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問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課問題一
導(dǎo)數(shù)的幾何意義?函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)圖象在
處的切線的斜率,表示f′(x0),其切線方程為________________________.點(diǎn)(x0,f(x0))y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)題型探究
重點(diǎn)難點(diǎn)個個擊破類型一導(dǎo)數(shù)的幾何意義例1:已知函數(shù)
f(x)=x3+x-2.(1)求曲線
y=f(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線的方程;(2)直線l為曲線
y=f(x)的切線,且經(jīng)過原點(diǎn),求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).動畫演示利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時關(guān)鍵是找到切點(diǎn).常見的類型有兩種:1.是求“在某點(diǎn)處的切線方程”,則此點(diǎn)一定為切點(diǎn),易求斜率進(jìn)而寫出直線方程即可得;2.是求“過某點(diǎn)的切線方程”,這種類型中的點(diǎn)不一定是切點(diǎn),可先設(shè)切點(diǎn)為Q(x1,y1),由f′(x1)=
和y1=f(x1)求出x1,y1的值,轉(zhuǎn)化為第一種類型.反思與感悟極值:f′(x0)=0,在x0附近,從左到右,f′(x)的符號由正到負(fù),f(x0)為極大值;由負(fù)到正,f(x0)為極小值.最值:閉區(qū)間[a,b]上圖象連續(xù)不斷的函數(shù)
y=f(x),最值在極值或區(qū)間端點(diǎn)處取得,最大的為最大值,最小的為最小值.零點(diǎn):即函數(shù)
y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)單調(diào)性:在區(qū)間(a,b)內(nèi),f′(x)>0,則
f(x)遞增;f′(x)<0,則
f(x)遞減.問題二
導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、零點(diǎn)的關(guān)系?極值最值單調(diào)性零點(diǎn)即方程f(x)=0的根例2(2)(1)設(shè)函數(shù)
f(x)=x3-3x+a.若函數(shù)y=f(x)有一個零點(diǎn),求a的取值范圍.求函數(shù)的極值.類型二導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、零點(diǎn)問題變式訓(xùn)練
設(shè)函數(shù)
f(x)=x3-3x+a.討論方程f(x)=0的根的個數(shù).動畫演示1.直線y=kx+b與曲線y=x3+ax+1相切于點(diǎn)(2,3),則b=____.2.函數(shù)f(x)=2x2-lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是(
)(0,)B.(0,)C.(,+∞)D.-15達(dá)標(biāo)檢測C課堂總結(jié)導(dǎo)數(shù)的幾何意義1函數(shù)的零點(diǎn)4導(dǎo)數(shù)與極值最值3導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性220%40%
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