2023屆北京大附中七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2023屆北京大附中七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成()A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)3．﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣4．要使的乘積中不含項(xiàng)，則與的關(guān)系是（）A．相等 B．互為相反數(shù) C．互為倒數(shù) D．關(guān)系不能確定5．下列說(shuō)法不正確的是（）A．坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的B．在x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為零C．在y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為零D．平面直角坐標(biāo)系把平面上的點(diǎn)分為四部分6．下列各式，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y(tǒng)；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xyA．1 B．2 C．3 D．47．已知∠A與∠B互余，∠B與∠C互補(bǔ)，若∠A＝50°，則∠C的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．130° D．140°8．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．(a≠0)9．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．2a＞2b D．﹣3a＞﹣3b10．點(diǎn)不可能在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若是關(guān)于，的二元一次方程的解，則=____.12．已知，那么=_______13．計(jì)算：=_____；=_____．（﹣2x3y2）?（3x2y）=__________14．將直線y＝kx﹣2向下平移1個(gè)單位后，正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則k＝_____．15．如圖，，，相交于點(diǎn)，若，，則__________．16．如圖，AB∥CD，∠B=120°，則∠C=_______°.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在方格紙中，將△ABC水平向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到△（1）畫出平移后的三角形；（2）畫出AB邊上的中線CD和高線CE（利用網(wǎng)絡(luò)和直尺畫圖）（3）△BCD的面積是18．（8分）已知方程組（1）當(dāng)取何值時(shí)，方程組有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解；（2）若、；、是方程組的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且，求的值．19．（8分）(2+3)(2?3).20．（8分）如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE與∠AEC的度數(shù).21．（8分）甲、乙兩個(gè)拖拉機(jī)廠，按計(jì)劃每月共生產(chǎn)拖拉機(jī)460臺(tái)，由于兩廠都改進(jìn)了技術(shù)，本月甲廠完成計(jì)劃的110%，乙廠本月完成計(jì)劃的115%，兩廠共生產(chǎn)拖拉機(jī)519臺(tái)，本月兩廠各超額生產(chǎn)拖拉機(jī)多少臺(tái)？22．（10分）己知，不等式組的解集是．求的取值范圍；若是方程的一組解，化簡(jiǎn)：.23．（10分）天氣晴朗時(shí)，一個(gè)人能看到大海的最遠(yuǎn)距離S（單位：km）可用公式S2＝1.7h米估計(jì)，其中h（單位：m）是眼睛離海平面的高度．（1）如果一個(gè)人站在岸邊觀察，當(dāng)眼睛離海平面的高度是1.7m時(shí)，能看到多遠(yuǎn)？（2）若登上一個(gè)觀望臺(tái)，使看到的最遠(yuǎn)距離是（1）中的3倍，已知眼睛到腳底的高度為1.7m，求觀望臺(tái)離海平面的高度？24．（12分）閱讀下面解答過(guò)程，并填空或填理由．已知如下圖，點(diǎn)分別是和上的點(diǎn)，、分別交于點(diǎn)、，，．試說(shuō)明：．∵（已知）（__________________）∴（__________________）∴（__________________）∴（__________________）又∵（已知）∴（__________________）∴（__________________）∴（__________________）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先根據(jù)∠1＝50°，∠FEG＝90°，求得∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠2的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖，∵∠1＝50°，∠FEG＝90°，∴∠3＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝40°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．2、A【解析】

根據(jù)左右的眼睛的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出嘴的位置對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】如圖，嘴的位置可以表示為(1,0).故選A.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵在于畫出圖形3、A【解析】因?yàn)?，所以?的立方根是﹣2.故選A.4、A【解析】分析：先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開求它們的積，并且把p、q看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類項(xiàng)，令x2系數(shù)為1，得出p與q的關(guān)系．詳解：（x2+px+2）（x﹣q）=x3﹣qx2+px2﹣pqx+2x﹣2q=x3+（p﹣q）x2﹣（pq﹣2）x﹣2q因?yàn)槌朔e中不含x2項(xiàng)，則p﹣q=1，即p=q．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為1．5、D【解析】試題分析：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)作答．解：A、由坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)的關(guān)系，可知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的，原說(shuō)法正確；B、由x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可知在x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為零，原說(shuō)法正確；C、由y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可知在y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為零，原說(shuō)法正確；D、平面直角坐標(biāo)系由四個(gè)象限和兩個(gè)坐標(biāo)軸組成，原說(shuō)法錯(cuò)誤．故選D．6、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義對(duì)各式進(jìn)行判斷即可．【詳解】①xy+2x﹣y＝7屬于二元二次方程，故錯(cuò)誤；②4x+1＝x﹣y、④x＝y(tǒng)屬于二元一次方程，故正確；③+y＝5是分式方程，故錯(cuò)誤；⑤x2﹣y2＝2屬于二元二次方程，故錯(cuò)誤；⑥6x﹣2y不是方程，故錯(cuò)誤；⑦x+y+z＝1屬于三元一次方程，故錯(cuò)誤；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy屬于二元二次方程，故錯(cuò)誤．綜上所述，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的判別問(wèn)題，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

