河南省新鄉(xiāng)市八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題五套含答案解析

八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷、 、一、單選題1.在實(shí)數(shù) 、 、0、 、2

逐次加

1

個(gè)）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為

（

）A.

2

個(gè) B.3個(gè)、、2.123122312223……

（1

和

3之間的C.4

個(gè)D.5

個(gè)2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A

表示的數(shù)可能是（

）A. B. C.3.下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）D.A.C.4.下列運(yùn)算中，正確的是（）B.D.A.5.下列算式計(jì)算結(jié)果為的B.是（

）C.D.A.B.C.D.6.若

m+n=7，mn=12，則

m2+n2

的值是（ ）A.

1 B.

25 C.

2 D.

-107.如圖，一塊三角形玻璃碎成了

4

塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊與原來(lái)的三角形玻璃完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊玻璃碎片去玻璃店？(

)A.

① B.

② C.③ D.④8.在△ABC

和△A′B′C′中，AB=

A′B′，∠B=∠B′，補(bǔ)充條件后仍不一定保證△ABC≌△A′B′C′，則補(bǔ)充的這個(gè)條件是( )A.BC=

B′C′ B.AC=

A′C′下列各命題的逆命題成立的是（

）A.

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C.

兩直線平行，同位角相等C.∠A=∠A′ D.

∠C=∠C′B.

如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等D.

如果兩個(gè)角都是

45°，那么這兩個(gè)角相等垂直平分 ，垂足為 ，交 于 ，的周10.如圖，在長(zhǎng)為

20，中，的長(zhǎng)為

8，則，為（

）A.

8二、填空題B.

10C.

12D.

1411.多項(xiàng)式恰好是另一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則

.12.計(jì)算：＝

.若 ，則 的值是

.等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為

50°，則該三角形的頂角為

．把命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果……，那么……”的形式為

.三、解答題計(jì)算：（1）（2）（3）（4）分解因式（1）（2）（3）（4）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，19.如圖所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．如果實(shí)數(shù) 、 滿足已知 、 滿足，，求的平方根，求下列各式的值（1）（2）22.

， ， 是 的三邊，且有若 為整數(shù)，求 的值若 是等腰三角形，直接寫出這個(gè)三角形的周長(zhǎng)23.如圖(1),

已知△ABC

中,

∠BAC=900,

AB=AC,

AE

是過(guò)A

的一條直線,

且

B、C

在A、E

的異側(cè),BD⊥AE

于

D,CE⊥AE

于E試說(shuō)明:BD=DE+CE.若直線

AE

繞A

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD<CE),

其余條件不變,

問(wèn)

BD

與

DE、CE

的關(guān)系如何?

為什么？（3）若直線AE

繞

A

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BD>CE),

其余條件不變,

問(wèn)

BD

與

DE、CE

的關(guān)系如何?

請(qǐng)

直接寫出結(jié)果,

不需說(shuō)明.24.如果

，

，

是三角形的形狀的三邊，并且滿足等式，試確定三角形答案解析部分一、單選題1.【答案】

C【解析】【解答】無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，本題中

，π，間的

2

逐次加

1

個(gè)）這四個(gè)為無(wú)理數(shù)．故答案為：C.【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念可得.無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù).2.【答案】

C【解析】【解答】解：如圖，設(shè)

A

點(diǎn)表示的數(shù)為

x，則

2＜x＜3，和2．123122312223……（1和

3之∵1＜ ＜2，1＜ ＜2，2＜ ＜3，3＜ ＜4，∴符合

x

取值范圍的數(shù)為 ．故選

C．【分析】設(shè)

A

點(diǎn)表示的數(shù)為x，則

2＜x＜3，再根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)中的范圍進(jìn)行判斷．3.【答案】

A【解析】【解答】解：，故

A

選項(xiàng)是因式分解；，結(jié)果不是整式的積的形式，故

B

選項(xiàng)不是因式分解；，結(jié)果不是整式的積的形式，故

C

選項(xiàng)不是因式分解；，是整式的乘法運(yùn)算，故D

選項(xiàng)不是因式分解；故答案為：A.【分析】根據(jù)因式分解的定義“把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式?！辈⒔Y(jié)合各選項(xiàng)可判斷求解.4.【答案】

B【解析】【解答】解：A、 故

A

選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 故

B

選項(xiàng)正確；C、 故

C

選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 故

D

選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：B.【分析】A、根據(jù)同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加可得原式=a5；B、根據(jù)冪的乘方法則“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”可得原式=a9；C、根據(jù)積的乘方法則“把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘”可得原式=2a4；D、根據(jù)同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減可得原式=a6.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故本選項(xiàng)正確.5.【答案】

