2023屆江蘇省南通市海安市十校聯考七年級數學第二學期期中復習檢測模擬試題含解析

2023屆江蘇省南通市海安市十校聯考七年級數學第二學期期中復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知，要使，的度數為（）A．20° B．70° C．110° D．180°2．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，則∠BOC的度數為（）A．30° B．150° C．30°或150° D．90°3．下列說法中正確的是（）A．4的算術平方根是±2B．平方根等于本身的數有0、1C．﹣27的立方根是﹣3D．﹣a一定沒有平方根4．已知點P（a,b）,ab＞0,a＋b＜0,則點P在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．下列命題是假命題的()A．在同一平面內，若a∥b，b∥c，則a∥cB．在同一平面內，若a⊥b，b∥c，則a⊥cC．在同一平面內，若a⊥b，b⊥c，則a⊥cD．在同一平面內，若a⊥b，b⊥c，則a∥c6．已知：如圖，點E，F分別在AB，CD上，AF⊥CE，垂足為點O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求證：AB∥CD．證明：如圖，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）______________∴∠AFC+∠2＝90°（等式性質）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）請你仔細觀察下列序號所代表的內容：①∴∠AOE＝90°（垂直的定義）②∴∠AFB＝90°（等量代換）③∵AF⊥CE（已知）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義）⑤∴∠AOE＝∠AFB（兩直線平行，同位角相等）橫線處應填寫的過程，順序正確的是（）A．⑤③①②④ B．③④①②⑤ C．⑤④③①② D．⑤②④7．下列各式變形中，是因式分解的是()A．a2﹣2ab+b2﹣1＝(a﹣b)2﹣1B．2x2+2x＝2x2(1+)C．(x+2)(x﹣2)＝x2﹣4D．x4﹣1＝(x2+1)(x+1)(x﹣1)8．下列式子正確的是（）A．±=7 B． C．=±5 D．=﹣39．下列運算正確的是()A． B． C． D．(a≠0)10．如圖，在數軸上表示某不等式組中的兩個不等式的解集，則該不等式組的解集為()．A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在一個不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色球共20只．其中，黑球6只試估算口袋中再加入黑球______只，才能使摸出黑球的概率是？12．已知，，的角平分線和的角平分線的反向延長線交于點P，且，則____________度．13．如圖，已知直線AD和BE相交于點O，∠DOE與∠COE互余，∠COE=52°，則∠AOB=_______14．一副含有30°和45°的直角三角尺疊放如圖，則圖中∠α的度數是______．15．在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點D（不與B，C重合）是BC上任意一點，將此三角形紙片按下列方式折疊，若EF的長度為2，則△DEF的周長為__________．16．把二元一次方程3x﹣4y＝1變形成用含y的代數式表示x，則x＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，，求證：．18．（8分）如圖，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射線OM上有一動點P．（1）當點P在A，B兩點之間運動時，∠CPD與∠α、∠β之間有何數量關系？請說明理由（2）如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的何數量關系．19．（8分）已知不等式的正整數解是方程2x﹣1＝ax的解，試求出不等式組的解集．20．（8分）在△ABC中，∠C>∠B．如圖①，AD⊥BC于點D，AE平分∠BAC．（1）如圖①，∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE的度數．（2）如圖②，AE平分∠BAC，F為AE上的一點，且FD⊥BC于點D，這時∠EFD與∠B、∠C有何數量關系？請說明理由．（3）如圖③，AE平分∠BAC，F為AE延長線上的一點，FD⊥BC于點D，請你寫出這時∠EFD與∠B、∠C之間的數量關系(只寫結論，不必說明理由)．21．（8分）解方程組：22．（10分）某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為6元／輛，小型汽車的停車費為4元／輛，現在停車場有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費230元，問中、小型汽車各有多少輛？23．（10分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：∠F＝∠M．24．（12分）小龍在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況、他從中隨機調查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數，單位：元），并繪制了如下的頻數分布表和頻數分布直方圖.分組頻數百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合計40100%根據以上提供的信息，解答下列問題：

（1）補全頻數分布表；

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據平行線的性質，可得出=.【詳解】∵AB∥CD，，∴=；故答案為：B.【點睛】本題考查了平行線的性質，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵．2、C【解析】

解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°．∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．因為∠AOB的位置有兩種：一種是在∠AOC內，一種是在∠AOC外．①當在∠AOC內時，∠BOC=90°﹣60°=30°；②當在∠AOC外時，∠BOC=90°+60°=150°．故選C．【點睛】本題主要考查了垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直．同時做這類題時一定要結合圖形．3、C【解析】

