2023屆福建福州市倉山區(qū)第十二中學七下數(shù)學期中質(zhì)量檢測試題含解析

2023屆福建福州市倉山區(qū)第十二中學七下數(shù)學期中質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列圖形可由平移得到的是（）A． B． C． D．2．同時適合方程2x+y=5和3x+2y=8的解是（）A． B． C． D．3．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式表示正確的是（）A．b﹣a＜0 B．1﹣a＜0 C．b﹣1＞0 D．﹣1﹣b＜04．若，，且，則的值為()A． B． C．5 D．5．在下列多項式乘法運算中，不能運用平方差公式進行運算的是（

）A．(2x＋3y)(－2x＋3y) B．(a－2b)(a＋2b)C．(－x－2y)(x＋2y) D．(－2x－3y)(3y－2x)6．關(guān)于x的方程是一元一次方程，那么k的值為（）A．2 B． C．-2 D．7．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數(shù)為()A．75° B．65° C．45° D．30°8．如圖，三角形ABC經(jīng)過平移后得到三角形DEF，下列說法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE，其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，小手蓋住的點的坐標可能是（）A．(6，-4) B．(5，2) C．(-3，-6) D．(-3，4)10．在實數(shù)中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11．二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．12．下列各組線段不能組成三角形的是()A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cmC．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，若，則的值是__________．14．第四象限的點，滿足，，則點的坐標是_________．15．某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.00000094m，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)是_____m．16．把256712按四舍五入的方法精確到千位的近似數(shù)約為________(用科學記數(shù)法表示)，有____個有效數(shù)字.17．用科學記數(shù)法把0.000009405表示成9.405×10n，則n＝________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列分式設置：排數(shù)（x）

1

2

3

4

…

座位數(shù)（y）

50

53

56

59

…

（1）按照上表所示的規(guī)律，當x每增加1時，y如何變化？（2）寫出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關(guān)系式；（3）按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有90個座位嗎？說說你的理由．19．（5分）為了將十堰打造成區(qū)域中心城市，實現(xiàn)跨越式發(fā)展，我市鄖陽區(qū)建設正按投資計劃有序推進．因道路建設需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方270m3，現(xiàn)決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關(guān)信息如表：租金（單位：元/臺?時）挖掘土石方量（單位：m3/臺?時）甲型挖掘機20030乙型挖掘機26040（1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺？（2）如果每小時支付的租金不超過1780元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案？20．（8分）用若干塊如左圖所示的正方形或長方形紙片拼成圖（1）和圖（2）（1）如圖（1），若AD=7，AB=8，求與的值；（2）如圖（1），若長方形ABCD的面積為35，其中陰影部分的面積為20，求長方形ABCD的周長；圖（1）（3）如圖（2），若AD的長度為5，AB的長度為．圖（2）①當=________，=_________時，，的值有無數(shù)組；②當________，_________時，，的值不存在．21．（10分）如圖，直線AB，CD交于點O，OB平分∠DOE，OF是∠BOC的角平分線．(1)說明：∠AOC＝∠BOE；(2)若∠AOC＝46°，求∠EOF的度數(shù)；(3)若∠EOF＝30°，求∠AOC的度數(shù)．22．（10分）閱讀與理解：三角形中一邊中點與這邊所對頂點的線段稱為三角形的中線．三角形的中線的性質(zhì)：三角形的中線等分三角形的面積．即如圖，AD是ΔABC中BC邊上的中線，則SΔABD理由：∵BD=CD，∴S即：等底同高的三角形面積相等．操作與探索：在如圖至如圖中，ΔABC的面積為a．（1）如圖，延長ΔABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA，若ΔACD的面積為S1，則S1=________（2）如圖，延長ΔABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE，若ΔDEC的面積為S2，則S2=_________（3）在如圖的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到ΔDEF（如圖），若陰影部分的面積為S3，則S3=________拓展與應用：如圖，已知四邊形ABCD的面積是a;E,F,G,H分別是AB，BC，CD的中點，求圖中陰影部分的面積？23．（12分）計算（1）||+||．（2）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

解：觀察可知A選項中的圖形可以通過平移得到，B、C選項中的圖形需要通過旋轉(zhuǎn)得到，D選項中的圖形可以通過翻折得到，故選：A2、B【解析】

根據(jù)題意列出方程組，先用加減消元法，再用代入消元法求出方程組的解即可或把四個選項的答案依次代入方程組，運用排除法進行選擇．【詳解】解：方法一：把各個選項的答案依次代入，只有B答案適合方程組；