D【解析】【解答】解：A、B、C、D、故答案為：D.【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則"多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得積相加"將各選項(xiàng)去括號(hào)，再與已知的多項(xiàng)式比較即可判斷求解.6.【答案】

B【解析】【解答】∵m+n=7，mn=12，∴原式=（m+n）2-2mn=49-24=25，故答案為：B．【分析】利用配方將m2+n2

的變形為（m+n）2-2mn，然后整體代入計(jì)算即可.7.【答案】

D【解析】【分析】根據(jù)兩角和一邊可以確定唯一的一個(gè)三角形.8.【答案】

B【解析】【解答】解：A、若添加

BC=BˊCˊ，可利用

SAS

進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若添加AC=A'C'，不能進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)符合題意；C、若添加∠A=∠A'，可利用

ASA

進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)不符合題意；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用

AAS

進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B．【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等進(jìn)行判定，做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證．【答案】

C【解析】【解答】解：A、逆命題是三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤；B、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等，錯(cuò)誤；C、同位角相等，兩條直線平行，正確；D、相等的兩個(gè)角都是

45°，錯(cuò)誤．故選

C．【分析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)一步判斷真假．【答案】

C【解析】【解答】解： 垂直平分 ，的周長(zhǎng)為 ，的長(zhǎng)為

，,故答案為：C.【分析】根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得

EA=EB，再根據(jù)三角形

BCE

的周長(zhǎng)=BC+CE+BE=20

可求得

BC+AC

的值，再結(jié)合已知可求解.二、填空題11.【答案】

±10恰好是另一個(gè)多項(xiàng)式的平方，【解析】【解答】解：∵多項(xiàng)式∴m=±2×1×5=±10.故答案為：±10.【分析】根據(jù)完全平方公式“a2±2ab+b2=(a±b)2”可求解.12.【答案】【解析】【解答】解： =【分析】先計(jì)算乘方，再進(jìn)行除法運(yùn)算，即可求解.13.【答案】【解析】【解答】解：，故答案為： .【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為

0

可得關(guān)于x、y

的方程，x-2=0，2y+1=0，解之可求得

x、y

的值，再把

x、y的值代入所求代數(shù)式計(jì)算即可求解.14.【答案】

40°或

140°【解析】【解答】解：如圖

1，三角形是銳角三角時(shí)，∵∠ACD=50°，∴頂角∠A=90°﹣50°=40°；如圖

2，三角形是鈍角時(shí)，∵∠ACD=50°，∴頂角∠BAC=50°+90°=140°，綜上所述，頂角等于

40°或

140°．故答案為：40°或

140°．【分析】分三角形是銳角三角形時(shí)，利用直角三角形兩銳角互余求解；三角形是鈍角三角形時(shí)，利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．15.【答案】

如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等腰邊三角形【解析】【解答】解：本命題是判斷一個(gè)三角形是等邊三角形，所以“如果”領(lǐng)起的是三角形具備的條件，那么領(lǐng)起的是“等邊三角形”這一結(jié)論,∴改寫為：

如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等腰邊三角形

.故答案為：

如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等腰邊三角形

.【分析】一個(gè)命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，一般都能寫成“如果…，那么…”的形式．如果是條件，那么是結(jié)論．三、解答題16.【答案】

（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的意義“若一個(gè)正數(shù)

x

的平方等于

a，即

x2=a，則這個(gè)正數(shù)x

為

a的算術(shù)平方根”和立方根的意義“如果一個(gè)數(shù)

x

的立方等于

a，即：x3=a，則稱

x

是

a

的立方根”化簡(jiǎn)，再根據(jù)有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可求解；由積的乘方法則“把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘”和同底數(shù)冪的乘法法則“同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加”以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可求解；由多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則“多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得積相加.”和完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可求解；觀察兩個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)可將多項(xiàng)式變形為原式=[a+(2b-3c)][a-(2b-3c)]，符合平方差公式的特征，用平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”和完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”計(jì)算即可求解.17.【答案】

（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【解析】【分析】（1）觀察原式可知每一項(xiàng)含有公因式

2a，提公因式后的多項(xiàng)式符合平方差公式特征，再用平方差公式分解即可求解；觀察多項(xiàng)式可知，前三項(xiàng)組合是一個(gè)完全平方公式可分解為（x-y）2，

把（x-y）看作一個(gè)整體，原式又符合平方差公式的特征，最后用平方差公式分解即可求解；將原式用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則“多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得積相加.”去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，此時(shí)多項(xiàng)式符合完全平方公式特征，最后用完全平方公式“a2-2ab+b2=(a-b)2”分解即可求解；觀察題意，把原多項(xiàng)式的兩項(xiàng)分別化為：16x4=（4x2）2

