相似三角形的判定 北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊_第1頁
相似三角形的判定 北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊_第2頁
相似三角形的判定 北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊_第3頁
相似三角形的判定 北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊_第4頁
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文檔簡介

相似三角形判定知識要點1.相似三角形定義：三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形。2.相似三角形的判定定理：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似。如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)成比例且夾角相等，那么這兩個三角形相似。典型例題考點一：兩角判定兩個三角形相似1.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE，F(xiàn)為AE上的一點，且∠BFE=∠C，求證：△ABF∽△EAD．2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一點，ED⊥AB，垂足為D．求證：△ABC∽△EBD．3.如圖Rt△ACB，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．（1）求證：ΔABC∽ΔACD∽ΔCBD；（2）若AD=3，BD=1，求其他線段的長；（3）若BC=，BD=1，求其他線段的長；（4）若AD=3，BC=2，求其他線段的長。CCBAD舉一反三：1.已知：如圖，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求證：△ABC∽△EAD．2.如圖，D是△ABC的BC邊上一點，E為AD上一點，若∠DAC=∠B，CD=CE，試說明△ACE∽△BAD．考點二：兩邊與夾角判定兩個三角形相似1.如圖，BD、CE是ΔABC的兩條高，證明：ΔADE∽ΔABC。AAEDBC2.如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C． D．舉一反三：1.如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，下列條件中不能判斷△ADE∽△ACB的是（）A．∠ADE=∠C B．∠AED=∠B C． D．2．如圖，點M在BC上，點N在AM上，CM=CN，，下列結(jié)論正確的是（）A．△ABM∽△ACB B．△ANC∽△AMB C．△ANC∽△ACM D．△CMN∽△BCA考點三：三邊判定三角形相似1.如圖，在△ABC中，D、E分別在AB與AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，△ADE與△ACB相似嗎？請說明理由．2.如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點F，點E在BD上，且==．（1）試問：∠BAE與∠CAD相等嗎？為什么？（2）試判斷△ABE與△ACD是否相似？并說明理由．舉一反三：1.如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與圖中△ABC相似的是（）A． B． C． D．2.如圖，三個全等的等腰三角形按如圖的形式（B、C、E、G在同一直線上）擺放，連接BF，已知腰長A

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