2023屆淮安市重點(diǎn)中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試試題含解析

2023屆淮安市重點(diǎn)中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程組的解為，則，的值為（）A． B． C． D．2．在下列條件中①∠A＋∠B＝∠C②∠A﹕∠B﹕∠C＝1﹕2﹕3③∠A＝∠B＝∠C④∠A＝∠B＝2∠C⑤∠A＝∠B＝∠C中能確定△ABC為直角三角形的條件有（）．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．下列方程組中，不是二元一次方程組的是A． B． C． D．4．若一個(gè)正數(shù)的平方根分別是與，則m為（）A． B．1 C．2 D．或25．小王只帶2元和5元兩種面值的人民幣，他買(mǎi)一件學(xué)習(xí)用品要支付27元，則付款的方式有()A．1種 B．2種 C．3種 D．4種6．下列圖形中具有穩(wěn)定性是（）A．正方形 B．平行四邊形 C．梯形 D．直角三角形7．實(shí)數(shù)、中，無(wú)理數(shù)有（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)8．下列各方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．9．下列多項(xiàng)式,為完全平方式的是（）A．1+4a2 B．4b210．下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（）A．小朋友蕩秋千 B．自行車在行進(jìn)中車輪的運(yùn)動(dòng)C．地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn) D．小華乘手扶電梯從一樓到二樓二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒，已知米＝1000000微米，則2.5微米＝0.0000025米，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_(kāi)____米．12．計(jì)算的結(jié)果是______．13．如圖，AB∥CD，∠A=30°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______________．14．已知正數(shù)a，b，c是?ABC三邊的長(zhǎng)，而且使等式成立，則?ABC是________三角形.15．不等式的最小整數(shù)解是___________．16．隨著各行各業(yè)有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)，企業(yè)提倡員工實(shí)行“兩點(diǎn)一線”上下班模式，減少不必要的聚集．小華爸爸早上開(kāi)車以的平均速度行駛到達(dá)單位，下班按原路返回，若返回時(shí)平均速度為，則路上所用時(shí)間（單位：）與速度v（單位：）之間的關(guān)系可表示為_(kāi)_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）定義運(yùn)算“*”，規(guī)定，其中a，b為常數(shù)，且，，求的值.18．（8分）已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BM平分∠ABC，E為射線BM上一點(diǎn)．（1）如圖1，連接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度數(shù)；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度數(shù)．（2）若直線CE垂直于△ABC的一邊，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BEC的度數(shù)．19．（8分）王大爺帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢(qián)備用，按市場(chǎng)價(jià)出售一些后，又降價(jià)出售，售出土豆的千克數(shù)x與他手中持有的錢(qián)數(shù)y(含備用零錢(qián))的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)王大爺自帶的零錢(qián)是多少？(2)降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少？(3)降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中的錢(qián)(含備用零錢(qián))是26元，問(wèn)他一共帶了多少千克土豆？(4)寫(xiě)出售出土豆的千克數(shù)x與他手中持有的錢(qián)數(shù)y(含備用零錢(qián))的關(guān)系式．20．（8分）在三角形中，每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如圖1，在三角形ABC中，∠A、∠B、∠ACB都是三角形ABC的內(nèi)角．學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)后，我們可以用幾何推理的方法證明三角形的內(nèi)角和等于180°（1）請(qǐng)根據(jù)給出的證明過(guò)程填空或填寫(xiě)理由；（2）如圖2，若∠B＝65°，∠C＝20°，請(qǐng)根據(jù)題目的結(jié)論求出∠DAC的度數(shù)．解：（1）證明：如圖1，延長(zhǎng)BA，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，∵AE∥BC，∴∠1＝（），∵AE∥BC，∴∠2＝（），∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定義）∴（等量代換）即三角形的內(nèi)角和等于180°．（2）．21．（8分）有時(shí)，逆向運(yùn)用一些公式或法則可以使計(jì)算簡(jiǎn)便，如1253×83=（125×8）3=（103）3=109，這是因?yàn)槲覀兡嫦蜻\(yùn)用了公式（ab）m=ambm，那么逆向運(yùn)用平方差公式，即a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）是否也能使運(yùn)算簡(jiǎn)便呢？計(jì)算：（1）（1）（1）（1）…（1）22．（10分）電動(dòng)車是太原市民喜歡的交通工具之一，這使得太原市成為全國(guó)電動(dòng)車保有量最高的城市之一．某電動(dòng)車店以每輛1500元的價(jià)格購(gòu)入某品牌電動(dòng)車50輛，并以每輛1800元的價(jià)格銷售，一段時(shí)間后，銷售額已經(jīng)超過(guò)這批電動(dòng)車的進(jìn)價(jià)，求此時(shí)至少已售出多少輛該品牌電動(dòng)車？23．（10分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的；（2）請(qǐng)?jiān)谏险乙稽c(diǎn)P，使得線段平分的面積，在圖上作出線段；（3）若連接、，則這兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是________；（4）若與面積相等，則圖中滿足條件且異于點(diǎn)B的格點(diǎn)M共有________個(gè)．(注：格點(diǎn)指網(wǎng)格線的交點(diǎn))24．（12分）甲隊(duì)有42人，乙隊(duì)有36人，現(xiàn)因工作需要使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，問(wèn)應(yīng)從乙隊(duì)調(diào)多少人到甲隊(duì)？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：把x＝1，y＝1代入原方程組，得到關(guān)于a，b的二元一次方程組即可求解.詳解：把代入方程組得：，解得.所以原方程組的解為.故選B.點(diǎn)睛：已知二次一次方程組的解，求字母系數(shù)的值時(shí)，可將方程組的解代入到原方程組中，得到關(guān)于字母系數(shù)的二元一次方程組，解這個(gè)二次一次方程組，即可求出字母系數(shù)的值.2、C【解析】①是，因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠C=90°，所以是直角三角形；②是，因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個(gè)角分別為30°，60°，90°，所以是直角三角形；③是，因?yàn)橛深}意得∠C=90°，所以是直角三角形；④不是，因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個(gè)角分別是36°,72°,72°，所以不是直角三角形．⑤是，因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角各定理可求出∠C=90°，所以是直角三角形.故選C．3、B【解析】