和

81y4=(9y2)2,則多項(xiàng)式符合平方差公式特征，兩次使用平方差公式即可求解.18.【答案】

解：，當(dāng)上式，【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則“多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得積相加”、平方差公式“（a-b）（a+b）=a2-b2”、完全平方公式“（a+b2=a2+2ab+b2”去括號(hào)，并由合并同類項(xiàng)法則“把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變”可將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，再把x、y的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式計(jì)算即可求解.19.【答案】

證明： 即 ,在和中，【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，由

∠1=∠2

得出，然后利用

SAS

判斷出△ABC≌△ADE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出

BC=DE．20.【答案】

解： ，由①得：由②得：的平方根是±3【解析】【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性可得不等式組

x-3≥0，3-x≥0，解之可求得

x

的值，再把求得的x的值代入已知的等式可求得

y

的值，然后把

x、y

的值代入

x+3y

計(jì)算并根據(jù)平方根的意義可求解.21.【答案】

（1）解： ，，（2）解：由【解析】【分析】（1）將已知條件

x2y-xy2-x+y=65

分組分解因式可得

xy(x-y)-(x-y)=65，把

xy=14

代入計(jì)算可求得（x-y）的值，再根據(jù)完全平方公式將所求代數(shù)式變形為：x2+y2=(x-y)2+2xy，然后整體代換即可求解；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，先計(jì)算（x+y）2

的值，再求平方根即可求解.22.【答案】

（1）解： ，，，，，＜ ＜ ，為整數(shù)，或或.（2）解：當(dāng)

為腰時(shí)，三角形的三邊分別為：，，由當(dāng)由＜ ，此時(shí)三角形不存在，故舍去，為腰時(shí)，三角形的三邊分別為：> ，三角形存在，【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式“a2±2ab+b2=(a±b)2”可將已知的等式變形為（a-2）2+（b-5）2=0，由非負(fù)數(shù)之和為

0

可得關(guān)于

a、b的方程組，解之可求得

a、b

的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系“三角形的第三邊大于兩邊之差而小于兩邊之和”可求得第三邊c

的值；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系定理可求解.23.【答案】

（1）證明：∵∠BAD+∠DAC=90o∠ECA+∠CAD=90o∴∠BAD=∠ACE又∵∠ADB=∠AEC=90o，AB=AC∴⊿BAD≌⊿ACE∴BD=AE，AD=CE∴BD=AD+DE=CE+DE（2）解：∵∠DAB+∠EAC=90o∠DBA+∠DAB=90o∴∠DBA=∠EAC又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90o∴⊿BDA≌⊿AEC∴DB=AE，DA=EC,∵AE=DE-

AD，∴BD=DE-EC（3）解：∵∠DAB+∠EAC=90o，∠DBA+∠DAB=90o∴∠DBA=∠AEC又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90o∴⊿BDA≌⊿AEC∴DB=AE，DA=EC∵AE=DE-

AD，∴BD=DE-EC.【解析】【分析】（1）由同角的余角相等可得∠BAD=∠ACE，結(jié)合題意用角角邊可證⊿BAD≌⊿ACE，由全等三角形的性質(zhì)可得BD=AE，AD=CE，然后根據(jù)線段的構(gòu)成可求解；（2）由同角的余角相等可得∠DBA=∠EAC，結(jié)合題意用角角邊可證⊿BAD≌⊿ACE，由全等三角形的性質(zhì)可得BD=AE，AD=CE，然后根據(jù)線段的構(gòu)成可求解；（3）同理可求解.24.【答案】

解：

，三角形 是等邊三角形.【解析】【分析】將已知的等式兩邊同時(shí)乘以

2，根據(jù)完全平方公式“a2±2ab+b2=(a±b)2”將等式變形為（a-b）2+(b-c)2+(a-c)2=0，由非負(fù)數(shù)之和為

0

可得等式a-b=0,且

b-c=0

且

a-c=0，則可得

a=b=c，根據(jù)等邊三角形的定義可判斷求解.八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1.在實(shí)數(shù)

、

、0、

、、 、、、2.123122312223……

（1

和

3之間的2

逐次加

1

個(gè)）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為

（

）A.2個(gè)2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)B.3個(gè)表示的數(shù)可能是（

）C.4

個(gè)D.5

個(gè)3.下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.4.下列運(yùn)算中，正確的是（

）5.下列算式計(jì)算結(jié)果為的 是（

）A. B.6.若

m+n=7，mn=12，則

m2+n2

的值是（ ）C.D.A.

1 B.

25C.2D.