已知∠A的度數(shù)，根據(jù)余角的性質(zhì)可求得∠B的度數(shù)，從而根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)即可求得∠C的度數(shù)．【詳解】∵∠A與∠B互余，∠A=50°∴∠B=90°-50°=40°∵∠B與∠C互補(bǔ)∴∠C=180°-40°=140°故選D．考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．8、D【解析】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．詳解：A．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤；B．系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯(cuò)誤；C．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，故C錯(cuò)誤；D．同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故D正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)方向不用改變；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以大于0的數(shù)或式子，不等號(hào)方向不用改變；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以小于0的數(shù)或式子，不等號(hào)方向改變，據(jù)此對(duì)各個(gè)選項(xiàng)加以判斷即可.【詳解】A：原不等式移項(xiàng)可得：，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：原不等式兩邊同時(shí)減去3可得：，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：原不等式兩邊同時(shí)乘以2可得：，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：原不等式兩邊同時(shí)乘以可得：，故選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.10、B【解析】分析：假設(shè)點(diǎn)P在每一個(gè)象限內(nèi)，根據(jù)該象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征列不等式，若不等式無(wú)解，則點(diǎn)P不可能在這個(gè)象限內(nèi).詳解：①設(shè)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，則，解得x＞1；②設(shè)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，則，無(wú)解；③設(shè)點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，則，解得x－1；④設(shè)點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，則，解得－1＜x＜1.故選B.點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)所在的象限內(nèi)的符號(hào)特征，列出不等式組，解不等式組求未知數(shù)的范圍.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4【解析】

知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)m的一元一次方程，可以求出m的值．【詳解】解：把x=2，y=1代入二元一次方程

得2×3+m=10，

解得m=4，

故答案為：4.【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程．

一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個(gè)方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值．12、23【解析】

將已知方程變形后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】由x2-5x+1=0，可知x≠0,兩邊同除以x,得x-5+=0,∴x+=5,∴=-2=-2=23故答案為：23.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解本題的關(guān)鍵．13、a12;【解析】

根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則逐一進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】：=a12，=，(﹣2x3y2)?(3x2y)=，故答案為a12，，.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘法，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.14、1.【解析】

根據(jù)平移規(guī)律可得，直線向下平移1個(gè)單位后得，然后把代入即可求出k的值．【詳解】將直線向下平移1個(gè)單位后所得直接解析式為，將點(diǎn)代入，得：，解得：，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移，直線平移后的解析式有這樣的規(guī)律“左加右減，上加下減”．15、100【解析】

首先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠OHF＝40，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠EOH的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∴∠1＝∠OHF，∵∠1＝40，∴∠OHF＝40，∵∠EOH＝∠OHF＋∠2，∠2＝60，∴∠EOH＝40＋60＝100．故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠OHF＝40，此題難度不大．16、60【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)計(jì)算即可.【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠B=120°，∴∠C=60°，故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）4【解析】

解：如圖所示（1）先根據(jù)平移變換，找到A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’、B’、C’，再連接三點(diǎn)得出平移后對(duì)應(yīng)的三角形；（2）找AB邊中點(diǎn)D，連接CD；過(guò)C做CEAB；（3）看圖可知△BCD的面積=.【點(diǎn)睛】熟練掌握坐標(biāo)系下點(diǎn)的平移；通過(guò)網(wǎng)格線找到對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)以及邊與邊之間的關(guān)系.18、(1)m＞2時(shí)方程組有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解．(2)m=或1．【解析】

（1）把x+y=2變形代入x2+y2=m，再根據(jù)一元二次方程根的判別式即可解答；（2）將方程組消元，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x、y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系解答．【詳解】（1）把x+y=2變形為y=2-x，代入①得x2+（2-x）2=m，整理得2x2-4x+（4-m）=0，△=（-4）2-4×2×（4-m）=-16+1m，故-16+1m＞0，即m＞2時(shí)方程組有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解．（2）由于原方程組中的兩個(gè)方程為“對(duì)稱式”，∴x1、x2和y1、y2分別為方程2x2-4x+（4-m）=0和方程2y2-4y+（4-m）=0的兩個(gè)根，∵|x1-x2|=?|y1y2|，∴，兩邊平方得：（x1+x2）2-4x1x2=3×，整理得3m2-32m+64=0，解得m=或m=1，故m=或1．【點(diǎn)睛】解答此題將方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系建立起m與兩根之間的關(guān)系進(jìn)行解答．19、36【解析】

根據(jù)二次根式乘法法則和乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：(2+3)(2?3)=[(2+3)(2?3)].=(12-18)2=36【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式乘法.應(yīng)用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算是關(guān)鍵.20、∠DAE=15°，∠AEC=105°.【解析】試題分析：根據(jù)△ABC的內(nèi)角和定理得出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠BAE和∠EAC的度數(shù)，根據(jù)垂直的性質(zhì)得出∠DAE和∠BAD的度數(shù)，根據(jù)△AEC的內(nèi)角和定理得出∠AEC的度數(shù)．試題解析：∵∠B＝75°，∠C＝45°，∴∠BAC＝60°．又AE平分∠BAC．∴∠BAE＝∠EAC＝30°．又AD⊥BC∴∠DAE＝∠BAD＝15°，∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝180°－30°－45°＝105°考點(diǎn)：（1）三角形內(nèi)角和定理；（2）角平分線的性質(zhì)．21、甲、乙兩廠超額生產(chǎn)的拖拉機(jī)分別為20臺(tái)，1臺(tái)．【解析】

根據(jù)題意，設(shè)甲廠計(jì)劃生產(chǎn)拖拉機(jī)為x臺(tái)，乙廠計(jì)劃生產(chǎn)拖拉機(jī)為y臺(tái)，列出方程組求解，然后計(jì)算出超額生產(chǎn)的即可．【詳解】設(shè)甲廠計(jì)劃生產(chǎn)拖拉機(jī)為x臺(tái)，乙廠計(jì)劃生產(chǎn)拖拉機(jī)為y臺(tái)，由此可得方程組，解方程組得，故200×10%＝20（臺(tái)），260×15%＝1（臺(tái)），答：甲、乙兩廠超額生產(chǎn)的拖拉機(jī)分別為20臺(tái)，1臺(tái)，故答案為：20；1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，掌握二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22、(1);(2)-1.【解析】

（1）先求出含m的不等式組，再根據(jù)解集是即可得出m的取值；