公路卵形曲線及基本曲線坐標(biāo)及切線方位角計(jì)算

基本型曲線及卵形回旋線的中（邊）樁坐標(biāo)、方位角計(jì)算基本型曲線基本型曲線的特征在平面線型中有多種多樣的曲線形式，由直線—緩和曲線—圓曲線—緩和曲線—直線形式構(gòu)成的曲線稱為基本型曲線。特征：1、幾何特征，基本型曲線中的緩和曲線起始于直線段，終于圓曲線，即。2、線形特征，緩和曲線段有始有終，具有完整性。基本參數(shù)方程（切支距方程）緩和曲線段：=（緩和曲線上某點(diǎn)切線方位角）注：筆者給出了按級(jí)數(shù)展開(kāi)式的通式，小半徑曲線可取至第7項(xiàng)；把列入?yún)?shù)方程之一，為后續(xù)求算邊樁用；某點(diǎn)到ZH或HZ點(diǎn)的曲線長(zhǎng)。圓曲線段：醉注：陰:暫緩和曲線方位秋角，急；愿請(qǐng)：切線增長(zhǎng)量咱；包離：圓曲線內(nèi)移旅值；繁:窩沾某點(diǎn)留至適H警Y麥或使Y哭H越點(diǎn)的曲線長(zhǎng)；漁：其實(shí)為圓曲羽線上某點(diǎn)的切箏線方位角（讀趣者可自己證明牌）。比坐標(biāo)及切線方皺位角計(jì)算矮第一緩和曲線揪段傲上的遇中（邊）樁坐榨標(biāo)耕、切線方位角召計(jì)算中樁：晨第一緩和曲線驅(qū)包諒括泉Z爭(zhēng)H尿—略Y膚H身段，先算出切漁線支距坐標(biāo)您、躺，然后通過(guò)坐姿標(biāo)轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)伴換為大地測(cè)量稀坐如標(biāo)鹽X欠、蘭Y童。公式為：注：默當(dāng)曲線為左轉(zhuǎn)退角時(shí)，以救代入計(jì)算。騰為所上一看交點(diǎn)渣（角樁）至曲橡線交點(diǎn)陳的斜導(dǎo)線葉坐標(biāo)方位角鎖或貍Z編H形點(diǎn)切線方位角躁；匹為麥Z勸H擋點(diǎn)橫坐標(biāo)；印為避Z社H鴿點(diǎn)縱坐標(biāo)。答注：垃、男分別為上一交罵點(diǎn)的橫、縱坐查標(biāo)；勝芝為上一交點(diǎn)至宗曲線交點(diǎn)的邊肥長(zhǎng)；庫(kù)汗為曲線的切線撲長(zhǎng)邊樁：幟任意中樁之邊六樁（法線）坐芝標(biāo)為：城注：柳、次分別為中樁橫肯、縱坐標(biāo)；宗為中樁至邊樁來(lái)之距離；煎為中樁之切線細(xì)方位角最。痕左偏曲線注上任意點(diǎn)的切撥線方位角：況右偏曲線研上任意點(diǎn)的切垮線方位角：罪第二緩和曲線蠶段上的中（邊鄭）樁坐標(biāo)、切糖線方位角計(jì)算中樁：聾第二緩和曲線周段琴為市Y陳H搭—括H沖Z驅(qū)段。菠仍可按切支距蹦坐標(biāo)法算出切努支距，再按坐哨標(biāo)轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)臉換為大地測(cè)量恨坐標(biāo)?；⑶纷ⅲ旱诙徍屠是€段起算點(diǎn)域?yàn)榍﨟塘Z返點(diǎn)瑞；蒜流當(dāng)曲線右轉(zhuǎn)角淺時(shí)以嚼代入；餃串、甜分別惠為生H勞Z被點(diǎn)的橫、縱坐邀標(biāo)。豪滲注：殃、盟分別為曲線交悼點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)座；套袍齒為曲線切線長(zhǎng)殲。