2022年北師大版數(shù)學(xué)《整式的乘法》第二課時(shí)課件

平和廣兆中學(xué)1.6整式的乘法〔二〕1.我們本單元學(xué)習(xí)整式的乘法，整式包括什么？2.

什么是多項(xiàng)式？怎么理解多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)？3.

整式乘法除了我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式外，還應(yīng)包含哪些內(nèi)容？整式乘法單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式回憶復(fù)習(xí)互動(dòng)探究實(shí)際問(wèn)題：如以以下圖，公園中有一塊長(zhǎng)mx米、寬y米的空地，根據(jù)需要在兩邊各留下寬為a米、b米的兩條小路，其余局部種植花草，求種植花草局部的面積.abymx〔1〕你是怎樣列式表示種植花草局部的面積的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么運(yùn)算?與同伴交流.先表示出種植花草局部的長(zhǎng)與寬，得到種植花草局部面積為：用總面積減去兩條小路的面積，得到種植花草局部面積為：想一想(2）由上面的探索，我們得到了:

你能用所學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明上面的等式成立的原因嗎?（3）用上面的方法計(jì)算:

請(qǐng)說(shuō)明每一步的依據(jù)。

〔4〕通過(guò)以上過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？請(qǐng)你試著用語(yǔ)言來(lái)描述。歸納總結(jié)：m(a+b+c)=ma+mb+mc(m,a,b,c都是單項(xiàng)式)

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么例題解析例1計(jì)算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕

例2計(jì)算：反思升華

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的步驟：

①按乘法分配律把乘積寫(xiě)成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式；②轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算;③把所得的積相加.

解題時(shí)需要注意的問(wèn)題

①單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的積仍是多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。②單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí),要注意積的各項(xiàng)符號(hào)確實(shí)定，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的符號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)，最后寫(xiě)成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式.③單項(xiàng)式要乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象。④混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。變式訓(xùn)練，鞏固新知1.判斷正誤：〔1〕m(a+b+c+d)=ma+b+c+d()〔2〕()〔3〕(-2x〕〔ax+b-3〕=-2ax2-2bx-6x()變式訓(xùn)練，鞏固新知2.計(jì)算：〔3〕〔4〕

〔5〕(6)3.

先化簡(jiǎn),再求值：

2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3

∵a=2,b=-3=29解:原式=2a–2ab–2ab+b+2ab22=2a–2ab+b22∴原式=2a–2ab+b=2×－2××＋=8+12+922(-3)(-3)2222延伸拓展1.分別計(jì)算以以以下圖中陰影局部的面積。(2)(1)at+bt–t22.

3.求證對(duì)于任意自然數(shù)n,代數(shù)式

n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。

今天你有什么收獲?本節(jié)課你學(xué)到了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？有什么收獲？還存在什么沒(méi)有解決的問(wèn)題？[教學(xué)目標(biāo)]

1.能利用三角形的全等解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.2.能在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá).[重點(diǎn)]

能應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)設(shè)計(jì)可行的方案測(cè)量距離，能用有關(guān)的知識(shí)進(jìn)行說(shuō)理.[難點(diǎn)]

用所學(xué)的知識(shí)設(shè)計(jì)可行的測(cè)量方案.

通過(guò)前一階段的學(xué)習(xí)我們知道了如何判定三角形全等，這節(jié)課將用三角形全等的條件來(lái)解決一些問(wèn)題.

下面是一位經(jīng)歷過(guò)戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述的一個(gè)故事：在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過(guò)河測(cè)量又沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下，如何估測(cè)這個(gè)距離呢？一位戰(zhàn)士想出來(lái)這樣一個(gè)方法：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，保持剛剛的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上.接著，他用步測(cè)的方法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離.你能解釋其中的道理嗎？ABDC12解：在△ADB與△ADC中，有

∠1=∠2，

AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°.∴△ADB≌△ADC(ASA).∴DB=DC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).做一做在課后，按這個(gè)戰(zhàn)士的方法，找出教室或操場(chǎng)上與你距離相等的兩個(gè)點(diǎn)，〔想一想，如何才能使得估測(cè)盡可能準(zhǔn)確？〕并通過(guò)測(cè)量加以驗(yàn)證.想一想例1如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，你能幫他想個(gè)方法嗎？AB一個(gè)叔叔幫小明出了這樣一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=AC;連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB,連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，DE的長(zhǎng)度就是A，B間的距離.

你能說(shuō)明其中的道理嗎？解：在△CED與△CBA中，有

CE=CB,

∠ECD=∠BCA,

CD=CA.

∴△CED≌△CBA(SAS).∴DE=AB(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).

解決該問(wèn)題還有其它方法嗎？例2如圖，太陽(yáng)光線AC與A’C’是平行的，同一時(shí)刻兩根高度相同的木桿在太陽(yáng)光照射下的影子一樣長(zhǎng)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由？解：∵AC∥A’C’,∴∠ACB=∠A’C’B’(兩直線平行，同位角相等).在△ABC和△A’B’C’中，有

∠ABC=∠A’B’C’=90°,

∠ACB=∠A’C’B’,AB=A’B’.∴△ABC≌△A’B’C’〔AAS〕.∴BC=B’C’(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).例3你還記得怎樣用尺規(guī)作一個(gè)角等于角嗎？你能說(shuō)明其中的道理嗎？BODACD’A’C’O’B’解：連結(jié)BC、B’C’.在△DOC和△D’O’C’中，有

OC=O’C’,

OD=O’D’,CD=C’D’.∴△DOC≌△D’O’C’〔SSS〕.∴∠DOC=∠D’O’C’(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).練一練某城市搞亮化工程，如圖，在甲樓底部、乙樓頂局部別安裝一盞射燈.A燈恰好照到B燈，B燈恰好照到甲樓的頂部，如果兩盞燈的光線與水平線的夾角相等，那么能否說(shuō)甲樓的高度是乙樓的2倍？說(shuō)說(shuō)你的看法.

甲

乙

A

B2.把線段AB延長(zhǎng)到C使BC=AB，這個(gè)C點(diǎn)如何確定？如果用直尺和圓規(guī)畫(huà)圖是很容易找到C點(diǎn)的.現(xiàn)在小亮手中只有圓規(guī)，沒(méi)有直尺，并且也不準(zhǔn)用其它東西代替