2023屆江蘇省常州市新北區(qū)七下數(shù)學(xué)期中綜合測試模擬試題含解析

2023屆江蘇省常州市新北區(qū)七下數(shù)學(xué)期中綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點D，若∠BAC=76°，∠C=64°，則∠DAE的度數(shù)是（）A．10° B．12° C．15° D．18°2．已知是方程組的解，則，間的關(guān)系是（）A． B．C． D．3．若3x-2y-7=0，則6y-9x-6的值為（）A．15 B．-27 C．-15 D．無法確定4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A．

B． C． D．5．如圖，動點在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第次從原點運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第次運動后，動點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是3，方差是，則另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)和方差分別是（）A．3， B．3，6 C．6， D．6，67．若，則p的值是（）A． B． C．1 D．28．2－1的值等于（）A． B． C．－2 D．－29．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：當(dāng)輸入的數(shù)是4時，則輸出的數(shù)等于（）A．±2 B．2 C．2 D．10．已知x+y﹣4=0，則2y?2x的值是()A．16 B．﹣16 C． D．8二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，∠COE＝68°，則∠BOD的度數(shù)為________．12．估計與最接近的整數(shù)是_____________．13．已知一個角的補角比它余角的2倍還大45°,則這個角的度數(shù)為_______.14．若|3﹣a|+＝0，則a+b的立方根是______．15．如圖，在的正方形網(wǎng)格，點、、、、、都在格點上，連接、、、中任意兩點得到的所有線段中，與線段平行的線段是__________，與線段垂直的線段是__________．16．如圖，直線a,b,c被直線m,n所截，且∠1=∠2,∠3+∠4=1800，則a與b的關(guān)系是三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）如圖是用4個全等的長方形拼成的一個“回形”正方形，將圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式，這個等式為；（2）若（3x－2y）2＝5，（3x＋2y）2＝8，求xy的值．18．（8分）（1）一天數(shù)學(xué)老師布置了一道數(shù)學(xué)題：已知x=2017，求整式的值，小明觀察后提出：“已知x=2017是多余的”，你認(rèn)為小明的說法有道理嗎？請解釋.（2）已知整式，整式M與整式N之差是.①求出整式N.②若a是常數(shù)，且2M+N的值與x無關(guān)，求a的值.19．（8分）如圖,點D在AB上,點E在AC上,AB=AC,AD=AE,試說明∠B=∠C;20．（8分）先化簡再求值：（1a+b）（b-1a）-（a-3b）1，其中a=-1，b=1．21．（8分）某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝360輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨立進(jìn)行電動汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練和2名新工人每月可安裝12輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝21輛電動汽車．(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車?(2)如果工廠招聘n(0<n<10)名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？(3)在(2)的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W(元)盡可能的少?22．（10分）完成下面的證明過程：已知：如圖，，，試說明.解：理由如下：∵（已知），∴（______），（理由：兩直線平行，同位角相等）∵（______），∴，（理由：______）∵，（已知）∴（______），（等量代換）∴（______），∴.23．（10分）王老師為學(xué)校購買運動會的獎品后，回學(xué)校向后勤處趙主任交賬說：我買了兩種書共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領(lǐng)了1600元，現(xiàn)在還余518元．趙主任算了一下說：你肯定搞錯了．（1）趙主任為什么說他搞錯了，請你用方程組的知識給予解釋；（2）王老師連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本，但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于5元的整數(shù)，筆記本的單價可能為多少？24．（12分）解方程.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，再根據(jù)角平分線定義求出，然后根據(jù)，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：，，，是的角平分線，，，．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線，高線的定義，準(zhǔn)確識圖，找出各角度之間的關(guān)系并求出度數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

將方程組的解代入方程，得到參數(shù)的方程組，然后用代入消元法消去c，即可得到a、b的關(guān)系式．【詳解】解：將代入方程組，得：，由①式得：③，將③式代入②式得：，故選：B．【點睛】本題考查已知方程組的解，求參數(shù)方程，解題步驟為，將方程組的解代入方程，得到關(guān)于參數(shù)的方程，再根據(jù)題意求參數(shù)即可．3、B【解析】

把（3x-2y）看作一個整體并求出其值，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵3x-2y-7=0，∴3x-2y=7，∴6y-9x-6=-3（3x-2y）-6=-3×7-6=-21-6=-1．故選B.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】解不等式組得：，故選B.5、C【解析】