-107.如圖，一塊三角形玻璃碎成了

4

塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊與原來(lái)的三角形玻璃完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊玻璃碎片去玻璃店？(

)A.

① B.

② C.③ D.④8.在△ABC

和△A′B′C′中，AB=

A′B′，∠B=∠B′，補(bǔ)充條件后仍不一定保證△ABC≌△A′B′C′，則補(bǔ)充的這個(gè)條件是( )A.BC=

B′C′ B.AC=

A′C′下列各命題的逆命題成立的是（

）A.

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C.

兩直線平行，同位角相等C.∠A=∠A′ D.

∠C=∠C′B.

如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等D.

如果兩個(gè)角都是

45°，那么這兩個(gè)角相等垂直平分 ，垂足為 ，交 于 ，的周10.如圖，在長(zhǎng)為

20，中，的長(zhǎng)為

8，則，為（

）A.

8二、填空題B.

10C.

12D.

1411.多項(xiàng)式恰好是另一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則

.12.計(jì)算：

.若 ，則 的值是

.等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為

50°，則該三角形的頂角為

．把命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果……，那么……”的形式為

.三、解答題計(jì)算：（1）（2）（3）（4）分解因式（1）（2）（3）（4）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，19.如圖所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．如果實(shí)數(shù) 、 滿足已知 、 滿足，，求的平方根，求下列各式的值（1）（2）22.

， ， 是 的三邊，且有若 為整數(shù)，求 的值若 是等腰三角形，直接寫出這個(gè)三角形的周長(zhǎng)23.如圖(1),

已知△ABC

中,

∠BAC=900,

AB=AC,

AE

是過(guò)A

的一條直線,

且

B、C

在A、E

的異側(cè),BD⊥AE

于

D,CE⊥AE

于E試說(shuō)明:BD=DE+CE.若直線

AE

繞A

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD<CE),

其余條件不變,

問(wèn)

BD

與

DE、CE

的關(guān)系如何?

為什么？（3）若直線AE

繞

A

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BD>CE),

其余條件不變,

問(wèn)

BD

與

DE、CE

的關(guān)系如何?

請(qǐng)

直接寫出結(jié)果,

不需說(shuō)明.24.如果

，

，

是三角形的形狀的三邊，并且滿足等式，試確定三角形答案解析部分一、單選題1.【答案】

C【解析】【解答】無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，本題中

，π，間的

2

逐次加

1

個(gè)）這四個(gè)為無(wú)理數(shù)．故答案為：C.【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念可得.無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù).2.【答案】

C【解析】【解答】由數(shù)軸可得點(diǎn)

N

在

2

和

3

之間，和2．123122312223……（1和

3之∵∴，，故答案為：C.【分析】3.【答案】

A【解析】【解答】解：，故

A

選項(xiàng)是因式分解；，結(jié)果不是整式的積的形式，故

B

選項(xiàng)不是因式分解；，結(jié)果不是整式的積的形式，故

C

選項(xiàng)不是因式分解；，是整式的乘法運(yùn)算，故D

選項(xiàng)不是因式分解；故答案為：A.【分析】根據(jù)因式分解的定義“把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式?！辈⒔Y(jié)合各選項(xiàng)可判斷求解.4.【答案】

A【解析】【解答】A、 ，故正確；B、 ，故錯(cuò)誤；C、 ，故錯(cuò)誤；D、 ，故錯(cuò)誤；故答案為：A.【分析】5.【答案】

D【解析】【解答】解：A、B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故本選項(xiàng)正確.C、D、故答案為：D.【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則"多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得積相加"將各選項(xiàng)去括號(hào)，再與已知的多項(xiàng)式比較即可判斷求解.6.【答案】

B【解析】【解答】∵m+n=7，mn=12，∴原式=（m+n）2-2mn=49-24=25，故答案為：B．【分析】利用配方將m2+n2

的變形為（m+n）2-2mn，然后整體代入計(jì)算即可.7.【答案】

D【解析】【分析】根據(jù)兩角和一邊可以確定唯一的一個(gè)三角形.8.【答案】

B【解析】【解答】解：A、若添加

BC=BˊCˊ，可利用

SAS

進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若添加AC=A'C'，不能進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)符合題意；C、若添加∠A=∠A'，可利用

ASA

進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)不符合題意；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用

AAS

進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B．【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等進(jìn)行判定，做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證．【答案】

C【解析】【解答】解：A、逆命題是三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤；B、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等，錯(cuò)誤；C、同位角相等，兩條直線平行，正確；D、相等的兩個(gè)角都是

