2022-2023學(xué)年云南省昆明市黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年云南省昆明市黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(diǎn)P（3﹣2m，m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列命題是真命題的有（）個(gè)①對(duì)頂角相等；②一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角；③互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直；④若兩個(gè)實(shí)數(shù)的和是正數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)都是正數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．已知P點(diǎn)坐標(biāo)為，且點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．(0,12) B．(0,2) C．(2,0) D．(4,0)4．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝5，b＝﹣6 B．a(chǎn)＝5，b＝6 C．a(chǎn)＝1，b＝6 D．a(chǎn)＝1，b＝﹣65．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是，則它的面積是（）A． B．C． D．6．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）,將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（）A．B．C．D．無(wú)法確定7．如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40°，那么這兩個(gè)角分別是()A．20°，20° B．55°，125° C．35°，145° D．以上都不對(duì)8．下列計(jì)算正確的是（）A．x2?x4=x8B．（﹣x3）2=x6C．（xy）2=xy2D．x6÷x2=x39．為了開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某班計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種體育用品（每種體育用品都購(gòu)買），其中甲種體育用品每件10元，乙種體育用品每件20元，共用去70元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，共有（）種購(gòu)買方案.A．2 B．3 C．4 D．510．計(jì)算結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=50°，則∠2=_________．12．把正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，若∠1＝52°，∠2＝18°，則∠3＝_____．13．如圖，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝105°，則∠AED的度數(shù)是_____．14．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，若△AOB的面積為6，那么△COD的面積是_____.15．如圖，兩個(gè)大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距離為6，則陰影部分面積是_____16．在這五個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）根據(jù)閱讀內(nèi)容，在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)推理依據(jù)．如果兩條平行線被三條直線所截，那么一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的角平分線一定互相平行．已知：AB∥CD，EM平分∠AEF，F(xiàn)N平分∠EFD求證：EM∥FN證明：∵AB∥CD∴∠AEF=∠DFE（）∵EM平分∠AEF∴∠MEF=∠AEF（）∵FN平分∠EFD∴∠EFN=∠EFD（）∴∠MEF=∠EFN∴EM∥FN（）18．（8分）作圖題（用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）已知：∠AOB，點(diǎn)P在OA上．求作：直線PQ，使PQ∥OB．19．（8分）已知某易拉罐廠設(shè)計(jì)一種易拉罐，在設(shè)計(jì)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)符合要求的易拉罐的底面半徑與用鋁量有如下關(guān)系：底面半徑x(cm)1.62.02.42.83.23.64.0用鋁量y(cm3)6.96.05.65.55.76.06.5(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)當(dāng)易拉罐底面半徑為2.4cm時(shí)，易拉罐需要的用鋁量是多少？(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為易拉罐的底面半徑為多少時(shí)比較適宜？說(shuō)說(shuō)你的理由；20．（8分）解方程：(1)＝1；(2)2(x﹣2)﹣3(4x﹣1)＝9(1﹣x)21．（8分）如圖，已知∠1＝∠2，DF∥AC，∠C與∠D相等嗎？為什么？22．（10分）解下列方程組．(1)(2)23．（10分）如圖，AB∥CD，EM是∠AMF的平分線，NF是∠CNE的平分線，EN，MF交于點(diǎn)O.（1）若∠AMF=50°，∠CNE=40°，∠E=°，∠F=°，∠MON=°；（2）指出∠E，∠F與∠MON之間存在的等量關(guān)系，并證明．24．（12分）如圖，CD平分∠ECF，∠B＝∠ACB，求證：AB∥CE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，分點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論求解即可．【詳解】當(dāng)m＞1.5時(shí)，點(diǎn)在第二象限；當(dāng)m＝1.5時(shí)，點(diǎn)在y軸上；當(dāng)0＜m＜1.5時(shí)，點(diǎn)在第一象限；當(dāng)m＝0時(shí)，點(diǎn)在x軸上；當(dāng)m＜0時(shí)，點(diǎn)在第四象限；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)在象限內(nèi)時(shí)的取值范圍，注意分類討論思想的應(yīng)用．2、B【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、補(bǔ)角的定義、鄰補(bǔ)角的定義與垂直的定義、有理數(shù)的加法逐個(gè)判斷即可．【詳解】對(duì)頂角相等，則命題①是真命題當(dāng)這個(gè)角是鈍角時(shí)，它的補(bǔ)角小于這個(gè)角，則命題②是假命題如圖，和互為鄰補(bǔ)角，是的角平分線和互為鄰補(bǔ)角是的角平分線即，則命題③是真命題若兩個(gè)實(shí)數(shù)的和是正數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)不一定都是正數(shù)反例：，但實(shí)數(shù)是負(fù)數(shù)則命題④是假命題綜上，真命題的有2個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)、補(bǔ)角的定義、鄰補(bǔ)角的定義與垂直的定義、有理數(shù)的加法，熟記各定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、D【解析】分析：根據(jù)軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程，求出，再求解即可．詳解：∵P點(diǎn)坐標(biāo)為(2?a,3a+6)，且點(diǎn)P在x軸上，∴3a+6=0，解得a=?2，2?a=2?(?2)=4，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0).故選D.點(diǎn)睛：根據(jù)在軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征回答即可.4、D【解析】

