精選泉州市2023年普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題

泉州市2023年普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題市質(zhì)檢數(shù)學(xué)〔理科〕試題第6頁(yè)〔共6頁(yè)〕準(zhǔn)考證號(hào)姓名〔在此卷上答題無(wú)效〕保密★啟用前2023年泉州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕，第二卷第21題為選考題，其它題為必考題.本試卷共6頁(yè)，總分值150分.考試時(shí)間120分鐘.本卷須知：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域〔黑色線(xiàn)框〕內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效.在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0．5毫米的黑色中性〔簽字〕筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚.4．做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.5.保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：樣本數(shù)據(jù)、、…、的標(biāo)準(zhǔn)差：，其中為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：，其中為底面面積，為高；錐體體積公式：，其中為底面面積，為高；球的外表積、體積公式：，，其中為球的半徑.第一卷〔選擇題共50分〕一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，那么A．-1B.1C.D.2.以下向量中與向量a垂直的是A．b=B.c=C．d=D．e=3.是直線(xiàn)，是平面，且，那么“〞是“〞的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.，那么A．B．C．D．5.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，那么取出的2個(gè)小球標(biāo)注的數(shù)字之和為5的概率是〔〕A．B．C．D．6.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，，那么公比A．1B.2C．4D．87.假設(shè)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，那么的取值范圍是A．B．C．D．8.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1千件需投入本錢(qián)81萬(wàn)元，每千件的銷(xiāo)售收入〔單位：萬(wàn)元〕與年產(chǎn)量〔單位：千件〕滿(mǎn)足關(guān)系：．該公司為了在生產(chǎn)中獲得最大利潤(rùn)〔年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入－年總本錢(qián)〕，那么年產(chǎn)量應(yīng)為A．5千件B．千件C．9千件D．10千件9.如圖1所示，一平面曲邊四邊形中，曲邊是某雙曲線(xiàn)的一局部，該雙曲線(xiàn)的虛軸所在直線(xiàn)為，邊在直線(xiàn)上，四邊形繞直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)幾何體.假設(shè)該幾何體的三視圖及其局部尺寸如圖2所示，其中俯視圖中小圓的半徑為1，那么該雙曲線(xiàn)的離心率是A．3B．4C．D．210.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋僭O(shè)對(duì)于任意且，恒有，那么稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心.研究并利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，可得A．4023B．-4023C．8046D．第二卷〔非選擇題共100分〕二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分．請(qǐng)將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11.設(shè)集合，，假設(shè)，那么________.12.圓與直線(xiàn)〔〕有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.13.不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?從中任取一點(diǎn)，那么點(diǎn)橫坐標(biāo)大于2的概率為_(kāi)____.14.在某次模擬考試中，某校1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布，那么該校數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?40分以上的考生人數(shù)約為.〔注：假設(shè)，那么〕15.在回歸分析的問(wèn)題中，我們可以通過(guò)對(duì)數(shù)變換把非線(xiàn)性回歸方程轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性回歸方程，即兩邊取對(duì)數(shù),令,得到.受其啟發(fā)，可求得函數(shù)的值域是_______.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16.(本小題總分值13分)等差數(shù)列滿(mǎn)足.〔Ⅰ〕求數(shù)列的前n項(xiàng)和；〔Ⅱ〕從集合中任取3個(gè)不同的元素，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)記為，求的分布列和期望.17．(本小題總分值13分)函數(shù)〔〕的局部圖像，是這局部圖象與軸的交點(diǎn)〔按圖所示〕，函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足：.〔Ⅰ〕求函數(shù)的周期；〔Ⅱ〕假設(shè)的橫坐標(biāo)為1，試求函數(shù)的解析式，并求的值.18.〔本小題總分值13分〕如果兩個(gè)橢圓的離心率相等，那么就稱(chēng)這兩個(gè)橢圓相似.橢圓與橢圓相似，且橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).〔Ⅰ〕試求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔Ⅱ〕設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸在坐標(biāo)軸上，直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn).假設(shè)線(xiàn)段與線(xiàn)段的中點(diǎn)重合，試判斷橢圓與橢圓是否為相似橢圓？并證明你的判斷.19.〔本小題總分值13分〕某工廠(chǎng)欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如以以下圖的長(zhǎng)方體材料切割成三棱錐.〔Ⅰ〕假設(shè)點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，求證：；開(kāi)始結(jié)束輸出三棱錐的高輸入〔Ⅱ〕原長(zhǎng)方體材料中，，，，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高開(kāi)始結(jié)束輸出三棱錐的高輸入(=1\*romani)甲工程師先求出所在直線(xiàn)與平面所成的角，再根據(jù)公式求出三棱錐的高.請(qǐng)你根據(jù)甲工程師的思路，求該三棱錐的高.〔=2\*romanii〕乙工程師設(shè)計(jì)了一個(gè)求三棱錐的高度的程序，其框圖如以以下圖，那么運(yùn)行該程序時(shí)乙工程師應(yīng)輸入的的值是多少？〔請(qǐng)直接寫(xiě)出的值，不要求寫(xiě)出演算或推證的過(guò)程〕.20．〔本小題總分值14分〕設(shè)函數(shù).〔Ⅰ〕求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；〔Ⅱ〕假設(shè)、為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，試求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；〔Ⅲ〕設(shè)函數(shù)在點(diǎn)〔為非零常數(shù)〕處的切線(xiàn)為，假設(shè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)都不在直線(xiàn)的上方，試探求的取值范圍.21.此題有〔1〕、〔2〕、〔3〕三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，總分值14分.