2022-2023學(xué)年福建省德化縣數(shù)學(xué)七下期中考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省德化縣數(shù)學(xué)七下期中考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列語句中，不是命題的是（）A．等角的補(bǔ)角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等C．連接A、B兩點(diǎn) D．如果a＋b＝0，則a3＋b3＝02．如圖，若OP∥QR∥ST，則∠1，∠2，∠3的數(shù)量關(guān)系是（）A．∠2+∠3–∠1=180° B．∠2+∠3+∠1=180°C．∠1+∠2–∠3=180° D．∠1+∠2+∠3=360°3．下列說法中

無限小數(shù)都是無理數(shù)

無理數(shù)都是無限小數(shù)

是4的平方根

帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)其中正確的說法有A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)4．下列計(jì)算正確的是()A．x3·x3=2x6 B．(﹣2x3)2=﹣4x4C．(x3)2=x6 D．x5÷x=x55．點(diǎn)（0，－3）在（）A．x軸上B．y軸上C．在原點(diǎn)D．與x軸平行的直線上6．如圖,點(diǎn)C在∠AOB的OB邊上,用尺規(guī)作出了∠NCE=∠AOD,作圖痕跡中,弧FG是()A．以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧B．以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧C．以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧D．以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧7．下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾依次相接，不能搭成三角形框架的是（）A．5cm，6cm，7cm B．7cm，3cm，8cmC．4cm，7cm，3cm D．2cm，4cm，5cm8．如圖，象棋盤上，若“將”位于點(diǎn)（1，﹣2），“象”位于點(diǎn)（5，0），則炮位于點(diǎn)（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2）9．在方程組、、、、中，是二元一次方程組的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．下面說法：①平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②對(duì)頂角相等；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離，其中正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．2018年國(guó)內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)，寬，高三者之和不超過115cm．某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長(zhǎng)與高的比為8：11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為cm．12．若a＞b＞0，則a2＞b2，它的逆命題是______（真或假）命題．13．如圖，在中，點(diǎn)是邊上中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上中點(diǎn)．若，則____________．14．如圖，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，則∠AEB=______．15．當(dāng)______時(shí)，有意義．16．已知=1，用含的代數(shù)式表示，______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某服裝店購(gòu)進(jìn)A、B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲利1600元.已知購(gòu)進(jìn)B種服裝的數(shù)量是A種服裝數(shù)量的2倍，這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示AB進(jìn)價(jià)(元/件)60100標(biāo)價(jià)(元/件)100160(1)這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)了多少件？(2)如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店的利潤(rùn)比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？18．（8分）某地新建了一個(gè)企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960t污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購(gòu)置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號(hào)中選擇：污水處理器型號(hào)A型B型處理污水能力(t/月)240180已知商家售出的2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬元，售出的1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬元．(1)求每臺(tái)A型、B型污水處理器的價(jià)格；(2)為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購(gòu)買上述的污水處理器，那么至少要支付多少錢？19．（8分）如圖，，，.請(qǐng)說明是的平分線。解：理由如下：，，（），（），（）又，（），（）平分20．（8分）已知點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的值．21．（8分）把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過兩種不同的方式計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．例如，由圖1，可得等式：（a+1b）（a+b）＝a1+3ab+1b1．（1）由圖1，可得等式；（1）利用（1）所得等式，解決問題：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a1+b1+c1的值．（3）如圖3，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為a、b的正方形拼在一起，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)a、b如圖標(biāo)注，且滿足a+b＝10，ab＝10．請(qǐng)求出陰影部分的面積．（4）圖4中給出了邊長(zhǎng)分別為a、b的小正方形紙片和兩邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片，現(xiàn)有足量的這三種紙片．①請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆娇蛑杏盟o的紙片拼出一個(gè)面積為1a1+5ab+1b1的長(zhǎng)方形，并仿照?qǐng)D1、圖1畫出拼法并標(biāo)注a、b；②研究①拼圖發(fā)現(xiàn)，可以分解因式1a1+5ab+1b1＝．22．（10分）計(jì)算：（1）；（2）|-|+||+（-1）．23．（10分）已知：，求下列各式的值：（1）；（2）24．（12分）完成證明并寫出推理根據(jù)：已知，如圖，∠1＝112°，∠ACB＝48°，∠2＝∠1．求證：∠CDB=∠FHB．證明：∵∠1＝112°，∠ACB＝48°(已知)∴∠1＋∠ACB＝180°∴DE∥BC()∴∠2＝∠()又∵∠2＝∠1(已知)∴∠1＝∠(等量代換)∴HF∥DC()∴∠CDB=∠FHB()