45°，錯(cuò)誤．故選

C．【分析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)一步判斷真假．【答案】

C【解析】【解答】解： 垂直平分 ，的周長(zhǎng)為 ，的長(zhǎng)為

，,故答案為：C.【分析】根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得

EA=EB，再根據(jù)三角形

BCE

的周長(zhǎng)=BC+CE+BE=20

可求得

BC+AC

的值，再結(jié)合已知可求解.二、填空題11.【答案】

±10恰好是另一個(gè)多項(xiàng)式的平方，【解析】【解答】解：∵多項(xiàng)式∴m=±2×1×5=±10.故答案為：±10.【分析】根據(jù)完全平方公式“a2±2ab+b2=(a±b)2”可求解.12.【答案】

4a3b【解析】【解答】解： ，故答案為：4a3b.【分析】先根據(jù)積的乘方運(yùn)算的法則算乘方，再利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可.13.【答案】【解析】【解答】解：，故答案為： .【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為

0

可得關(guān)于x、y

的方程，x-2=0，2y+1=0，解之可求得

x、y

的值，再把

x、y的值代入所求代數(shù)式計(jì)算即可求解.14.【答案】

40°或

140°【解析】【解答】解：如圖

1，三角形是銳角三角時(shí)，∵∠ACD=50°，∴頂角∠A=90°﹣50°=40°；如圖

2，三角形是鈍角時(shí)，∵∠ACD=50°，∴頂角∠BAC=50°+90°=140°，綜上所述，頂角等于

40°或

140°．故答案為：40°或

140°．【分析】分三角形是銳角三角形時(shí)，利用直角三角形兩銳角互余求解；三角形是鈍角三角形時(shí)，利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．15.【答案】

如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等腰邊三角形【解析】【解答】解：本命題是判斷一個(gè)三角形是等邊三角形，所以“如果”領(lǐng)起的是三角形具備的條件，那么領(lǐng)起的是“等邊三角形”這一結(jié)論,∴改寫為：

如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等腰邊三角形

.故答案為：

如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等腰邊三角形

.【分析】一個(gè)命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，一般都能寫成“如果…，那么…”的形式．如果是條件，那么是結(jié)論．三、解答題16.【答案】

（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的意義“若一個(gè)正數(shù)

x

的平方等于

a，即

x2=a，則這個(gè)正數(shù)x

為

a的算術(shù)平方根”和立方根的意義“如果一個(gè)數(shù)

x

的立方等于

a，即：x3=a，則稱

x

是

a

的立方根”化簡(jiǎn)，再根據(jù)有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可求解；（2）由積的乘方法則“把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘”和同底數(shù)冪的乘法法則“同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加”以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可求解；由多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則“多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得積相加.”和完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可求解；觀察兩個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)可將多項(xiàng)式變形為原式=[a+(2b-3c)][a-(2b-3c)]，符合平方差公式的特征，用平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”和完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”計(jì)算即可求解.17.【答案】

（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【解析】【分析】（1）觀察原式可知每一項(xiàng)含有公因式

2a，提公因式后的多項(xiàng)式符合平方差公式特征，再用平方差公式分解即可求解；觀察多項(xiàng)式可知，前三項(xiàng)組合是一個(gè)完全平方公式可分解為（x-y）2 ，

把（x-y）看作一個(gè)整體，原式又符合平方差公式的特征，最后用平方差公式分解即可求解；將原式用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則“多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得積相加.”去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，此時(shí)多項(xiàng)式符合完全平方公式特征，最后用完全平方公式“a2-2ab+b2=(a-b)2”分解即可求解；觀察題意，把原多項(xiàng)式的兩項(xiàng)分別化為：16x4=（4x2）2

和

81y4=(9y2)2,則多項(xiàng)式符合平方差公式特征，兩次使用平方差公式即可求解.18.【答案】

解：，當(dāng)上式，【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則“多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得積相加”、平方差公式“（a-b）（a+b）=a2-b2”、完全平方公式“（a+b2=a2+2ab+b2”去括號(hào)，并由合并同類項(xiàng)法則“把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變”可將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，再把x、y的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式計(jì)算即可求解.19.【答案】

證明： 即 ,在和中，【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，由

∠1=∠2

得出，然后利用

SAS

判斷出△ABC≌△ADE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出

BC=DE．20.【答案】

解： ，由①得：由②得：的平方根是±3【解析】【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性可得不等式組

x-3≥0，3-x≥0，解之可求得

x

的值，再把求得的x的值代入已知的等式可求得

y

的值，然后把

x、y

的值代入

x+3y

計(jì)算并根據(jù)平方根的意義可求解.21.【答案】

（1）解： ，，（2）解：由【解析】【分析】（1）將已知條件

x2y-xy2-x+y=65

分組分解因式可得

xy(x-y)-(x-y)=65，把

xy=14

代入計(jì)算可求得（x-y）的值，再根據(jù)完全平方公式將所求代數(shù)式變形為：x2+y2=(x-y)2+2xy，然后整體代換即可求解；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，先計(jì)算（x+y）2的值，再求平方根即可求解.22.【答案】