方法二：由題意，得

①×2-②得，x=2，

代入①得，2×2+y=5，y=1

故原方程組的解為

故選：B．【點睛】本題比較簡單，考查的是方程組的解的定義以及解二元一次方程組的代入消元法和加減消元法．3、A【解析】

根據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大可得b＜a＜0，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則可得答案．【詳解】解：由題意，可得b＜a＜0，則b﹣a＜0，1﹣a＞0，b﹣1＜0，﹣1﹣b與0無法比較，表示正確的是A；故選：A．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而?。部疾榱擞欣頂?shù)的加減法法則．4、A【解析】

首先根據(jù)平方根的定義求出a、b的值，再由ab＜0，可知a、b異號，由此即可求出a-b的值．【詳解】解：∵a2=4，b2=9，

∴a=±2，b=±3，

而ab＜0，

∴①當a＞0時，b＜0，即當a=2時，b=-3，a-b=1；

②a＜0時，b＞0，即a=-2時，b=3，a-b=-1．

故選：A．【點睛】本題考查了平方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．5、C【解析】

解：∵能利用平方差公式計算的多項式的特點是：兩個兩項式相乘，有一項相同，另一項互為相反數(shù)．又∵(－x－2y)(x＋2y)中兩項均互為相反數(shù)，∴（2x-3y）（-2x+3y）不能用平方差公式計算．故選C．考點:平方差公式.6、A【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義即可列式求解.【詳解】依題意得7-3k=1，解得k=2，故選A.【點睛】此題主要考查一元一次方程的定義，有一個未知數(shù)，最大次數(shù)為1的整式方程.7、A【解析】方法一：∠1的對頂角所在的三角形中另兩個角的度數(shù)分別為60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某個三角形的外角，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算．故選A．8、C【解析】

根據(jù)已知的對應點找到對應線段和平移的距離，結(jié)合平移的性質(zhì)對應線段平行且相等和對應點所連的線段平行且相等進行判斷．【詳解】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是對應線段，AD、BE和CF是對應點所連的線段，

則①AB∥DE，②AD=BE，③∠ACB=∠DFE均正確，④BC=DE不一定正確；

故選C．【點睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)：圖形平移前后對應線段平行且相等；對應點的連線為兩個圖形平移的距離是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：由圖可知，小手蓋住的點在第二象限，A、(6，﹣4)在第四象限，故該選項錯誤；B、(5，2)在第一象限，故該選項錯誤；C、(﹣3，﹣6)在第三象限，故該選項錯誤；D、(﹣3，4)在第二象限．故該選項正確；故選B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義選出即可．【詳解】解：無理數(shù)有共3個．

故選B．【點睛】本題考查對無理數(shù)的判定，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．11、A【解析】

利用加減消元法求解可得．【詳解】①+②，得：3x=3，

解得：x=1，

將x=1代入②，得：1+y=5，

解得：y=4，

所以方程組的解為.故選：A.【點睛】考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代入消元法．12、B【解析】

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】、，能組成三角形，故本選項錯誤；、，不能組成三角形，故本選項正確；、，能組成三角形，故本選項錯誤；、，能組成三角形，故本選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，是基礎題，熟記三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1.15【解析】

根據(jù)得出，將根號外的數(shù)化到根號里即可計算．【詳解】∵，，且∴∴∴故答案為：【點睛】本題考查二次根號的轉(zhuǎn)化，尋找倍數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．14、【解析】

直接利用第四象限內(nèi)點的坐標特點得出x，y的符號，進而得出答案．【詳解】∵點在第四象限∴x＞0，y＜0∵∴x=5∵∴y=-3∴點的坐標為(5，-3)故答案為：(5，-3)．【點睛】本題考查了象限及點的坐標特點，絕對值的運算法則及平方根的定義和求法．15、9.4×10﹣7【解析】試題分析：科學計數(shù)法的表示方法，即把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)）使用的是科學計數(shù)法．則考點：科學記數(shù)法點評：掌握科學記數(shù)法的表示方法16、2.56712×105,6【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位少一位；取精確度時，需要精確到哪位就數(shù)到哪位，然后根據(jù)四舍五入的原理進行取舍．【詳解】解：256712=2.56712×105，有6個有效數(shù)字.

故答案為：2.56712×105,6.【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，注意對一個數(shù)進行四舍五入時，若要求近似到個位以前的數(shù)位時，首先要對這個數(shù)用科學記數(shù)法表示．17、－6【解析】

根據(jù)用科學記數(shù)法表示的數(shù)為0.000009405＜1，確定n的符號，再根據(jù)9的前面0的個數(shù)，確定n的絕對值即可.【詳解】解：∵0.000009405＝9.405×10-6，∴n＝-6.故答案為：-6.【點睛】本題考查了絕對值小于1的數(shù)的科學記數(shù)法.掌握規(guī)律：絕對值小于1的數(shù)寫成科學記數(shù)法時，這個數(shù)左起第一個非零數(shù)字前有幾個零，則10的指數(shù)就是負幾，是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）當x每增加1時，y增加3；（2）y=3x+47；（3）不可能；理由見解析．【解析】