臘襖為曲線交點(diǎn)至梨下一交點(diǎn)的導(dǎo)姐線坐標(biāo)方位角圓或斷H奔Z料點(diǎn)的切線方位芽角；邊樁：繡左偏曲線路上任意點(diǎn)之切防線方位角：索右偏曲線綱上任意點(diǎn)之切吩線方位角：罩例：艷昆曼大通道西儉雙版納連接線稻某隧道線路，疼、風(fēng)，騰、步，側(cè)、幅；予圓曲線半徑豆、緩和曲線長(zhǎng)縱；頸偏角搜（左）緒；貪Z紐H赴：等；必H蜓Y衡：訓(xùn)；幻H跳Z餅：服；隧道中線偏瘋線路中線左繼0.1m批。獨(dú)求英隧道中線坐標(biāo)手。解：豬計(jì)算交點(diǎn)（角鴨樁）間方位角唯：贏測(cè)設(shè)元素計(jì)算死：慨主點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算右：ZH點(diǎn)：繭得修：繼臨壓HZ點(diǎn)：隆得：久玻慕恨（位于圓曲線看部分）良隧道中線坐標(biāo)耕計(jì)算：澤切支距革：（取樂(lè)前象6闊項(xiàng)）面代入保坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式庫(kù)（第一緩和曲陳線）：性得：缺汁辰拒注：曲線為左放偏，以裳代入。府切線方位角：爭(zhēng)銀腐隧道中線坐標(biāo)據(jù)：卵形回旋線個(gè)掌握了對(duì)前述袍基本型曲線的滅計(jì)算，那么平窮面線型的其他錫形式也就可以黑轉(zhuǎn)換為基本行咸求解了。本節(jié)齒再對(duì)艷組合線型中比柔較復(fù)雜的卵形?；匦€進(jìn)行闡頌述和推導(dǎo)。烏卵形回旋線的藝特征量在兩不同半徑掏的圓曲線中插腳入的緩和曲線應(yīng)稱為卵形回旋待線，其本質(zhì)也壁是緩和曲線。特征：逝1杜、幾何特性，誰(shuí)曲率按線性函臥數(shù)增加。允2毀、不完整性，惱卵形曲線中的鼠回旋線段在插她入圓曲線中時(shí)鉗，去掉了靠近賭滿一端，而服非一條完整的介緩和曲線，所跑以在計(jì)算時(shí)，手首先須還原為警完整的緩和曲手線愈。倒回旋線的幾何畏要素及參數(shù)方謙程幾何要素曉回旋線常型數(shù)仰朵誠(chéng)注：雹為卵形曲線中服回旋線長(zhǎng)度。銅任意點(diǎn)的曲率薦半駝徑唱黎注：套為任意點(diǎn)處的痰回旋曲線長(zhǎng)。難任意點(diǎn)的緩和戴曲線角（切線犧方位角）塔注：鴉稱為虛擬回旋紐線曲線長(zhǎng)據(jù)參數(shù)方程困（切支距方程電）熟卵形曲線回旋樂(lè)線同樣屬于緩肆和曲線，其參視數(shù)方程跟基本弄型曲線的參數(shù)博方程相同。襪回旋線的坐標(biāo)享計(jì)算尸首先須還原回嘉旋線為完整的汗緩和曲線慢，找準(zhǔn)回旋線租起點(diǎn)。在前一付節(jié)已經(jīng)指出一倦條完整的緩和地曲線必起于直濤線，終于圓曲懷線，所以，回列旋的起點(diǎn)必在世大半徑圓一端便，逆時(shí)針?lè)较虼瑸樽笃€，押順時(shí)針?lè)较驗(yàn)楸橛移€。架起基曲線長(zhǎng)言：旱情虛擬回旋線曲扶線長(zhǎng)：賣由兩特征請(qǐng)點(diǎn)腫Y隔H宣、面H輸Y都的大地測(cè)量坐睛標(biāo)和切支距坐棚標(biāo)可分別求得氣大地坐標(biāo)方位混角者和切支距坐標(biāo)飛方位角燕，定義坐標(biāo)系飽轉(zhuǎn)換系數(shù)為談（即切支距坐趴標(biāo)系中鍛軸在大地坐標(biāo)洲系中的坐標(biāo)方唯位角）的。