2023屆黑龍江省海倫市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023屆黑龍江省海倫市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．實(shí)數(shù)－2，0.3，，，－π中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，直線AB∥CD，將含有45°角的三角板EFP的直角頂點(diǎn)F放在直線CD上，頂點(diǎn)E放在直線AB上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．17° C．20° D．30°3．甲、乙二人按3：2的比例投資開辦了一家公司，約定除去各項(xiàng)支出外，所得利潤(rùn)按投資比例分成．若第一年甲分得的利潤(rùn)比乙分得的利潤(rùn)的2倍少3千元，求甲、乙二人各分得利潤(rùn)多少千元．若設(shè)甲分得x千元，乙分得y千元，由題意得()A． B． C． D．4．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C．3.14 D．5．由a＞b得到am＜bm，需要的條件是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤06．化簡(jiǎn)1-|1-|的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，2)……按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2018,2） B．（2019,0）C．（2019,1） D．（2019,2）8．使得有意義的的取值范圍是（）A． B． C． D．9．根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞bC．由–a＞2得a<2 D．由2x+1＞x得x<–110．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=32°，則∠BED的度數(shù)是（）A．32° B．16° C．49° D．64°11．如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件不能判斷的是（）A． B．C． D．12．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1、O2、O3，…，組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2018，0） B．（2019，﹣1） C．（2018，1） D．（2019，0）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．多項(xiàng)式3x2﹣2x3y﹣15的次數(shù)是_____，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)是_____．14．如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD＝∠CAD，BE平分∠ABC交AC于E，∠C＝42°，若點(diǎn)F為線段BC上的一點(diǎn)，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，∠BEF的度數(shù)為_____．15．若點(diǎn)P（2?a，2a+5）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值為____．16．如圖，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為______________.17．將邊長(zhǎng)為1正方形紙片按如圖所示方法進(jìn)行對(duì)折，記第1次對(duì)折后得到的圖形面積為，第2次對(duì)折后得到的圖形面積為，……，第次對(duì)折后得到的圖形面積為，請(qǐng)根據(jù)如圖化簡(jiǎn)_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）(2x2y)2·(－7xy2)÷(14x4y3)19．（5分）某中學(xué)計(jì)劃用元購買一批名著和辭典作為獎(jiǎng)品，其中名著每套元，辭典每本元，現(xiàn)已購買名著套，學(xué)校最多還能買多少本辭典?20．（8分）如圖1，已知點(diǎn)A（0，a），點(diǎn)B（b，0），其中a，b滿足＝0，點(diǎn)C（m，n）在第一象限，已知是2的立方根．（1）直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出△ABC的面積；（3）如圖2，延長(zhǎng)BC交y軸于D點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．21．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，n=2.22．（10分）閱讀材料并解答問題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如：2a（a+b）＝2a2+2ab就可以用圖①的面積來表示．（1）請(qǐng)寫出圖②所表示的代數(shù)恒等式（2）請(qǐng)寫出圖③所表示的代數(shù)恒等式23．（12分）已知,求關(guān)于x的方程的解．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】試題分析：本題中和－π為無理數(shù).考點(diǎn)：無理數(shù)的定義.2、A【解析】

由題意得出∠EFP=90°，∠FEP=45°，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠1+∠2=45°，從而得結(jié)論．【詳解】由題意得：∠EFP=90°，∠FEP=45°，∵CD∥AB，∴∠DFE+∠FEB=180°，∴∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，∵∠1=30°，∴∠2=45°﹣30°=15°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.3、C【解析】

設(shè)甲分得x千元，乙分得y千元，根據(jù)甲、乙二人的比例為3：2，甲分得的利潤(rùn)比乙分得的利潤(rùn)的2倍少3千元，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)甲分得x千元，乙分得y千元，

由題意得，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．4、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，逐一驗(yàn)證即可．【詳解】A．＝2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；B．，是無理數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；C．3.14屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；D．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，注意有理數(shù)的化簡(jiǎn)變形，理解無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：∵由a＞b得到am＜bm，不等號(hào)的方向改變，∴m＜1．故選B．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．6、B【解析】分析：先根據(jù)絕對(duì)值的意義,去除絕對(duì)值后,再運(yùn)算.詳解：因?yàn)椋?，所以－1＞0.所以1－|1－|＝1－(－1)＝1－＋1＝2－.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和無理數(shù)的大小比較，比較無理數(shù)和有理數(shù)的大小時(shí)，可將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為算術(shù)平方根的形式后，和無理數(shù)比較它們的被開方數(shù)的大小.7、D【解析】

