八年級(jí)下正方形題目專練講1

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一填空題

1．正方形的一邊長5cm，則周長為cm，面積為cm2．E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AE＝AB，則∠ABE＝°3．E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△EAB是等邊三角形，則∠ADE＝°

4．正方形ABCD中，對(duì)角線BD長為16cm，P是AB上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC、BD的距離之和等于cm5．F是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AF＝AD，F(xiàn)G⊥AC于F，交CD于G，則∠DFG＝°6．如圖，在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點(diǎn)E，使CE＝AC，連結(jié)AE交CD于F，則∠AFC＝°7．如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，假使△ABE是等邊三角形，那么∠DCE＝°，假使DE的延長線交BC于G，則∠BEG＝°

8．如圖，截去正方形ABCD的∠A、∠C后，∠1、∠2、∠3、∠4的和為°

9．如圖，正方形的對(duì)角線相交于O，∠BAC的的平分線交BD于E，若正方形的周長是20cm，則DE＝

2

10、正方形的對(duì)稱軸有＿＿＿條，它的對(duì)稱中心是＿＿＿。11、正方形的邊長為4cm，則周長為＿＿，面積為＿＿＿。12、正方形的對(duì)角線與一邊的夾角為＿＿。

13、菱形的周長為20cm，相鄰內(nèi)角度數(shù)之比為2∶1，則菱形較短的對(duì)角線長為＿＿cm。14、如下圖，已知E為正方形ABCD外一點(diǎn)，AE＝AD，∠ADE＝75°，則∠AEB＝＿＿＿。15、如下圖，已知矩形ABCD中，AB＝2CB，點(diǎn)E中DC上，且AE＝AB，則∠EBC＝＿＿＿。16、如下圖，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為一邊作菱形AEFC，則∠FAB＝＿＿＿。17、如下圖，把25個(gè)邊長為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形，A、B、C、D都是小正方形的頂點(diǎn)，則四邊形ABCD的面積為＿＿＿。

18、如下圖，在正方形ABCD中，M是BC上一點(diǎn)，連結(jié)AM，作AM的垂直平分線GH交AB于G，交CD于H，若AM＝10cm，則GH＝＿＿。

19、如圖，正方形ABCD和正方形OEFG的邊長均為4，O是正方形ABCD的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，則圖中陰影部分的面積是＿＿。

20、一個(gè)正方形的對(duì)角線長3cm，則它的面積為＿＿＿。

21、正方形ABCD中，對(duì)角線的長是10cm，點(diǎn)P是AB上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC、BD的距離之和是＿＿＿。22、在正方形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是＿＿＿形。23、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，則PE+PC的最小值_____________24、正方形ABCD的對(duì)角線相交于O，若AB=2，那么△ABO的周長是_______，?面積是________．

25．在正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC上的點(diǎn)，連結(jié)AG并做AG的垂線EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，假使AG=10cm，則EF的長為___________

二選擇題

1、正方形具有而矩形不一定具有的特征是()

A．四個(gè)角都是直角B．對(duì)角線相互平分C．對(duì)角線相互垂直D．對(duì)角線相等2、在四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是()A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDB．AB∥CD，AC＝BD

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C．AO＝BO，∠A＝∠CD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC3、以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A．平行四邊形B．等腰三角形C．等邊三角形D．菱形

4、如圖，正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交BD于E點(diǎn)，則∠BEC＝()A45°B60°C70°D75°5、如圖，正方形ABCD的邊長為8，在各邊上順次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，則四邊形EFGH的面積是()A．30B．34C．36D．40

6、在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，以下條件能判定這個(gè)四邊形是正方形的是()

A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB、AD∥BC，∠A＝∠C

C、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC7、正方形具有而菱形沒有的性質(zhì)是()

A、對(duì)角線相互平分B、每條對(duì)角線平分一組對(duì)角C、對(duì)角線相等D、對(duì)邊相等

8、在正方形ABCD所在平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使P點(diǎn)與A、B、C、D中兩點(diǎn)都連在一個(gè)等邊三角形，那么這樣的P點(diǎn)有()A、5個(gè)B、12個(gè)C、9個(gè)D、15個(gè)

9、如下圖，在正方形ABCD中，H是BC延長線上一點(diǎn)，使CE＝CH，連結(jié)DH，延長BE交DH于G，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A、BE＝DHB、∠H＋∠BEC＝90°C、BG⊥DHD、∠HDC＋∠ABE＝90°

