中考攻略：300道初中幾何全冊幾何經(jīng)典題型匯總超詳細(xì)

知識考點:理解三角形三邊的關(guān)系及三角形的主要線段(中線、高線、角平分線)和三角形的內(nèi)角和定理。關(guān)鍵是正確理解有關(guān)概念，學(xué)會概念和定理的運用。應(yīng)用方程知識求解幾何題是這部分知識常用的方法。精典例題：【例1】已知一個三角形中兩條邊的長分別是〃、b，且〃>b，那么這個三角形的周長L的取值范圍是( )A、3a>L>3bB、2(a+A、3a>L>3bC、2a6+b>L>2b+a D、3a一b>L>a+2b分析：涉及構(gòu)成三角形三邊關(guān)系問題時，一定要同時考慮第三邊大于兩邊之差且小于兩邊之和。答案：B變式與思考：在^ABC中，AC=5,中線AD=7,則AB邊的取值范圍是()A、1<AB<29B、4<AB<24 C、5<AB<19 DA、1<AB<29評注：在解三角形的有關(guān)中線問題時，如果不能直接求解，則常將中線延長一倍，借助全等三角形知識求解，這也是一種常見的作輔助線的方法?！纠?】如圖，已知△ABC中，NABC=450,NACB=610,延長BC至E,使CE=AC,延長CB至D,使DB=AB,求NDAE的度數(shù)。分析：用三角形內(nèi)角和定理和外角定理，等腰三角形性質(zhì)，求出NZE的度數(shù)，即可求得NDAE的度數(shù)。略解：?;ab=db,AC=CE1 1AZD=-ZABC,ZE=-ZACB2 21AZD+ZE=-(ZABC+ZACB)=5302AZDAE=1800-(ZD+ZE)=1270探索與創(chuàng)新：【問題一】如圖，已知點A在直線l外，點B、C在直線l上。(1)點P是4ABC內(nèi)任一點，求證：NP>NA；是否存在一點Q,使NBQONA,并證明你的結(jié)論。(是否存在一點Q,使NBQONA,并證明你的結(jié)論。分析與結(jié)論：(1)連結(jié)AP,易證明NP>NA；(2)存在，怎樣的角與NA相等呢？利用同弧上的圓周角相等，可考慮構(gòu)造^ABC的外接。O,易知弦BC所對且頂點在弧AmB,和弧AnC上的圓周角都與NA相等，因此點Q應(yīng)在弓形Amb和AnC內(nèi)，利用圓的有關(guān)性質(zhì)易證明(證明略)?！締栴}二】如圖，已知P是等邊^(qū)ABC的BC邊上任意一點，過P點分別作AB、AC的垂線PE、PD,垂足為E、D。問：4AED的周長與四邊形EBCD的周長之間的關(guān)系？分析與結(jié)論：

(1)DE是^AED與四邊形EBCD的公共邊，只須證明AD+AE=BE+BC+CD(2)既有等邊三角形的條件，就有600的角可以利用；又有垂線，可造成含300角的直角三角形，故本題可借助特殊三角形的邊角關(guān)系來證明。略解：在等邊^(qū)ABC中，NB=NC=600XVPEXAB于E,PDXAC于DAZBPE=ZCPD=300不妨設(shè)等邊^(qū)ABC的邊長為1,BE=x,CD=y，那么：BP=2x,c 12y,x+y ，而AE—1x,AD—1—y23AAE+AD=2-(x+y)=一213又：BE+CD+BC=(x+y)+1=一2.?.ad+ae=be+bc+cd從而ad+ae+de=be+bc+cd+de即^AED的周長等于四邊形EBCD的周長。評注：本題若不認(rèn)真分析三角形的邊角關(guān)系，而想走“全等三角形”的道路是很難奏效的。跟蹤訓(xùn)練:一、填空題：1、三角形的三邊為1,1-a,9,則a的取值范圍是 。2、已知三角形兩邊的長分別為1和2,如果第三邊的長也是整數(shù)，那么第三邊的長為一。3、在^ABC中，若NC=2(NA+NB),則NC=度。4、如果4ABC的一個外角等于1500,且NB=NC,則NA=。5、如果^ABC中，NACB=900,CD是AB邊上的高，則與NA相等的角是 。6、如圖，在^ABC中，NA=800,NABC和/ACB的外角平分線相交于點D,那么NBDC=。7、如圖，CE平分NACB,且CE±DB,ZDAB=ZDBA,AC=18cm,ACBD的周長為28cm,則UDB=。8、紙片^ABC中，NA=650,NB=750,將紙片的一角折疊，使點C落在^ABC內(nèi)(如圖)，若N1=20。，則N2的度數(shù)為。9、在^ABC中，NA=500,高BE、CF交于點O,則NBOC=。