（1）解：，，，，，＜ ＜ ，為整數(shù)，或或.（2）解：當(dāng)

為腰時(shí)，三角形的三邊分別為：，，由當(dāng)由＜ ，此時(shí)三角形不存在，故舍去，為腰時(shí)，三角形的三邊分別為：> ，三角形存在，【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式“a2±2ab+b2=(a±b)2”可將已知的等式變形為（a-2）2+（b-5）2=0，由非負(fù)數(shù)之和為

0

可得關(guān)于

a、b的方程組，解之可求得

a、b

的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系“三角形的第三邊大于兩邊之差而小于兩邊之和”可求得第三邊c

的值；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系定理可求解.23.【答案】

（1）證明：∵∠BAD+∠DAC=90o∠ECA+∠CAD=90o∴∠BAD=∠ACE又∵∠ADB=∠AEC=90o，AB=AC∴⊿BAD≌⊿ACE∴BD=AE，AD=CE∴BD=AD+DE=CE+DE解：∵∠DAB+∠EAC=90o∠DBA+∠DAB=90o∴∠DBA=∠EAC又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90o∴⊿BDA≌⊿AEC∴DB=AE，DA=EC,∵AE=DE-

AD，∴BD=DE-EC解：∵∠DAB+∠EAC=90o，∠DBA+∠DAB=90o∴∠DBA=∠AEC又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90o∴⊿BDA≌⊿AEC∴DB=AE，DA=EC∵AE=DE-

AD，∴BD=DE-EC.【解析】【分析】（1）由同角的余角相等可得∠BAD=∠ACE，結(jié)合題意用角角邊可證⊿BAD≌⊿ACE，由全等三角形的性質(zhì)可得BD=AE，AD=CE，然后根據(jù)線段的構(gòu)成可求解；（2）由同角的余角相等可得∠DBA=∠EAC，結(jié)合題意用角角邊可證⊿BAD≌⊿ACE，由全等三角形的性質(zhì)可得BD=AE，AD=CE，然后根據(jù)線段的構(gòu)成可求解；（3）同理可求解.24.【答案】

解：

，三角形 是等邊三角形.【解析】【分析】將已知的等式兩邊同時(shí)乘以

2，根據(jù)完全平方公式“a2±2ab+b2=(a±b)2”將等式變形為（a-b）2+(b-c)2+(a-c)2=0，由非負(fù)數(shù)之和為

0

可得等式a-b=0,且

b-c=0

且

a-c=0，則可得

a=b=c，根據(jù)等邊三角形的定義可判斷求解.八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題下列運(yùn)算中，正確的是（

）下列運(yùn)算正確的是（

）3.光速約為米秒，太陽(yáng)光射到地球上的時(shí)間約為秒，地球與太陽(yáng)的距離約是米．A.B. C.D.4.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A.

x2+2x﹣1＝x（x+2）﹣1B.

（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C.

x2+4x+4＝（x+2）2D.

ax2﹣a＝a（x2﹣1）5.下列命題中，是假命題的是（）如果一個(gè)等腰三角形有兩邊長(zhǎng)分別是

，

，那么三角形的周長(zhǎng)為等邊三角形一邊上的高、中線和對(duì)應(yīng)的角平分線一定重合兩個(gè)全等三角形的面積一定相等有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等6.如圖， 、 、 分別表示 的三邊長(zhǎng)，下面三角形中與一定全等的是（

）A.B.C.D.7.如圖，將圖

1

中的陰影部分拼成圖

2，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪個(gè)計(jì)算公式

( )A.a2?b2=(a+b)(a?b)C.

(a?b)2=a2+2ab+b2B.

(a?b)2=a2?2ab+b2D.

(a+b)2=(a?b)2+4ab8.如圖，已知△ABC≌△CDA，則下列結(jié)論：①AB=CD，BC=DA.②∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD.③AB∥CD，BC∥DA.其中正確的是（

）A.

①9.如圖，在四邊形B.

②中， 是C.

①②D.

①②③，的中點(diǎn)、連接，，若，，則圖中的全等三角形有：(

)A.1對(duì)10.如圖，在

和B.2

對(duì)C.3

對(duì)D.4

對(duì)中，，連接平分交于點(diǎn) ，連接；④ 平分．下列結(jié)論：① ；②．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）．；③A.

4二、填空題B.

3C.

2D.

