二元一次方程組考點例析

二元一次方程組考點例析考點1：二元一次方程（組）的有關(guān)概念例1．（2022年）已知是方程的一個解，那么的值是（）A． B． C． D．分析：本題的設(shè)計意圖就是將解代入方程組，從而求出的值解：將代入方程，得：2+a=3，所以a=1，故選A點評：本題主要考察學(xué)生對二元一次方程組的解的概念的理解和掌握情況考點2：二元一次方程組的解法例2．（2022年常州市）解方程(組)：分析：本題根據(jù)方程組的系數(shù)特征，直接采用代入法或加減法即可解決解法1：（代入法）由②得：y=x-5……③，把③代入①得：2x+x-5=4,解得：x=3，將x=3代入③得：y=2，∴原方程組的解是解法2：（加減法）①+②，得3x＝9，x＝3．把x＝3代入②，得3-y＝5，y＝-2．∴原方程組的解是點評：解方程組的基本思想就是：“消元”，它的基本模式就是：二元一次方程組一元一次方程，它的基本方法就是：代入法和加減法．通過代入或加減達(dá)到將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的目的．考點3：構(gòu)造二元一次方程組例3．（2022年宜賓市）若方程組的解是，那么分析：本題考察了方程組的解的概念，一般地，使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解，由二元一次方程組的解的定義可得把帶入可得a、b的，然后帶入到即可。解：將代入得：b=2，a=1，所以1點評：如果要確定某字母的值，往往須得到關(guān)于該字母的方程，通過解方程求得，這是方程思想的價值所在，解決這類題的方法是：當(dāng)含有字母系數(shù)的方程組的解直接給出時，可先把“給出的解”代入原方程組，從而得到關(guān)于字母系數(shù)的新方程組，再解這個方程組，求出待頂字母的值即可考點4：二元一次方程組與一次函數(shù)關(guān)系例4．（2022年泰安市）某廠工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作時間：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件．生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時間之間的關(guān)系見下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）所用總時間（分）10103503020850信息三：按件計酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得元．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分？（2）小王該月最多能得多少元？此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件？分析：這道考題把對二元一次方程組知識的考察放到貼近生活的熱點話題的背景下，易激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，本題的解題的關(guān)鍵是看懂表格！解：設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需分，由題意得：，即，解這個方程組得：，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分．（2）解：設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用分，則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品件．又，得，由一次函數(shù)的增減性，當(dāng)時取得最大值，此時（元），此時甲有（件），乙有：（件）點評：解答信息題時，首先要仔細(xì)觀閱讀題目所提供的材料，從中捕捉有關(guān)信息（如數(shù)據(jù)間的關(guān)系與規(guī)律圖象的形狀特點、變化趨勢等），然后對這些信息進(jìn)行加工處理，并聯(lián)系相關(guān)數(shù)學(xué)知識，從而實現(xiàn)信息的轉(zhuǎn)換，使問題順利獲解．考點5：方程（組）的應(yīng)用例5．（2022年宜賓市）暑假期間,小明到父親經(jīng)營的小超市參加社會實踐活動.一天小明隨父親從銀行換回來58張,共計200元的零鈔用于顧客付款時找零.細(xì)心的小時清理了一下,發(fā)現(xiàn)其中面值為1元的有20張,面值為10元的有7張,剩下的均為2元和5元的鈔票.你能否用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法算出2元和5元的鈔票的各有多少張嗎?請寫出演算過程.分析：列方程組解實際問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程，核心是找等量關(guān)系．本題的等量關(guān)系是：2元的鈔票×2+5元的鈔票=110；2元的鈔票張數(shù)+5元的鈔票張數(shù)=21，這樣就可以列出方程組了解：設(shè)面值為2元的有x張，設(shè)面值為2元的有y張，依題意得：，解得，經(jīng)檢驗，符合題意答：面值為2元的有16張，設(shè)面值為2元的有