2023屆北京西城區(qū)北京八中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023屆北京西城區(qū)北京八中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．長方形一邊長為2a+b，另一邊為a－b，則長方形周長為（）A．3a B．6a+b C．6a D．10a－b2．如圖，三角板的直角頂點放在直線上，已知，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．在第二象限，到軸的距離是，到軸的距離是，則點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0 B．2 C．-135．方程與下列哪個方程組合使得方程組的解是（）A．3x+2y=7 B．6x+y=8 C．-2x+y=-3 D．以上都不對6．某種簽字筆的單價為2元，購買這種簽字筆x支的總價為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=-x B．y=x C．y=-2x D．y=2x7．如圖，下列判斷：①若，則；②若，則：③若，則．其中，正確的個數(shù)是（）．A． B． C． D．8．已知關(guān)于，的二元一次方程組，給出下列結(jié)論中正確的是（）①當(dāng)這個方程組的解，的值互為相反數(shù)時，；②當(dāng)時，方程組的解也是方程的解；③無論取什么實數(shù)，的值始終不變；④若用表示，則；A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④9．如圖，一塊含30°角的BC的直角頂點A在直線DE上，且BC//DE，則∠BAD等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．點在第二象限，且到軸、軸的距離分別為3、7，則點坐標(biāo)為()A．(-3，7) B．(7，-3) C．(3，-7) D．(-7，3)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量出，，原來梯形鐵片的的度數(shù)是________．12．已知x、y為實數(shù)，且，則______．13．﹣|﹣7|×（﹣1）2﹣4÷（﹣）2=_____．14．如圖，在中，點是邊上中點，點是邊上中點．若，則____________．15．第35屆全國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽全國決賽于10月27日舉行，并于10月31日落下帷幕．省代表隊所有參賽同學(xué)均獲得獎牌，省中學(xué)在此次數(shù)學(xué)競賽中取得優(yōu)異成績，入圍決賽的學(xué)生均獲得獎牌，已知中學(xué)入圍決賽人數(shù)比省代表隊人數(shù)的一半少1人，省代表隊的人數(shù)比中學(xué)入圍決賽人數(shù)多8人，若設(shè)中學(xué)入圍決賽人數(shù)為人，省代表隊為人，可列方程組__________．16．劇院里6排3號可以用（6，3）表示，則（7，4）表示______________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在邊長為的正方形中挖去一個邊長為的小正方形，把余下的部分剪拼成一個矩形．（1）通過計算兩個圖形的面積（陰影部分的面積），可以驗證的等式是________；（請選擇正確的一個）A．B．C．D．（2）應(yīng)用你（1）選出的等式，完成下列各題：計算：18．（8分）合肥某單位計劃組織員工外出旅游，人數(shù)估計在10～25人之間．甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量都較好，且旅游的價格都是每人200元．該單位聯(lián)系時，甲旅行社表示可以給予每位旅客7.5折優(yōu)惠，乙旅行社表示可免去一帶隊領(lǐng)導(dǎo)的旅游費用，其他游客8折優(yōu)惠．問該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費用較少？19．（8分）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因為21=8，所以(2，8)=1．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（1，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（1n，4n）=（1，4）小明給出了如下的證明：設(shè)（1n，4n）=x，則（1n）x=4n，即（1x）n=4n所以1x=4，即（1，4）=x，所以（1n，4n）=（1，4）．請你嘗試運用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，10)20．（8分）如圖，一艘輪船按箭頭所示方向行駛，處有一燈塔，點表示輪船的初始位置，點表示輪船行進中某一時刻的位置．（1）當(dāng)輪船從點行駛到點時，請根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)求的大?。唬?）當(dāng)輪船從點行駛到距離燈塔最近點時，______．21．（8分）如圖，EF⊥GF于F．∠1=140°，∠2=50°，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由．22．（10分）化簡下列整式：（1）（2）．23．（10分）甲、乙兩人要加工200個零件，甲先單獨加工5小時，后與乙一起加工4小時完成了任務(wù)．已知甲每小時比乙多加工2個零件，分別求甲、乙兩人每小時加工的零件個數(shù)．24．（12分）如果關(guān)于x，y的方程組的解滿足,求m的值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)長方形的周長公式列出算式后化簡合并即可.【詳解】∵長方形一邊長為2a+b，另一邊為a－b，∴長方形周長為：2（2a+b+a－b）=6a.故選C.【點睛】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，根據(jù)長方形的周長公式列出算式是解決問題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得：∠3=∠1=28°，結(jié)合∠4=90°，即可求解．【詳解】∵三角板的直角頂點放在直線上，，∴∠3=∠1=28°，∵∠4=90°，∴∠5=180°-90°-28°=62°，∴∠2=∠5=62°．故選C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點到軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度求解即可．【詳解】解：∵點P在第二象限，且到軸的距離為2，到軸的距離為3，∴點P的橫坐標(biāo)為-3，縱坐標(biāo)為2，∴點P的坐標(biāo)是（-3，2）．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】0,2，-15是無理數(shù)，故選：D.【點睛】此題考查無理數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).5、C【解析】