分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．【詳解】解：分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)每4次縱坐標(biāo)循環(huán)一次，橫坐標(biāo)等于運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，∴2019=4×504+3，當(dāng)?shù)?04循環(huán)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)P位置在（2016，0），在此基礎(chǔ)之上運(yùn)動(dòng)三次到（2019，2），故選：D．【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，每運(yùn)動(dòng)多少次形成一個(gè)循環(huán)．8、C【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得不等式，再解不等式，即可得到答案．【詳解】解：由有意義可得：，解得：；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式的時(shí)候，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一判定即可得出答案.【詳解】解：A、a＞b，c=0時(shí)，ac2=bc2，故A錯(cuò)誤；B、不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C、不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，而且式子右邊沒乘以﹣2，故C錯(cuò)誤；D、不等式兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，故D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行推斷是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

利用平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCE，∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC，∴∠BCE=∠EBC=32°，∴∠BED=∠C+∠EBC=64°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．11、B【解析】

同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】由∠1＝∠2，可得；由，可得AB∥CD；由，可得；由，可得；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．12、B【解析】

根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．【詳解】半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓的周長(zhǎng)為2π×1=π．∵點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)P1每秒走個(gè)半圓，當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣1），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），…．∵2019÷4=504余3，∴A2019的坐標(biāo)是（2019，﹣1）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，解決問題．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4-1【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義分別求出即可．【詳解】多項(xiàng)式3x1﹣1x3y﹣15的次數(shù)是﹣1x3y的次數(shù)，故次數(shù)為3+1=4，最高次項(xiàng)是﹣1x3y，則最高次項(xiàng)的系數(shù)是﹣1．故答案為：4，﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)多項(xiàng)式的有關(guān)內(nèi)容的應(yīng)用，注意：說多項(xiàng)式的項(xiàng)和系數(shù)時(shí)，帶著前面的符號(hào)．14、57°或15°．【解析】

首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CBE，∠CEB，再分兩種情形分別求解即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝42°，∴∠DAC＝90°﹣42°＝48°，∵∠BAD＝∠CAD＝24°，∴∠ABD＝90°﹣24°＝66°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝33°，∠CEB＝180°﹣33°﹣42°＝105°，當(dāng)∠CFE＝90°時(shí)，∠BEF＝90°﹣33°＝57°，當(dāng)∠CEF＝90°，∠BEF＝∠BEC﹣90°＝105°﹣90°＝15°，故答案為57°或15°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．15、a=-1或a=-1．【解析】

由點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

∴|2-a|=|2a+5|，

∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）

∴a=-1或a=-1.故答案是：a=-1或a=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．16、(505，－504)【解析】試題解析：通過觀察可得數(shù)字是4的倍數(shù)的點(diǎn)在第三象限，∴2017÷4=504…1，∴點(diǎn)A2017在第四象限，橫坐標(biāo)為（2017-1）÷4+1=505，縱坐標(biāo)為-504，∴點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為（505，-504）．故答案為：（505，-504）．17、【解析】

根據(jù)翻折變換表示出所得圖形的面積，再根據(jù)各部分圖形的面積之和等于正方形的面積減去剩下部分的面積進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】由題意可知,…，剩下部分的面積=所以,故答案為：【點(diǎn)睛】屬于規(guī)律型：圖形的變化類，觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)每次折疊后的面積與正方形的關(guān)系，從而找出面積的變化規(guī)律.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、－2xy【解析】試題分析：首先根據(jù)積的乘方法則將括號(hào)去掉，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法計(jì)算進(jìn)行計(jì)算得出答案.試題解析：原式===-2xy考點(diǎn)：同底數(shù)冪的計(jì)算19、學(xué)校最多能買本辭典．【解析】【分析】設(shè)學(xué)校能買本辭典，由題意得求不等式的最大整數(shù)解即可.【詳解】解：設(shè)學(xué)校能買本辭典，由題意得解得最大整數(shù)為，答：學(xué)校最多能買本辭典．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列不等式解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)不等關(guān)系列不等式20、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，4）；（2）△ABC的面積＝12；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，8）．【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組分別求出a、b，根據(jù)立方根的概念求出m、n，得到A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）作CE⊥y軸于點(diǎn)E，根據(jù)梯形的面積公式、三角形的面積公式計(jì)算；

（3）利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算，得到答案．【詳解】（1）由題意得，，

解得，，

∵是2的立方根，

∴n-1=3，m-2=2，

解得，m=4，n=4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，4）；

（2）作CE⊥y軸于點(diǎn)E，

則△ABC的面積=梯形EOBC的面積-△AEC的面積-△AOB的面積

=×（4+8）×4-×4×2-×2×8

=12；

（3）設(shè)直線