平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（教教案）

2.3.3平面向量地坐標(biāo)運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo)】1．能準(zhǔn)確表述向量地加法、減法、實(shí)數(shù)與向量地積地坐標(biāo)運(yùn)算法則，并能進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生地運(yùn)算能力；2．通過學(xué)習(xí)向量地坐標(biāo)表示，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)識(shí)事物之間地相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn):

平面向量地坐標(biāo)運(yùn)算．教學(xué)難點(diǎn):

對(duì)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算地理解．【教學(xué)過程】一、〖創(chuàng)設(shè)情境〗以前，我們所講地向量都是用有向線段表示，即幾何地方法表示.向量是否可以用代數(shù)地方法，比如用坐標(biāo)來表示呢？如果可能地話，向量地運(yùn)算就可以通過坐標(biāo)運(yùn)算來完成，那么問題地解決肯定要方便地多.因此，我們有必要探究一下這個(gè)問題：平面向量地坐標(biāo)運(yùn)算.二、〖新知探究〗思考1：設(shè)i、j是與x軸、y軸同向地兩個(gè)單位向量，若設(shè)=(x1,y1>=(x2,y2>則＝x1i＋y1j，＝x2i＋y2j，根據(jù)向量地線性運(yùn)算性質(zhì)，向量＋，－，λ<λ∈R）如何分別用基底i、j表示？＋＝(x1＋x2>i＋(y1＋y2>j，－＝(x1－x2>i＋(y1－y2>j，λ＝λx1i＋λy1j.思考2：根據(jù)向量地坐標(biāo)表示，向量＋，－，λ地坐標(biāo)分別如何？＋＝(x1＋x2，y1＋y2>;－＝(x1－x2，y1－y2>;λ＝(λx1，λy1>.兩個(gè)向量和與差地坐標(biāo)運(yùn)算法則：兩個(gè)向量和與差地坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)地和與差.實(shí)數(shù)與向量地積地坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量地相應(yīng)坐標(biāo).思考3：已知點(diǎn)A(x1,y1>,B(x2,y2>，那么向量地坐標(biāo)如何？結(jié)論：一個(gè)向量地坐標(biāo)等于表示此向量地有向線段地終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)地坐標(biāo).思考4：一個(gè)向量平移后坐標(biāo)不變，但起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生了變化，這是否矛盾呢？結(jié)論：1：任意向量地坐標(biāo)與表示該向量地有向線段地起點(diǎn)、終點(diǎn)地具體位置無關(guān)系，只與其相對(duì)位置有關(guān).2：當(dāng)把坐標(biāo)原點(diǎn)作為向量地起點(diǎn)，這時(shí)向量地坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)地坐標(biāo).三、〖典型例題〗例1已知=(2,1>,=(－3,4>,求＋，－，3＋4地坐標(biāo).解：＋＝<2,1）+<-3,4）=(－1，5>，－＝<2,1）-<-3,4）=(5，－3>，3＋4＝3<2,1）+4<-3,4）=<6,3）+<-12,16）=(－6，19>.點(diǎn)評(píng)：利用平面向量地坐標(biāo)運(yùn)算法則直接求解.變式訓(xùn)練1：已知，，求，地坐標(biāo)；例2、已知平行四邊形ABCD地三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C地坐標(biāo)分別為<-2，1）、<-1，3）<3，4），求頂點(diǎn)D地坐標(biāo).解：設(shè)點(diǎn)D地坐標(biāo)為<x,y）,即3-x=1,4-y=2解得x=2,y=2所以頂點(diǎn)D地坐標(biāo)為<2，2）.另解：由平行四邊形法則可得所以頂點(diǎn)D地坐標(biāo)為<2，2）點(diǎn)評(píng)：考查了向量地坐標(biāo)與點(diǎn)地坐標(biāo)之間地聯(lián)系.變式訓(xùn)練2：已知平面上三點(diǎn)地坐標(biāo)分別為A(-2,1>,B(-1,3>,C(3,4>，求點(diǎn)D地坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn).四、〖課堂小結(jié)〗本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平面向量地坐標(biāo)運(yùn)算法則：<1）兩向量和地坐標(biāo)等于各向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)地和；<2）兩向量差地坐標(biāo)等于各向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)地差；<3）實(shí)數(shù)與向量積地坐標(biāo)等于原向量地對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘以該實(shí)數(shù)；五、〖反饋測評(píng)〗1.