精選河北省石家莊市辛集中學(xué)2023-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

河北省石家莊市辛集中學(xué)2023-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題PAGE2023學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題第一卷〔選擇題共80分〕一、選擇題(本大題共16個小題，每題5分，共80分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符號題目要求的．)1．假設(shè)全集U＝R，集合M＝{x|x2>4}，N＝{x|eq\f(3－x,x＋1)>0}，那么M∩?UN等于()A．{x|x<－2}B．{x|x<－2或x≥3}C．{x|x≥3}D．{x|－2≤x<3}2．2023是等差數(shù)列4,7,10,13，…的第幾項()A．669B．670C．671D．6723．在中，假設(shè)，那么等于〔〕A.B.C.D.4．一元二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集為(－eq\f(1,2)，eq\f(1,3))，那么a＋b的值是()A．10B．－10C．14D．－145.直線與()A.平行B.垂直C.重合D.關(guān)于直線對稱6．不管為何實數(shù),直線恒過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.等比數(shù)列中，，那么數(shù)列的前8項和等于〔〕A．3B．4C．5D．68.設(shè)等比數(shù)列中,前n項和為,,那么()A.B.C.D.9．銳角三角形的邊長分別、、，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.10.設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，假設(shè)，那么的形狀為〔〕A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不確定11．等比數(shù)列的前n項和為，且，，那么〔〕A．B．C．D．12．方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的兩根都大于2，那么m的取值范圍是()A.(－5，－4]B.(－∞，－4]C.(－∞，－2)D.(－∞，－5)∪(－5，－4]13．銳角是的一個內(nèi)角,是三角形中各角的對應(yīng)邊,假設(shè),那么以下各式正確的選項是()A. B.C. D.14．小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(a＜b)，其全程的平均時速為v，那么()A．a(chǎn)＜v＜eq\r(ab)B．v＝eq\r(ab)C.eq\r(ab)＜v＜eq\f(a＋b,2)D．v＝eq\f(a＋b,2)附加題15．設(shè)數(shù)列的前項和為，且，為等差數(shù)列，那么〔〕A．B．C．D．16．等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，假設(shè)，為數(shù)列的前項和，那么的最小值為〔〕A．4B．3C．D．二、填空題(本大題共6個小題，每個小題5分，共30分．將正確答案填在題中橫線上)17.不等式eq\f(1,x)≤x的解集是________．18.設(shè)a>0，b>0.假設(shè)eq\r(3)是3a與3b的等比中項，那么eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值為.19.設(shè)直線經(jīng)過點,那么當點與直線的距離最遠時,直線的方程為.20.數(shù)列的前項和為,假設(shè),那么.21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.假設(shè)b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，那么角C＝________.22.，那么滿足不等式的實數(shù)的最小值是．三、解答題〔本大題共4小題，共50分.解答時應(yīng)定出文字說明、證明過程或演算步驟〕23．(12分)三角形ABC的頂點坐標為A〔-1，5〕、B〔-2，-1〕、C〔4，3〕，M是BC邊上的中點.〔1〕求中線AM的長；〔2〕求AB邊的高所在直線方程.24.(12分)在平面四邊形中，.求的長；假設(shè)，求的面積.25.(12分)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，首項，前項和為，且成等差數(shù)列．〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕求數(shù)列的前項和．26.(14分)正實數(shù)滿足，且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

高一數(shù)學(xué)參考答案1—5BCBDB6—10BBAAA11—16DACAAA13．C【解析】由得,,又為銳角,故,于是,即.于是由余弦定理有,即,解得,選C.14.解析：設(shè)甲、乙兩地之間的距離為s.∵a＜b，∴v＝eq\f(2s,\f(s,a)＋\f(s,b))＝eq\f(2sab,(a＋b)s)＝eq\f(2ab,a＋b)＜eq\f(2ab,2\r(ab))＝eq\r(ab).又v－a＝eq\f(2ab,a＋b)－a＝eq\f(ab－a2,a＋b)＞eq\f(a2－a2,a＋b)＝0，∴v＞a.答案：A15．A試題分析：設(shè)，有，，那么，即當時，，所以，即，所以是以為公比，1為首項的等比數(shù)列，所以，.應(yīng)選A.16．A試題分析：因為成等比數(shù)列，所以，又，，所以，所以，所以，當且僅當時，即時取等號,應(yīng)選A．17.解析：eq\f(1,x)≤x等價于x－eq\f(1,x)≥0?eq\f(x2－1,x)≥0，所以不等式的解集為{x|－1≤x<0，或x≥1}．答案：{x|－1≤x<0，或x≥1}18.4解析：因為3a·3b＝3.所以a＋b＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝(a＋b)(eq\f(1,a)＋eq\f(1,b))＝2＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2＋2eq\r(\f(b,a)·\f(a,b))＝4.當且僅當eq\f(b,a)＝eq\f(a,b)即a＝b＝eq\f(1,2)時“＝〞成立19.20.【解析】由……①,可推出,……②①-②式得,,于是,,故.21.eq\f(2,3)π[解析]∵3sinA＝5sinB，∴3a＝5b.①又∵b＋c＝2a，②∴由①②可得，a＝eq\f(5,3)b，c＝eq\f(7,3)b，∴cosC＝eq\f(b2＋a2－c2,2ab)＝eq\f(b2＋(\f(5,3)b)2－(\f(7,3)b)2,2×\f(5,3)b×b)＝－eq\f(1,2)，∴C＝eq\f(2,3)π.22.由得ab=1，那么,所以λ≥1,即實數(shù)的最小值是1.23.(1〕〔2〕24.〔1〕在中，由余弦定理可列得：，即：，………………3分解得：.………………5分由，易得：，………………6分由，易得：，………………7分故==，………………10分故=.………………12分.25．解析：〔=1\*ROMANI〕設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意知，且，又因為、、成等差數(shù)列，所以，………2分即，化簡得，從而，解得，又，故，…………4分.…………6分〔=2\*ROMANII〕由〔=1\*ROMANI〕知，，那么，①，②…………8分