【人教版】高中數(shù)學(xué)必修四期末試卷(含答案)

一、選擇題1.在AABC中,c-a=sin2B(a、b、c分別為角A、B、C的對邊)，則AABC的形狀為2c2A.C.直角三角形等腰三角形或直角三角形B.D.2.已知a,pA.C.直角三角形等腰三角形或直角三角形B.D.2.已知a,p均為銳角，cos(a+p)——-5,等邊三角形等腰直角三角形「兀3 兀、sin(p+—)=—，則sin(a——)—()A.3365B.3365C.6365D.56653.3.已知cos(a+P)=4cos(a-B)=1，貝tana-tanp的值為(

^5A.B.D.4.求sin10°sin50°sin70°的值()A.B.D.4.求sin10°sin50°sin70°的值()A.B工3B.2D.3<3

""F5.已知ABC為等邊三角形，AB=2ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足APAP—AB—AC=1AP的最小值為(A.<3WA.<3W△C.2V3-1D.<7-19口圖，正方形ABC〃J邊長為6,點(diǎn)E,F分別在邊AD,BC上，且DE―2AE,CF―2BF.若有九￡(7,16)，則在正方形的四條邊上，使得PEPF二九成立的點(diǎn)P有()個(gè).D pC()個(gè).D pCTOC\o"1-5"\h\zA.2 B.4 C.6 D.07.已知O是三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且OA+2OB+OC―0，則AOAB的面積與AOAC的面積之比為()A.— B.1 C.3 D.22 ———, 兀 一.在ABC中，/RAC——,AB—AC—2,p為ABC所在平面上任意一點(diǎn)，則paLb+PC)的最小值為()△△

A.11-2C.-1A.11-2C.-1D.-21.將函數(shù)）=sin（x+（p）的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的彳倍（縱坐標(biāo)不變），再JT將所得圖像向左平移6個(gè)單位后得到的函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，貝Usin2（p=（）_LA.1B.—A.27110.=sin2x+—,

I4j=/G）-〃恰好有三個(gè)不同的零點(diǎn),分別為7110.=sin2x+—,

I4j=/G）-〃恰好有三個(gè)不同的零點(diǎn),分別為x、X、x(x<x<x12 3 12 3A.兀371B,T）,則q+Z'+q的值為（）3kC.一27兀D.—411.已知函數(shù)/（x）=sin（cox+（p）,具有以下性質(zhì):(1)對任意的xsR,都有/。"/⑴少”(1)對任意的xsR,都有/。"/⑴少”71,且5一九2的最小值為萬；(2)(3)，當(dāng)Xwx時(shí)，都有尢/G)+x/G)〉xf(x)+x/(x).

1 2 1 1 2 2 2 1 1 2(3)同時(shí)滿足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)可以是（）A.y=sin2x-——B.C.y=sin2x+A.y=sin2x-——B.C.y=sin2x+——I3D.71y=sin2x~—j=sin2x+—A.(0,7l)B.C.(57r0,—I2eA.(0,7l)B.C.(57r0,—I2e57rD.——,+oo2e)12.函數(shù)/（x）=sincox—lnx（3〉°）只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)①的取值范圍是（）12.二、填空題413.在ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、。滿足13.在ABC中,cosC.14.已知函數(shù)/（%）=cos2x+J3sinxcosx在區(qū)間［o,根］上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最大值是15.已知15.已知si/a+?]=亞，aw

