安徽省渦陽縣2022屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

渦陽縣2022屆高三年級第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）命題人：渦陽一中田備良審題人：渦陽四中董三金滿分150分．考試時間120分鐘．注意事項：答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自已的姓名和考生號填寫在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆、透明膠帶和涂改液．如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。不按以上要求作答的答案無效．考生必須保持答題卡的整潔，不折疊，不破損． 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)A、B是非空集合，定義A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=},B={y|y=2x,x≥0},則A×B等于（）A．［0,1)∪(2,+∞)B.［0,1］∪［2,+∞)C.［0,1］D.［0,2］2.若,則直線=1必不經(jīng)過()A．第一象限B.第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.集合P={(x，y)|y=k}，Q={(x，y)|y=ax+1}，已知P∩Q只有一個子集，則k的取值范圍是()A.(－∞，1) B.(－∞，14.如右圖是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述的物體是下列幾何體中的（）A．B．C．D．5設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）A．若與所成的角相等，則B．若，，則C．若，則D．若，，則6．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是 （）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，且此函數(shù)的（）yxO1yxO1-1A．B．C．D．8.奇函數(shù)對任意正實數(shù)，（≠）恒有，則一定正確的是（）A．B．C．D．9.函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，那么的解集是()A．B．C．D．10.在等差數(shù)列中，已知項和為取最大值時，則的值為（）A．9B．10C、12D．10或1111．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,-1，1），且，如果，則實數(shù)的取值范圍為（）A．（）B．C．D．12.數(shù)列{xn}滿足:，，且，則等于()A．100aB．101a2C．100a100D．101a100二．填空題：本大題共4小題，每小題4分,共16分13．若tan=2，則2sin2－3sincos=。14．?dāng)?shù)列……的前n項之和為．15．已知不等式對一切及都成立，則的取值范圍是．16．定義在上的函數(shù)，給出下列四個命題：①若是偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線對稱②若則的圖象關(guān)于點對稱③若=，且，則的一個周期為④與的圖象關(guān)于直線對稱其中正確命題的序號為.．三、解答題：本大題共6小題，滿分74分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17．(本小題滿分12分)記函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合.(1)求A∩B和A∪B；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.18．（本小題滿分12分）已知向量（1）求的值；（2）若的值.19．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，其中向量.（1）求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f(A)=2，b=1，△ABC的面積為，求的值.20．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，、分別是、的中點．若，．（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離；（3）求直線與平面所成角的正弦值．21．（本小題滿分12分）設(shè),（1）求數(shù)列{an}的通項公式;（2）求證:22．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．渦陽縣2022屆高三年級第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案一、2.B6.B7.A二．13.14.15.16.②③三．17.解：（1）解：(1)依題意，得，………2分由可得或，或}………4分由得}………6分∴A∩B=或，A∪B=R.………8分(2)由得………………9分而.………12分18．解：（1） ………2分， …………4分 …………5分 …………6分（2）由， ………8分………9分 ………10分 ………11分…………12分19．解：（1）……3分∴函數(shù)f(x)的最小正周期…………4分由，解得∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是………6分（2）由f(A)=2，得，在△ABC中，，解得…………………8分又，解得c=2.△ABC中，由余弦定理得：，∴a=.…………10分根據(jù)正弦定理，得………………12分20解：解法一：（1）取PC的中點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，又由F為PD中點，則FG.…1分== 又由已知有== ∴四邊形AEGF是平行四邊形. 平面PCE，EG…4分 …………5分(注：也可取CD中點O，聯(lián)結(jié)OE、OF，易證平面AFG∥平面PCE)（2）PA平面PAD …………6分 . …………8分（3）由（2）知 直線FC與平面PCE所成角的正弦值為. …………12分解法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系則A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F(xiàn)（0，，），C（，3，0） …………1分（1）取PC的中點G，連結(jié)EG，則G …………4分（2）設(shè)平面PCE的法向量為 ………6分 …8分（3）………10分 直線FC與平面PCE所成角的正弦值為. …………12分21．解：（1）由已知得:，①∴②①－②得…4分又也滿足上式,∴，…6分（2）①②…7分①－②得…10分22．解：（1）函數(shù)的定義域為，…………………1分∵，………2分∵，則使的的取值范圍為，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．……………4分（2）方法1：∵，∴．…………6分令，∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，……9分故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異實根……12分即