10、若4ABC的三邊分別為a、b、c，要使整式(a-b+c)(a-b-c)m>0，則整數(shù)m應(yīng)為第8題圖第8題圖二、選擇題：TOC\o"1-5"\h\z1、若^ABC的三邊之長都是整數(shù)，周長小于10,則這樣的三角形共有( )A、6個 B、7個 C、8個 D、9個2、在4ABC中，AB=AC,D在AC上，且BD=BC=AD,則NA的度數(shù)為( )A、300A、300B、360C、450D、7203、等腰三角形一腰上的中線分周長為15和12兩部分，則此三角形底邊之長為( )A、7 B、11 C、7或11 D、不能確定4、在4ABC中，NB=500,AB>AC,則NA的取值范圍是( )A、00<ZA<1800 B、00<ZA<800C、500<NA<1300 D、800<NA<13005、若a、P、y是三角形的三個內(nèi)角，而％=a+0,y=0+丫，z=丫+a，那么x、y、z中，銳角的個數(shù)的錯誤判斷是( )A、可能沒有銳角 B、可能有一個銳角C、可能有兩個銳角 D、最多一個銳角6、如果三角形的一個外角等于它相鄰內(nèi)角的2倍，且等于它不相鄰內(nèi)角的4倍，那么這個三角形一定是( )A、銳角三角形B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、正三角形三、解答題：1、有5根木條，其長度分別為4,8,8,10,12,用其中三根可以組成幾種不同形狀的三角形？2、長為2,3,5的線段，分別延伸相同長度的線段后，能否組成三角形？若能，它能構(gòu)成直角三角形嗎？為什么？3、如圖，在^ABC中，NA=960,延長BC到D,NABC與NACD的平分線相交于A1，/A1BC與NA1CD的平分線相交于4,依此類推,NA4BC與N&CD的平分線相交于人5,則N4的大小是多少?4、如圖，已知OA=a,P是射線ON上一動點(即P可在射線ON上運動)，NAON=600,填空:(1)當(dāng)OP=時，4AOP為等邊三角形；(2)當(dāng)OP=時，4AOP為直角三角形；(3)當(dāng)OP滿足 時，4AOP為銳角三角形；(4)當(dāng)OP滿足 時，4AOP為鈍角三角形。一、填空題：1、—9<a<—7； 2、2； 3、1200； 4、300或1200； 5、NDCB； 6、500； 7、8cm；8、600；9、1300；10、偶數(shù)。二、選擇題：CBCBCB三、解答題：1、6種(4、8、8；4、8、10；8、8、10；8、8、12；8、10、12、4、10、12)2、可以，設(shè)延伸部分為a，則長為2+a,3+a,5+a的三條線段中，5+a最長，???(2+a)+(3+a)—(5+a)=a>0???只要a>0，長為2+a,3+a,5+a的三條線段可以組成三角形設(shè)長為5+a的線段所對的角為a，則a為^abc的最大角又由(2+a)2+(3+a)2—(5+a)2=a2—123頁共90

即a=23時時，^ABC為直角三角形。3、30a a a4、(1)a；(2)2a或一；(3)-<OP<2a；(4)0<OP<一或OP>2a2 2 2知識考點：掌握用三角形全等的判定定理來解決有關(guān)的證明和計算問題，靈活運用三角形全等的三個判定定理來證明三角形全等。精典例題：【例1】如圖，已知AB±BC,DC±BC,E在BC上，AE=AD,AB=BC。求證：CE=CD。分析：作AFXCD的延長線（證明略）評注：尋求全等的條件，在證明兩條線段（或兩個角）相等時，若它們所在的兩個三角形不全等，就必須添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，常見輔助線有：①連結(jié)某兩個已知點；②過已知點作某已知直線的平行線；③延長某已知線段到某個點，或與已知直線相交；④作一角等于已知角?！纠?】如圖，已知在4ABC中，NC=2NB,N1=N2,求證：AB=AC+CD。分析：采用截長補短法，延長AC至E,使AE=AB,連結(jié)DE；也可在AB上截取AE=AC,再證明EB=CD（證明略）。探索與創(chuàng)新：【問題一】閱讀下題：如圖，P是^ABC中BC邊上一點，E是AP上的一點，若EB=EC,N1=N2,求證：AP±BCo證明：在^ABE和^ACE中，EB=EC,AE=AE,Z1=Z2AAABE^AACE（第一步）AAB=AC,Z3=Z4（第二步）AAPXBC（等腰三角形三線合一）上面的證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步的推理依據(jù)；若不正確，請指出關(guān)鍵錯在哪一步，并寫出你認(rèn)為正確的證明過程。略解：不正確，錯在第一步。正確證法為：VBE=CEAZEBC=ZECB又,?，N1=N2AZABC=ZACB,AB=ACAAABE^AACE（SAS）AZ3=Z4XVAB=ACAAP±BC

