2022-2023學(xué)年上海市長寧區(qū)高級(jí)中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年上海市長寧區(qū)高級(jí)中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知＋＝0，則的值為()A．0 B．2018 C．－1 D．12．下列選項(xiàng)中三條線段能組成三角形的是（）A．5cm，8cm，13cm B．3cm，3cm，6cmC．4cm，5cm，6cm D．4cm，6cm，11cm3．已知a＝()﹣2，b＝(﹣2)3，c＝(x﹣2)0(x≠2)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b4．下列說法不正確的是（）A．4的平方根是2 B．0的平方根是0C．3是9的一個(gè)平方根 D．0.5是0.125的立方根5．計(jì)算，則等于（）A．10 B．9 C．8 D．46．下列方程中，是一元一次方程的是()（A）(B)(C)(D)7．小時(shí)候我們用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是約毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米8．在實(shí)數(shù)：3.14159,，1.01000001…，4.π，，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．下列線段中能圍成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．5，6，11 D．7，10，1810．下列各數(shù)：，，，，，0.101001…（每兩個(gè)1之間的0逐漸增加一個(gè)），中，無理數(shù)有（）個(gè).A．3 B．4 C．2 D．111．在燒開水時(shí)，水溫達(dá)到水就會(huì)沸騰，下表是小紅同學(xué)做“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)所記錄的變量時(shí)間和溫度的數(shù)據(jù)：02468101214…3044587286100100100…在水燒開之前（即），溫度與時(shí)間的關(guān)系式及因變量分別為（）A．， B．，C．， D．，12．現(xiàn)有兩根小木棒，它們的長度分別為4cm和5cm，若要釘成一個(gè)三角形架，下列長度不可以作為第三根木棒長度的是為（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，超市里的購物車，扶手AB與車底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度數(shù)是______．14．元旦期間，王紅的媽媽為爸爸買了一件上衣和一條褲子，共用306元，其中上衣按標(biāo)價(jià)打7折，褲子按標(biāo)價(jià)打8折，上衣的標(biāo)價(jià)為300元，則褲子的標(biāo)價(jià)為_________元．15．若與互為相反數(shù)，則__________.16．在數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，則的值為______．17．如圖，AB∥CD，∠A=30°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）問題情境（1）如圖①，已知，試探究直線與有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．小明給出下面正確的解法：直線與的位置關(guān)系是．理由如下：過點(diǎn)作（如圖②所示）所以（依據(jù)1）因?yàn)椋ㄒ阎┧运运裕ㄒ罁?jù)2）因?yàn)樗裕ㄒ罁?jù)3）交流反思上述解答過程中的“依據(jù)1”，“依據(jù)2”，“依據(jù)3”分別指什么？“依據(jù)1”：________________________________；“依據(jù)2”：________________________________；“依據(jù)3”：________________________________．類比探究（2）如圖，當(dāng)、、、滿足條件________時(shí)，有．拓展延伸（3）如圖，當(dāng)、、、滿足條件_________時(shí)，有．19．（5分）某主題公園的門票價(jià)格規(guī)定如下表：購票張數(shù)1～50人51～100人100人以上每人門票價(jià)5元4.5元4元某校初一甲、乙兩班共105人去游主題公園，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共需付496元．(1)如果兩班聯(lián)合作為一個(gè)團(tuán)體購票，可節(jié)約多少錢？(2)如甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)，求兩班各有多少名學(xué)生？20．（8分）解下列方程組：（1）；（2）．21．（10分）一輛汽車在公路上行駛，其所走的路程和所用的時(shí)間可用下表表示：時(shí)間/t（min）12.55102050…路程/s（km）25102040100…（1）在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）當(dāng)汽車行駛路程s為20km時(shí)，所花的時(shí)間t是多少分鐘？（3）從表中說出隨著t逐漸變大，s的變化趨勢是什么？（4）如果汽車行駛的時(shí)間為t(min),行駛的路程為s,那么路程s與時(shí)間t之間的關(guān)系式為.（5）按照這一行駛規(guī)律，當(dāng)所花的時(shí)向t是300min時(shí)，汽車行駛的路程s是多少千米？22．（10分）如圖，△ABC中，，點(diǎn)D在BC所在的直線上，點(diǎn)E在射線AC上，且，連接DE．（1）如圖①，若，，求的度數(shù)；（2）如圖②，若，，求的度數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上（不與點(diǎn)B、C重合）運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（12分）如圖，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q，(1)AB與ED平行嗎？為什么？(2)∠1與∠2是否相等？說說你的理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】試題解析：故選D.2、C【解析】