6( 兀、貝ijcos2a+—=、I 6；.如圖，在等腰三角形A5C中，已知到二|AC|=1,ZA=120°,E、尸分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且/=piAC,其中九，四￡(。,1)且九十4日=1,若線段EF、5C的中點(diǎn)分別為V、N,貝小肱V|的最小值是.\^，一AEB.已知1041=1,1061=追,OA?OB=0|,點(diǎn)。在/內(nèi)，<ZAOC=30°,設(shè)mOC=mOA+nOB(m,ngR),則一等于.n2兀.在△A3C中，已知C4=4,cp=6NACB=f-,點(diǎn)。是邊A5的中點(diǎn)，貝|CP,CA的值為..〃一灣如月弦初上，半壁澄波鏡比明〃描述的是敦煌八景之一的月牙泉.如圖所示，月牙泉由兩段在同一平面內(nèi)的圓弧形岸連接圍成.兩岸連接點(diǎn)間距離為60后米.其中外岸為半圓形7丙尾圓弧所在圓的半徑為60米.某游客繞著月牙泉的岸邊步行一周，則該游客步行的路程為米..已知函數(shù)/G)=2sinCDx(co>0)在區(qū)間-K上的最小值是一2,則①的最小值等于.三、解答題，兀、 5 1.已知。平￡0,-,sina=-,cos(a+P)=--.\2/ / 3(1)求tan2a的值;(2)求cos(2a+B)的值..已知函數(shù)/Cx)=asin2x+2cos2x-l,再從條件①、②、③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：(I)/(%)的最小正周期；

(口)f(X)的單調(diào)遞增區(qū)間.文 兀、，條件①：f(X)圖像的對稱軸為X=-；條件②：f-二1；條件③：a=J3.注：如8 V47果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分..已知A(x,2)，B(2,3)，C(—2,5).(1)若X=1,判斷ABC的形狀，并給出證明；(2)求實(shí)數(shù)X的值，使得C：Ai+CB|最??；(3)若存在實(shí)數(shù)九，可使得CA八CB,求X、九的值..如圖所示，在ABC中，已知CA=3,CB=4,ZACB=60。，CH為AB邊上的高.(1(1)求CA-AB；(2)設(shè)CH=mCB+nCA，其中m,neR，求m,n的值..已知函數(shù)f(x)=sin2x+73sinxcosx+1.^八葉一(1)當(dāng)xe0,-1時(shí)，求f(x)的值域;(2)若關(guān)于X的方程f2(X)—(m+1)f(X)+m=0在區(qū)間［0,g］上恰有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.「26.已知sin「26.已知sin一V一一acos——十a(chǎn)12云■，其中ae0，y.25 V4725(1)求tana的值;、 sin3a 八八小(2)求「一二的值.sina-3cosa【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題解析：解析：B【分析】A解析：A【解析】sinC-sinA 1-cosB依題意，利用正弦定理及二倍角公式得 =一--，即sinA=sinCcosB，又2sinC2sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，故sinBcosC=0,三角形中sinB豐0,故兀 cosC=0,C=5，故三角形為直角三角形，故選A.B解析：B【分析】由所給三角函數(shù)值利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出sin（a+P）、cos(a(a+p)-P+Jk37，利用兩角差的正弦公式展開代入相應(yīng)值計(jì)算即可.【詳解】','a，P均為銳角，cos(a+','a，P均為銳角，cos(a+P)=—13<0「.a+p(兀1e萬,兀k2 7「.sin—cos2(a+P)=12,13則則cosk2’270+])=±』1-sin2P...sin(a—g)=sin(a+0)—P+—k3=sin(a+p)-cos—cos(a+P).sinP3 33=x13k—=x13k—575 65.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角差的正弦公式、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)，屬于中檔題.B

