2023屆廣東省江門市蓬江區(qū)荷塘中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中經(jīng)典模擬試題含解析

2023屆廣東省江門市蓬江區(qū)荷塘中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點(diǎn)A（a﹣2，2a+7），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5），直線AB∥y軸，則a的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．52．關(guān)于的不等式(a-3)x>3-a的解集為x<-1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)>3 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)<33．下列圖中∠1與∠2是同位角的是（）A． B．C． D．4．已知正數(shù)m滿足條件m2=29，則m的整數(shù)部分為（）A．8 B．7 C．6 D．55．整式x2+2(m-3)x+25是關(guān)于x的完全平方式，則m=()A．±5 B．8 C．-2 D．8或-26．如圖，平移三角形ABC，得到三角形DEF，則平移過程中掃過的面積是（）A．5 B．6 C．7 D．87．下列計(jì)算結(jié)果是的式子是（）A． B． C． D．8．分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是A．3xy B． C． D．9．關(guān)于x的不等式組2x-13-9x+26≤1b-3x>0的所有整數(shù)的和是A．-3<b≤0 B．0<b≤3 C．-3<b≤3 D．b≥-210．下列方程組中是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為a、b，如果a+b=20，ab=30，則陰影部分的面積為________．12．某學(xué)校在“你最喜愛的課外活動(dòng)項(xiàng)目”調(diào)查中，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生(每名學(xué)生只選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．已知選最喜愛“體操”的學(xué)生是9人，則最喜愛“3D打印”學(xué)生數(shù)為____．13．已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，則m＋n＝__________14．如圖，已知一次函數(shù)y=3x-1和y=-x+3的圖象交于點(diǎn)P，則二元一次方程組y=3x-1,y=-x+3的解是____________15．若，則的值為___________________.16．計(jì)算=___________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一個(gè)正多邊形中，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是它相鄰的一個(gè)外角的度數(shù)的3倍.(1)求這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)；(2)求這個(gè)多邊形的邊數(shù).18．（8分）因式分解：(1)ab1﹣3a1b+ab；(1)xy1﹣x；(3)3x1﹣6x+3；(4)(4m1+9)1﹣144m1．19．（8分）若+（3x+y﹣1）2＝0，求的平方根．20．（8分）解下列方程組（1）；（2）；（3）．21．（8分）已知:如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D,EG⊥BC于點(diǎn)G,∠E=∠3,則AD是∠BAC的平分線嗎？若是說明理由．（在下面的括號內(nèi)填注依據(jù)）解：是，理由如下：∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知），∴∠4=∠5=90o（垂直的定義），∴AD‖_____()；∴∠1=∠E()，∠2=______(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；∵∠E=∠3（已知），∴∠_____=∠____（等量代換）；∴AD平分∠BAC（）．22．（10分）應(yīng)用題有A、B兩個(gè)商場以同樣價(jià)格出售同樣商品，且各自推出了不同的優(yōu)惠方案：在A商場累計(jì)購物超過200元后，超出部分按80%收費(fèi)；在B商場累計(jì)購物滿100元后，超出的部分按90%收費(fèi)．設(shè)累計(jì)購物x（x>200）元，用x表示A、B兩商場的實(shí)際費(fèi)用并指明顧客選擇到哪家購物合適？23．（10分）王師傅非常喜歡自駕游，為了解他新買的轎車的耗油情況，將油箱加滿后進(jìn)行了耗油實(shí)驗(yàn)，得到下表中的數(shù)據(jù)：轎車行駛的路程······油箱中的剩余油量·····（1）在這個(gè)問題中，自變量是_因變量是_；（2）該轎車油箱的容量為__L，行駛時(shí)，估計(jì)油箱中的剩余油量為____；（3）王師傅將油箱加滿后，駕駛該轎車從地前往地，到達(dá)地時(shí)油箱中的剩余油量為，請估計(jì)兩地之間的距離．24．（12分）已知2a+1的平方根是±3，b+8的算術(shù)平方根是4，求：b-a的平方根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

在平面直角坐標(biāo)系中與y軸平行，則它上面的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，可求A點(diǎn)橫坐標(biāo)．【詳解】解：∵AB∥y軸，

∴點(diǎn)A橫坐標(biāo)與點(diǎn)A橫坐標(biāo)相同，為1，

可得：a-2=1，a=3

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平面直角坐標(biāo)系中平行特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是在平面直角坐標(biāo)系中與y軸平行，則它上面的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同．2、D【解析】分析：根據(jù)已知解集得到a﹣1為負(fù)數(shù)，即可確定出a的范圍．詳解：不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集為x＜﹣1，∴a﹣1＜0，解得：a＜1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

