2023屆河南省南陽(yáng)市淅川縣七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試試題含解析

2023屆河南省南陽(yáng)市淅川縣七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）間有下面的關(guān)系：x012345y1010.51111.51212.5下列說(shuō)法不正確的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．所掛物體質(zhì)量為4kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為12cmC．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cmD．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm2．已知為實(shí)數(shù)且,則的值為()A．0 B．1 C．-1 D．20123．某工廠一種邊長(zhǎng)為厘米的正方形地磚，材料的成本價(jià)為每平方厘米元，如果將地磚的一邊擴(kuò)大厘米，另一邊縮短厘米，改成生產(chǎn)長(zhǎng)方形的地磚，這種長(zhǎng)方形地磚與正方形的地磚相比，每塊的材料成本價(jià)變化情況是（）A．沒(méi)有變化 B．減少了元 C．增加了元 D．減少了元4．已知關(guān)于，的方程組和有相同解，則，的值分別為（）A．，3 B．2，3 C．， D．2，5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．已知關(guān)于x的不等式組的解集是，則的值是()A．－2 B． C．－4 D．7．已知a>b,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是：（）A．a(chǎn)-5>b-5 B．2a>2b C．-2a-5>-2b-5 D．a(chǎn)-b>08．如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=160°，則∠BOC的大小為（）A．20° B．60° C．70° D．160°9．下列方程中是一元一次方程的是（）A． B．x2+3=1 C．2x+y=1 D．x-3=10．下列計(jì)算正確的是（）A．3a2－a2＝3 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a(chǎn)6÷a2＝a3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．垂直于y軸的直線上有A和B兩點(diǎn)，若A（2，22），AB的長(zhǎng)為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______．12．如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長(zhǎng)AB=50米，寬BC=30米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那么小明沿著小路的中間出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長(zhǎng)為_(kāi)_____米．13．比較大?。篲___．（填“＞”“＝”或“＜”）14．如圖，，，平分，則的度數(shù)是______度．15．一只小狗在如圖所示的地板上走來(lái)走去，地板是由大小相等的小正方形鋪成的．最終停在黑色方磚上的概率是_______．16．若關(guān)于的方程無(wú)解，則的值是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）化簡(jiǎn)與求值：（1）化簡(jiǎn)：[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2]+2b（a+b）（2）已知：16×2m+1＝29，求m的值．18．（8分）如圖所示，要想判斷AB是否與CD平行，我們可以測(cè)量哪些角；請(qǐng)你寫出三種方案，并說(shuō)明理由．19．（8分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)興趣小組的幾名同學(xué)探究用個(gè)面積為的小正方形紙片剪拼成一個(gè)面積為的大正方形，下面是他們探究的部分結(jié)果：（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，拼成的大正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)________；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，拼成的大正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________；（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，①拼成的大正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________．②沿著正方形紙片邊的方向能否載出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3：2？若能，請(qǐng)給出一種合適的裁剪方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）(1)已知am＝2，an＝3，求am＋n的值；(2)已知3x＋1＝81，求x.21．（8分）計(jì)算：|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣222．（10分）在下圖中，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，已知BC＝AB，AD＝AB，AB＝12cm，求CD，BD的長(zhǎng)．23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．24．（12分）化簡(jiǎn)求值：，x=．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，故A正確；B．所掛物體質(zhì)量為4kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為12cm，故B正確；C．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為10cm，故C錯(cuò)誤；D．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm，故D正確．故選C．2、B【解析】

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y，然后代入所求式子進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】由題意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以=（-1）2012=1，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

表示出長(zhǎng)方形地磚與正方形的地磚的成本價(jià)，作減法計(jì)算，即可做出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：，則減少了元，故選：.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，列式并熟練進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

將兩個(gè)方程組中的3x-y=5與2x+3y=-4組合成新的方程組求出x及y，代入另兩個(gè)方程得到關(guān)于a與b的方程組，解方程組求解即可.【詳解】由題意解方程組，解得，將代入及ax-by=8中，得到，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查特殊法解方程組，由兩個(gè)方程組的解相同，故將含有相同字母的方程重新組合進(jìn)行求解，由此解決問(wèn)題.5、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律即可確定答案．【詳解】將點(diǎn)向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的平移，掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】解①得，a≥a+b，解②得，x≤，又∵，解得∴；故選A．7、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】解：A、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)減去1，不等號(hào)的方向不變，即a-1＞b-1．故本選項(xiàng)正確；

B、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以2，不等號(hào)的方向不變，即2a>2b．故本選項(xiàng)正確；

C、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以-2，不等號(hào)的方向改變，再在不等式-2a<-2b的兩邊同時(shí)減去1，不等號(hào)的方向不變即-2a-1<-2b-1．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)減去b，不等號(hào)的方向不變，即a-b＞2．故本選項(xiàng)正確；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．不等式的性質(zhì)是：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變8、D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)——對(duì)頂角相等進(jìn)行解答即可．【詳解】∵∠AOD=160°，∠BOC與∠AOD是對(duì)頂角，∴∠BOC=∠AOD=160°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，熟知對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的圖形特征以及對(duì)頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義分別判斷即可得解．【詳解】A、分母子中含有未知數(shù)，不是一元一次方程，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、未知數(shù)的最高次項(xiàng)是2，故不是一元一次方程．故B選項(xiàng)不符合題意；

C、含有兩個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次方程，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、符合一元一次方程的定義，故D選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)是一的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a、b為常數(shù)，且a≠0）．10、C【解析】

