六年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專題-植樹問題

六年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專題-植樹問題只要我們稍加留意，都會(huì)看到在馬路兩旁一般都種有樹木。細(xì)心觀察，這些樹木的間距一般都是等距離種植的。路長(zhǎng)、間距、棵數(shù)之間存在著確定的關(guān)系，我們把這種關(guān)系叫做“植樹問題”。而植樹問題，一般又可分為封閉型的和不封閉型的（開放型的）。封閉型的和不封閉型的植樹問題，區(qū)別在于間隔數(shù)（段數(shù)）與棵數(shù)的關(guān)系:1、不封閉型的（多為直線上），一般情況為兩端植樹，如下圖所示，其路長(zhǎng)、間距、棵數(shù)的關(guān)系是:但如果只在一端植樹，如右圖所示，這時(shí)路長(zhǎng)、間距、棵數(shù)的關(guān)系就是:封閉型的和不封閉型的植樹問題，區(qū)別在于間隔數(shù)（段數(shù)）與棵數(shù)的關(guān)系:1、不封閉型的（多為直線上），一般情況為兩端植樹，如下圖所示，其路長(zhǎng)、間距、棵數(shù)的關(guān)系是:但如果只在一端植樹，如右圖所示，這時(shí)路長(zhǎng)、間距、棵數(shù)的關(guān)系就是:棵數(shù)=段數(shù)=路長(zhǎng)。間距如果兩端都不植樹，那么棵數(shù)比一端植樹還要再少一棵，其路長(zhǎng)、間距、棵數(shù)的關(guān)系就是:棵敷=段數(shù)一1=路長(zhǎng)：間距一12、封閉型的情況（多為圓周形），如下圖所示，那么:植樹問題的三要素:總路線長(zhǎng)、間距（棵距）長(zhǎng)、棵數(shù)．只要知道這三個(gè)要素中任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè)．植樹問題的分類:⑴直線型的植樹問題⑵封閉型植樹問題⑶特殊類型的植樹問題一、例題與方法指導(dǎo)例1有一條公路長(zhǎng)1000米，在公路的一側(cè)每隔5米栽一棵垂柳，可種植垂柳多少棵?思路導(dǎo)航：每隔5米栽一棵垂柳，即以兩棵垂柳之間的距離5米為一段。公路的全長(zhǎng)1000米，分成5米一段，那么里包含有1000+5=200段。由于公路的兩端都要求種樹，所以要種植的棵數(shù)比分成的段數(shù)多1，所以，可種植垂柳200+1=201棵。例2某一淡水湖的周長(zhǎng)1350米，在湖邊每隔9米種柳樹一株，在兩株柳樹中間種植2株夾枝桃，可栽柳樹多少株?可栽夾枝桃多少株?兩株夾枝桃之間相距多少米?思路導(dǎo)航：在圓周上植樹時(shí)，由于可栽的株數(shù)等于分成的段數(shù)，所以，可栽柳樹=1350+9=150株；由于兩株柳樹之間等距離地栽株夾枝桃，而間隔數(shù)（段數(shù)）為150,所以栽夾枝桃的株數(shù)=2X150=300株；每隔9米種柳樹一株，在兩株夾枝桃之間等距地栽2株夾枝桃，這就變成兩端都不植樹的情形，即2株等距離栽在9米的直線上，不含兩端，所以，每?jī)芍曛g的距離=9+（2+1）=3（米）。例3一條街上，一旁每隔8米有一個(gè)廣告牌，從頭到尾有16個(gè)廣告牌，現(xiàn)在要進(jìn)行調(diào)整，變成每12米有一個(gè)廣告牌。那么除了兩端的廣告牌外，中間還有幾個(gè)牌不需要移動(dòng)？思路導(dǎo)航：16個(gè)廣告牌，每相鄰的兩個(gè)廣告牌的間隔為8米，則共有16-1=15個(gè)間隔，這條街的總長(zhǎng)度為8X15=120（米）；現(xiàn)在要調(diào)整為每12米一個(gè)廣告牌，那么不移動(dòng)的牌離端點(diǎn)的距離一定既是8的倍數(shù)，同時(shí)也是12的倍數(shù);8X3=12X2=24,也就是說，每24米及其倍數(shù)處的廣告牌可以不需要移動(dòng)；120+24=5，即段數(shù)為5個(gè),但要扣除兩端的2個(gè),所以,中間不需要移動(dòng)的有5-1=4個(gè)。事實(shí)上,所謂植樹問題只是我們對(duì)這一種類型問題的總稱,并不單指植樹問題。例如,與之類似的還有爬樓（梯）問題、隊(duì)列問題、敲鐘問題、鋸木頭問題的等。所以,植樹問題又稱上樓梯問題。二、鞏固訓(xùn)練1某人要到一座高層樓的第8層辦事,不巧停電,電梯停開。如果他從1層走到4層需要48秒,請(qǐng)問以同樣的速度走到八層,還需要多少秒？2光華路小學(xué)三年級(jí)學(xué)生有125人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式,他們每5人一行,前后每行間隔為2米,主席臺(tái)長(zhǎng)42米,他們以每分鐘45米的速度通過主席臺(tái)需要多少分鐘?3下圖是五個(gè)大小相同的鐵環(huán)連在一起的圖形，它的長(zhǎng)度是多少？十個(gè)這樣的鐵環(huán)連在一起有多長(zhǎng)？U厘米 ’ 6塞米4一個(gè)木工把一根長(zhǎng)24米的木條鋸成了3米長(zhǎng)的小段，每鋸斷一次要用5分鐘，共需多少分鐘?三、能力提升一個(gè)街心花園如下圖所示，它由四個(gè)大小相等的等邊三角形組成。已知從每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)開始，到下一個(gè)頂點(diǎn)均勻栽有9棵花。問大三角形邊上栽有多少棵花？整個(gè)花園中共栽多少棵花？時(shí)鐘4點(diǎn)敲4下，用