根據(jù)兩角和與差的余弦函數(shù)的公式，聯(lián)立方程組，求得13cosacosP=-,sinasinP=-，再結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】4由cos(a+P)=cosacosP-sinasinP=-，5cos(a-P)=cosacosP+sinasinP=-，513聯(lián)立方程組，可得cosacosP=—,sinasinP=—,，sinasinP 3又由tanatanP=cos(a+P)= -=一一cosacosP 5故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡、求值，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能力.4．C解析：C【分析】由誘導(dǎo)公式可轉(zhuǎn)化為cos20ocos40ocos80。，利用二倍角公式正弦公式求解即可.【詳解】Lin160o18二1sin20o8sin10osin50。sin70。=Lin160o18二1sin20o8sin20osin20ocos20ocos4Qocos800_sin20o即sin10。sin50。sin70o=8故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦公式，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.5．C解析：C【分析】計(jì)算出AB+AC的值，利用向量模的三角不等式可求得AP的最小值.【詳解】|AB+AC|AB+AC|2=AB2+AC2+2AB-AC=|AB|2+AC一兀一ACcos—=12，3 ，所以，|AB+ac|=273P-P-AB-AC)+(AB+AC)AP二=2J'3-1.>||AP—AB—AC|-|AP二=2J'3-1.當(dāng)且僅當(dāng)AP-AB-AC與AB+AC方向相反時(shí)，等號(hào)成立.因此,|A4的最小值為2\回—.——一一一一一故選：C.一一一一一【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛:在求解向量模的最值時(shí)，可利用向量模的三角不等式來求解：a-b|<a±b<a+b.6.B解析：B―>―?―??―?―?【分析】建立坐標(biāo)系，逐段分析PE?PF的取值范圍及對應(yīng)的解.【詳解】以DC為以DC為X軸，以DA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則E（0,4）,F（6,4）,(1)若P在CD上，設(shè)P(羽。),0<x<6,PE=(-x,4),PF=(6-x,4),PE?PF=x2-6x+16,xe[0,6], 7<PE?PF<16,.??當(dāng)九二7時(shí)有一解，當(dāng)7<X<16時(shí)有兩解；(2)若P在ad上，設(shè)p(0,y),0<y<6,PE=(0,4-y),P二(6,4-y),...PE.PF=(4-y)2=y2-8y+16,0<y<6, 0PE?PF<16,???當(dāng)x=0或4<九<16時(shí)有一解，當(dāng)7<X<16時(shí)有兩解;

(3)若P在AB上，設(shè)P(羽6),0<x<6,PE=(—x,-2),PF=(6—x,-2),PE-PF=x2-6x+4,0<x<6,...-5JPE?PF<4,.??當(dāng)九二-5或X=4時(shí)有一解，當(dāng)-5<九<4時(shí)有兩解；(4)若萬在BC上，設(shè)P(6,y),0<y<6,PE=(-6,4-y),PF=(0,4-y),...PE.PF=(4-y)2=y2-8y+16,0<y<6, 0PE?PF<16,當(dāng)4f或4<X<16時(shí)有一解，當(dāng)0<九<4時(shí)有兩解，綜上可知當(dāng)九￡(7W6)時(shí)，有且只有4個(gè)不同的點(diǎn)P使得PE?PF二九成立.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，二次函數(shù)的根的個(gè)數(shù)判斷，屬于中檔題.A解析：A【解析】L 由題意，O是AAB'C的重心，OB'=2OB，所以AOAB的面積與AOAC的面積之比為..故選A.點(diǎn)睛：本題考查平面向量的應(yīng)用.由重心的結(jié)論：若OA+OB+OC=0,則O是AABC的重心，本題中構(gòu)造AAB'C,O是AAB,C的重心，根據(jù)重心的一些幾何性質(zhì)，求出面積比值.C 一一解析：C【分析】以AB,AC為x,y建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x,y)，把向量的數(shù)量積用坐標(biāo)表示后可得最小值.【詳解】解析：解析：B【分析】解析：解析：C【分析】如圖，以AB,AC為羽y建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0),B(2,0),C(0,2),設(shè)P(x,y),PA=(-x，-y),PB=(2-x,-y),PC=(-x,2-y),PB+PC=(2-2x,2-2y),PA.、PB+PC)=-x(2-2x)-y(2-2y)=2x2-2x+2y2-2y- 1 ?」、＜ ,=2(x--)2+2(y--)2-1,???當(dāng)x=1,y=1時(shí)，PA.(PB+PC)取得最小值-1.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，解題方法是建立平面直角坐標(biāo)系，把向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示.9.C解析：C【分析】先根據(jù)條件寫出圖像變換后的函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱可知函數(shù)為奇函數(shù)，由此得到①的表示并計(jì)算出sin24的結(jié)果.【詳解】兀、因?yàn)樽儞Q平移后得到函數(shù)y=sin2x+-+9，由條件可知y=sin2x+-+9為奇函I6 ) \數(shù),sin29=sin2k兀卜故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像變換以及根據(jù)函數(shù)奇偶性判斷參數(shù)值，難度一般.正弦型函數(shù)f(x)=Asin(3x+9)為奇函數(shù)時(shí)9=k兀,kgZ，為偶函數(shù)時(shí)9=k兀+%,kgz.210.C