等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出a與b的值即可．【詳解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式相等的條件，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是1.6×103

cm，寬是5×102

cm，根據(jù)面積=長(zhǎng)×寬列式，然后利用單項(xiàng)式的乘法法則和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】（

）×（

）

=（1.6×5）×（×）

=8×（cm2）．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6、C．【解析】試題分析：正方形中，S陰影=a2-b2；梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．故選C．考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景．7、D【解析】

首先由兩個(gè)角的兩邊分別平行，可得這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．然后設(shè)其中一角為x°，由其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40°，然后分別從兩個(gè)角相等與互補(bǔ)去分析，即可求得答案，注意別漏解．【詳解】解：∵兩個(gè)角的兩邊分別平行，∴這個(gè)兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)．設(shè)其中一個(gè)角為x°,根據(jù)題意若這兩個(gè)角相等，其中一個(gè)角為°，那么另一個(gè)為3x°﹣40°，列方程：x＝3x﹣40°，解得x＝20°，3x﹣40°=20°即這兩個(gè)角均為20°；若這兩個(gè)角互補(bǔ)，列方程：x＋3x﹣40°＝180°，解得x＝55°，則3x﹣40°＝125°，即這兩個(gè)角分別為55°和125°．所以這兩個(gè)角的度數(shù)是20°和20°或者55°和125°；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與一元一次方程的解法．解題的關(guān)鍵是掌握如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，并注意方程思想的應(yīng)用．8、B【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算分別計(jì)算得出答案．【詳解】A．x2?x4=x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．（﹣x3）2=x6，正確；C．（xy）2=x2y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．x6÷x2=x4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

設(shè)買甲種體育用品x件，乙種體育用品y件，根據(jù)題意可列出二元一次方程，解出其整數(shù)解即可.【詳解】設(shè)買甲種體育用品x件，乙種體育用品y件，則得到整數(shù)解為：當(dāng)x=1,y=3當(dāng)x=3,y=2當(dāng)x=5,y=1∴共有3種購(gòu)買方案故答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，學(xué)會(huì)尋找二元一次方程的整數(shù)解是解答本題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可求解.【詳解】=故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法公式，am·an=am+n.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、100°【解析】試題解析：如圖，∵長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊AD∥BC，∴∠3=∠EFG=50°，根據(jù)翻折的性質(zhì)，∠1=180°-2∠3=180°-2×50°=80°，又∵AD∥BC，∴∠2=180°-∠1=180°-80°=100°．12、32°．【解析】

通過(guò)正三角形、正四邊形、正五邊形的內(nèi)角度數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是60°，正方形的內(nèi)角度數(shù)是90°，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：（5﹣2）×180°＝108°，則∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．故答案是：32°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析圖形中角的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．13、95°．【解析】

延長(zhǎng)DE交AB于F，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠B，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠AFE，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)DE交AB于F，∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，∵BC∥DE，∴∠AFE＝∠B＝75°，在△AEF中，∠AED＝∠A+∠AFE＝20°+75°＝95°，故答案為：95°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