本題需先根據(jù)同位角的定義進(jìn)行篩選，即可得出答案．【詳解】A、∵根據(jù)同位角的定義得：∠1與∠2不是同位角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵根據(jù)同位角的定義得：∠1與∠2不是同位角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵根據(jù)同位角的定義得：∠1與∠2是同位角，故本選項(xiàng)正確；D、∵根據(jù)同位角的定義得：∠1與∠2不是同位角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角，在解題時(shí)要根據(jù)同位角的定義進(jìn)行篩選是本題的關(guān)鍵．4、D【解析】

求出m=，求出在5和6之間，即可得出答案．【詳解】解：∵正數(shù)m滿足條件m2=29，∴m=，∵5＜＜6，∴m的整數(shù)部分是5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定的范圍．5、D【解析】

根據(jù)完全平方公式的形式特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵x2+2(m-3)x+25是關(guān)于x的完全平方式∴2(m-3)x=±10x,故2(m-3)=±10解得m=8或-2【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)完全平方公式分情況求解.6、C【解析】

由圖中可以看出，△ABC平移過程中掃過的面積是一個(gè)矩形ABED和一個(gè)三角形ABC的面積之和．【詳解】解：由題意可知，矩形ABED的面積為，△ABC的面積為，所以平移過程中掃描過得面積是：1+6=7；故本題最后答案選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，難度適中，解題的關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)得到△ABC平移過程中掃過的面積是一個(gè)矩形ABED和一個(gè)三角形ABC的面積之和．7、C【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、積的乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A.，不符合題意；B.，不是同類項(xiàng)，無法計(jì)算；C.，符合題意；D.，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定公因式．【詳解】解：6x3y1-3x1y3=3x1y1（1x-y），因此6x3y1-3x1y3的公因式是3x1y1．故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（1）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.9、A【解析】

先通過去分母，移項(xiàng)以及合并同類項(xiàng)解出2x-13-9x+26≤1不等式的解為x≥-2，由不等式組的整數(shù)解和是-3可知不等式組的整數(shù)解有有限個(gè)，從而得到不等式組的解集為【詳解】2x-13-9x+26≤1不等式的解為x≥-2，b-3x>0不等式的解為【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的解集求參數(shù)，學(xué)生需要認(rèn)真分析.10、D【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的定義進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)的方程組中，含有三個(gè)未知數(shù)，故不能選A；B選項(xiàng)的方程組中，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)最高是2次，故不能選B；C選項(xiàng)的方程組中，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)最高是2次，故不能選C；D選項(xiàng)的方程組中，整理后含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都為1次，故可以選D.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的概念，熟記二元一次方程組的定義：“方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都為1的整式方程組叫二元一次方程組”是解答這類題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

先由圖形得出陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形面積之和減去兩個(gè)三角形的面積，然后在化簡計(jì)算過程中配成含有（a＋b）2和ab的式子，就能把a(bǔ)＋b＝20，ab＝30代入計(jì)算了．【詳解】解：∵a＋b＝20，ab＝30，∴S陰影＝a2＋b2?a2?b(a＋b)，＝(a2＋b2?ab)，＝[(a＋b)2?3ab]，＝(400?90)，＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查整式乘法與幾何圖形的面積計(jì)算，熟練掌握完全平方公式在化簡計(jì)算中的常見變形方法是解題的關(guān)鍵．12、1．【解析】

先根據(jù)最喜愛體操的學(xué)生所占百分比及其對應(yīng)的人數(shù)求出總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)乘以最喜愛“3D打印”的學(xué)生所占百分比即得答案．【詳解】解：∵選最愛體操的學(xué)生所占百分比為1﹣(10%+35%+40%)=15%，其對應(yīng)人數(shù)為9人，∴被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為9÷15%=60(人)，∴最喜愛“3D打印”學(xué)生數(shù)為60×40%=1(人)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識，屬于基本題型，讀懂統(tǒng)計(jì)圖提供的信息、掌握求解的方法是關(guān)鍵．13、-1【解析】解：∵(m-3)1＋(n+5)1=0，∴m-3=0，n+5=0，解得：m=3，n=-5，∴m+n=3-5=-1．故答案為：-1．14、x=1,【解析】

兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)，就是兩個(gè)函數(shù)的解析式組成的方程組的解．【詳解】解：∵y=3x-1和y=-x+3的圖象交于點(diǎn)P，且P（1，2）∴二元一次方程組y=3x-1,y=-x+3的解是故答案為：x=1,【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是掌握二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系．15、【解析】