下列說法正確地有<）個(gè)<1）向量地坐標(biāo)即此向量終點(diǎn)地坐標(biāo)<2）位置不同地向量其坐標(biāo)可能相同<3）一個(gè)向量地坐標(biāo)等于它地始點(diǎn)坐標(biāo)減去它地終點(diǎn)坐標(biāo)<4）相等地向量坐標(biāo)一定相同A．1B．2C．3D．42.已知A<-1，5）和向量=(2,3>，若=3，則點(diǎn)B地坐標(biāo)為__________.A．(7,4>B．(5,4>C．(7,14>D．(5,14>3．已知點(diǎn)，及，，，求點(diǎn)、、地坐標(biāo).〖板書設(shè)計(jì)〗【作業(yè)布置】課本101頁1---3T2.3.3平面向量地坐標(biāo)運(yùn)算課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：通過預(yù)習(xí)會(huì)初步地進(jìn)行向量地加法、減法、實(shí)數(shù)與向量地積地坐標(biāo)運(yùn)算二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：1、知識(shí)回顧：平面向量坐標(biāo)表示2.平面向量地坐標(biāo)運(yùn)算法則：若=(x1,y1>，=(x2,y2>則＋＝____________________,－＝________________________,λ＝_____________________.三、提出疑惑同學(xué)們，通過你地自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面地表格中疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．能準(zhǔn)確表述向量地加法、減法、實(shí)數(shù)與向量地積地坐標(biāo)運(yùn)算法則，并能進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生地運(yùn)算能力；2．通過學(xué)習(xí)向量地坐標(biāo)表示，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)識(shí)事物之間地相聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.二、學(xué)習(xí)內(nèi)容1.平面向量地坐標(biāo)運(yùn)算法則：思考1：設(shè)i、j是與x軸、y軸同向地兩個(gè)單位向量，若=(x1,y1>，=(x2,y2>，則＝x1i＋y1j，＝x2i＋y2j，根據(jù)向量地線性運(yùn)算性質(zhì)，向量＋，－，λ<λ∈R）如何分別用基底i、j表示？思考2：根據(jù)向量地坐標(biāo)表示，向量＋，－，λ地坐標(biāo)分別如何？思考3：已知點(diǎn)A(x1,y1>,B(x2,y2>，那么向量地坐標(biāo)如何？平面向量地坐標(biāo)運(yùn)算法則：<1）兩向量和地坐標(biāo)等于_______________________；<2）兩向量差地坐標(biāo)等于_______________________；<3）實(shí)數(shù)與向量積地坐標(biāo)等于__________________________；思考4：一個(gè)向量平移后坐標(biāo)不變，但起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生了變化，這是否矛盾呢？2．典型例題例1：已知=(2,1>,=(－3,4>,求＋，－，3＋4地坐標(biāo).例2：已知平行四邊形ABCD地三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C地坐標(biāo)分別為<-2，1）、<-1，3）、<3，4），求頂點(diǎn)D地坐標(biāo).三、反思總結(jié)<1）引進(jìn)向量地坐標(biāo)后，向量地基本運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)地基本運(yùn)算，可以解方程，可以解不等式，總之問題轉(zhuǎn)化為我們熟知地領(lǐng)域之中.<2）要把點(diǎn)坐標(biāo)與向量坐標(biāo)區(qū)分開來，兩者不是一個(gè)概念.四、當(dāng)堂檢測1.下列說法正確地有<）個(gè)<1）向量地坐標(biāo)即此向量終點(diǎn)地坐標(biāo)<2）位置不同地向量其坐標(biāo)可能相同<3）一個(gè)向量地坐標(biāo)等于它地始點(diǎn)坐標(biāo)減去它地終點(diǎn)坐標(biāo)<4）相等地向量坐標(biāo)一定相同A．1B．2C．3D．42.已知A<-1，5）和向量=(2,3>，若=3，則點(diǎn)B地坐標(biāo)為__________.A．(7,4>B．(5,4>C．(7,14>D．(5,14>3．已知點(diǎn)，及，，，求點(diǎn)、、地坐標(biāo).課后練習(xí)與提高1．已知，，則等于<）A．B．C．D．2．已知平面向量，，且2，則等于<） A．B．C．D．3已知，，若與平行，則等于<）．A.1B.-1C.1或-1