作AE⊥BC于E，由AD∥BC，得出△ABC的面積=△DCB的面積，即可得出結(jié)論．【詳解】解：作AE⊥BC于E，如圖所示：

∵AD∥BC，

∴△ABC的面積=BC?AE，△DCB的面積=BC?AE，

∴△ABC的面積=△DCB的面積，

∴△AOB的面積=△COD的面積，

即S△AOB=S△COD，∴△COD的面積=1,

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了梯形的性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算方法；由梯形的性質(zhì)得出△ABC的面積=△DCB的面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的長(zhǎng)．由于CH∥DF，根據(jù)成比例線段，可求出EC的長(zhǎng)．由EH、EC，DE、EF的長(zhǎng)，即可求出△ECH和△EFD的面積，進(jìn)而可求出陰影部分的面積．【詳解】根據(jù)題意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC：6，∴EC=9，∴S△EFD=×10×（9+6）=75；S△ECH=×9×6=27，∴S陰影部分=75﹣27=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、由平行判斷成比例線段及有關(guān)圖形的面積計(jì)算，有一定的綜合性．16、、π【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，是無(wú)理數(shù)，π是無(wú)理數(shù)，=-3，是整數(shù)，是有理數(shù)，綜上所述：在這五個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是、π，故答案為：、π【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可得出內(nèi)錯(cuò)角相等，從而證出兩直線平行．【詳解】證明：∵AB∥CD∴∠AEF=∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵EM平分∠AEF∴∠MEF=∠AEF（角平分線性質(zhì)）∵FN平分∠EFD∴∠EFN=∠EFD（角平分線性質(zhì)）∴∠MEF=∠EFN∴EM∥FN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題主要考察的是角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判斷等知識(shí)點(diǎn)，熟練記住它們對(duì)的性質(zhì)和判定是解題關(guān)鍵．18、如圖，PQ即為所求．見(jiàn)解析.【解析】

依據(jù)平行線的判定，作∠APQ＝∠AOB，則PQ滿足條件．【詳解】如圖，PQ即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖，復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．19、(1)反映了易拉罐底面半徑和用鋁量的關(guān)系，其中，易拉罐底面半徑為自變量，用鋁量為因變量；(2)易拉罐需要的用鋁量為5.6cm3；(3)易拉罐底面半徑為2.8cm時(shí)比較合適，因?yàn)榇藭r(shí)用鋁量較少，成本低.【解析】

（1）用鋁量是隨底面半徑的變化而變化的，因而底面半徑為自變量，用鋁量為因變量；（2）根據(jù)表格可以直接得到；（3）選擇用鋁量最小的一個(gè)即可；【詳解】(1)反映了易拉罐底面半徑和用鋁量的關(guān)系，其中，易拉罐底面半徑為自變量，用鋁量為因變量.(2)當(dāng)?shù)酌姘霃綖?.4cm時(shí)，易拉罐需要的用鋁量為5.6cm3.(3)易拉罐底面半徑為2.8cm時(shí)比較合適，因?yàn)榇藭r(shí)用鋁量較少，成本低.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的自變量與函數(shù)變量，根據(jù)表格理解：隨底面半徑的增大，用鋁量的變化情況是關(guān)鍵．20、(1)x＝﹣3；(2)x＝﹣1．【解析】

（1）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】(1)去分母得：2x+6﹣3x﹣3＝6，移項(xiàng)合并得：﹣x＝3，解得：x＝﹣3；(2)去括號(hào)得：2x﹣4﹣12x+3＝9﹣9x，移項(xiàng)合并得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解方程移項(xiàng)時(shí)注意要變號(hào)．21、∠C=∠D，理由詳見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)∠1＝∠2，∠1＝∠3，可以得到DB∥EC，從而可以得到∠C和∠DBA的關(guān)系，然后根據(jù)DF∥AC，可以得到∠D和∠DBA的關(guān)系，從而可以證明結(jié)論成立．【詳解】解：∠C＝∠D，理由：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴DB∥EC，∴∠C＝∠DBA，∵DF∥AC，∴∠D＝∠DBA，∴∠C＝∠D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、（1）；（2）【解析】

（1）運(yùn)用加減消元法求解即可；（2）先將原方程進(jìn)行變形，整理后運(yùn)用加減法求解即可.【詳解】（1）①+②得6x=12解得，x=2把x=2代入①得，2+3y=8，解得，y=2所以，方程組的解為：；（2）方程組變形為：①-②×2得，-11b=22，解得，b=-2把b=-2代入②得，a-6=-1解得，a=5所以，方程組的解為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的方法有：加減消元法和代入消元法.23、（1）65；70；90（2）∠E+∠F=∠MON；證明見(jiàn)解析【解析】

（1