分析點P的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．【詳解】分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點P的運動每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動四個單位．∴2019=4×504+3，當(dāng)?shù)?04循環(huán)結(jié)束時，點P位置在（2016，0），在此基礎(chǔ)之上運動三次到（2019，2），故答案為：C．【點睛】本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán)．6、B【解析】

根據(jù)方差和平均數(shù)的變化規(guī)律可得：數(shù)據(jù)2x1-3，2x2-3，2x3-3，2x4-3，2x5-3的平均數(shù)是2×3-3，方差是22×，再進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是3，

∴數(shù)據(jù)2x1-3，2x2-3，2x3-3，2x4-3，2x5-3的平均數(shù)2×3-3=3；

∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是，∴數(shù)據(jù)2x1-3，2x2-3，2x3-3，2x4-3，2x5-3的方差是22×=6；

故選：B．【點睛】此題考查了方差的特點，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，而方差要乘以這個數(shù)的平方，若數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變．7、A【解析】

將原式左邊根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，將p看做常數(shù)合并后，結(jié)合原式右邊知一次項系數(shù)為0，可得答案．【詳解】解：，由題意知，-2-p=0，解得：p=-2，故選A．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，熟練掌握多項式相乘的法則，根據(jù)一次項為0得出關(guān)于p的方程是關(guān)鍵．8、B【解析】

直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：2－1=故選：B．【點睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：=（a≠0，p為正整數(shù)）注意：①a≠0；9、B【解析】

根據(jù)轉(zhuǎn)換程序把4代入求值即可．【詳解】4的算術(shù)平方根為：4=2，

則2的算術(shù)平方根為：2．

故選：B．【點睛】考查了算術(shù)平方根，正確把握運算規(guī)律是解題關(guān)鍵．10、A【解析】∵x+y－4=0，∴x+y=4，∴2y·2x=2x+y=24=16.故選A.點睛：am·an=am+n.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、22°【解析】∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°；

又∵∠COE=68°，

∴∠AOC=∠AOE-∠COE=22°，

∴∠BOD=∠AOC=22°（對頂角相等）；

故答案是：22°．12、1【解析】

先找到距離40最近的兩個完全平方數(shù)，即可找到與最接近的整數(shù)．【詳解】解：∵∴∵∴與最接近的整數(shù)是1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了利用平方來計較無理數(shù)的大小關(guān)系．要熟練掌握平方與二次根式之間的計算．13、45°【解析】

設(shè)這個角的度數(shù)為x，根據(jù)余角和補角的定義得到180°﹣x=2（90°﹣x）+45°，然后解方程即可．【詳解】設(shè)這個角的度數(shù)為x，根據(jù)題意得：180°﹣x=2（90°﹣x）+45°解得：x=45°．故答案為45°．【點睛】本題考查了余角和補角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．14、1【解析】

由于|3-a|+=0是兩個非負(fù)數(shù)之和等于零的性質(zhì)，于是有3-a=0、2+b=0，從而求出a、b的值；由a、b的值可以得到a+b的值，然后利用立方根的求法確定a+b的立方根，問題即可解答.【詳解】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得3-a=0，2+b=0，解得a=3，b=-2，于是有a+b=1，從而可得a+b的立方根為1.故答案為1.【點睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)，熟練掌握這兩點是解題的關(guān)鍵.15、FDDE【解析】

分別畫出C、D、E、F中每兩點所在直線，再根據(jù)平行與垂直的定義結(jié)合圖形即可．【詳解】解：分別畫出C、D、E、F中每兩點所在直線，如圖所示：與線段AB平行的線段是FD，與線段AB垂直的線段是DE．故答案為：FD，DE．【點睛】此題考查了平行線的判定方法和垂直的定義，畫出圖形是解決這類題目較好的方法．16、平行（或a∥b）【解析】

先證明a//c和b//c,再根據(jù)平行于同一條直線的兩直線互相平行得出結(jié)論.【詳解】如圖所示：∵∠1＝∠2，∴a//c,∵∠3+∠4＝180o，∠3=∠5,∴∠5+∠4＝180o，∴b//c,∴a//b.故答案是：平行（或a∥b）.【點睛】考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）【解析】

