人教版高二數(shù)學(xué)必修五第一章章末測試題(B)有答案

第一章章末測試題(B)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的)1．在△ABC中，已知a＝3，b＝1，A＝130°，則此三角形解的狀況為( )A．無解B．只有一解C．有兩解D．解的個數(shù)不確立答案B分析因為a>b，A＝130°，所以A>B，角B為銳角．所以該三角形只有一解．2．在△ABC中，若B＝120°，則a2＋ac＋c2－b2的值( )A．大于0B．小于0C．等于0D．不確立答案C依據(jù)余弦定理，得cos120°＝a2＋c2－b21分析2ac＝－2，即a2＋c2－b2＝－ac.故a2＋ac＋c2－b2＝0.3．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝1∶1∶3，則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是( )A．60°B．90°C．120°D．135°答案C分析∵在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c，∴a∶b∶c＝1∶1∶3.設(shè)a＝b＝k，c＝3k(k>0)，k2＋k2－3k21則cosC＝2×k×k＝－2.故C＝120°，應(yīng)選C.4．若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c知足(a＋b)2－c2＝4，且c1＝60°，則ab的值為()4A.3B．8－432C．1D.3答案A分析由(a＋b)2－c2＝4，得(a2＋b2－c2)＋2ab＝4.①∵a2＋b2－c2＝2abcosC，∴方程①可化為2ab(1＋cosC)＝4.24所以，ab＝1＋cosC.又∵C＝60°，∴ab＝3.5．設(shè)a，b，c為△ABC的三邊，且對于x的方程(a2＋bc)x2＋2b2＋c2x＋1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則A的度數(shù)是()A．120°B．90°C．60°D．30°答案C分析∵由題意可知題中方程的鑒別式＝4(b2＋c2)－4(a2＋bc)＝0，∴2221b＋c－a＝bc，cosA＝2.又∵0°<A<180°，∴A＝60°.6．若△ABC的三邊分別為a，b，c，且知足b2＝ac,2b＝a＋c，則此三角形是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形答案D分析∵2b＝a＋c，∴4b2＝(a＋c)2.又∵b2＝ac，∴(a－c)2＝0.∴a＝c.2∴2b＝a＋c＝2a.∴b＝a，即a＝b＝c.故此三角形為等邊三角形．7．已知在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°.若此三角形有兩解，則x的取值范圍是( )A．x>2B．x<2C．2<x<22D．2<x<23答案C分析方法一要使三角形有兩解，則a>b，且sinA<1.ab∵由正弦定理可得sinA＝sinB，asinB2xx>2，即sinA＝，∴2b＝44x<1.方法二∵要使三角形有兩解，則2<x，即∴2<x<22.2>xsin45°，

∴2<x<22.b<a，b>asinB，8．某人站在山頂看見一列車隊向山腳駛來，他看見第一輛車與第二輛車的俯角差等于他看見第二輛車與第三輛車的俯角差，則第一輛車和第二輛車之間的距離d1與第二輛車和第三輛車之間的距離d2之間的關(guān)系為( )A．d1>d2B．d1＝d2C．d1<d2D．不可以確立大小答案C分析3設(shè)山頂為點P，山高為PD，第一、二、三輛車分別為A，B，C，俯角差為d2α，作出圖像如右圖，由題知∠CPB＝∠BPA＝α，由正弦定理，得sinα＝PBd1＝PB21sin∠PCBsinαsin∠PAB又∵sin∠PAB>sin∠PCB，∴d1<d2.9．已知銳角三角形的三邊長分別為3,4，a，則a的取值范圍為( )A．1<a<5B．1<a<7C.7<a<5D.7<a<7答案C分析由銳角三角形及余弦定理知：32＋a2－42>0，a2>7，32＋42－a2>0，?a2<25，?7<<5.aa>0a>010．(2013·新課標(biāo)全國Ⅰ)已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，則b＝( )A．10B．9C．8D．5答案D221分析由23cosA＋cos2A＝0，得cosA＝25.4π1∵A∈(0，2)，∴cosA＝5.36＋b2－49113∵cosA＝2×6b＝5，∴b＝5或b＝－5(舍)．應(yīng)選D項．11.如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°方向上，與燈塔S相距20nmile，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30min后，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為( )A．20(2＋6)nmile/hB．20(6－2)nmile/hC．20(3＋6)nmile/hD．20(6－3)nmile/h答案B分析在△MNS中，∠SMN＝45°，∠MNS＝105°，∠MSN＝30°，于是MN20sin30°＝sin105°，解得MN＝10(6－2)(nmile)．106－2故所求貨輪的速度為，即20(6－2)(nmile/h)1212．(2012·天津)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已5知8b＝5c，C＝2B，則cosC＝()77A.25B．－25724C．±25D.25答案A分析bc在△ABC中，由正弦定理，得＝.sinBsinCsinCcsin2B84sinB＝b，∴sinB＝5，cosB＝5.27∴cosC＝cos2B＝2cosB－1＝.二、填空題(本大題共4個小題，每題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)781313．已知在△ABC中，sinA＝sinB＝sinC，則C的度數(shù)為________．答案120°abc7813分析由sinA＝sinB＝sinC及sinA＝sinB＝sinC，得a∶b∶c＝7∶8∶13.