A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯(cuò)誤；C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C正確；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、(2-2,22【解析】

分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊與右邊兩種情況討論求解.【詳解】①點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，∵A2,2，AB的長(zhǎng)為2∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2-2點(diǎn)B的坐標(biāo)為2-2②點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，∵A2,2，AB的長(zhǎng)為2∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2+2點(diǎn)B的坐標(biāo)為2+2綜上所述，點(diǎn)B的坐標(biāo)是2-2,22故答案為：2-2,22【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論.12、1【解析】∵利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，水平距離等于AB，鉛直距離等于（AD-1）×2，又∵長(zhǎng)AB=50米，寬BC=25米，∴小明沿著小路的中間出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長(zhǎng)為50+（25-1）×2=1米，故答案為1．13、＞【解析】

分別求出=4，=1，再進(jìn)行比較大小即可．【詳解】∵=4，=1，且4>1，∴>，故答案為：＞.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較方法是解本題的關(guān)鍵．14、25°【解析】

由題意可由平行線的性質(zhì)，求出∠EHD的度數(shù)，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度數(shù)．【詳解】由題意得：∠AGE＝∠BGF＝130°，∵AB∥CD，∴∠EHD＝180°?∠BGF＝50°，又∵HM平分∠EHD，∴∠MHD＝∠EHD＝25°．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于掌握兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．15、【解析】

先觀察次地板一共有多少塊小正方形鋪成，再把是黑色的小正方塊數(shù)出來(lái)，用黑色的小整塊數(shù)目比總的小正方塊即可得到答案.【詳解】解：由圖可知，該地板一共有3×5=15塊小正方塊，黑色的小正方塊有5塊，因此，停在黑色方磚上的概率是，故答案是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件的概率，概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生之可能性的度量；能正確數(shù)出黑色的小正方塊是做對(duì)題目的關(guān)鍵，還需要注意，每個(gè)小正方塊的大小是否一樣，才能避免錯(cuò)誤.16、1或2.【解析】

先將分式方程變形為整式方程，再將整式方程變形為(a-1)x=2的形式，根據(jù)方程無(wú)解的情況：a-1=0，或x-1=0，求得答案即可．【詳解】，ax=2+x-1，∴(a-1)x=2.∵的方程無(wú)解，∴a-1=0，或x-1=0當(dāng)a-1=0時(shí)，解得a=1．當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1，此時(shí)，a=2.故答案為1或2．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，一元一次方程解的情況．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為ax=b，它的解有三種情況：①當(dāng)a≠0，b≠0時(shí)，方程有唯一一個(gè)解；②當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，方程無(wú)解；③當(dāng)a=0，b=0時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1ab；（2）1【解析】

（1）直接利用平方差公式以及完全平方公式計(jì)算得出答案；（2）利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（1）[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2]+2b（a+b）＝a2﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2）+2ba+2b2＝a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2+2ba+2b2＝1ab；（2）∵16×2m+1＝29，∴21×2m+1＝29，∴2m+5＝29，∴m+5＝9，解得：m＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式以及完全平方公式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．18、（1）∠EAB=∠C；同位角相等，兩直線平行；（2）∠BAD=∠D；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）∠BAC＋∠C=180°；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.【解析】試題分析：判別兩條直線平行的方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．據(jù)此答題．解：（1）可以測(cè)量∠EAB與∠D，如果∠EAB=∠D，那么根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得出AB與CD平行．（2）可以測(cè)量∠BAC與∠C，如果∠BAC=∠C，那么根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得出AB與CD平行．（3）可以測(cè)量∠BAD與∠D，如果∠BAD+∠D=180°，那么根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，得出AB與CD平行．19、（1），（2），（3）①，②不能，理由見(jiàn)解析．【解析】

（1）先得出n=2時(shí)圖形的面積，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)，求得邊長(zhǎng)；（2）先得出n=5時(shí)圖形的面積，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)，求得邊長(zhǎng)；（3）①先得出n=10時(shí)圖形的面積，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)，求得邊長(zhǎng)；②假設(shè)可行，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為2x和3x，則根據(jù)面積可求得x的值，發(fā)現(xiàn)3x的值比正方形的邊長(zhǎng)大，故不可能.【詳解】（1）當(dāng)n=2時(shí)，則正方形的面積為2∴邊長(zhǎng)為（2）當(dāng)n=5時(shí)，則正方形的面積為5∴邊長(zhǎng)為（3）①當(dāng)n=10時(shí)，則正方形的面積為10∴邊長(zhǎng)為②設(shè)長(zhǎng)方形的寬為2x，則長(zhǎng)為3x∴解得：∴，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比正方形的邊長(zhǎng)大，不可能．故不能．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的探究，在第（3）問(wèn)中，解題關(guān)鍵是設(shè)寬和長(zhǎng)為2x、3x，從而列寫方程求解.20、(1)6.(2)x＝3.【解析】試題分析：(1)用同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加；(2)逆用同底數(shù)冪的乘法法則，將3x＋1轉(zhuǎn)化為3x×3，再求解.試題解析：(1)am＋n＝am·an＝2×3＝6.(2)因?yàn)?x＋1＝3x×3＝81，所以3x＝27＝33.所以x＝3.21、﹣1【解析】

根據(jù)絕對(duì)值、乘方、零指數(shù)冪以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】原式=3﹣1×1﹣4=﹣1．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值、乘方、零指數(shù)冪以及負(fù)指