根據立方根與平方根的定義即可求出答案.【詳解】解：A、4的算術平方根是2，故A錯誤；B、平方根等于本身的數是0，故B錯誤；C、(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，故C正確；D、﹣a大于或等于0時，可以有平方根，故D錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了算術平方根、平方根、立方根的定義，熟記定義是解決此題的關鍵.注意平方根和算術平方根的異同.4、C【解析】

試題分析：由題意分析可知，a，b同號，且a＋b＜0，所以符號相同且同為負數.故選C考點：象限坐標點評：本題屬于對各個象限的基本坐標公式的理解和運用.5、C【解析】

根據平行的判定方法對A、C、D進行判斷；根據平行的性質和垂直的定義對B進行判斷．【詳解】A．在同一平面內，若a∥b，b∥c，則a∥c，所以A選項為真命題；B．在同一平面內，若a⊥b，b∥c，則a⊥c，所以B選項為真命題；C．在同一平面內，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，所以C選項為假命題；D．在同一平面內，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，所以D選項為真命題．故選C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．命題是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成如果…那么…形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．6、A【解析】

先證CE∥BF得∠AOE=∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE=∠AFB=90°，利用平角定義得出∠AFC+∠2=90°，結合∠A+∠2=90°可以得出∠AFC=∠A，從而得證．【詳解】證明：如圖，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）⑤∴∠AOE＝∠AFB（兩直線平行，同位角相等）③∵AF⊥CE（已知）①∴∠AOE＝90°（垂直的定義）②∴∠AFB＝90°（等量代換）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義）∴∠AFC+∠2＝90°（等式性質）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，解題的關鍵是掌握平行線的判定和性質，并靈活運用．7、D【解析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1中不是把多項式轉化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B．2x2+2x=2x2（1）中不是整式，故B錯誤；C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4是整式乘法，故C錯誤；D．x4﹣1=（x2+1）（x2﹣1）=（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正確．故選D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，注意B不是整式的積，A、C不是積的形式．8、B【解析】試題分析：根據平方根的意義，可知=±7，故A不正確；根據立方根的意義，可知，故B正確；根據算術平方根的意義，可知=5，故C不正確；根據平方根的性質，可知=3，故不正確.故選B.點睛：此題主要考查了平方根的意義和性質，解題的關鍵是抓住平方根的意義，算術平方根，立方根的性質的應用，比較簡單，但是容易出錯，是中考?？碱}.9、D【解析】分析：根據合并同類項法則，同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數冪相除，底數不變指數相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．詳解：A．同底數冪相乘，底數不變，指數相加，故A錯誤；B．系數相加字母及指數不變，故B錯誤；C．冪的乘方，底數不變，指數相乘，故C錯誤；D．同底數冪相除，底數不變，指數相減，故D正確．故選D．點睛：本題考查了合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．10、B【解析】

根據不等式組解集在數軸上的表示方法可知，不等式組的解集是指它們的公共部分，公共部分是2左邊的部分．【詳解】不等式組的解集是指它們的公共部分，公共部分是2左邊的部分.因而解集是x<2.故選:B.【點睛】本題考查簡單不等式，關鍵是掌握用數軸解求不等式解集的方法；二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

設再加入x只黑球，利用求概率的公式，列出方程，即可求出答案．【詳解】解：設再加入x只黑球，則，解得：；∴再加入黑球1只，才能使摸出黑球的概率是；故答案為：1．【點睛】本題考查了分式方程的應用，以及概率公式，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確列出方程，從而進行解題．12、24【解析】

延長KP交AB于F，設∠C=α，則∠BPG=2α+54°，利用三角形的外角性質，即可得到2α+54°-∠ABP=α+180°-（2α+54°）-∠CBP，再根據∠ABP=∠CBP，即可得出2α+54°=α+180°-（2α+54°），進而得到∠C的度數．【詳解】解：如圖，延長KP交AB于F，

∵AB∥DE，DK平分∠CDE，

∴∠BFP=∠EDK=∠CDK，

設∠C=α，則∠BPG=2α+54°，

∵∠BPG是△BPF的外角，∠CDK是△CDG的外角，

∴∠BFP=∠BPG-∠ABP=2α+54°-∠ABP，∠CDK=∠C+∠CGD=α+∠BGP=α+（180°-∠BPG-∠CBP），

∴2α+54°-∠ABP=α+180°-（2α+54°）-∠CBP，

∵PB平分∠ABC，

∴∠ABP=∠CBP，

∴2α+54°=α+180°-（2α+54°），

解得α=24°.【點睛】本題考查的是平行線的性質及三角形外角的性質，解答此題的關鍵是熟知以下知識：①三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內角的和；②三角形的內角和是180°．13、38°【解析】