利用幾個關(guān)系便可找到：大正方形的面積-中間小正方形的面積=四個小長方形的面積．把3x和2y看成一個整體，利用（1）的結(jié)論，便可求出xy的值．【詳解】（1）（2）由（1）得∴∴xy=【點睛】本題考查完全平方的幾何關(guān)系，利用面積相等來解決問題，同時也考查了等式的應(yīng)用問題，屬于中等難度．18、（1）小明說的有道理，理由見解析.(2)①N=-2x2+ax-2x-1②a=．【解析】

（1）原式去括號合并同類項后得到最簡結(jié)果，根據(jù)化簡結(jié)果中不含x，得到x的值是多余的．（2）①根據(jù)題意，可得N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x），去括號合并即可；

②把M與N代入2M+N，去括號合并得到最簡結(jié)果，由結(jié)果與x值無關(guān)，求出a的值即可．【詳解】（1）小明說的有道理，理由如下：原式=x3-6x2-7x+8+x2+3x-2x3+3+x3+5x2+4x-1=（1-2+1）x3+（-6+1+5）x2+（-7+3+4）x+（8+3-1）=10，由此可知該整式的值與x的取值無關(guān)，所以小明說的有道理．（2）①N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x）=x2+5ax-3x-1-3x2-4ax+x=-2x2+ax-2x-1；②∵M(jìn)=x2+5ax-3x-1，N=-2x2+ax-2x-1，∴2M+N=2（x2+5ax-3x-1）+（-2x2+ax-2x-1）=2x2+10ax-6x-2-2x2+ax-2x-1=（11a-8）x-3，由結(jié)果與x值無關(guān)，得到11a-8=0，

解得：a=．【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握去括號與合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵．19、見解析【解析】試題分析：首先根據(jù)條件AB=AC，AD=AE，再加上公共角∠A=∠A可利用SAS定理證明△ABE≌△ACD，進(jìn)而得到∠B=∠C．試題解析：在△ABE和△ACD中,所以△ABE≌△ACD(SAS).所以∠B=∠C.20、-5a1+6ab-8b1，-2【解析】

先根據(jù)乘法公式算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】解：原式=（b1-4a1）-（a1-6ab+9b1）=b1-4a1-a1+6ab-9b1=-5a1+6ab-8b1，當(dāng)a=-1，b=1時，原式=-5×1+6×（-1）×1-8×11=-5-11-31=-2．【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．21、（1）（2）工廠有四種新工人的招聘方案，分別是招聘：2名新工人，4名新工人，6名新工人，2名新工人．（3）工廠應(yīng)招聘4名新工人，工廠每月支出的工資總額W最小【解析】

（1）設(shè)每名熟練工每月安裝x輛電動汽車，每名新工人每月安裝y輛電動汽車，根據(jù)條件建立二元一次方程組求出其解即可；

（2）設(shè)抽調(diào)m名熟練工與n名新聘工人剛好完成一年的安裝任務(wù)，根據(jù)工人1年完成的總?cè)蝿?wù)為360輛建立方程求出其解即可；（3）根據(jù)工資總額=熟練工的工資×人數(shù)+新員工的工資×人數(shù)，可得出W關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設(shè)每名熟練工每月安裝x輛電動汽車，每名新工人每月安裝y輛電動汽車．由題意得，

解得：．

答：每名熟練工每月安裝6輛電動汽車，每名新工人每月安裝3輛電動汽車；

（2）設(shè)抽調(diào)m名熟練工與n名新聘工人剛好完成一年的安裝任務(wù)，由題意得12（6m+3n）=360，

∴m=5-．

∵m為正整數(shù)，

∴n為偶數(shù)．

∵0＜n＜10，

∴n=2，4，6，2，

∴m=4，3，2，1，

∴工廠有四種新工人的招聘方案，分別是招聘：2名新工人，4名新工人，6名新工人，2名新工人．（3）根據(jù)題意得：W=1200n+（5-n）×2000=200n+1．

∵要使新工人數(shù)量多于熟練工，

∴n=4、6、2．

∵200＞0，w隨n的增大而增大

∴當(dāng)n=4時，W取最小值，∴工廠應(yīng)招聘4名新工人，工廠每月支出的工資總額W最小【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，