評注:本題是以考查學(xué)生練習(xí)中常見錯誤為閱讀材料設(shè)計而成的閱讀性試題，其目的是考查學(xué)生閱讀理解能力，證明過程中邏輯推理的嚴(yán)密性。閱讀理解題是近幾年各地都有的新題型，應(yīng)引起重視?！締栴}二】眾所周知，只有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，你能想辦法安排和外理這三個條件，使這兩個三角形全等嗎？請同學(xué)們參照下面的方案（1）導(dǎo)出方案（2）（3）（4）。解：設(shè)有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形，方案1）：若這個角的對邊恰好是這兩邊中的大邊，則這兩個三角形全等。方案（2）：若這個角是直角，則這兩個三角形全等。方案（3）：若此角為已知兩邊的夾角，則這兩個三角形全等。評注：這是一道典型的開放性試題，答案不是唯一的。如方案（4）：若此角為鈍角，則這兩個三角形全等。（5）：若這兩個三角形都是銳解（鈍角）三角形，則這兩個三角形全等。能有效考查學(xué)生對三角形全等概念的掌握情況，這類題目要求學(xué)生依據(jù)問題提供的題設(shè)條件，尋找多種途徑解決問題。本題要求學(xué)生著眼于弱化題設(shè)條件，設(shè)計讓命題在一般情況不成立，而特殊情況下成立的思路。跟蹤訓(xùn)練:一、填空題：1、若△ABC04EFG,且NB=600,NFGE—NE=560,則NA=度。2、如圖，AB〃EF〃DC,NABC=900,AB=DC,那么圖中有全等三角形對。3、如圖，在^ABC中,ZC=900,BC=40,AD是/BAC的平分線交BC于D,<DC：DB=3：5,則點D至UAB的距離是 。4、如圖，在4ABC中，AD，BC,CE，AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點H,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件:,使△AEH04CEB。5、如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對折，使C點落在E處，BE與AD相交于點O,寫出一組相等的線段（不包括AB=CD和AD=BC）O6、如圖，NE=NF=900,NB=NC,AE=AF。給出下列結(jié)論：①N1=N2；②BE=CF；③△ACN/^ABM；④CD=DN。其中正確的結(jié)論是 （填序號）。二、選擇題：1、如圖，AD±AB,EA±AC,AE=AD,AB=AC,則下列結(jié)論中正確的是（A、4ADFA、4ADF04AEGB、4ABE04ACD△ADC^^ABE2、如圖，AE=AF,AB=AC,EC與BF交于點O,NA=600,NB=25。，則NEOB的度數(shù)為（ ）5頁共90頁A、600A、600B、700C、750D、8503、如果兩個三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角()不相等互補或相等4、如圖選擇第2不相等互補或相等4、如圖選擇第2題圖在4ABC中，AD是NA的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點，設(shè)PB=m,PC=n,AB=c,AC則(m+n)與(b+c)的大小關(guān)系是( )A、m+n>b+c B、m+n<b+cC、m+n=b+c D、無法確定三、解答題：1、如圖，N1=N2,N3=N4,EC=AD。求證：^ABE和^BDC是等腰三角形。解答題第2題圖解答題第2題圖2、如圖，AB=AE,ZABC=ZAED,BC=ED,點F是CD的中點。