把代入A、B、C中的方程中，可使C左右相等，因此C正確．【詳解】解：A、當(dāng)時，3x+2y≠7，故此選項錯誤；B、當(dāng)時，6x+y≠8，故此選項錯誤；C、當(dāng)時，-2x+y=-3，故此選項正確；故選：C.【點睛】本題考查二元一次方程組的解，能同時使兩個方程左右相等的方程的解就是方程組的解．6、D【解析】依題意有：y=2x，故選D．7、D【解析】

①根據(jù)證明四邊形DEBF是平行四邊形即可判斷；②根據(jù)證明DC∥AB即可判斷；③根據(jù)證明DC∥AB即可判斷.【詳解】解：如圖，標(biāo)出∠3，①∵，∴DC∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∵是對頂角，∴，∴（等量替換），∴DE∥FB（同位角相等，兩直線平行），∴四邊形DEBF是平行四邊形（兩組對邊分別平行），∴，故①正確；②∵是對頂角，∴，∴（等量替換），∴DE∥FB（同位角相等，兩直線平行），∴∠B+∠DEB=180°，又∵，∴∠D+∠DEB=180°，∴DC∥AB（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；故②正確；③∵，∴DC∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,又∵，∴,∴DE∥FB（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等）,∵是對頂角，∴，∴（等量替換），故③正確.故D為答案.【點睛】本題主要考查了直線平行的判定（同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）、直線平行的性質(zhì)、等量替換的相關(guān)知識點，掌握直線平行的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)解二元一次方程組的方法對各項進行判斷即可．【詳解】①當(dāng)這個方程組的解，的值互為相反數(shù)時，①+②得解得，正確；②當(dāng)時，解得將代入中解得方程組的解不是方程的解，錯誤；③當(dāng)時解得無論取什么實數(shù)，的值始終不變，正確；④若用表示，則，正確；終上所述，正確的有①③④故答案為：D．【點睛】本題考查了解二元一次方程組的問題，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

利用平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠B，進行可得答案．【詳解】解：∵BC∥DE，∴∠BAD＝∠B＝60°，故選：C．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．10、D【解析】

可先判斷出點P的橫縱坐標(biāo)的絕對值，進而根據(jù)所在象限可得P坐標(biāo)．【詳解】∵P到x軸、y軸的距離分別為3，7，∴P的橫坐標(biāo)的絕對值為7，縱坐標(biāo)的絕對值為3，∵點P（x，y）在第二象限，∴P的坐標(biāo)為（?7，3）．故選：D．【點睛】考查點的坐標(biāo)的相關(guān)知識；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60°【解析】

根據(jù)梯形性質(zhì)，AB∥CD，則∠A+∠D=180°，即可得到答案.【詳解】解：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵，∴∠D=180°-120°=60°；故答案為：60°.【點睛】本題考查了梯形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．12、1【解析】

直接利用偶次方以及算術(shù)平方根的非負性得出x，y的值，進而得出答案．【詳解】，，，，故答案為：1．【點睛】本題考查了偶次方以及算術(shù)平方根的非負性，熟知“當(dāng)幾個非負數(shù)相加和為1時，則其中的每一項都必須等于1”是解題的關(guān)鍵.13、-1【解析】分析：根據(jù)絕對值、乘方以及除法的計算分別得出，然后進行計算得出答案．詳解：原式=－7×1－4×4=－7－16=－1．點睛：本題主要考查的是有理數(shù)的混合計算，屬于基礎(chǔ)題型．明確解題法則是解題的關(guān)鍵．14、8【解析】

三角形的中線平分三角形的面積，先得出△AEC的面積，再得出△ABD的面積，最后得出△ABC的面積【詳解】∵點E是DC的中點∴，∴∵點D是AC的中點∴，∴故答案為：8【點睛】本題考查三角形中線與面積的關(guān)系，三角形的中線將三角形分為2個同高等底的小三角形，故這2個小三角形的面積相等.15、【解析】