設(shè)a＝7k，b＝8k，c＝13k(k>0)，k2＋k2－k21則有cosC＝2×7k×8k＝－2.又∵0°<C<180°，∴C＝120°.14．在△ABC中，已知D為BC邊上一點，BC＝3BD，AD＝2，∠ADB＝135°，若AC＝2AB，則BD＝________.答案2＋5分析6如圖，設(shè)AB＝k，則AC＝2k.再設(shè)BD＝x，則DC＝2x.在△ABD中，由余弦定理，得k2＝x2＋2－2·x·2·(－2)＝x2＋2＋2x.①2在△ADC中，由余弦定理，得22222k＝4x＋2－2·2x·2·＝4x＋2－4x，即k2＝2x2＋1－2x.②由①②得x2－4x－1＝0，解得x＝2＋5(負(fù)值舍去)．故BD＝2＋5.15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a＝2，b＝2，sinB＋cosB＝2，則A的大小為________．答案π6∵sinB＋cosB＝π＋B)＝分析2sin(42，ππ∴sin(4＋B)＝1.又∵0<B<π，∴B＝4.2由正弦定理，得sinA＝asinB2×21b＝2＝2.π又∵a<b，∴A<B.∴A＝6.716．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，給出以下結(jié)論：①由已知條件，這個三角形被獨一確立；②△ABC必定是鈍角三角形；sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；3④若b＋c＝8，則△ABC的面積是2.此中正確結(jié)論的序號是________．答案②③分析由(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，可設(shè)a＝7k，b＝5k，c＝3k(k>0)，a，b，c跟著k的變化而變化，可知結(jié)論①錯誤．k2＋k2－k2∵cosA＝2×5k×3k<0，∴結(jié)論②正確．sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝7∶5∶3，∴結(jié)論③正確．13∵cosA＝－2，sinA＝2，若b＋c＝8，不如設(shè)b＝5，c＝3，a＝7，則S△153ABC＝4，∴結(jié)論④不正確．三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)解答以下各題：在△ABC中，已知C＝45°，A＝60°，b＝2，求此三角形最小邊的長及a與B的值；在△ABC中，已知A＝30°，B＝120°，b＝5，求C及a與c的值．分析(1)∵A＝60°，C＝45°，∴B＝180°－(A＋C)＝75°.∴C<A<B.∴c<a<b，即c邊最小．8bsinA2sin60°由正弦定理可得a＝sinB＝sin75°＝32－6，bsinC2sin45°c＝sinB＝sin75°＝23－2.綜上可知，最小邊c的長為23－2，a＝32－6，B＝75°.∵A＝30°，B＝120°，∴C＝180°－(A＋B)＝30°.∴A＝C.∴a＝c.bsinA5sin30°53由正弦定理可得a＝sinB＝sin120°＝3.53綜上可知，C＝30°，a＝c＝3.18．(12分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2C1＝－4.求sinC的值；當(dāng)a＝2,2sinA＝sinC時，求b及c的長．21分析(1)∵cos2C＝1－2sinC＝－4，0<C<π，10sinC＝4.(2)當(dāng)a＝2,2sinA＝sinC時，c由正弦定理sinA＝sinC，得c＝4.21由cos2C＝2cosC－1＝－4及0<C<π，6得cosC＝±4.由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得b2±6b－12＝0(b>0)，解得b＝6或9b＝26.b＝6，b＝26，故或c＝4c＝4.19．(12分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asinA＋csinC2asinC＝bsinB.求B；若A＝75°，b＝2，求a，c.分析(1)由題意聯(lián)合正弦定理，得a2＋c2－2ac＝b2.2222由余弦定理，得b＝a＋c－2accosB，故cosB＝2.又B為三角形的內(nèi)角，所以B＝45°.(2)因為sinA＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝2＋6.4bsinA2＋6故a＝sinB＝2＝1＋3，bsinCsin60°c＝sinB＝2×sin45°＝6.20．(12分)在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知3a＝2csinA.求角C的值；3若c＝7，且S△ABC＝2，求a＋b的值．a(chǎn)2sinAsinA分析(1)由3a＝2csinA及正弦定理，得c＝3＝sinC.3∵sinA≠0，∴sinC＝2.10π又∵△ABC是銳角三角形，∴C＝3.π(2)方法一c＝7，C＝3，1π33由面積公式，得2absin3＝2，即ab＝6.①22π由余弦定理，得a＋b－2abcos3＝7，即a2＋b2－ab＝7.②由②變形得(a＋b)2＝3ab＋7.③將①代入③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5.方法二前同方法一，聯(lián)立①②得a2＋b2－ab＝7，a2＋b2＝13，ab＝6?ab＝6，消去b并整理得a4－13a2＋36＝0，解得a2＝4或a2＝9，a＝2，或a＝3，即故a＋b＝5.b＝3b＝2.21．(12分)已知△ABC的面積是30，其內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，12c，且cosA＝13.→→求AB·AC；若c－b＝1，求a的值．121225分析由cosA＝13，得sinA＝1－13＝13.1又∵2bcsinA＝30，∴bc＝156.11→→12(1)AB·AC＝bccosA＝156×13＝144.222212(2)a＝b＋c－2bccosA＝(c－b)＋2bc(1－cosA)＝1＋2×156×(1－13)＝25.又∵a>0，∴a＝5.22．(12分)(2013·山