(1)求證：AFXCD；(2)在你連結(jié)BE后，還能得出什么新結(jié)論？請再寫出兩個。3、(1)已知，在4ABC和^DEF中，AB=DE,BC=EF,NBAC=NEDF=1000,求證：△ABC/^DEF；(2)上問中，若將條件改為AB=DE,,BC=EF,NBAC=NEDF=700,結(jié)論是否還成立，為什么？4、如圖，已知/MON的邊OM上有兩點A、B,邊ON上有兩點C、D,且AB=CD,P為NMON的平分線上一點。問：(1)^ABP與4PCD是否全等？請說明理由。(2)^ABP與4PCD的面積是否相等？請說明理由。5、如圖，已知CE±AB,DFLAB,點E、F分別為垂足，且AC〃BD。(1)根據(jù)所給條件，指出^ACE和4BDF具有什么關(guān)系？請你對結(jié)論予以證明。(2)若4ACE和4BDF不全等，請你補充一個條件，使得兩個三角形全等，并給予證明。參考答案

、填空題:1、32；2、3；3、15；4、AH=BC或EA=EC或EH=EB等；5、DC=DE或BC=BE或OA=OE等；6、①②③二、選擇題：BBDA三、解答題：1、略；2、（1）略；（2）AF±BE,AF平分BE等；3、（1）略；（2）不成立，舉一反例即能說明；4、（1）不一定全等，因^ABP與4PCD中，只有AB=CD,而其它角和邊都有可能不相等，故兩三角形不一定全等。（2）面積相等，因為OP為NMON平分線上一點，故P到邊AB、CD上的距離相等，即^ABP中AB邊上的高與4PCD中CD邊上的高相等，又根據(jù)AB=CD（即底邊也相等）從而^ABP與^PCD的面積相等。5、（1）AACE和ABDF的對應(yīng)角相等；（2）略知識考點：了解直角三角形的判定與性質(zhì)，理解直角三角形的邊角關(guān)系，掌握用勾股定理解某些簡單的實際問題。它的有關(guān)性質(zhì)廣泛應(yīng)用于線段計算、證明線段倍分關(guān)系、證明線段平方關(guān)系及與面積有關(guān)的問題等方面。精典例題：【例1】如圖，在四邊形ABCD中，NA=600,NB=ND=900,BC=2,CD=3,貝UAB=?分析：通過作輔助線，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決，其關(guān)鍵是對內(nèi)分割還是向外補形。82答案：“3【例2】如圖，P為4ABC邊BC上一點，PC=2PB,已知NABC=450,NAPC=600,求NACB的度數(shù)。分析：本題不能簡單地由角的關(guān)系推出NACB的度數(shù)，而應(yīng)綜合運用條件PC=2PB及NAPC=60。來構(gòu)造出含300角的直角三角形。這是解本題的關(guān)鍵。答案：NACB=750（提示：過C作CQXAP于Q,連結(jié)BQ,則AQ=BQ=CQ）探索與創(chuàng)新：【問題一】如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且NQPN=30。，點A處有一所中學(xué)，AP=160米，假設(shè)汽車行駛時，周圍100米以內(nèi)會受到噪聲的影響，那么汽車在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪聲的影響？如果受影響，已知汽車的速度為18千米/小時，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？分析：從學(xué)校（A點）距離公路（MN）的最近距離（AD=80米）入手，在距A點方圓100米的范圍內(nèi)，利用圖形，根據(jù)勾股定理和垂徑定理解決它。略解：作ADXMN于D,在RtAADP中，易知AD=80。所以這所學(xué)校會受到噪聲的影響。以A為圓心，100米為半徑作圓交MN于E、F,連結(jié)AE、AF,則AE=AF=100,根據(jù)勾股定理和垂徑定理知：ED=FD=60,EF=120,從而學(xué)校受噪聲影響的時間為:120180001120180001150（小時）=24（秒）評注：本題是一道存在性探索題，通過給定的條件，判斷所研究的對象是否存在。7頁共90問題一圖問題12圖問題一圖問題12圖【問題二】臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強的破壞力.