如果多做，那么按所做的前兩題記分.作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中.作〔1〕〔本小題總分值7分〕選修4—2:矩陣與變換矩陣的一個(gè)特征值為1.〔Ⅰ〕求矩陣的另一個(gè)特征值；〔Ⅱ〕設(shè)，求.〔2〕〔本小題總分值7分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，在極坐標(biāo)系〔與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸〕中，直線(xiàn)的方程為.〔Ⅰ〕求曲線(xiàn)在極坐標(biāo)系中的方程；〔Ⅱ〕求直線(xiàn)被曲線(xiàn)截得的弦長(zhǎng).〔3〕〔本小題總分值7分〕選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù).〔Ⅰ〕求不等式的解集；〔Ⅱ〕假設(shè)存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．市質(zhì)檢數(shù)學(xué)〔理科〕試題第1頁(yè)〔共8頁(yè)〕2023年泉州市普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)那么．二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼局部的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼局部的給分，但不得超過(guò)該局部正確解容許給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼局部的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：本大題考查根底知識(shí)和根本運(yùn)算．每題5分，總分值50分．1．B2．D3．B4．B5．C6．C7．A8．C9D．10．D二、填空題：本大題考查根底知識(shí)和根本運(yùn)算．每題4分，總分值20分.11．12．13.14．15．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16.本小題主要考查等差數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)等根底知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、必然與或然思想．總分值13分．解析：〔Ⅰ〕設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得解得.……2分故，.……5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，∴有5個(gè)奇數(shù)，5個(gè)偶數(shù).……6分有共四個(gè)取值，故的分布列為：0123……10分那么.……13分17.本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩角和與差的三角函數(shù)公式以及解三角形等根底知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想．總分值13分．解析：〔Ⅰ〕在中，由余弦定理可得：，，或〔舍去〕.……………3分函數(shù)的周期為8.………….5分〔Ⅱ〕，，……….7分又函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，…………9分.過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，在中，，，，，，.…..11分，那么.…….13分18.此題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系等根底知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查分類(lèi)整合思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等．總分值13分．解析：〔Ⅰ〕橢圓的離心率為，……1分拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為.……2分設(shè)橢圓的方程為，由題意，得：，解得，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.……5分〔Ⅱ〕解法一：橢圓與橢圓是相似橢圓.……6分聯(lián)立橢圓和直線(xiàn)的方程，，消去，得，……7分設(shè)的橫坐標(biāo)分別為，那么.……8分設(shè)橢圓的方程為，……9分聯(lián)立方程組，消去，得,設(shè)的橫坐標(biāo)分別為，那么.……10分∵弦的中點(diǎn)與弦的中點(diǎn)重合，……11分∴，，∵，∴化簡(jiǎn)得，……12分求得橢圓的離心率，……13分∴橢圓與橢圓是相似橢圓.解法二：設(shè)橢圓的方程為，并設(shè).∵在橢圓上，∴且，兩式相減并恒等變形得.……8分由在橢圓上，仿前述方法可得.……11分∵弦的中點(diǎn)與弦的中點(diǎn)重合，∴，……12分求得橢圓的離心率，……13分∴橢圓與橢圓是相似橢圓.19.本小題主要考查直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系和算法初步等根底知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想及應(yīng)用意識(shí).總分值13分.解:〔Ⅰ〕證法一：∵，∴.,∴∥平面，同理可證∥平面,……3分∵,且，∴，……4分又，故.……5分證法二：連并延長(zhǎng)交于，連接.∵，∴,那么，又∵，∴，……2分，∴.……5分〔Ⅱ〕(=1\*romani)如圖，分別以所在直線(xiàn)為建立空間直角坐標(biāo)系.那么有，.……6分，.設(shè)平面的一個(gè)法向量，那么有，解得,令，那么,……8分∴,……9分∴三棱錐的高為.……10分〔=2\*romanii〕.……13分20.此題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等根底知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)與整合思想、函數(shù)與方程思想．總分值14分．解析：〔Ⅰ〕函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，；……1分當(dāng)時(shí)，，；……3分綜上可得.……4分〔Ⅱ〕∵，、為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，∴、為方程的兩根，所以，又∵，∴.……5分此時(shí)，，由得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí).∴當(dāng)時(shí)，或.……7分當(dāng)時(shí)，同理解得.……8分綜上可知滿(mǎn)足題意，且函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和.……9分〔Ⅲ〕∵，又，∴切線(xiàn)的方程為，即〔為常數(shù)〕.……10分令，，11分當(dāng)時(shí)，、、的關(guān)系如下表：+0+0↗極大值↘↗極大值↘當(dāng)時(shí)，、、的關(guān)系如下表：+0+0↗極大值↘↗極大值↘函數(shù)的圖象恒在直線(xiàn)的下方或直線(xiàn)上，等價(jià)于對(duì)恒成立.∴只需和同時(shí)成立.……12分∵，∴只需.下面研究函數(shù)，∵，∴在上單調(diào)遞增，注意到，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.……13分∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，由解得或.∴的取值范圍是.……14分21.〔1〕選修4—2:矩陣與變換此題主要考查矩陣的特征值與特征向量等根底知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力及函數(shù)與方程思想.總分值7分.解：〔Ⅰ〕矩陣的特征多項(xiàng)式，…1分又矩陣的一個(gè)特征值為1，，，……2分由，得，所以矩陣的另一個(gè)特征值為2.……3分〔Ⅱ〕矩陣的一個(gè)特征值為，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為，……4分另一個(gè)特征值為，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為，……5分∵，∴.……7分〔2〕選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程此題主要考查曲線(xiàn)的參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程、直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程等根底知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)與整合思想.總分值7分.解析：〔Ⅰ〕曲線(xiàn)可化為即，……1分所以曲線(xiàn)在極坐標(biāo)系中的方程