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

命題就是判斷一件事情的語句．根據(jù)定義找不符合條件的答案．【詳解】解：A、B、D都是判斷一件事情，只有C是陳述一件事情．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題的概念，關(guān)鍵知道命題是判斷一件事情．2、A【解析】

延長(zhǎng)TS，由OP∥QR∥ST可知∠2=∠4，∠ESR=180°-∠3，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】延長(zhǎng)TS，

∵OP∥QR∥ST，

∴∠2=∠4，

∵∠3與∠ESR互補(bǔ)，

∴∠ESR=180°-∠3，

∵∠4是△FSR的外角，

∴∠FSR+∠1=∠4，即180°-∠3+∠1=∠2，

∴∠2+∠3-∠1=180°．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形，利用三角形外角的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故錯(cuò)誤；

無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，故正確；

是4的平方根，故正確；

帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無理數(shù)，故錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如，每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)等形式．4、C【解析】選項(xiàng)A不正確，正確結(jié)論是x3·x3=2x5；選項(xiàng)B不正確，正確結(jié)論是（﹣2x3）2=1x6；選項(xiàng)C（x3）2=x6正確；選項(xiàng)D不正確，x5÷x=x5-1=x1．“點(diǎn)睛”解答此題要根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，依據(jù)運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷，解題時(shí)防止“指數(shù)相乘”變?yōu)椤爸笖?shù)相加”，防止“指數(shù)相乘”變?yōu)椤爸笖?shù)乘方”．5、B【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，可知點(diǎn)（0，-3）在y軸上.故選：B.6、D【解析】

根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的步驟即可得．【詳解】解：作圖痕跡中，弧FG是以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖步驟．7、C【解析】

結(jié)合三角形滿足的三角形滿足的規(guī)律是兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確答案.【詳解】A選項(xiàng)中，5+6>7可以構(gòu)成三角形；B選項(xiàng)中，3+7>8，能夠構(gòu)成三角形；C選項(xiàng)中4+3=7不能構(gòu)成三角形；D選項(xiàng)中2+4>5,能夠構(gòu)成三角形.故選C.【點(diǎn)睛】考查三角形構(gòu)成規(guī)則，抓住三角形滿足的規(guī)律是兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，難度較容易.8、C【解析】

根據(jù)“將”的位置向左平移一個(gè)單位所得直線是y軸，向上平移2個(gè)單位所得直線是x軸，根據(jù)“炮”的位置，可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意可建立如圖所示坐標(biāo)系，由坐標(biāo)系知炮位于點(diǎn)（﹣2，1），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用“將”的位置向左平移一個(gè)單位所得直線是y軸，向上平移2個(gè)單位所得直線是x軸是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

分別根據(jù)二元一次方程組的定義對(duì)五個(gè)方程組進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：中含有三個(gè)未知數(shù)，故不是二元一次方程組；、符合二元一次方程組的定義，故是二元一次方程組；最高次項(xiàng)的次數(shù)是二次，故不是二元一次方程組；中含有不是整式的代數(shù)式，故不是二元一次方程組．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的定義，二元一次方程組滿足三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③每個(gè)方程都是一次方程．10、B【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離，可得答案．【詳解】①平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確．②對(duì)頂角相等,正確．③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故③錯(cuò)誤．④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)叫做點(diǎn)到直線的距離，故④錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離，利用垂線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、55【解析】

利用長(zhǎng)與高的比為8：11，進(jìn)而利用攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高三者之和不超過115cm得出不等式求出即可．【詳解】設(shè)長(zhǎng)為8x，高為11x，由題意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值為：11x=55，答：行李箱的高的最大值為55厘米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．12、假【解析】

根據(jù)逆命題的定義把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再對(duì)逆命題的真假進(jìn)行判斷即可．【詳解】若a＞b＞0，則a2＞b2，它的逆命題是若a2＞b2，a＞b＞0；是假命題；故答案為：假．【點(diǎn)睛】此題考查了互逆命題，用到的知識(shí)點(diǎn)是逆命題的定義，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題；正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．13、8【解析】

三角形的中線平分三角形的面積，先得出△AEC的面積，再得出△ABD的面積，最后得出△ABC的面積【詳解】∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)∴，∴∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)∴，∴故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線與面積的關(guān)系，三角形的中線將三角形分為2個(gè)同高等底的小三角形，故這2個(gè)小三角形的面積相等.14、75°．【解析】試題解析：過點(diǎn)E作EF∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥EF∥BD，∴∠AEF=∠CAE=30°，∠BEF=∠DBE=45°，∴∠AEB=∠AEF+∠BEF=75°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．15、a≥【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得，3a-2≥0，解得a≥．故答案為：a≥．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．16、【解析】分析：首先進(jìn)行去分母，然后將含有y的和不含y的分別放在等式的左邊和右邊，最后根據(jù)等式的性質(zhì)得出答案．詳解：去分母可得：3x－2y=6，則2y=3x－6，∴．點(diǎn)睛：本題主要考查的是代數(shù)式的表示方法，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是等式的性質(zhì)的應(yīng)用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）10，20；（2）1160.【解析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以求得這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)了多少件；