左偏回旋線情切線方位座角鷹嚇犧法線方位炎角訴檔右偏回旋線酷切線方位米角瀉御捉法線方位池角特耐奮計(jì)算出上述要尿素之后，就可寫以按下述方法域計(jì)算任意點(diǎn)之煤中（邊）樁坐戰(zhàn)標(biāo)顧：唯以虛擬起點(diǎn)為章原點(diǎn)，回旋線葛切線方向?yàn)橄x軸，回旋線內(nèi)板側(cè)為責(zé)軸，建立切支舌距坐標(biāo)系捐。河根據(jù)特征點(diǎn)數(shù)碗據(jù)計(jì)算搬點(diǎn)的切支距坐杯標(biāo)侵、沿，頑弦樂(lè)的切支距坐標(biāo)叨方位角，夠弦長(zhǎng)溝，客由坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系珠數(shù)日算出大地坐標(biāo)叼方位角猾。堆由坐標(biāo)正算公膝式煩粥豆避反算出虛擬起拜點(diǎn)欣的大地坐標(biāo)撤、解。雪重只復(fù)溫2估、稼3坐步驟便可求任殊意點(diǎn)刊的大地坐標(biāo)。爸例碎：灶某高速公路，畜立交區(qū)匝道一反卵形曲線的回線旋線段渣，圖一，鳴數(shù)據(jù)見(jiàn)下表爽已知相關(guān)設(shè)計(jì)皮數(shù)據(jù)見(jiàn)下表喘：喂主點(diǎn)樁號(hào)知坐標(biāo)按X苦Y辟HY釣AK0+遷32沸5愿。搜83賽24否4況8惰．頭038垃233屠3樸．嚴(yán)253養(yǎng)YH扔AK0+耳25屆8便。燭979假244恢5歲．啄072透239軌5袍．鄙439解：璃判斷虛擬緩和沒(méi)曲線起點(diǎn)，償，可見(jiàn)起點(diǎn)在勺點(diǎn)一端，且曲跑線右偏。厚由已知數(shù)據(jù)計(jì)使算出各要素。英回旋線常裂數(shù)毀遺起基線蘭長(zhǎng)枝頁(yè)虛擬回旋線曲聲線煎長(zhǎng)您席校衫驗(yàn)換純奪街（正確）中計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換重系數(shù)申切支距坐鐵標(biāo)升弊邀噴注栗：切支距公式固中的妖點(diǎn)到態(tài)之曲線長(zhǎng)；疾；乏取小半徑恒。并霧取至通式中的著第七項(xiàng)壤。物弦補(bǔ)的大地坐標(biāo)方聰位角貓切支距坐標(biāo)方五位角辦計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換惜系攔數(shù)逢袖4耕、計(jì)算虛擬起減點(diǎn)的坐標(biāo)塊僑所弦鞏的切支距坐標(biāo)鋤方位角為：益析蛇況弦大地坐標(biāo)方位茫角為瘦：財(cái)兵弦長(zhǎng)：弱傭楊蝕說(shuō)咸由坐標(biāo)正算公普式反算出罩點(diǎn)坐標(biāo)為：宋計(jì)算任意點(diǎn)較（奮AK0+2妙9點(diǎn)8坐.鞏979翁）的坐標(biāo)無(wú)的切支距坐終標(biāo)非說(shuō)扣切線方位位角誰(shuí)學(xué)幻=哥弦剝長(zhǎng)為侍：奪陜文委切支距坐標(biāo)方段位角為彼：比慎大地坐標(biāo)方位決角為怎：涂幼由坐標(biāo)正算公半式可得切線方位角：法線方位角：每與設(shè)計(jì)給出段的坐標(biāo)窮值完全符合?！窘Y(jié)束語(yǔ)】嫩本文詳細(xì)