河南省新鄉(xiāng)市高三理數(shù)第三次模擬考試試卷含答案解析

高三理數(shù)第三次模擬考試試卷一、單項選擇題1.假設復數(shù)，且，那么〔 〕A.

±1B.C.D.

±2集合A.

6，那么集合，B.

7的元素個數(shù)是〔

〕C.

8D.

53.假設，，那么〔〕A.B.C.D.為慶祝建黨

100

周年，某校組織了一場以“不忘初心，牢記使命〞為主題的演講比賽，該校高一年級某班準備從

7

名男生，5

名女生中任選

2

人參加該校組織的演講比賽，那么參賽的

2

人中至少有

1

名女生的概率是〔 〕B. C. D.5.假設函數(shù)，那么“ 〞是“B.

必要不充分條件〞的〔

〕A.

充分不必要條件C.

充要條件D.

既不充分也不必要條件中， 為 的中點，所成角為

45°，那么三棱錐6.在三樓錐假設 與底面A.底面，，的體積為〔

〕，，B.C.D..如下列7.假設正整數(shù) 除以正整數(shù) 得到的余數(shù)為 ，那么記為 ，例如圖的程序框圖的算法源于我國古代的?中國剩余定理?.執(zhí)行該程序框圖，那么輸出的〔 〕A.

109B.

121C.

107D.

1248.函數(shù)的定義域是，值域為，那么

的最大值是〔

〕A.B.C.D.9.某冷飲店的日銷售額

(單位：元)與當天的最高氣溫

(單位：℃，)的關系式為，那么該冷飲店的日銷售額的最大值約為〔

〕B.910

元 C.915

元A.907

元D.920

元10.某三棱錐的三視圖如下列圖.那么該三棱錐外接球的半徑是〔

〕A.B.

2C.D.11.拋物線的焦點為

，過點

且斜率為的直線

與拋物線交于 ? 兩點(點 在第二象限)，那么〔 〕A.B.C.D.12.函數(shù)那么 的取值范圍是〔

〕.當時.關于

的方程恰有兩個不同的實根，A.B.C.D.二、填空題13.向量，，那么當時，

.14.設

，

滿足約束條件，那么的最大值是

.15.在

中，內角

，

，

所對的邊分別為

，

，

.以下各組條件中使得的是

.(填入所有符合的條件的序號)有兩解①，，②，，③，，④16.雙曲線，，虛軸的一個頂點為 ，直線 與 交于 ， 兩點，假設的垂心在

的一條漸近線上，那么

的離心率為

.三、解答題17.如圖，在四棱錐

中，， ， 分別是棱平面，四邊形是平行四邊形，，的中點，且.〔1〕證明：平面

平面〔2〕求平面 與平面.所成二面角的正弦值.18.某奶茶店推出一款新品奶茶，每杯本錢為4

元，售價為6

元，如果當天賣不完，剩下的奶茶只能倒掉，奶茶店記錄了

60

天這款新品奶茶的日需求量，整理得下表：日需求量杯數(shù)20253035404550天數(shù)55101510105以這

60

天記錄中各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.〔1〕假設奶茶店一天準備了

35

杯這款新品奶茶，用

表示當天銷售這款新品奶茶的利潤(單位：元)，求的分布列和數(shù)學期望；〔2〕假設奶茶店每天準備的這款新晶奶茶杯數(shù)都是

5

的倍數(shù)，有顧客建議店主每天準備

40

杯這款新品奶茶，你認為店主應該接受這個建議嗎？請說明理由.19.等比數(shù)列的第

2

項和第

5

項分別為

2

和

16，數(shù)列的前 項和為 .〔1〕求 ，；〔2〕求數(shù)列20.橢圓〔1〕求橢圓的前 項和 .的長軸長為

4，離心率為的方程；.〔2〕直線

與橢圓

交于

，

兩點，

為坐標原點，，假設，求面積的最大值.21.函數(shù)〔1〕討論〔2〕當.的單調性.時，證明：.22.在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(

為參數(shù))，直線的參數(shù)議程為( 為參數(shù))，直線

與

的交點為

，以坐標原點為極點，

軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為〔1〕求點 的軌跡 的普通方程；〔2〕假設曲線 與曲線 相交于，.兩點，點 的直角坐標為 ，求23.函數(shù) .〔1〕求不等式 的解集.的值.〔2〕假設函數(shù)的最大值為

，設，，且，證明：.答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】解：由，得，．故答案為：D【分析】

利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，代入復數(shù)模的計算公式求得m值．2.【解析】【解答】由可得，即所以，所以集合的元素個數(shù)是

6故答案為：A【分析】

先解出集合

A，集合

B，然后根據交集的定義求出兩集合的交集即可.3.【解析】【解答】解：因為 ，所以 ，所以故答案為：B，【分析】由行計算即可。得，，

再利用兩角和差的正切公式進4.【解析】【解答】所選

2

人中至少有

1

名女生的對立事件是所選

2

人都是男生，所選

2

人中至少有

1

名女生的概率為．故答案為：C【分析】

由排列組合的知識可得分別求得所包含的根本領件數(shù)，由概率公式可得答案．5.【解析】【解答】當 時，當時，可得在上單調遞增，且，所以當時，所以或所以“〞是“〞的充分不必要條件故答案為：A【分析】

