2022-2023學年浙江省臺州黃巖區(qū)六校聯(lián)考七年級數(shù)學第二學期期中調(diào)研試題含解析

2022-2023學年浙江省臺州黃巖區(qū)六校聯(lián)考七年級數(shù)學第二學期期中調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在3.14，π，3.212212221，2+3，-227，-5.121121112??中，無理數(shù)的個數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．52．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，則a必須滿足的條件是（）A． B． C． D．3．點向右平移個單位后的坐標為()A． B． C． D．4．在△ABC中，若AB=9，BC=6，則第三邊CA的長度可以是（）A．3 B．9 C．15 D．165．下列說法：①兩點之間的所有連線中，線段最短；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；④直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離．其中正確的個數(shù)有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．下列命題中，正確的是（）A．相等的角是對頂角 B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．兩條不相交的線段一定互相平行 D．互為鄰補角的兩角的角平分線互相垂直7．關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足＜，則的取值范圍是（）A．＞ B．＜ C．＜ D．＞8．如圖，下列條件：能判斷直線的有（）①∠1=∠3②∠2+∠4=180°③∠4=∠5④∠2=∠3⑤∠5=∠2+∠3A．5個 B．4個 C．3個 D．2個9．是()A．-5 B．5 C．±5 D．2510．下列等式中，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．點P（-2，-3）到x軸的距離是_______．12．將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是________．13．某細胞的直徑為0.000000076mm，將0.000000076用科學記數(shù)法表示為__________。14．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身可以和兩個盒底可制成一個罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒，根據(jù)題意，可列方程組_________________.15．當a＝________時，關(guān)于x的方程的解是x＝－1.16．因式分解_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某水果商從批發(fā)市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元．（1）大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？（2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應(yīng)為多少？18．（8分）把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方式計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．例如，由圖1，可得等式：（a+1b）（a+b）＝a1+3ab+1b1．（1）由圖1，可得等式；（1）利用（1）所得等式，解決問題：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a1+b1+c1的值．（3）如圖3，將兩個邊長為a、b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長a、b如圖標注，且滿足a+b＝10，ab＝10．請求出陰影部分的面積．（4）圖4中給出了邊長分別為a、b的小正方形紙片和兩邊長分別為a、b的長方形紙片，現(xiàn)有足量的這三種紙片．①請在下面的方框中用所給的紙片拼出一個面積為1a1+5ab+1b1的長方形，并仿照圖1、圖1畫出拼法并標注a、b；②研究①拼圖發(fā)現(xiàn)，可以分解因式1a1+5ab+1b1＝．19．（8分）學校準備在升旗臺的臺階上鋪設(shè)一種紅色的地毯（含臺階最上層），已知這種地毯的批發(fā)價為每平方米40元，升旗臺的臺階寬為3米，其側(cè)面如圖所示，請你測算一下，買地毯至少需要多少元？20．（8分）已知，（1）求和的值；（2）求的值．21．（8分）因式分解：（1）（2）（3）22．（10分）已知xm=5，xn=7，求x2m+n的值．23．（10分）如圖,已知點A(?2,4)、B(?4,?1)、C(2,0).將三角形ABC向右平移2個單位長度后,再向下平移3個單位長度,得到三角形ABC,其中點A、B、C分別是點A．B．C的對應(yīng)點。(1)請在圖中畫出三角形ABC,并寫出點A、B、C的坐標；(2)連接AA、BB,求四邊形AABB的面積.24．（12分）如圖①是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）圖②中的陰影部分的面積為（2）觀察圖②，請你寫出代數(shù)式與之間的等量關(guān)系式（3）若則（4）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖③，它表示（5）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可解題．【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的定義可知：π，2+3，-5.121121112??故選B.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可知1+a<0，由此即可得a應(yīng)滿足的條件.【詳解】由原不等式可得（a+1）x>1+a，兩邊都除以1+a，得：x<1，所以：1+a<0，解得：a<-1，故選A.【點睛】本題考查了不等式的解集以及不等式的性質(zhì)，根據(jù)解集中不等號的方向改變，得出1+a<0是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【詳解】解：把點(?1,3)向右平移3個單位后所得的點的坐標為：(?1+3,3)，即(2,3)，

故選C．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化?平移，平移中點的變化規(guī)律：左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加．4、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，即3<CA<15故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的三邊關(guān)系.5、C【解析】

根據(jù)線段公理、垂直公理和點到直線的距離定義逐一判斷即可．【詳解】解：①兩點之間的所有連線中，線段最短，故①正確；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，缺少條件，故②錯誤；③連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，故③正確；④直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故④錯誤．正確的有2個．故選C．【點睛】此題考查的是線段公理、垂直公理和點到直線的距離，掌握線段公理、垂直公理和點到直線的距離定義是解決此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)對頂角、平行公理、兩直線的位置關(guān)系、鄰補角的性質(zhì)等知識一一判斷即可．【詳解】A、錯誤．相等的角不一定是對頂角．B、錯誤．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．C、錯誤、兩條不相交的直線一定互相平行．D、正確．互為鄰補角的兩角的角平分線互相垂直．故選：D．【點睛】本題考查對頂角、平行公理、兩直線的位置關(guān)系、鄰補角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】分析：把a看成是已知數(shù)，解出x，y，根據(jù)x＜y列不等式求a的范圍.詳解：解方程組得.因為x＜y，所以＜，解得a＞.故選D.點睛：根據(jù)二次一次方程組中的兩個未知數(shù)的不等關(guān)系，求字母系數(shù)的范圍時，可先將字母系數(shù)看成是已知數(shù)，解出原方程組的解，再根據(jù)題中所給的不等關(guān)系列不等式求解.8、C【解析】

