二元一次方程典型熱點(diǎn)考題

二元一次方程（組）典型熱點(diǎn)考題例1已知方程12(x+1)=7(y－1)．(1)寫出用y表示x的式子；(2)寫出方程的4個(gè)解．解：(1)原方程等價(jià)于12x+12=7y－7，移項(xiàng)，12x=7y－19①∴．②(2)在②中分別給y一些數(shù)值，就可以求出x的對(duì)應(yīng)值，把它們放在一起就是方程①的一個(gè)解．于是可以求出方程①的4個(gè)解如下：點(diǎn)撥：請(qǐng)同學(xué)仿照例1的方程自編一題．以求達(dá)到舉一反三，觸類旁通之效．例2選擇題(1)下列方程中，二元一次方程是()(A)3x－8y=11(B)(C)(D)解：根據(jù)下列兩條來判斷一個(gè)方程是不是二元一次方程：①方程中是否只含有兩個(gè)未知數(shù)；②未知項(xiàng)的次數(shù)是否為1．在(B)中是二次的，不是一次，應(yīng)排除；在(C)中項(xiàng)是二次的，應(yīng)排除；在(D)中，只有一個(gè)未知數(shù)(元)，少另一個(gè)未知數(shù)(元)，不是二元，應(yīng)排除；而(A)確是二元一次方程，故應(yīng)選(A)．(2)下列各組數(shù)中，(1)(2)(3)(4)是方程4x+y=lO的解的有()(A)4個(gè)(B)3個(gè)(C)2個(gè)(D)1個(gè)解：判斷一組數(shù)是不是二元一次方程的解，只要把這一組數(shù)代入方程的左邊、右邊，若能使左邊=右邊，則是方程的解，若不能使左邊=右邊，則不是方程的解．把(1)代入方程，左邊=4×2+2=10，右邊=10．∴(1)是方程的解．又把(4)代入方程，左邊=4×1+6=10，右邊=10，∴(4)是方程的解．而(2)、(3)不滿足方程．故應(yīng)選(C)例3選擇題下列四個(gè)方程組中，是二元一次方程組的有()(1)(2)(3)(4)(A)一個(gè)(B)二個(gè)(C)三個(gè)(D)四個(gè)解：判斷方程組是否為二元一次方程組，按照其定義看方程組中每個(gè)方程是否是二元一次方程．觀察分析題給4個(gè)方程組可知，只有方程組(4)是二元一次方程組，故應(yīng)選(A)．例4下列每個(gè)方程組后的一對(duì)數(shù)值x、y是不是這個(gè)方程組的解？(1)(2)(3)(4)(5)解：判斷一對(duì)數(shù)值x、y是不是方程組的解，按照定義只須看它是不是方程組中每一個(gè)方程的解．具體方法：把這一對(duì)數(shù)值x、y代入方程組中進(jìn)行檢驗(yàn)，只要不是其中一個(gè)方程的解，那么它就不是方程組的解．(1)∴5×1－2×1=3，13×1+1=14，∴方程組的解．(2)∵3×(－1)+5×2=7，2≠14+6×(－1)，∴不是方程組的解．(3)∵2×3+3×(－2)=0，8×3+9×(－2)－6=0，∴是方程組的解．(4)∵7×(－2)+(－4)=－18，5×(－2)－6×(－4)=14，∴是方程組的解．(5)∵2×O－(－5)=5，左邊=3×0+4×(－5)=－20，右邊=10，左邊≠右邊．∴不是方程組的解．例5已知是方程組的解，求k和m的值．解：∵是方程組的解，∴把它代入后，原方程組成立，即由①解得k=－1，由②解得m=3．例6當(dāng)m為什么值時(shí)，方程(※)是一元一次方程？二元一次方程？解：當(dāng)(※)是一次方程時(shí)，項(xiàng)應(yīng)是零，即有，∴m=±2．當(dāng)m=2時(shí)，方程(※)為4x+3y=7，這是二元一次方程．當(dāng)m=－2時(shí)，方程(※)為y=－3，這是一元一次方程．答：當(dāng)m=－2時(shí)，(※)為一元一次方程，當(dāng)m=2時(shí)，(※)為二元一次方程．點(diǎn)撥：這是一道含有字母系數(shù)m的關(guān)于x、y的方程．是一道典型題目．由二次項(xiàng)系數(shù)是0求出字母m，從而確定方程(※)是不是一次方程．本題蘊(yùn)含有分類討論的思想方法．例7求方程x=15－4y