由∠DOE與∠COE互余可得∠DOE＝90°-∠COE【詳解】解：∵∠DOE與∠∴∠DOE＝90°-∠COE＝∠AOB是∠∴∠AOB＝＝∠DOE【點睛】此題考查對頂角和余角問題，關鍵是根據互余的兩角之和是90°和對頂角相等分析．14、105°【解析】

由直角三角形的性質，得到∠EBC=45°，∠ECB=30°，由三角形的內角和定理，得到∠BEC=105°，即可得到∠α的度數．【詳解】解：如圖：∵∠EBC=45°，∠ECB=30°，∴∠BEC=180°45°30°=105°；∴∠=105°；故答案為：105°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，以及直角三角形的性質，解題的關鍵是掌握三角形的內角和定李進行解題．15、1【解析】分析：由折疊的性質得出BE=EF=2，DE=BE，則BF=4，由含30°角的直角三角形的性質得出DF=BF=2，即可得出△DEF的周長．詳解：由折疊的性質得：B點和D點是對稱關系，DE=BE，則BE=EF=2，∴BF=4，∵∠B=30°，∴DF=BF=2，∴△DEF的周長=DE+EF+DF=BF+DF=1．點睛：本題主要考查的就是折疊圖形的性質以及直角三角形的性質，屬于中等難度題型．對于折疊圖形，一定要找出折疊后的對應線段和對應角，根據折疊的性質來進行求解．16、【解析】

把y看做已知數求出x即可．【詳解】解：方程3x﹣4y＝1，解得：x＝，故答案為：.【點睛】本題考查的是代數式的轉化，能夠讀懂題意是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、證明見解析【解析】

先利用平行線的性質得出，再利用平行線的判定定理即可求解.【詳解】證明：∵∴∵∴∴【點睛】此題考查平行線的性質與判定，解題關鍵在于掌握判定定理.18、（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由見解析；（2）①當P在BA延長線時，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由見解析；②當P在BO之間時，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由見解析.【解析】

（1）過P作PE∥AD交CD于E，根據平行線判定和性質，得∠CPD＝∠α+∠β.（2）過P作PE∥AD交CD于E，根據平行線判定和性質，得①當P在BA延長線時，∠CPD＝∠β﹣∠α；②當P在BO之間時，∠CPD＝∠α﹣∠β．【詳解】（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：如圖1，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；（2）分兩種情況：①當P在BA延長線時，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由：如圖2，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；②當P在BO之間時，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由：如圖3，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力，題目是一道比較典型的題目，難度適中．19、﹣1＜x＜．【解析】

求出不等式得負整數解，求出a的值，代入不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解不等式得：x≤1，∴該不等式的正整數解為x＝1，將x＝1代入方程2x﹣1＝ax，得：a＝1，將a＝1代入不等式組得，解得﹣1＜x＜．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，解不等式組的應用，主要考查學生的計算能力．20、（1）；（2）；（3）【解析】分析：(1)、根據△ABC的內角和定理得出∠BAC的度數，根據角平分線的性質得出∠CAE的度數，最后根據垂直的性質得出答案；(2)、在△EFD中，由三角形的外角性質知∠FED=∠AEC=∠B+∠BAC，所以∠B+∠BAC+∠EFD=90°，聯立△ABC中，有三角形內角和定理得到的式子，即可推出∠EFD，∠B，∠C的關系；(3)、在△EFD中，由三角形的外角性質知∠FED=∠AEC=∠B+∠BAC，所以∠B+∠BAC+∠EFD=90°，聯立△ABC中，由三角形內角和定理得到的式子，即可推出∠EFD，∠B，∠C的關系.詳解：解：（1）如圖①在△ABC中，，∵∠B=40°，∠C=70°，∴，∵AE平分∠BAC∴，∵AD⊥BC，∴，∴，∴；（2）如圖②，，過點A作AG⊥BC于點G，這時類似（1）可求，由AD⊥BC，AG⊥BC可得AG∥FD，∴；（3）如圖③，．點睛：此題考查了三角形內角和定理，三角形的外角性質以及角平分線的定義，此題難度適中，注意掌握數形結合思想和方程思想的結合.關鍵在于角的等式變換.21、（1）；（2）【解析】

（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先去分母，然后利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1）①×3＋②，得7y=28解得：y=4將y=4代入①，得x＋8=9解得：x=1∴該二元一次方程組的解為；（2）整理②，得4x－4y=1③①＋