根據(jù)三角函數(shù)的對稱性，先求出函數(shù)的對稱軸，結(jié)合函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】由2x+—=k兀+—(kgZ)，得對稱軸x=—+—(kgZ)，八9—x八9—xG°，一8,八，k兀兀，9兀,. 1,由0-2-+-- ，解得—--k-2，\o"CurrentDocument"2 8 8 4當(dāng)k=0時(shí)，對稱軸x=—，k=1時(shí)，對稱軸x=^-.8 8由f(x)_a=0得f(x)=a，若函數(shù)J=f(x)-a恰好有三個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)J=f(x)與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)f(作出函數(shù)f(x)的圖象如圖，得f(0)二￥，則漳-a<1，由圖象可知，點(diǎn)Q1，fGJ)、￡f(x2?關(guān)于直線x=—對稱，則xi+x2=―，55—+x=-，3 4TOC\o"1-5"\h\z點(diǎn)6,f(x))、Qf(x))關(guān)于直線x=5—對稱，則x2 2 3 3 8 2c —5— 3—I大I此，x+2x+x—x+x+x+x——+———1 23 122344 2故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查正弦型函數(shù)的零點(diǎn)之和問題的求解，解題的關(guān)鍵就是分析出正弦型函數(shù)圖象的對稱軸，結(jié)合對稱性求解.B根據(jù)題設(shè)的條件可得正弦型函數(shù)的周期、對稱中心以及函數(shù)在0,4上的單調(diào)性，再逐項(xiàng)檢驗(yàn)各選項(xiàng)中的函數(shù)是否滿足即可得到正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)閷θ我獾膞eR，都有f(xi)<f(x)<f(x2)，且k]-x2|的最小值為y,故f(x)的半周期為:即周期為兀，此時(shí)ABCD各選項(xiàng)中的函數(shù)均滿足.兀、因?yàn)閒x+6為奇函數(shù)，故f(x)圖象的對稱中心為但,0I6對于D中的函數(shù)，

.(兀兀因?yàn)閟in[2X6+6(冗、 兀、故-,0不是y=Sin2x+-

圖象的對稱中心，故排除D.因?yàn)閤f(x)+xf(x)>xf(x)+xf(x)等價(jià)于(x-x)「f(x)-f(x)1 1 2 2 2 1 1 2 1 2L1 2」故f(。在0,4上為增函數(shù)，八兀當(dāng)xe 0，Z時(shí)4兀5兀—〈一一3一6一?44兀5兀,a加

而y二sinu在--y,--為減函數(shù)故y=sin2x--在0,-為減函數(shù)，不合題意，舍;八兀，當(dāng)xe0，Z時(shí)一. _兀兀一“，而y=smu在--,-為增函數(shù)故y=sin2x--在0,1為增函數(shù)，符合;兀兀當(dāng)xe0,7時(shí)2兀小 2兀 7兀 . 2兀7兀T<2x+T<不,而y"sinu在？，可為減函數(shù)故y=sin2x+-在。4

為減函數(shù)，不合題意，舍;故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知檢驗(yàn)給定的點(diǎn)是否正弦型函數(shù)的對稱中心，可以用代入檢驗(yàn)法，而單調(diào)性的研究則需結(jié)合“同增異減〃的原則來判斷.C解析：C【分析】函數(shù)f(x)=sin3x-Inx(3>0)只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于y=sin3x與y=Inx圖象只有

