?怎樣解答QTP┙500復習題A組9.如圖,甲,乙兩樓相距30m,甲樓高40m,自甲樓樓頂看乙樓樓頂,仰角為300,乙樓有多高?(結果精確到1m).

做一做P30710.如圖,大樓高30m,遠處有一塔BC,某人在樓底A處測得塔頂的仰角為600,爬到樓頂D處測得塔頂的仰角為300,求塔高BC及大樓與塔之間的距離AC(結果精確到0.01m).心動不如行動9.如圖,甲,乙兩樓相距30m,甲樓高40m,自甲樓樓頂看乙樓樓頂,仰角為300,乙樓有多高?(結果精確到1m).

復習題A組9.如圖,甲,乙兩樓相距30m,甲樓高40m,自甲樓樓頂看乙樓樓頂,仰角為300,乙樓有多高?(結果精確到1m).

做一做P30710.如圖,大樓高30m,遠處有一塔BC,某人在樓底A處測得塔頂的仰角為600,爬到樓頂D處測得塔頂的仰角為300,求塔高BC及大樓與塔之間的距離AC(結果精確到0.01m).心動不如行動復習題B組5.阿雄有一塊如圖所示的四邊形空地,求此空地的面積(結果精確到0.01m2).

隨堂練習P2210駛向勝利的彼岸30m50m20m50m6006006.某中學在主樓的頂部和大門的上方之間掛一些彩旗.經測量,得到大門的高度是5m,大門距主樓的距離是30m.在大門處測得主樓的頂部的仰角是300,而當時測傾器離地面1.4m.求(1)學校主樓的高度(結果精確到0.01m);(2)大門頂部與主樓頂部的距離(結果精確到0.01m).復習題A組1.計算:(1)sin450-cos600+tan600;(2)sin2300-cos2300-tan450;(3)sin300-tan300+cos450.

隨堂練習P293駛向勝利的彼岸想一想?復習題A組

隨堂練習P294駛向勝利的彼岸想一想?3.在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊.(1)已知a=3,b=3,求∠A;(2)已知c=8,b=4,求a及∠A;;(3)已知c=8,∠A=450,求a及b.4.已知cosA=0.6,求sinA,tanA.復習題B組

隨堂練習P318怎樣做駛向勝利的彼岸1.計算:2.在Rt△ABC中,∠C=900,∠B=600,AB=4,求AC,BC,sinA和cosA.3.把一條長1.35m的鐵絲彎成頂角為1500的等腰三角形,求此三角形的各邊長(結果精確到0.01m).在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、c,則a=__________;b=_________。⑵已知∠A、b,則a=__________;c=_________。⑶已知∠A、a，則b=__________;c=_________。⑷已知a、b，則c=__________。⑸已知a、c，則b=__________。ABbac┏C⌒對邊鄰邊斜邊已知一銳角、斜邊，求對邊，用銳角的正弦；求鄰邊，用銳角的余弦。已知一銳角、鄰邊，求對邊，用銳角的正切；求斜邊，用銳角的余弦。已知一銳角、對邊，求鄰邊，用銳角的余切；求斜邊，用銳角的正弦。解直角三角形的基本類型回味無窮由銳角的三角函數值反求銳角小結拓展填表:已知一個角的三角函數值,求這個角的度數(逆向思維)駛向勝利的彼岸∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=解直角三角形的概念ABC┒在直角三角形中，除直角外，已知兩個元素（至少有一個是邊），求出其他三個元素的過程，叫解直角三角形。⑴三邊之間的關系：⑵銳角之間的關系：⑶邊角之間的關系：ABbac┏C解直角三角形的依據在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、c,則a=__________;b=_________。⑵已知∠A、b,則a=__________;c=_________。⑶已知∠A、a，則b=__________;c=_________。⑷已知a、b，則c=__________。