(1)根據(jù)表格可得：后面的一排比前面的多3個座位；(2)根據(jù)表格信息求出函數(shù)解析式；(3)將y=90代入函數(shù)解析式，求出x的值，看x是否是整數(shù)．【詳解】(1)當排數(shù)x每增加1時，座位y增加3.(2)由題意得：(x為正整數(shù))；（3）當時，解得因為x為正整數(shù)，所以此方程無解.即某一排不可能有90個座位.【點睛】本題主要考查的就是一次函數(shù)的實際應用，屬于基礎題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式．19、（1）甲、乙兩種型號的挖掘機各需5臺、3臺；（2）共有兩種不同的租用方案．【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應的不等式，注意甲和乙的臺數(shù)都是整數(shù)．【詳解】（1）設甲、乙兩種型號的挖掘機各需x臺、y臺，，得，答：甲、乙兩種型號的挖掘機各需5臺、3臺；（2）設租用甲型號的挖掘機a臺，租用乙型號的挖掘機b臺，，解得，a≤5，當a＝5時，b＝3，當a＝4時，b＝（舍去），當a＝3時，b＝（舍去），當a＝2時，b＝（舍去），當a＝1時，b＝6，當a＝0時，b＝（舍去），答：共有兩種不同的租用方案．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用、二元一次方程組的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的不等式和方程組．20、(1)a=3，b=2；(2)C=24；（3）①m=4,n=10；②m=4,n≠10.【解析】

（1）根據(jù)圖（1）長方形ABCD的邊長組成列方程即可解答；（2）由圖（1）中空白部分面積=大長方形面積-陰影部分面積=5個小長方形面積，可得ab=3，再結(jié)合完全平方公式可得（a+b）2=16，即可得a+b=4，而長方形ABCD的周長=2（3a+3b），由此即可解答；（3）由長方形的長和寬可列出關(guān)于a、b的方程組，解關(guān)于a、b即可解答.【詳解】解：（1）由圖得，解得：，（2）由圖可得：5個小長方形面積=長方形ABCD的面積-陰影部分的面積，∴，∴ab=3，∵陰影部分的面積為20，∴，∴，∴a+b=，方形ABCD的周長=2[(2a+b)+(2b+a)]=6（a+b）=6×4=24.（3）由圖（2）得：，由①得a=5-2b，③將③代入②得2（5-2b）+mb=n，∴（m-4）b=n-10，∴當時，a，b的解有無數(shù)組；即m=4，n=10時，a，b的值有無數(shù)組；當時，方程組無解，即m=4，n≠10時，a，b的值不存在.故答案為①m=4，n=10；②m=4，n≠10【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程組．解決本題需仔細觀察圖形，發(fā)現(xiàn)大長方形的邊長與a、b之間的關(guān)系是關(guān)鍵．討論方程組的解情況是本題的難點.21、(1)證明見解析；(2)∠EOF＝21°；(3)∠AOC＝40°.【解析】

(1)根據(jù)角平分線的定義得到∠BOE＝∠BOD，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)鄰補角的定義得到∠BOC＝180°﹣∠AOC＝134°，∠BOE＝46°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BOF＝∠BOC＝67°，于是得到結(jié)論；(3)設∠AOC＝α，則∠BOE＝α，得到∠BOF＝α+30°，由OF是∠BOC的角平分線，得到∠BOC＝2∠BOF＝2α+60°，于是得到結(jié)論．【詳解】解：(1)∵OB平分∠DOE，∴∠BOE＝∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝∠BOE；(2)∵∠AOC＝46°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝134°，∠BOE＝46°，∵OF是∠BOC的角平分線，∴∠BOF＝∠BOC＝67°，∴∠EOF＝∠BOF﹣∠BOE＝21°；(3)設∠AOC＝α，則∠BOE＝α，∵∠EOF＝30°，∴∠BOF＝α+30°，∵OF是∠BOC的角平分線，∴∠BOC＝2∠BOF＝2α+60°，∴α＝180°﹣(2α+60°)，∴α＝40°，∴∠AOC＝40°．【點睛】本題考查了對頂角，鄰補角，角平分線的定義，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．22、（1）a；（2）2a；（3）6a；（4）0.5a.【解析】分析：（1）根據(jù)閱讀材料中所得結(jié)論易得S1=a；（2）如圖6，連接AD，由閱讀材料中中所得結(jié)論結(jié)合已知條件易得S△ADE=S△ACD=S△ABC=a，由此可得S2=2a；（3）如圖7，連接AD、BE、CF，由（2）中結(jié)論可得S△CDE=2a，S△AEF=2a，S△BDF=2a，然后由S3=S△CDE+S△AEF+S△BDF即可求得S3=6a；（4