一個(gè)交點(diǎn)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】函數(shù)fG）=sin3%-lnx（3>0）只有一個(gè)零點(diǎn)，可得sin3%-ln%=0只有一個(gè)實(shí)根，等價(jià)于丁=sin3%與y=ln%圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，2兀由y=sin3%可得其周期T=——,3當(dāng)%=e時(shí)，y=lne=1.一 /5兀八y=sin3%最高點(diǎn)a—,1123）5兀， 5兀所以若恰有一個(gè)交點(diǎn)，只需要ln丁>1，即丁>e，23 2355 555 5兀解得：3〈五，又因?yàn)?>0，所以05兀<3<——，2e故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.二、填空題13．【分析】利用及易得由同角三角函數(shù)的關(guān)系易得的值然后由代值計(jì)算即可得解【詳解】因?yàn)橛炙砸驗(yàn)樗怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵是利用公式并結(jié)合兩角和的余弦公式展開進(jìn)行計(jì)算解析：3"10【分析】兀利用A+C=2B及A+B+C=兀易得B=§，由同角三角函數(shù)的關(guān)系易得sinA的值，然后由cosC=-cos(A+B)=—cosAcosB+sinAsinB代值計(jì)算即可得解.【詳解】因?yàn)锳+C=2B，又A+B+C=兀，所以B——，4 ，二 r因?yàn)閏osA=5，所以sinA—y1-cos2A—4 1310cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=—-x—+—x10525故答案為：與心【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵是利用公式cosC=-cos(a+B)并結(jié)合兩角和的余弦公式展開進(jìn)行計(jì)算.14.【分析】利用輔助角公式進(jìn)行化簡結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可【詳解】解：當(dāng)時(shí):在區(qū)間上單調(diào)遞增得即m的最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和輔助角公式化簡考查三角函數(shù)的單調(diào)性屬于基礎(chǔ)題解析：^6【分析】利用輔助角公式進(jìn)行化簡，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】，\1+cos2xJ3._ .(_兀、1解：f(x)= +—sin2x=sin2x+—十一,2 2 I6)2c 兀 c兀當(dāng)0<x<m時(shí)，一Vx<2m+—,6 6「f(x)在區(qū)間hm］上單調(diào)遞增，o兀兀?=2m+—<一62兀得m<—,6

即m的最大值為￡.6故答案為：—6【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和輔助角公式化簡，考查三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題..【分析】構(gòu)造角再用兩角和的余弦公式及二倍公式打開【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題是給值求值題關(guān)鍵是構(gòu)造角應(yīng)注意的是確定三角函數(shù)值的符解析：筌【分析】, 兀構(gòu)造角2a+-, 兀構(gòu)造角2a+-求cosa+ ，再用兩角和的余弦公式及二倍公式打開.k47【詳解】a式0,兀）a式0,兀）.( 兀lsina+-k 47(兀lcosa+—k47<306，=cos2=cos2a+—cos一+sin2a+—sin—故答案為:2-<156TOC\o"1-5"\h\z一“ “ 2cos2a+--2cos2a+——1--.J兀l一?? ??sin2a+—=2sina+—?cosa+—\o"CurrentDocument"1兀l「 .?cos2a+—=cos2a+—【點(diǎn)睛】本題是給值求值題，關(guān)鍵是構(gòu)造角，應(yīng)注意的是確定三角函數(shù)值的符號(hào)..【分析】根據(jù)條件及向量數(shù)量積運(yùn)算求得連接由三角形中線的性質(zhì)表示出根據(jù)向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積公式表示出結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得最小值【詳解】根據(jù)題意連接如下圖所示:在等腰三角形中已知?jiǎng)t由向量數(shù)量積運(yùn)算【分析】根據(jù)條件及向量數(shù)量積運(yùn)算求得AB?AC,連接AM,AN，由三角形中線的性質(zhì)表示出AM,AN.根據(jù)向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積公式表示出MN—\~，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得最小