先利用整式的乘法展開，再利用等式的性質(zhì)即可求出m,n，再進(jìn)行求解.【詳解】∵故n+3=m,3n=-15,解得n=-5,m=-2故=(-5)-2=【點(diǎn)睛】此題主要考查整式乘法的應(yīng)用及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘法法則.16、【解析】（）2016×（﹣）2017=.故答案是:﹣.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)45°；(2)8.【解析】

(1)根據(jù)相鄰的內(nèi)角和外角互補(bǔ)結(jié)合已知條件即可求得答案；(2)根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】(1)180×=45°，答：這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為45°；(2)360°÷45°=8，答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角．根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．18、(1)ab(b﹣3a+1)；(1)x(y+1)(y﹣1)；(3)3(x﹣1)1；(4)(1m+3)1(1m﹣3)1【解析】

(1)原式提取公因式即可；(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(3)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(4)原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【詳解】解：(1)原式=ab(b﹣3a+1)；(1)原式=x(y1﹣1)=x(y+1)(y﹣1)；(3)原式=3(x1﹣1x+1)=3(x﹣1)1；(4)原式=(4m1+9+11m)(4m1+9﹣11m)=(1m+3)1(1m﹣3)1．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是關(guān)鍵.19、±【解析】

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，代入代數(shù)式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵+（1x+y﹣1）2＝0，∴，解得，∴原式＝＝1．∴的平方根為±．【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）首先由方程①求出x的值，然后將x的值代入②中，即可求出y的值.(2)方程組利用代入消元法求出解即可；(3)根據(jù)代入消元法，化三元一次方程組為二元一次方程組，再根據(jù)加減消元法，可得一元一次方程，求出一元一次方程的解，再逐步代入，可得方程組的解．【詳解】解：（1）由①得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝5，則方程組的解為；（2），①+②×4得：9x＝54，解得：x＝6，把x＝6代入②得：y＝﹣1，則方程組的解為；（3）把①代入②得：2x﹣3y+2（y+x）＝5，整理得：4x﹣y＝5④，把①代入③得：x+2y+y+x＝13，整理得：2x+3y＝13⑤，④×3+⑤得：14x＝28，解得：x＝2，把x＝2代入④得：y＝3，把x＝2，y＝3代入①得：z＝5，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組和三元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21、EG；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠3；已知；∠1；∠2；角平分線的定義.【解析】分析：本題只要根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行填空即可，選擇合理的判定定理和性質(zhì)定理即可．詳解：∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知），∴∠4=∠5=90o（垂直的定義），∴AD∥EG(同位角相等，兩直線平行)；∴∠1=∠E(兩直線平行，同位角相等)，∠2=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；∵∠E=∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代換）；∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是平行線的性質(zhì)與判定定理，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問題選擇合適的定理是最關(guān)鍵的．22、（1）當(dāng)累計(jì)購物滿足：時(shí)，在B商場購物更合算；（2）當(dāng)累計(jì)購物滿足：時(shí)，在兩個(gè)商場購物花費(fèi)一樣多；（3）當(dāng)累計(jì)購物滿足：時(shí)，在A商場購物更合算.【解析】分析：根據(jù)題意可知，當(dāng)累計(jì)購物x（x>200）元時(shí)，在A商場實(shí)際需付費(fèi)用為：0.8(x-200)+200（元），在B商場實(shí)際需付費(fèi)用為：0.9(x-100)+100（元）；然后分（1）在A商場的實(shí)際付費(fèi)>在B商場的實(shí)際付費(fèi)；（2）在A商場的實(shí)際付費(fèi)=在B商場的實(shí)際付費(fèi)；（3）在A商場的實(shí)際付費(fèi)<在B商場的實(shí)際付費(fèi)，共三種情況列出不等式或方程進(jìn)行解答即可.詳解：由題意可得，當(dāng)累計(jì)購物x（x>200）元時(shí)：在A商場實(shí)際需付費(fèi)用為：0.8(x-200)+200=0.8x+40（元）；在B商場實(shí)際需付費(fèi)用為：0.9(x-100)+100=0.9x+10（元）；∵（1）由解得：；（2）由解得：；（3）由解得：；∴當(dāng)顧客累計(jì)購物小于300（大于200）元時(shí)，選擇B商場購物花費(fèi)少；當(dāng)顧客累計(jì)購物大于300元時(shí)，選擇A商場購物花費(fèi)少；當(dāng)累計(jì)購物剛好300元時(shí)，在兩個(gè)商場購物花費(fèi)一樣多.點(diǎn)睛：解答本題有兩個(gè)要點(diǎn)：（1）根據(jù)題中描述的數(shù)量關(guān)系分別列出在A商場和B商場累計(jì)購物x（x>200）元時(shí)，