用兩條短邊長度相加，再與第三邊比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、∵5+8＝13，∴長度為5cm，8cm，13cm的三條線段不能組成三角形；B、∵3+3＝6，∴長度為3cm，3cm，6cm的三條線段不能組成三角形；C、∵4+5＞6，∴長度為4cm，5cm，6cm的三條線段能組成三角形；D、∵4+6＜11，∴長度為4cm，6cm，11cm的三條線段不能組成三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確理解任意兩之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p＝（a≠0，p為正整數(shù)），乘方的意義，以及零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0），分別計(jì)算出a、b、c三數(shù)的值，再比較即可．【詳解】解：a＝（）﹣2＝4，b＝（﹣2）3＝﹣8，c＝（x﹣2）0＝1（x≠2），則b＜c＜a，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方的意義，以及零指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握計(jì)算公式．4、A【解析】

根據(jù)平方根和立方根的定義判斷即可．注：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1．【詳解】A：4的平方根是，錯(cuò)誤；B：1的平方根是1，正確；C：9的平方根是，所以3是9的一個(gè)平方根，正確；D：1.125的立方根是1.5，正確故答案選：A【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根的求算，掌握平方根、立方根的定義是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

利用同底數(shù)冪的乘法即可求出答案，【詳解】解：由題意可知：a2＋x＝a12，∴2＋x＝12，∴x＝10，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，要注意是指數(shù)相加，底數(shù)不變．6、A【解析】根據(jù)一元一次方程的定義可得是一元一次方程，故選A。7、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】=毫米．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷.【詳解】解：在實(shí)數(shù)：3.14159,，1.01000001…，4.π，中，無理數(shù)是：1.01000001…和π，共2個(gè)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)常見的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．9、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“三角形的兩邊之和大于第三邊”進(jìn)行分析即可判斷．【詳解】解：A、1+2＝3，所以不能圍成三角形；B、4+5＞6，所以能圍成三角形；C、6+5＝11，所以不能圍成三角形；D、7+10＜18，所以不能圍成三角形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊．10、A【解析】根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，可知，，0.101001…（每兩個(gè)1之間的0逐漸增加一個(gè)），共3個(gè).故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了無理數(shù)的識(shí)別，關(guān)鍵是利用無理數(shù)的幾個(gè)常見形式：無限不循環(huán)小數(shù)，開方開不盡的數(shù)，含有π的因式，有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù).11、A【解析】

由表知開始時(shí)溫度為，每增加2分鐘，溫度增加，即每增加1分鐘，溫度增加，可得溫度與時(shí)間的關(guān)系式．【詳解】∵開始時(shí)溫度為，每增加1分鐘，溫度增加∴溫度與時(shí)間的關(guān)系式為：∵溫度隨時(shí)間的變化而變化∴因變量為故答案選：A【點(diǎn)睛】本題考查變量，關(guān)鍵是尋找兩個(gè)變量之間的關(guān)系，同時(shí)注意自變量與因變量的區(qū)分．12、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到第三根木棒的長的取值范圍，再確定答案即可．【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：5﹣4＜第三根木棒的長＜5+4，即：1＜第三根木棒的長＜9，故不可以是10cm．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、55°【解析】

首先設(shè)∠2=x°，根據(jù)題意可得∠3=（x-10）°，∠1=x°，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得關(guān)于x的方程x=x+x-10，解方程即可．【詳解】設(shè)∠2=x°，則∠3=（x-10）°，∠1=x°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2+∠3，∴x=x+x-10，解得：x=55，∴∠2=55°，故答案為55°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等．14、120【解析】

設(shè)褲子的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)“買一件上衣和一條褲子，共用306元，上衣按標(biāo)價(jià)打7折，褲子按標(biāo)價(jià)打8折，上衣的標(biāo)價(jià)為300元”即可列方程求解.【詳解】設(shè)褲子的標(biāo)價(jià)為x元，由題意得解得則褲子的標(biāo)價(jià)為120元．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程，再求解.15、1【解析】

先根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得出︱x+3y-5︱+=0，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于x、y的方程組，將兩個(gè)方程相加后兩邊除以2即可得．【詳解】解：由題意知︱x+3y-5︱+=0，

則x+3y-5=0①3x-y-3=0②，

①+②，得：1x+2y=8，

所以2x+y=1，

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵，本題注意利用系數(shù)的特點(diǎn)不需要求出x、y的值．16、0或-1【解析】

首先根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)確定a的取值，然后由軸對稱的性質(zhì)直接求解即可．【詳解】∵數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，即a=±3，∴a-3=0或-1．故答案為：0或-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，解決此題的關(guān)鍵是要知道數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，即絕對值為3的數(shù)有兩個(gè)．17、240°【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠C=∠A=30°，∠B=∠1，再根據(jù)對頂角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理得到∠1=∠2，∠2+∠D+∠E=180°，則∠2=∠B，代入∠A+∠B+∠C+∠D+∠E計(jì)算即可．【詳解】如圖，