—\~值.【詳解】值.【詳解】根據(jù)題意，連接am,4V,如下圖所示:在等腰三角形ABC中，已知|鉆|=|AC|=i,ZA=120°則由向量數(shù)量積運(yùn)算可知ABAC=AB\-\ACcosA=lxlxcos120線段跖、的中點(diǎn)分別為M、N則AM=-^AE+AF22(1 f1由向量減法的線性運(yùn)算可得MN=AN—AM=---XAB+---nAC27I— —1211y---k211y---k2—2)2(11VABZ+---pi12TJAC2+2xfi-lxLfl-l|LiLA5-ACn(1+2xn(1+2x———AL7Cl)X---LIX

[22J07] 3 1 9i( [\2]因?yàn)榫攀?日=1,代入化簡可得跖二―日2__日+_=一|Li-_ +-4 2 44C7j7因?yàn)榫?|LL￡(0,1)且九+4口=1(1UG0,-I411所以當(dāng)N=7時(shí)，"N2取得最小值］因而MN=口=min，7 7故答案為：夸【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用,向量的線性運(yùn)算及模的求法，二次函數(shù)最值的應(yīng)用,屬于中檔題.17.【詳解】方法一：①又②③將②③代入①得：所以點(diǎn)在內(nèi)所以方法二：以直線OAOB分別為軸建立直角坐標(biāo)系則設(shè)又得即解得故答案為：3解析：【詳解】方法一：//OAOCJ3cosZAOC= ；-： 7= ①OA|.|oc|2又OA0C=OA^mOA+nOB)=m|OA|2=m，②IOC|2=(mOA^nOB^=m^\OAI2十九2|OBI2+2mnOAOB=m2+3n2,③,一^—,m_,J3m2八將②W代入①W：j—=~z~?所以--9,Jg+3n2 2 n2 > A A ? ? ? ?m-點(diǎn)。在2496內(nèi)，所以一二3.n方法二：以直線OAfOB分別為瑞,軸建立直角坐標(biāo)系,又OC=mOA+nOB=m(l,0)+nQ6)=Ci,島),mr解得一二3.n故答案為：3.18.6【分析】根據(jù)平方處理求得即可得解【詳解】在中已知點(diǎn)是邊的中點(diǎn)解得則故答案為：6【點(diǎn)睛】此題考查平面向量的基本運(yùn)算關(guān)鍵在于根據(jù)向量的運(yùn)算

法則求出模長根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算求解解析：61^CA+CB)CA即可得解.2根據(jù)CP=1（CA+CB1^CA+CB)CA即可得解.2根據(jù)CP=1（CA+CB），平方處理求得|CB卜2，CP-CA=【詳解】在^ABC中，已知CA=4，cp=、△，/ACB=2Y點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)，CP=CP21(CA+CB)+CB2+2CA-CB1, 93=—16+CB2+8CBx41-2k.2解得CB=21-CcA+CB)CA=1+CB-CA)=116+2x4x故答案為：6【點(diǎn)睛L一一一一一一此題考查平面向量的基本運(yùn)算，關(guān)鍵在于根據(jù)向量的運(yùn)算法則求出模長，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算求解..【分析】如圖作出月牙湖的示意圖由題意可得可求的值進(jìn)而由圖利用扇形的弧長公式可計(jì)算得解【詳解】如圖是月牙湖的示意圖是的中點(diǎn)連結(jié)可得由條件可知所以所以所以月牙泉的周長故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解析：（40+30”）?！痉治觥咳鐖D，作出月牙湖的示意圖，由題意可得sin/QPO-史，可求NQp0,ZQPT的值,2