10、以線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)作位置不同的正方形，一共可作()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11、如圖，以正方形ABCD中AD邊為一邊向外作等邊ΔADE，則∠AEB＝()A10°B15°C20°D12.5°12、如下圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2DC，M、N分別在AB兩邊的延長線上，且有MA＝AB＝BN，則MC與DN的關(guān)系是()A、相等B、垂直C、垂直且相等D、不能確定

13、如圖菱形中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若BE=EC，則∠EAF=（）A75°B60°C50°D45°

14、以下說法錯(cuò)誤的是()

A、四個(gè)角相等的四邊形是矩形B、四條邊相等的四邊形是正方形C、對(duì)角線相等的菱形是正方形D、對(duì)角線相互垂直的矩形是正方形

2

15、兩條鄰邊分別是15cm和20cm的平行四邊形最大面積是()cmA、75B、150C、200D、30016、正方形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，且AE=1，DE=2，那么正方形的面積是（）A1B4C3D317．如圖，正方形ABCD，以CD為邊分別在正方形內(nèi)、外作等邊三角形CDE、CDF，則∠AFD=（）A45°B60°C30°D90°

18．如圖，在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是7cm2和11cm2，則△CDE的面積為（）cm2A4B7C11D7

19．如圖，P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC=2，則四邊形PEBF的周長為（）A2B22C2D1

20．如圖，長方形ABCD是由15個(gè)大小相等的正方形拼成的，每個(gè)正方形面積為1，E、F、G、H分別在AD、AB、BC、CD邊上，且是某個(gè)小正方形的頂點(diǎn)，則四邊形EFGH的面積為（）A8B9C10D11

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21．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF給出以下五個(gè)結(jié)論：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A①②④⑤B①②④C①②③④D①②③④⑤

22．以正方形ABCD的邊CD為邊作等邊△CDE，則∠AEB=（）A30°B45°C60°D30°或150°23．正方形ABCD的邊長AD=8cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE=FC=1cm，那么EF的長是（）

A65cmB23434cmC10cmD12cm

24．已知M是邊長為2cm的正方形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，E、F分別是AB、CM的中點(diǎn)．則EF=（）

A1.5cmB2cmC2.5cmD1.6cm

25．已知正方形ABCD，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC=20cm，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在AD，AB，BC上，EF∥DB，F(xiàn)G∥AC，則EF+FG=（）A18cmB20cmC25cmD24cm

三解答題

1.如圖，圖中矩形是由六個(gè)正方形組成，其中最小的正方形的面積為1，求這個(gè)矩形的長和寬．

2.如圖，E是正方形ABCD外一點(diǎn)，AE＝AD，∠ADE＝75°，求∠AEB的度數(shù)．

3、對(duì)于周長為20的矩形，通過填寫下表，研究它的長、寬的變化對(duì)面積的影響。觀測(cè)數(shù)據(jù)，你有什么結(jié)論？

矩形的長……8765432……矩形的寬…………矩形的面積……

4、如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACH的平分線于點(diǎn)F。⑴說明：EO＝FO；⑵當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形；⑶當(dāng)O是AC上怎樣的點(diǎn)，且AC與BC具有什么關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是正方形？

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5、如下圖的運(yùn)動(dòng)：正方形ABCD和正方形AKCM中，將正方形AKLM沿點(diǎn)A?向左旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度．連線段MD、KB，它們能相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

6．如圖，E是正方形ABCD中CD邊延長線上一點(diǎn)，CF⊥AE，F(xiàn)是垂足，CF交AD或AD延長線于G，試判斷當(dāng)點(diǎn)E在CD的延長線上移動(dòng)時(shí)，∠DEG的大小是否變化，若變化，?請(qǐng)求出變化范圍；若不變化，請(qǐng)求出其度數(shù)．

7．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．（1）求證：DE=DF．（2）只添加一個(gè)條件，使四邊形EDFA是正方形，?請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法．（不另外添加輔助線，無需證明）

8．如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C?按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H，那么DH的長為多少？

9．如下圖，正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F．請(qǐng)猜想EF與PD的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系，并說明理由．AD

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PBEFC10．已知：如下圖，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共頂點(diǎn)A，把正方形AEFG繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如下圖位置，連結(jié)DG、BE。試說明：DG＝BE．

11．已知：如下圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、DC的交點(diǎn)，AF、BE交于點(diǎn)G，連結(jié)CG，試說明：ΔCGB是等腰三角形．

12．如下圖，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分線交于點(diǎn)D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，試說明四邊形CEDF為正方形．

13．已知：如下圖，E、F分別是正方形