先判斷函數(shù)的單調性，再根據充分必要條件的定義判斷即可．6.【解析】【解答】解：在三棱錐 中， 為 的中點，， ，所以 ，底面，，，因為底面，所以 即為 在平面所成角為

45°，所以內的射影，即為與底面所成角，又與底面，所以所以故答案為：B【分析】根據椎體的特點得出案。為與底面所成角，再根據三棱錐的體積公式即可得出答7.【解析】【解答】依次執(zhí)行程序框圖：，，，不滿足，不滿足，不滿足，滿足，不滿足，不滿足，不滿足，，滿足輸出故答案為：B【分析】

由中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量

n

的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．8.【解析】【解答】∵函數(shù) 的定義域是 ，∴ ，又 值域為 ，∴，根據正弦函數(shù)性質及，∴，∴，∴ 的最大值是 ，故答案為：B【分析】根據函數(shù)定義域，值域以及正弦函數(shù)的性質，求得

m

的范圍，進而可得m

的最大值。9.【解析】【解答】解：因為 ， ，所以，所以當

時

，即函數(shù)在

上單調遞增，當上單調遞減，時，即函數(shù)在所以當時，函數(shù)取值最大值，所以故答案為：C【分析】對函數(shù) 求導，可得函數(shù)的單調性，進而求出冷飲店的日銷售額的最大值

。10.【解析】【解答】根據三視圖可得該三棱錐的直觀圖如下：取、的中點為

、那么有平面，，，，所以 ， ，所以球心

在過點

，且與平面， 是 的外心垂直的直線上，即可得設外接球的半徑為在

中可得在直角梯形可解出 ，故答案為：A，即【分析】

先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，球心

在過點

，且與平面上，然后利用過該棱錐所有頂點的球為正方體的外接球，求出該棱錐的外接球的半徑．11【.

解析】【解答】解：如圖，直線

為拋物線

的準線， ，垂直的直線，．因為直線

的斜率為，設，那么，所以，，，解得，，故．故答案為：D【分析】如圖，直線

為拋物線，那么 ，所以的準線，，，，

設，，，求出，，進而得出。12.【解析】【解答】解：當時，，所以不是方程的實根當時，由，得．方程恰有兩個不同的實根等價于直線與函數(shù)的圖象，有兩個不同的交點．因為 ，所以那么函數(shù)的大致圖象如下列圖

因為，所以得

f〔x〕=a|x-1|，作出函數(shù)

y=f〔x〕，y=a|x-1|的圖象，利用數(shù)形結合即故答案為：C【分析】

由可得到結論．二、填空題13.【解析】【解答】由，解得，所以．故答案為：．【分析】根據向量模的定義進行計算即可。14.【解析】【解答】解：因為

，

滿足約束條件，所以

，

滿足平面區(qū)域如圖：由，解得，所以當直線 經過所以 的最大值為

6；時， 取最大，故答案為：6的最大值．無解，故錯誤；【分析】

作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求15.【解析】【解答】解：對于①，由余弦定理 ，可得，即 ，方程無解，可得對于②，由余弦定理 ，可得，即，解得 ，可得 有一個解，故錯誤；對于③，由余弦定理 ，可得，即，解得 或 ，可得對于④，由余弦定理 ，可得，解得 或有兩個解，故正確；，即，可得有兩個解，故正確；故答案為：③④【分析】根據余弦定理逐個進行驗證即可得出答案。16.【解析】【解答】解：設

的垂心為

，那么，不妨設，那么，代入漸近線方程，解得，那么，因為直線與雙曲線交于點

，

，那么 ， 兩點的坐標分別為：，，因為，化簡可得，，所以雙曲線的離心率為故答案為： ．【分析】由

的垂心在的一條漸近線上，

設的垂心為

，那么，再由得，進而求得離直線 與雙曲線交于點

，

，由心率。三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕由條件可得， ，

可得平面，

在根據面面垂直的判定定理可得平面線面垂直的性質定理可得〔2〕

以

為原點，

分別為平面軸建立空間直角坐標系，

求出平面，再根據；與平元；面 的法向量，再利用向量法求出平面 與平面 所成二面角的正弦值

?！窘馕觥俊痉治觥俊?〕由題意可得：假設當天只賣

20

杯，那么利潤同理可得假設當天只賣出

25

杯、30

杯、35

杯的利潤，即可得出 的分布列與 ；〔2〕假設店主每天準備40

杯這款新品奶茶，假設當天需求20

杯，可得利潤元， ；同理可得假設當天只賣出

25

杯、30

杯、35

杯、

40

杯的利潤，即可得出 的分布列與 即可得出結論.【解析】【分析】〔1〕根據等比數(shù)列的通項公式可求得 ，

再根據等差數(shù)列的求和公式可得 ；〔2〕由〔1〕得 ，再有分組求和法求得 ?！窘馕觥俊痉治觥俊?〕根據

2a=4，及橢圓的離心率公式，即可求得

c，那么