進(jìn)而由圖利用扇形的弧長公式可計(jì)算得解.【詳解】如圖，是月牙湖的示意圖，。是。丁的中點(diǎn)，連結(jié)P。，可得PO1QT，由條件可知QT=60v3，PQ=60所以1c 一一兀一 2兀sin/QPO=—，所以/QPO——，/QPT——r-，^2 *3 *3所以月牙泉的周長l=所以月牙泉的周長l=手義60+kx30J3=(40+30故答案為：Q。+30<3\【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題抽象出圖象，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合分析問題..【分析】先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的最小值是確定的取值范圍進(jìn)而可得到或求出的范圍得到答案【詳解】函數(shù)在區(qū)間上的最小值是則的取值范圍是當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值或或的最小值等于故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最3解析：-2【分析】先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間［-g,:］上的最小值是-2確定兀 兀 —3兀3兀 兀 —3兀3兀 77T-2，或TT，kez，JI D 4或?當(dāng)，求出3的范圍得到答案.4 2【詳解】兀兀」函數(shù)f(x)=2sin3x(3〉0)在區(qū)間［—-,—］上的最小值是-2,34「 3兀3兀r則3x的取值范圍是［---,—］,兀 ，一當(dāng)①x=-—+2k兀,keZ時(shí)，函數(shù)有最小值-2,3.,.①2,，或36,keZ,2<33>0,A3的最小值等于5.故答案為：—., 2【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最值的應(yīng)用.考查基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用能力.三角函數(shù)式高考的重要考點(diǎn)，一定要強(qiáng)化復(fù)習(xí).三、解答題2<6+10<2.(1)-20J6；⑵-- —.21【分析】先判斷角的范圍，利用sin2a+cos2a=1求出cosa，再利用和差角公式求出tan2a,cos(2a+P)的值【詳解】解：(1)因?yàn)?<a<g,sina=?,所以cosa=49,tana=s'na=3J1,2 7 7 cosa125<6TOC\o"1-5"\h\z2tana6 27tan2a= =―6-^=-20七6.1-tan2a 251- 24一c1兀、,一c、1 - 2.萬(2)因?yàn)閍,pe0,-,cos(a+p)=--,所以sin(a+P)=工.I27 3 3cos(2a+p)=cos[a+(a+p)]=cosacos(a+p)-sinasin(a+p)=2質(zhì)xf-11_5x272=_2而+10”一〒[377 21 .【點(diǎn)睛】利用三角公式求三角函數(shù)值的關(guān)鍵：⑴角的范圍的判斷；⑵根據(jù)條件進(jìn)行合理的拆角，如p=(a+p)-a,2a+p=(a+p)+a等.22.(工)答案見解析；(n)答案見解析.【分析】選①(工)逆用余弦的二倍角公式降幕后，使用輔助角公式化簡得f(x)=\：0msin(2x+6，根據(jù)對稱軸求得①的值，進(jìn)而求得a的值，得到函數(shù)的解析式，求得最小正周期；(n)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，利用整體代換法求得f(x)的遞增區(qū)間.