1

.計(jì)算如圖，

、

相交于點(diǎn) ，你補(bǔ)充的條件是

.，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得.13.若 且 ，則代數(shù)式

.14.已知：如圖，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，則∠AEB＝

度.15.在中，，，平分，交 的延長(zhǎng)線于、為垂足，則結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的結(jié)論是

.（只需填序號(hào)）三、解答題16.計(jì)算：（1）（2）（3）17.把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）（2）18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其，19.如圖，分別將“”記為 ，“”記為 ，“”記為 。（1）.填空：“如圖，如果 ， ，那么 ”是

命題；（填“真”或“假”）（2）.以 中的兩個(gè)為條件，第三個(gè)為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題，并加以證明。20.已知（1）填空：， ，

；．（2）求的值；（3）求的值．21.在中， ，.的大小為

.（用含

的式子表示）繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到線段，連接、.，求時(shí)，將線段；的度數(shù).直接寫出當(dāng)①求證：②當(dāng)22.（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn),如圖

1，在上一點(diǎn)，將點(diǎn) 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

50°得到點(diǎn) ，則中，與， 是的數(shù)量關(guān)系是

。類比探究如圖

2，將（1）中的由。拓展延伸繞點(diǎn) 在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，（1）中的結(jié)論是否成立，并就圖

2

的情形說(shuō)明理繞點(diǎn) 在平面旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到 時(shí)，請(qǐng)直接寫出 度數(shù)。23.如圖①，正方形

ABCD

是由兩個(gè)長(zhǎng)為

a、寬為

b

的長(zhǎng)方形和兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為

a、b

的正方形拼成的．（1）利用正方形ABCD

面積的不同表示方法，直接寫出式是

；、 、ab

之間的關(guān)系式，這個(gè)關(guān)系．．．．．．．．．．．．若

m滿足 ，請(qǐng)利用（1）中的數(shù)量關(guān)系 ，

求的值；若將正方形

EFGH

的邊 、 分別與圖①中的

PG、MG

重疊，如圖②所示，已知

PF=8，NH=32，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體數(shù)值）．答案解析部分一、單選題1.【答案】

C，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；【解析】【解答】解：A.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；，該選項(xiàng)正確；，該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：C.【分析】直接根據(jù)二次根式和立方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可判斷.2.【答案】

C【解析】【解答】A. 與

不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；，故本選項(xiàng)不符合題意；，故本選項(xiàng)符合題意；，故本選項(xiàng)不符合題意.故答案為：C.【分析】3.【答案】

B【解析】【解答】故答案為： ．．【分析】根據(jù)距離=速度×?xí)r間，結(jié)合科學(xué)記數(shù)法，即可得到答案．4.【答案】

C【解析】【解答】解：右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，故選項(xiàng)

A

錯(cuò)誤；才是因式分解，故選項(xiàng)B

錯(cuò)誤；是因式分解，故選項(xiàng)

C

正確；，D

選項(xiàng)分解不完全，故選項(xiàng)

D

錯(cuò)誤.故答案為：C.【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，注意因式分解必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，據(jù)此逐一判斷即可.5.【答案】

D【解析】【解答】解：A、如果一個(gè)等腰三角形由兩邊長(zhǎng)分別是

1，3，那么三邊分別為

1、3、3，所以三角形的周長(zhǎng)為

1+3+3=7，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；B、等邊三角形一邊上的高、中線和對(duì)應(yīng)的角平分線一定重合，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；C、兩個(gè)全等三角形的面積一定相等，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；D、舉反例：一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為

3、4，另一個(gè)直角三角形的直角邊、斜邊分別為

3、4，那么這兩個(gè)直角三角形不確定，所以有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等，是假命題.故答案為：D.【分析】A、根據(jù)三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答，然后判斷即可；B、根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；C、根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；D、根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可.6.【答案】

C【解析】【解答】解：A、已知的三角形中的兩邊是兩邊及兩邊的夾角，而選項(xiàng)中是兩邊及其一邊的對(duì)角，故兩個(gè)三角形不全等，不符合題意；B、已知圖形中b

是

40°角的對(duì)邊，而選項(xiàng)中是鄰邊，故兩個(gè)三角形不全等，不符合題意；C、已知圖形中，∠C=180°-∠A-∠B=72°，則依據(jù)

SAS

即可證得兩個(gè)三角形全等，符合題意；D、已知圖形中

40°角與

58°角的夾邊是

c，而選項(xiàng)中是

a，故兩個(gè)三角形不全等，不符合題意.故答案為：C.【分析】【答案】

B【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：（a-b）2=a2-2ab+b2

，故答案為：B.【分析】由圖

1

可得陰影部分面積=（a-b）2 ，

由圖

2

可得陰影部分面積=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 ，

據(jù)此得出等式，然后判斷即可.【答案】

D【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，BC=DA，∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，∴AB∥CD，BC∥DA，∴①②③都正確，故答案為：D.【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得