依據(jù)二元一次方程組的定義求解即可．【詳解】A．方程組是二元一次方程組，與要求不符；B．方程組中，含有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，符合要求；C．方程組是二元一次方程組，與要求不符；D．方程組是二元一次方程組，與要求不符．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程組的定義，掌握二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且他們互為相反數(shù).根據(jù)定義可得：2m－2+m－4=0，解得：m=2.考點(diǎn)：平方根5、C【解析】試題分析：設(shè)付款時(shí)用了2元x張，5元y張．則：2x+5y=27，x和y只能取正整數(shù)．則當(dāng)y=1時(shí)，x=11；當(dāng)y=3時(shí)，x=6，當(dāng)y=5時(shí)，x=1．故選C．考點(diǎn)：二元一次方程點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查對(duì)二元一次方程求解的掌握．根據(jù)題意列出方程代入即可．6、D【解析】

三角形不容易產(chǎn)生變化，因此三角形是最穩(wěn)定的．【詳解】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可知四個(gè)選項(xiàng)中只有三角形具有穩(wěn)定性的．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．7、C【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式進(jìn)行判斷即可：1、開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；2、無(wú)線不循環(huán)小數(shù)；3、含π的數(shù)【詳解】，故其不是無(wú)理數(shù)；，開(kāi)不盡方，故其是無(wú)理數(shù)；，開(kāi)不盡方，故其是無(wú)理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，故其不是無(wú)理數(shù)；是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，故其不是無(wú)理數(shù)；含π，故其是無(wú)理數(shù)；0.1010010001是有限小數(shù)，故其不是無(wú)理數(shù)；，開(kāi)得盡方，故其不是無(wú)理數(shù)，所以有3個(gè)無(wú)理數(shù)故答案為C選項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的判別，熟練掌握無(wú)理數(shù)的特征是解題關(guān)鍵8、A【解析】

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程；二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程結(jié)合在一起；根據(jù)定義判斷即可．【詳解】A：滿足條件，正確；B：二元二次方程，錯(cuò)誤；C：是分式方程，錯(cuò)誤；D：含有三個(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤．故答案選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組，掌握二元一次方程組的定義是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)完全平方公式定義即可解答．完全平方式是一個(gè)三項(xiàng)式，首尾兩項(xiàng)是兩個(gè)式子的平方，中間是首尾兩項(xiàng)積的二倍的形式，據(jù)此即可解答．【詳解】∵a2故選:C.【點(diǎn)睛】考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

判斷是否是平移現(xiàn)象，要根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行，即圖形平移前后的形狀和大小沒(méi)有變化，只是位置發(fā)生變化．【詳解】解：A、蕩秋千不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、自行車在行進(jìn)中車輪的運(yùn)動(dòng)不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、小華乘手扶電梯從一樓到二樓符合平移的性質(zhì)，屬于平移，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2.5×10﹣1．【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000025＝2.5×10﹣1．故答案為：2.5×10﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．12、－0.1【解析】

逆用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式，故答案為：－0.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方的逆用，積的乘方，等于每個(gè)因式乘方的積，熟記運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．13、240°【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠C=∠A=30°，∠B=∠1，再根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理得到∠1=∠2，∠2+∠D+∠E=180°，則∠2=∠B，代入∠A+∠B+∠C+∠D+∠E計(jì)算即可．【詳解】如圖，

