配套K122023年秋九年級數(shù)學下冊 第1章 解直角三角形 13

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1.3解直角三角形(第3課時)

1．仰角，俯角的定義：如圖，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做________，視線在水平線下方的叫做________．

2．方位角．

3．在實際測量高度、寬度、距離等問題中，常結(jié)合視角知識構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)或相像三角形的知識來解決問題．常見的構(gòu)造的基本圖形有如下幾種：

(1)如圖1，不同地點看同一點；(2)如圖2，同一地點看不同點．

A組基礎(chǔ)訓練

1．如圖，某飛機在空中A點處測得飛行高度h＝1000m，從飛機上看到地面指揮站B的俯角α＝30°，則地面指揮站與飛機的水平距離BC為()

A．500mB．2000mC．1000mD．10003m

第1題圖

2．如圖，王英同學從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學離A地()

第2題圖

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A．503mB．100mC．150mD．1003m

3．(衢州中考)如圖，已知“人字梯〞的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的其次5

個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tanα＝，則“人字梯〞的頂端

2離地面的高度AD是()

A．144cmB．180cmC．240cmD．360cm

4.(蘇州中考)如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離(即AB的長)為()

第4題圖

A．4kmB．23kmC．22kmD．(3＋1)km

1．在一次夏令營活動中，小明同學從營地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達目的地C(如下圖)，由此可知，B，C兩地相距________m.

第5題圖

6．如圖，在高度是21米的小山A處測得建筑物CD頂部C處的仰角為30°，底部D處的俯角為45°，則這個建筑物的高度CD＝______米(結(jié)果可保存根號)．

第6題圖

7．(菏澤中考)南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業(yè)，當漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向20(1＋3)海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我A處的魚監(jiān)船前往C處護航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離．精品K12教育教學資料

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第7題圖

8．(紹興、義烏中考)如圖，學校的試驗樓對面是一幢教學樓，小敏在試驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18°，教學樓底部B的俯角為20°，量得試驗樓與教學樓之間的距離AB＝30m.

(1)求∠BCD的度數(shù)；

(2)求教學樓的高BD.(結(jié)果確切到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)

第8題圖

B組自主提高

9.(益陽中考)如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC相互垂直，∠CAB＝α，

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則拉線BC的長度為(A、D、B在同一條直線上)()

第9題圖

hhhA.B.C.D．h·cosαsinαcosαtanα10．如下圖，兩條寬度都為2cm的紙條交織重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積為________．

第10題圖

11．(海南中考)如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A、C、E在同一直線上．

(1)求斜坡CD的高度DE；

(2)求大樓AB的高度(結(jié)果保存根號)．

第11題圖

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C組綜合運用

12．如圖，馬路AB為東西走向，在點A北偏東36.5°方向上，距離5km處是村莊M；在點A北偏東53.5°方向上，距離10km處是村莊N.(參考數(shù)據(jù)：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75)

(1)求M，N兩村之間的距離；

(2)要在馬路AB旁修建一個土特產(chǎn)收購站P，使得M，N兩村到P的距離之和最短，求這個最短距離．

1．仰角俯角1－4.DDBC

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第12題圖

1．3解直角三角形(第3課時)

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5.200

6.(73＋21)

7.如圖，作AD⊥BC，垂足為D，

第7題圖

由題意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°.設(shè)CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD＝3x，又∵BC＝20(1＋3)，CD＋BD＝BC，即x＋3x＝20(1＋3)，解得：x＝20，∴AC＝2x＝202(海里)．答：A、C之間的距離為202海里．

第8題圖

8.(1)過點C作CE⊥BD，則有∠DCE＝18°，∠BCE＝20°，∴∠BCD＝∠DCE＋∠BCE＝18°＋20°＝38°；(2)由題意得：CE＝AB＝30m，在Rt△CBE中，BE＝CE·tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE＝CE·tan18°≈9.60m，∴教學樓的高BD＝BE＋DE＝10.80＋9.60≈20.4m，則教學樓的高約為20.4m.

9.B10.

4

sinα

cm2

1

11.(1)在Rt△DCE中，DC＝4米，∠DCE＝30°，∠DEC＝90°，∴DE＝DC＝2米；(2)

2過D作DF⊥AB，交AB于點F，∵∠BFD＝90°，∠BDF＝45°，∴∠DBF＝45°，即△BFD為等腰直角三角形，設(shè)BF＝DF＝x米，∵四邊形DEAF為矩形，∴AF＝DE＝2米，即AB＝(x＋2)米，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，

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第11題圖

∴BC＝

ABx＋22x＋43（2x＋4）

＝＝＝米，BD＝2BF＝2x米，DC＝4米，∵∠

cos30°333

2

（2x＋4）

DCE＝30°，∠ACB＝60°，∴∠DCB＝90°，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理得：2x＝

3

2

2

＋16，解得：x＝4＋43(負值舍去)，則AB＝(6＋43)米．

12．(1)過點M作CD∥AB，過點N作NE⊥AB于點E，如圖．

第12題圖

CM

在Rt△ACM中，∠CAM＝36.5°，AM＝5km，∵sin36.5°＝≈0.6，∴CM＝3(km)，AC

5＝AM－CM＝4(km)．在Rt△ANE中，∠NAE＝90°－53.5°＝36.5°，AN＝10km，∵sin36.5°NE22

＝≈0.6，∴NE＝6(km)，AE＝AN－NE＝8(km)，∴MD＝CD－CM＝AE－CM＝5(km)，ND＝NE10－DE＝