題目中有兩個未知量，而從題目中我們得到兩個條件，因此可以列出方程組，兩個方程兩個未知數(shù).【詳解】∵中學(xué)入圍決賽人數(shù)比省代表隊人數(shù)的一半少1人，省代表隊的人數(shù)比中學(xué)入圍決賽人數(shù)多8人，∴根據(jù)這兩個條件可以列出方程組：，故答案為：.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，學(xué)會根據(jù)題目意思列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵，再解題的過程中，學(xué)會用表示一半，并注意增加減少等關(guān)鍵詞.16、7排4號【解析】分析:根據(jù)題目中”劇院里6排3號可以用（6,3）表示”可得:（7,4）表示7排4號.詳解:因為6排3號可以用（6,3）表示,所以（7,4）表示7排4號.故答案為:7排4號.點睛:本題主要考查實數(shù)對表示座位,解決本題關(guān)鍵是要理解題目中”排”和”號”所表示的實數(shù)對.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）B；(2)．【解析】

(1)分別求得兩幅圖形中陰影部分的面積，然后依據(jù)陰影部分的面積相等可得到答案．(2)應(yīng)用展開式子并化簡即可得到答案【詳解】解：(1)圖甲的面積=大正方形的面積-空白處正方形的面積=a2-b2；

圖乙中矩形的長=a+b，寬=a-b，圖乙的面積=（a+b）（a-b）．

所以．故選：B；(2)根據(jù)得到：=；【點睛】本題主要考查的是平方差公式的幾何背景，依據(jù)兩個圖形中陰影部分面積相等求解是解題的關(guān)鍵，計算的過程要利用好．18、當(dāng)人數(shù)為17至25人之間時，選擇甲;當(dāng)人數(shù)為16人時，甲乙相同;當(dāng)人數(shù)為10至15人時，選乙.【解析】

設(shè)人數(shù)為x,則可得,從而可得甲旅行社需要花費:0.75×200x＝150x(元)，乙旅行社:0.8×200(x－1)＝(160x－160)(元),然后分三種情況討論.【詳解】解：設(shè)該單位有x人外出旅游，則選擇甲旅行社的總費用為0.75×200x＝150x(元)，選擇乙旅行社的總費用為0.8×200(x－1)＝(160x－160)(元)．①當(dāng)150x＜160x－160時，解得x＞16，即當(dāng)人數(shù)在17～25人時，選擇甲旅行社總費用較少；②當(dāng)150x＝160x－160時，解得x＝16，即當(dāng)人數(shù)為16人時，選擇甲、乙旅行社總費用相同；③當(dāng)150x＞160x－160時，解得x＜16，即當(dāng)人數(shù)為10～15人時，選擇乙旅行社總費用較少.點睛：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，做題的關(guān)鍵是能根據(jù)人數(shù)選擇旅行社.本題需注意要根據(jù)已知條件先列出甲、乙兩旅行社的費用，因為該單位人數(shù)不定，所以比較兩旅行社的費用求出確定該單位人數(shù)范圍時應(yīng)選擇哪家旅行社.19、（1）1，0，-2(2)(4，10)【解析】分析：（1）根據(jù)閱讀材料，應(yīng)用規(guī)定的運算方式計算即可；（2）應(yīng)用規(guī)定和同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)逆用變形計算即可.詳解：（1）∵11=27∴（1，27）=1∵50=1∴（5，1）=1∵2-2=∴（2，）=-2（2）設(shè)（4，5）=x，（4，6）=y則，=6∴∴（4，10）=x+y∴(4，5)+(4，6)=(4，10)點睛：此題是一個規(guī)定計算的應(yīng)用型的題目，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用規(guī)定的關(guān)系式計算，熟練記憶冪的相關(guān)性質(zhì).20、（1）43（2）61°【解析】

（1）根據(jù)外角定理即可求解；（2）當(dāng)輪船從點行駛到距離燈塔最近點時，CB⊥AD，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解．【詳解】（1）由圖可知此時∠CBD是△ABC的一個外角，∴∠CBD-∠A=72-29=43（2）當(dāng)輪船從點行駛到距離燈塔最近點時，CB⊥AD，故∠CBA=90°∵∠A=29∴180°-∠A-∠CBA=180°-29°-90°=61°故答案為：61°．【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)角和與外角的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角形內(nèi)角和為180°．21、AB∥CD.【解析】

延長MF交CD于點H，利用平行線的判定證明．【詳解】延長MF交CD于點H.那么∠1就是△FGH的一個外角.∵三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，∴∠CHF=140∴AB∥CD.【點睛】考查三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）2x；（