如圖12,據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米的B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時的速度沿北偏東300方向往C移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變。若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過四級，則稱為受臺風(fēng)影響。(1)該城市是否會受到這次臺風(fēng)的影響？請說明理由。(2)若會受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長？(3)該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？解：(1)如圖1,由點A作ADLBC,垂足為D。VAB=220,ZB=30°AAD=110(千米)。由題意知，當(dāng)A點距臺風(fēng)中心不超過160千米時，將會受到臺風(fēng)的影響。故該城市會受到這次臺風(fēng)的影響。(2)由題意知，當(dāng)A點距臺風(fēng)中心不超過160千米時，將會受到臺風(fēng)的影響。則AE=AF=160。當(dāng)臺風(fēng)中心從E處移到F處時，該城市都會受到這次臺風(fēng)的影響。由勾股定理得：DE=\；AI^2-AD2=,1602-1102=.v270x50=30jE…ef=60v15(千米)。???該臺風(fēng)中心以15千米/時的速度移動。?這次臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間為60泮=4<15(小時)。110，一(3)當(dāng)臺風(fēng)中心位于D處時，A市所受這次臺風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為12— =6.5(級)。20評注：本題是一道幾何應(yīng)用題，解題時要善于把實際問題抽象成幾何圖形，并領(lǐng)會圖形中的幾何元素代表的意義，由題意可分析出，當(dāng)A點距臺風(fēng)中心不超過160千米時，會受臺風(fēng)影響，若過A作ADXBC于D,設(shè)E,F分別表示A市受臺風(fēng)影響的最初，最后時臺風(fēng)中心的位置，則AE=AF=160；當(dāng)臺風(fēng)中心位于D處時，A市受臺風(fēng)影響的風(fēng)力最大。跟蹤訓(xùn)練:一、填空題：1、如果直角三角形的邊長分別是6、8、x，則x的取值范圍是 。2、如圖，D為4ABC的邊BC上的一點，已知AB=13,AD=12,,BD=5,AC=BC,則UBC=8頁共90頁

3、如圖，四邊形ABCD中，已知AB：BC：CD：DA=2：2：3：1,且NB=900,則NDAB=等腰4ABC中，一腰上的高為3cm,這條高與底邊的夾角為300,則S=。如圖，AABC中，ZBAC=900,ZB=2Z3、如圖，四邊形ABCD中，已知AB：BC：CD：DA=2：2：3：1,且NB=900,則NDAB=等腰4ABC中，一腰上的高為3cm,這條高與底邊的夾角為300,則S=。如圖，AABC中，ZBAC=900,ZB=2ZC,D點在BC上，AD平分/BAC,若AB=1,則UBD的長為.已知RtAABC中,〃=900,AB邊上的中線長為2,且AC+BC=6,則S-BD相交于O點，且NAOD=600,設(shè)E、F分別為CO、如圖，等腰梯形ABCD中，AD〃BC,腰長為8cm,AC、8、,BQ，AD。已知PE=1,PQ=3,則°AD=。9、如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A、B、C、D的面積的和是 。二、選擇題：1、如圖，已知△ABC中△BRP^AQSP中（A、全部正確AQ=PQ,PR=PS,PR±AB于R,PS±AC于5,則三個結(jié)論：①AS=AR；②QP〃AR；③）B、僅①和②正確 C、僅①正確D、僅①和③正確如果一個三角形的一條邊的長是另一條邊的長的2倍，并且有一個角是300,那么這個三角形的形狀是（ ）A、直角三角形

在四邊形ABCD中A、大于900B、鈍角三角形AD±