∵AB∥CD，∠A=30°，

∴∠C=∠A=30°，∠B=∠1，

又∵∠1=∠2，∠2+∠D+∠E=180°，

∴∠2=∠B，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=30°+30°+180°=240°．

故答案為：240°.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝540°；（3）∠B＋∠E＋∠D－∠F＝180°．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，平行公理的推論回答即可；（2）過點(diǎn)E、F分別作GE∥HF∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)及已知條件求得同旁內(nèi)角∠ABE＋∠BEG＝180°，得到AB∥GE，再根據(jù)平行線的傳遞性來證得AB∥CD；（3）過點(diǎn)E、F分別作ME∥FN∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等及已知條件求得同旁內(nèi)角∠B＋∠BEM＝180°，得到AB∥ME，再根據(jù)平行線的傳遞性來證得AB∥CD．【詳解】解：（1）由題意可知：“依據(jù)1”：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；“依據(jù)2”：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；“依據(jù)3”：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）當(dāng)∠B、∠E、∠F、∠D滿足條件∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝540°時(shí)，有AB∥CD．理由：如圖，過點(diǎn)E、F分別作GE∥HF∥CD，則∠GEF＋∠EFH＝180°，∠HFD＋∠CDF＝180°，∴∠GEF＋∠EFD＋∠FDC＝360°；又∵∠B＋∠BEF＋∠EFD＋∠D＝540°，∴∠ABE＋∠BEG＝180°，∴AB∥GE，∴AB∥CD；（3）當(dāng)∠B、∠E、∠F、∠D滿足條件∠B＋∠E＋∠D－∠F＝180°時(shí)，有AB∥CD．如圖，過點(diǎn)E、F分別作ME∥FN∥CD，則∠MEF＝EFN，∠D＝∠DFN，∵∠B＋∠BEF＋∠D－∠EFD＝180°，∴∠B＋∠BEM＋∠MEF＋∠D－∠EFN－∠DFN＝180°，∴∠B＋∠BEM＝180°，∴AB∥ME，∴AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，作出合適的輔助線，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．19、（1）76元；（2）甲班有58名學(xué)生，乙班有3名學(xué)生；【解析】

（1）兩個(gè)班要合起來購票的話，顯然是每人4元；（2）設(shè)甲班有x名學(xué)生，則乙班有（105﹣x）名學(xué)生，依據(jù)題意，得到一元一次方程，即可解答．【詳解】（1）496﹣105×4=76（元）．答：如果兩班聯(lián)合作為一個(gè)團(tuán)體購票，可節(jié)約76元錢．（2）設(shè)甲班有x名學(xué)生，則乙班有（105﹣x）名學(xué)生，∵4.5×105=32.5≠496，∴x＞51，105﹣x≤1．∴x≥2．根據(jù)題意得：4.5x+5（105﹣x）=496，解得：x=58，∴105﹣x=3．答：甲班有58名學(xué)生，乙班有3名學(xué)生．【點(diǎn)睛】熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用加減消元法求出解即可．（2）利用代入消元法求出解即可．詳解：（1），①×3+②×2得：x=4，把x=4代入①得：y=3，所以方程組的解為：；（2），把①代入②得：x=3，把x=3代入①得：y=2，所以方程組的解為：．點(diǎn)睛：本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21、（1）自變量是時(shí)間，因變量是路程；（2）10min；（3）隨著t逐漸變大，s逐漸變大；（4）s=2t；（5）600千米【解析】

（1）根據(jù)自變量、因變量的定義寫出即可；（2）根據(jù)表格直接寫出汽車行駛路程s為20km時(shí)間即可；（3）根據(jù)表格直接寫出隨著t逐漸變大，s的變化趨勢；（4）通過路程=速度×?xí)r間，寫出關(guān)系式即可；（5）通過（4）的關(guān)系式直接算出即可.【詳解】1）自變量是時(shí)間，因變量是路程；（2）∵當(dāng)t=1時(shí)，s=2，∴v==2km/min，t==10min，或者從表格直接觀察得出；（3）由表得，隨著t逐漸變大，s逐漸變大（或者時(shí)間每增加1分鐘，路程增加2千米）；（4）由（2）得v=2，∴路程s與時(shí)間t之間的關(guān)系式為s=2t，故答案為s=2t；（5）把t=300代入s=2t，得s=600km．【點(diǎn)睛】本題是對變量的綜合考查，由表格觀察出變量之間的變化關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）35°；（2）30°；（3）2∠CDE=∠BAD．【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=120°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠E=70°-15°=55°，于是得到結(jié)論；

（3）設(shè)∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，