∵AB∥CD，∠A=30°，

∴∠C=∠A=30°，∠B=∠1，

又∵∠1=∠2，∠2+∠D+∠E=180°，

∴∠2=∠B，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=30°+30°+180°=240°．

故答案為：240°.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．14、等腰【解析】

∵a2-c2+ab-bc=0,∴(a-c)(a+c)+ab-bc=0∴(a-c)(a+c)+b(a-c)=0∴(a-c)(a+c+b)=0∵a，b，c是正數(shù)，∴a+c+b＞0，由(a-c)(a+c+b)=0可得a-c=0，∴a=c，∴該三角形是等腰三角形.15、【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，求出x的范圍，即為不等式的解集，找出解集中的最小整數(shù)解即可解：解不等式得：x＞﹣2，則不等式的最小整數(shù)解為﹣1．故答案為﹣1．“點(diǎn)睛”此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，求出不等式的解集是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)x的取值范圍，得出x的最小整數(shù)解．16、【解析】

根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，可計(jì)算出家與單位之間的總路程，再根據(jù)速度v＝路程÷時(shí)間t即可得出答案．【詳解】解：∵∴小華爸爸下班時(shí)路上所用時(shí)間（單位：）與速度v（單位：）之間的關(guān)系可表示為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，讀懂題意，比較容易解答．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、10【解析】

根據(jù)題意，找出新定義的化簡(jiǎn)規(guī)律，對(duì)等式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)已知等式，得，解得，則.故的值為10.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)二元一次方程組的解法的應(yīng)用，掌握二元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.18、（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【解析】試題分析：（1）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC=80°，由角平分線的定義得到∠ABE=∠ABC=40°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根據(jù)角平分線的定義得到∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①如圖1，當(dāng)CE⊥BC時(shí)，②如圖2，當(dāng)CE⊥AB于F時(shí)，③如圖3，當(dāng)CE⊥AC時(shí)，根據(jù)垂直的定義和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．試題解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如圖1，當(dāng)CE⊥BC時(shí)，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如圖2，當(dāng)CE⊥AB于F時(shí)，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如圖3，當(dāng)CE⊥AC時(shí)，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，正確的畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．19、(1)王大爺自帶的零錢(qián)是5元；(2)降價(jià)前每千克的土豆價(jià)格是0.5元/千克；(3)一共帶了45千克；(4)降價(jià)前：y＝x+5；降價(jià)后：y＝0.4x+1．【解析】

（1）直接根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)可知：農(nóng)民自帶的零錢(qián)是5元；（2）根據(jù)銷售30千克收入的錢(qián)數(shù)是20﹣5=15元，據(jù)此即可求得降價(jià)前的價(jià)格；（3）根據(jù)降價(jià)后銷售的錢(qián)數(shù)是26﹣20=6元，單價(jià)是每千克0.4元，即可求得降價(jià)銷售的數(shù)量，進(jìn)而求得銷售的總的數(shù)量；（4）利用待定系數(shù)法即可求解．【詳解】（1）由圖象可得：王大爺自帶的零錢(qián)是5元；（2）降價(jià)前每千克的土豆價(jià)格是：0.5（元/千克）；（3）（26﹣20）÷0.4=15（千克），則一共帶了30+15=45（千克）．（4）設(shè)降價(jià)出售前，王大爺手中的錢(qián)數(shù)與售出的土豆千克數(shù)的關(guān)系為：y=kx+b，把點(diǎn)（0，5），（30，20）代入可得：，解得：，則函數(shù)解析式是：yx+5；設(shè)降價(jià)后的函數(shù)解析式是y=mx+n，根據(jù)題意得：，解得：，則函數(shù)解析式是：y=0.4x+1．故降價(jià)前，函數(shù)解析式是：y=x+5；降價(jià)后，函數(shù)解析式是：y=0.4x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．20、（1）∠A，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠B，兩直線平行，同位角相等，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠DAC＝85°，見(jiàn)解析；（2）85°【解析】

（1）利用平行的性質(zhì)，平角的定義證明即可．（2）利用三角形的內(nèi)角和定理，平角的定義計(jì)算即可．【詳解】（1）如圖1，延長(zhǎng)BA，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，∵AE∥BC，∴∠1＝∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵AE∥BC，∴∠2＝∠B（兩直線平行，同位角相等），∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定義）∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．（等量代換）即三角形的內(nèi)角和等于180°．故答案為：∠A；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠B；兩直線平行，同位角相等；∠A+∠B+∠ACB＝180°．（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝65°，∠C＝20°，∴∠BAC＝180°﹣65°﹣20°＝95°，∴∠DAC＝180°﹣95°＝85°．故答案為∠DAC＝85°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考