選②(工)逆用余弦的二倍角公式降尿得到/G)=asin2x+cos2x，根據(jù)選擇的條件求得〃的值，得到函數(shù)的解析式，并利用輔助角公式化簡，然后求得f(x)的最小正周期；(口)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，利用整體代換法求得f(x)的遞增區(qū)間.選③逆用余弦的二倍角公式降幕后，使用輔助角公式化簡得到fG)=2sin(2x+g)6然后求得f(x)的最小正周期；(口)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，利用整體代換法求得f(x)的遞增區(qū)間.【詳解】選①(f(x)圖像的一條對稱軸為x=￡)8解：(I)f(x)=asin2x+2cos2x-1=asin2x=asin2x+cos2x=aa2+1sin2x+.1 cos2xaa2+1 1=aa2+1sin(2x+6(其中tan①=_)a—因?yàn)閒(x)圖像的一條對稱軸為x=-8TOC\o"1-5"\h\z所以f(—-)=aa2+1sin(三+①)=±\-a2+18 4，—— —即有4+中=k—+y，k￡Z~, — — 1所以tan①=tan(k—+—)=tan=1=—4 4a故f(x)=缶皿2x+—〃2― 2―所以f(x)的最小正周期為：T=面=T=—— —一一———一(口) +2k—W2x+—W—+2k—,k￡Z2 423-一— -一-—+2k—<2x<—+2k—,k￡Z4 4371 71廠. 1■左兀WxW—l■左兀,ksZ\o"CurrentDocument"8 83k n所以的遞增區(qū)間為［-p7i,-+k7i］,keZo oTT選②(〃w)=l)解：(工)/(%)=asin2x+2cos2x-1=4sin2x+cos2x/(x)=sin2x+cos2x=拒(■^sin2x+-^coslx)TOC\o"1-5"\h\z2 2二應(yīng)sin(2x+；)t2兀 2ti所以/(x)的最小正周期為：7二信=可=兀1coi2\o"CurrentDocument"兀 7C7T(U) f2左兀W2xH—W—f2左兀，左￡Z2 423k 71一一—+2kn<2x<—+2kn,keZ3k 71廠. 1■左兀WXV1■左兀，左￡Z\o"CurrentDocument"8 83k 71\o"CurrentDocument"所以的遞增區(qū)間為［-丁7i,-+Z：7i］,keZo o選③(Q=y/3)解：(I)f=^sin2x+2cos2x-1=#sin2x+cos2x2(^-sin2xicos2x)三2sin(2九+看］〃2兀 2兀所以的最小正周期為：T二K二虧二兀IcoI2

兀一一兀兀一一(U) +2k兀?2x+—?—+2k兀，keZTOC\o"1-5"\h\z2 62\o"CurrentDocument"2?！素！?.—+2k兀<2x<—+2k兀,keZ\o"CurrentDocument"兀 兀」. +k兀?x?—+k兀,keZ\o"CurrentDocument"3 6\o"CurrentDocument" 兀 兀所以f(x)的遞增區(qū)間為［-- k，+k兀］,keZ3 6【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變形和三角函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是逆用余弦的二倍角公式降幕后，并使用輔助角公式化簡.3(1)AABC為直角三角形；(2)5；(3)x=4,X=-乙(1)(2)(1)(2)值；(3)利用向量共線可得方程組，解得即可.根據(jù)題意可得CA+CB=(x+6,值；(3)利用向量共線可得方程組，解得即可.【詳解】 一一(1)當(dāng)x=1時(shí)，AABC為直角三角形.證明如下：當(dāng)x=1時(shí)，由A(1,2),B(2,3),C(-2,5),則AC=(一3,3),AB=(1,1),兀此時(shí)AC-AB=-3x1+3x1=0，即AC1AB，即NA=-,乙所以，AABC為直角三角形, 一 一(2)由題意，CA=(x+2,-3),CB=(4,-2)，則CA+CB=(x+6,-5),所以，CA+CB=?+6)+25>5，當(dāng)且僅當(dāng)x所以，CA+CB故當(dāng)x=-6時(shí)，卞A+CB|取得最小值為5. ———x=43.人=—2(3)由題意,—CA=(x+2,-3),CB=(4,-2)，因x=43.人=—2x+2=4九一一-3=-2「解得1【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量共線，訓(xùn)練了利用配方法求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.3 3 10(1)-3,(2)m=—,n=—【分析】

(1)用CB,CA表示AB，然后代入CA?AB中化簡即可得答案;(2)根據(jù)向量垂直和共線向量列出方程組可求出m，n的值.【詳解】解：(1)因?yàn)锳B二CB—CA，CA￥，-CB=4，ZACB=60。，所以CA-AB=CA-(CB-CA)=CA-CB-CA2=CACBcos60。-CA2一=3x4x1-32二3，一一一一2(2)因?yàn)镃H1AB廠所以CH?AB=0，即(mCB