（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果可以求得打折后的利潤(rùn)，從而可以求得服裝店的利潤(rùn)比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元．【詳解】解：（1）設(shè)A種服裝購(gòu)進(jìn)x件，則B種服裝購(gòu)進(jìn)2x件，

（100?60）x＋2x（160?100）＝1600，

解得：x＝10，

∴2x＝20，

答：A種服裝購(gòu)進(jìn)10件，B種服裝購(gòu)進(jìn)20件；

（2）打折后利潤(rùn)為：10×（100×0.8?60）＋20×（160×0.7?100）＝200＋240＝440（元），

少收入金額為：1600?440＝1160（元），

答：服裝店的利潤(rùn)比按標(biāo)價(jià)出售少收入1160元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知識(shí)解答．18、(1)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是10萬元，每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是8萬元；(2)買6臺(tái)A型污水處理器、3臺(tái)B型污水處理器，費(fèi)用最少，至少要支付84萬元錢．【解析】

（1）可設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是x萬元，每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是y萬元，根據(jù)等量關(guān)系：①2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬元，②1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬元，列出方程組求解即可；（2）設(shè)該企業(yè)購(gòu)買a臺(tái)A型污水處理器，b臺(tái)B型污水處理器，根據(jù)題意可得關(guān)于a、b的不等式，由于a、b都是正整數(shù)，再分情況討論計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是x萬元，每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是y萬元，依題意有，解得．答：設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是10萬元，每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是8萬元；（2）設(shè)該企業(yè)購(gòu)買a臺(tái)A型污水處理器，b臺(tái)B型污水處理器，根據(jù)題意，得：，整理，得：，當(dāng)a=9，b=0，即購(gòu)買9臺(tái)A型污水處理器時(shí)，費(fèi)用為10×9＝90（萬元）；當(dāng)a=8，b=1，即購(gòu)買8臺(tái)A型污水處理器、1臺(tái)B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=10×8+8＝88（萬元）；當(dāng)a=7，b=2，即購(gòu)買7臺(tái)A型污水處理器、2臺(tái)B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=10×7+8×2＝86（萬元）；當(dāng)a=6，b=3，即購(gòu)買6臺(tái)A型污水處理器、3臺(tái)B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=10×6+8×3＝84（萬元）；當(dāng)a=5，b=5，即購(gòu)買5臺(tái)A型污水處理器、5臺(tái)B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=10×5+8×5＝90（萬元）；當(dāng)a=4，b=6，即購(gòu)買4臺(tái)A型污水處理器、6臺(tái)B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=10×4+8×6＝88（萬元）；當(dāng)a=3，b=7，即購(gòu)買3臺(tái)A型污水處理器、7臺(tái)B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=10×3+8×7＝86（萬元）；當(dāng)a=2，b=9，即購(gòu)買2臺(tái)A型污水處理器、9臺(tái)B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=10×2+8×9＝92（萬元）；當(dāng)a=1，b=10，即購(gòu)買1臺(tái)A型污水處理器、10臺(tái)B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=10×1+8×10＝90（萬元）；當(dāng)a=0，b=11，購(gòu)買11臺(tái)B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=8×11＝88（萬元）．綜上，購(gòu)買6臺(tái)A型污水處理器、3臺(tái)B型污水處理器，費(fèi)用最少．答：他們至少要支付84萬元錢．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關(guān)系和不等關(guān)系并能合理的分情況討論．19、（1）同位角相等，兩直線平行；（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）兩直線平行，同位角相等；（4）已知；（5）等量代換；【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】，，（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（兩直線平行，同位角相等）又，（已知），（等量代換）平分【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)定理.20、（1）；（2）0【解析】

（1）根據(jù)y軸負(fù)半軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案；（2）根據(jù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，可得冪，再根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．【詳解】解：（1）由在軸的負(fù)半軸上，得，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，又利用了負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)．21、（1）；（1）45；（3）10；（4）①見解析，②．【解析】

（1）根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是3個(gè)正方形的面積和6個(gè)矩形的面積；另一種是直接利用正方形的面積公式計(jì)算，由此即可得出答案；（1）利用（1）中的等式直接代入即可求得答案；（3）根據(jù)陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之和減去兩個(gè)直角三角形的面積即可得；（4）①依照前面的拼圖方法，畫出圖形