根據(jù)平行線的判定定理進行依次判斷即可.【詳解】①∵∠1，∠3互為內(nèi)錯角，∠1=∠3，∴；②∵∠2，∠4互為同旁內(nèi)角，∠2+∠4=180°，∴；③∠4，∠5互為同位角，∠4=∠5，∴；④∠2，∠3沒有位置關(guān)系，故不能證明⑤∠5，∠2，∠3沒有數(shù)量關(guān)系，故不能證明故選C.【點睛】此題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理.9、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，直接得出表示25的算術(shù)平方根，即可得出答案．【詳解】∵(5)2=25,∴=5.故選：B.【點睛】考查了算術(shù)平方根的定義，此題容易出錯選擇A，應(yīng)引起同學們的注意．10、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義分別計算可得出正確選項.【詳解】A選項，正確；B選項，負數(shù)沒有平方根，故錯誤；C選項，，故C錯誤；D選項，，故D錯誤.所以選A.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的計算，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本概念是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值解答．【詳解】解：點P（?2，?1）到x軸的距離是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值是解題的關(guān)鍵．12、75°【解析】

根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】如圖，∠1=90°-60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故答案為75°【點睛】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

絕對值小于1的數(shù)可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000000076=.故答案為：.【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學計數(shù)法,對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.14、x=1,2,3,4【解析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系：制作盒身與盒底的白鐵皮張數(shù)為36；制作而成的盒身是盒底數(shù)量的一半即可列出方程組.解：由題可列方程組故答案為點睛：本題主要考查學生利用二元一次方程組解決實際問題的能力.解題的關(guān)鍵在于要找出題中的兩個相等關(guān)系：①制作盒身與盒底的白鐵皮張數(shù)為36；②制作而成的盒身是盒底數(shù)量的一半.15、－1【解析】由題意得：，解得：a=-1，故答案為-1.16、2x（2x+5)【解析】

提取公因式解題即可【詳解】2x（2x+5)【點睛】能夠找出公因式是解題關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）小櫻桃的進價為每千克10元，大櫻桃的進價為每千克30元，銷售完后，該水果商共賺了3200元；（2）41.6元/千克．【解析】

（1）根據(jù)用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，以及大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，分別得出方程求出答案；（2）根據(jù)讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，得出不等式求出答案．【詳解】（1）設(shè)小櫻桃的進價為每千克x元，大櫻桃的進價為每千克y元，根據(jù)題意可得：，解得：，小櫻桃的進價為每千克10元，大櫻桃的進價為每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴銷售完后，該水果商共賺了3200元；（2）設(shè)大櫻桃的售價為a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大櫻桃的售價最少應(yīng)為41.6元/千克．考點：1、一元一次不等式的應(yīng)用；2、二元一次方程組的應(yīng)用18、（1）；（1）45；（3）10；（4）①見解析，②．【解析】

（1）根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是3個正方形的面積和6個矩形的面積；另一種是直接利用正方形的面積公式計算，由此即可得出答案；（1）利用（1）中的等式直接代入即可求得答案；（3）根據(jù)陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之和減去兩個直角三角形的面積即可得；（4）①依照前面的拼圖方法，畫出圖形即可；②參照題（1）的方法，根據(jù)面積的不同求解方法即可得出答案．【詳解】（1）由題意得：故答案為：；（1）∴；（3）四邊形ABCD、四邊形ECGF為正方形，且邊長分別為a、b，，，∵∴；（4）①根據(jù)題意，作出圖形如下：②根據(jù)面積的不同求解方法得：故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解的幾何應(yīng)用、完全平方公式的幾何應(yīng)用，掌握因式分解的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．19、1440【解析】

利用線段平移的性質(zhì)結(jié)合地毯面積的計算公式求解.【詳解】解：利用平移線段，得地毯的長度是6.4+2.8+2.8=12（米）∴地毯的面積是12×3=36（米2）∴買地毯至少需要36×40=1440（元）【點睛】此題重點考察學生對線段平移的應(yīng)用，掌握平移線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）6，3；（2）1【解析】

（1）運用指數(shù)的乘方以及同底數(shù)冪除法即可求解；（2）利用完全平方式即可求解.【詳解】解：（1）axy＝a6，所以xy=6，a2x÷ay＝a2x﹣y＝a3，所以2x﹣y=3（2）（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=1．【點睛】熟練掌握冪的運算；第二問觀察出所求結(jié)果是第一問中求得的代數(shù)式平方后展開是的一部分.21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）先提公因式再利用平方差因式分解；（2）先提公因式再利用完全平方公式因式分解；（3）直接利用公式因式分解．【詳解】解：（1）（2）（3）【點睛】此題考查因式分解的幾種常見的方法，主要考查運算能力．22、1【解析】試題分析：逆用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可.試題解析：∵xm=5，xn=7，∴x2m+n=xm?xm?xn=5×5×7=1．點睛：本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變