AB=CD，BC=DA，∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，利用平行線的判9定.【可答得案A】B∥CCD，BC∥DA，據(jù)此判斷即可.【解析】【解答】解：

是∴在△ABE

和△AEC

中，的中點(diǎn)，，，∴在△AEC

和△ADC

中，，∴，∴故答案為：C.，【分析】10.【答案】

B【解析】【解答】解：∵，∴即，，在 和中，，∴，∴，①符合題意；∴，由三角形的外角性質(zhì)得：∴作°，②符合題意；于 ，如圖所示：于 ，則°，在和中，，∴∴∴，，平分，④符合題意；正確的個(gè)數(shù)有

3

個(gè)；故答案為：B．【分析】根據(jù)“SAS”可證△AOC≌△BOD，利用全等三角形的性質(zhì)，可得∠OCA=∠ODB，AC=BD，據(jù)此判斷①；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠OAC=∠OBD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，可得∠AMB=∠AOB=40°，據(jù)此判斷②；作 于 ， 于 ，根據(jù)“AAS”可證△OCG≌△ODH，即可

OG=OH，二、填空題1利1用.【到答角案兩】邊詳距見(jiàn)離解相析等的點(diǎn)在角的平分線上，可得

MO

平分∠BMC，據(jù)此判斷③④；【解析】【解答】 ，==== .故答案為：.【分析】12.【答案】

AD=CB（答案不唯一）【解析】【解答】解：補(bǔ)充AD=CB，在△AOD與△COB

中，，∴故答案為

AD=CB.，，代入得：原式【分析】13.【答案】

5【解析】【解答】將故答案為：5.【分析】14.【答案】

120【解析】【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∴∠CAE=∠O+∠D=95°，∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°.【分析】由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得∠D=∠C=25°，利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)1角5的.【和答先案求】出①∠C②AE，④再求出∠AEB

即可.【解析】【解答】，由對(duì)頂角相等得： ，，，即，在和中，，平分 ，，，則結(jié)論①正確；，是等腰三角形，且

AE

是

BF

邊上的中線（等腰三角形的三線合一），，，則結(jié)論②正確；如圖，連接

CE，是

BF

邊上的中線，即點(diǎn)

E

是

BF

的中點(diǎn)，是 的斜邊BF

上的中線，，假設(shè)，，則是等邊三角形，，，，又，平分，，與上述矛盾，則結(jié)論③錯(cuò)誤；是

BF

邊上的中線，，則結(jié)論④正確；綜上，結(jié)論正確的是①②④，故答案為：①②④.【分析】三、解答題16.【答案】

（1）解：.=－2+4+2.5+2（或－2+4+ +2）=6.5（或 或 ）解：原式＝＝（3）解：原式＝3a3

+

4a2b2－4a2

b2=3a3【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根先計(jì)算開(kāi)方，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；利用積的乘方、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘將原式中的括號(hào)展開(kāi)，然后合并即得結(jié)論；利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式及積的乘方將原式展開(kāi)，然后合并即得結(jié)論.17.【答案】

（1）原式== ；（2）原式== ．【解析】【分析】（1）原式提取

x ，

再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取

2a平方公式分解即可．，

再利用完全18.【答案】

解：當(dāng)，n＝2020

時(shí)，=2021【解析】【分析】19.【答案】

（1）假（2）解：如圖，如果（或如圖，如果，，那么，那么 .）證明：如圖，∵，∴在與.中，，∴，∴.【解析】【解答】（1）因?yàn)槿绻C ，所以是假命題.，，運(yùn)用

SSA

沒(méi)辦法證，不能=40；【分析】20.【答案】

（1）16（2）（3） ==== ．【解析】【解答】（1）=16；【分析】（1）直接利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（3）直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則和冪的乘方法則計(jì)算即可得出答案．21.【答案】

（1）90°－ α（2）①證明：線段

BC

繞點(diǎn)

B

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°得到線段

BD

則

BC=BD，

∠DBC=60°∴△BCD

為等邊三角形∴

BD=CD在△ABD

和△ACD

中，∵AB=ACBD=

CD，AD=AD∴△ABD≌△

ACD（SSS）②解：當(dāng)α=40°時(shí)，∵AB=AC，∠ACB=∠ABC

=90°－α=70°∵△BCD

為等邊三角形∴∠BCD

=60°∴∠ACD=∠ACB－∠BCD＝