九年級(jí)數(shù)學(xué)概率初步復(fù)習(xí)學(xué)案與試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)（概率初步）復(fù)習(xí)學(xué)案與最新試題

?知識(shí)講解

（1）必然事件是指一定能發(fā)生的事件，或者說(shuō)發(fā)生的可能性是100%；

（2）不可能事件是指?定不能發(fā)生的事件；

（3）隨機(jī)事件是指在?定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；

（4）隨機(jī)事件的可能性

一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可

能不同.

（5）概率

?般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率竺會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)P附近，

n

那么這個(gè)常數(shù)P就叫做事件A的概率，記為P（A）=P.

（6）可能性與概率的關(guān)系

事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近于1,反之事件發(fā)生的可能性越小，則它的概

率越接近0.（圖6-30）

事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小

_1概率的值

不可能發(fā)生必然發(fā)生

事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大

（7）古典概率

一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件

VY1

A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=-.

n

（8）幾何圖形的概率

概率的大小與面積的大小有關(guān)，事件發(fā)生的概率等于此事件所有可能結(jié)果所組成圖形

的面積除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積.

?例題解析

例1（2011安徽蕪湖，22,10分）

在復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)》一課時(shí)，同桌的小明和小芳有一個(gè)問(wèn)題觀點(diǎn)不一致.小明認(rèn)為如果兩

次分別從1?6六個(gè)整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)?（血,“）的橫坐標(biāo)，第二個(gè)數(shù)作為

1?

點(diǎn)PW，〃）的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)外〃?,〃）在反比例函數(shù)y=1的圖象上的概率一定大于在反比

例函數(shù)V=9的圖象上的概率，而小芳卻認(rèn)為兩者的概率相同.你贊成誰(shuí)的觀點(diǎn)？

X

(1)試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法列舉出所有點(diǎn)尸(根,“)的情形；

(2)分別求出點(diǎn)尸(〃?,〃)在兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象上的概率，并說(shuō)明誰(shuí)的觀點(diǎn)正確.

答案】解：(1)列表如

下：..................................................6分

第一123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：.................................................6分

第一個(gè)數(shù)123456

“

第二個(gè)數(shù)123456123456123456123456123456123456

第22題答案圖

(2)由樹(shù)狀圖或表格可知，點(diǎn)P(加,〃)共有36種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相

同，點(diǎn)(3,4),(4,3),(2,6),(6,2)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，..........7分

x

點(diǎn)(2,3),(3,2),(1,6),(6,1)在反比例函數(shù)y=2的圖象上，..............8分

X

故點(diǎn)P(〃?,〃)在反比例函數(shù)y=-^y=-的圖象上的概率相同,都是3=L.....9分

xx369

所以小芳的觀點(diǎn)正確.

.............................................10分

例2兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩，每天某一時(shí)段開(kāi)往該風(fēng)景區(qū)有三輛車(chē)(票價(jià)相同)，但是他們

不知道這些車(chē)的舒適程度，也不知道車(chē)子開(kāi)過(guò)來(lái)的順序.兩人采取了不同的乘車(chē)方案：

甲無(wú)論如何總是上開(kāi)來(lái)的第一輛車(chē)，而乙則是先觀察后上車(chē)，當(dāng)?shù)谝惠v車(chē)開(kāi)來(lái)時(shí)他

不上車(chē)，而是仔細(xì)觀察車(chē)的舒適度，如果第二輛車(chē)的狀況比第一輛車(chē)好，他就上第二輛

車(chē)；如果第二輛車(chē)不比第一輛好，他就上第三輛車(chē).

如果把這三輛車(chē)的舒適程度分為上、中、下三等，請(qǐng)嘗試著解決下面的問(wèn)題：

⑴三輛車(chē)按出現(xiàn)的先后順序工有哪幾種不同的可能？

⑵你認(rèn)為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使目弓乘上等車(chē)的可能性大？為什么？

【分析】由于各車(chē)的舒適度不同，而且開(kāi)過(guò)來(lái)的順序也事先未知，因此不同的乘車(chē)方案使自

己乘坐上等車(chē)的可能性不一樣.我們只要將三種不同的車(chē)開(kāi)來(lái)的可能性順序全部列出來(lái)，再

對(duì)照甲乙二人不同的乘車(chē)方案，就可以得出兩人乘坐上等車(chē)的可能性.

【解】⑴三輛車(chē)開(kāi)來(lái)的先后順序有6種可能，分別是：（上、中、下）、（上、下、中）、（中、

上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）；

AE兩種型號(hào)的乙品牌電腦.希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電

腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦.㈠xx［岫幺目

⑴寫(xiě)出所有選購(gòu)方案（利用樹(shù)狀圖或列表方法表示）；也能尊的

⑵如果⑴中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么4型

d型：6000

號(hào)電腦被選中的概率是多少？

3型：4000

⑶現(xiàn)知希望中學(xué)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)（價(jià)格如

。型：2500

圖所示），恰好用了10萬(wàn)元人民幣，其中甲品牌電腦為力型號(hào)

0型：5000

電腦，求購(gòu)買(mǎi)的4型號(hào)電腦有幾臺(tái).

8型：

(32000

【分析】本題實(shí)際上是要在A,B,。三種型號(hào)的甲品牌電腦中

選擇?種，再?gòu)摹?，E兩種型號(hào)的乙品牌電腦中選擇一種，我們可以在所有選購(gòu)方案中按照

題意要求就可以確定符合條件的方案.

【解】⑴樹(shù)狀圖如下：

甲品牌ABC

AAA

乙品牌DEDEDE

或列表如F：

XABC

D（D，H）（D，B）(D>C)

E（E，月）(E>B)(E>C)

有6種可能結(jié)果：（力，/J）,（J,￡）,（員〃），（6,砂，（GD）,（C,￡）.

⑵因?yàn)檫x中/型號(hào)電腦有2種方案，即（4D）（A,E）,所以4型號(hào)電腦被選中的概

率是1,

3

（3）由（2）可知，當(dāng)選用方案（4〃）時(shí)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)4型號(hào)、〃型號(hào)電腦分別為笛y臺(tái),

x+y=36,

根據(jù)題意,

6000x+5000.y=100000.

解得經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，舍去;

[y=116.

當(dāng)選用方案（力，E）時(shí)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)力型號(hào)、E型號(hào)電腦分別為x,y臺(tái)，根據(jù)題意，得

『二36,解得廣，

所以希望中學(xué)購(gòu)買(mǎi)了7臺(tái)｛型號(hào)電腦.

【分析】本題通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖確定了所有選購(gòu)方案后，再運(yùn)用方程組對(duì)所有的方案進(jìn)行取舍，

從而確定符合題意的方案，題目設(shè)計(jì)巧妙，各間之間環(huán)環(huán)相扣，并且滲透了方程思想，是一

道不可多得的好題.

【復(fù)習(xí)建議】

⑴立足教材，理清概念，夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)，應(yīng)熟練掌握概率與統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)、

基本技能和基本方法.

⑵要突出統(tǒng)計(jì)思想，用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想，在復(fù)習(xí)中要使學(xué)生更多的機(jī)會(huì)

接觸這一思想，使學(xué)生對(duì)抽樣的必要性、樣本的代表性、用樣本估計(jì)總體的可行性，以及對(duì)

不同的抽樣所得結(jié)果的不確定性有更多的體會(huì).

⑶統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)實(shí)生活、科學(xué)領(lǐng)域的聯(lián)系是非常緊密的，教學(xué)中應(yīng)特別注意將統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)與

實(shí)際問(wèn)題密切結(jié)合，選擇典型的、充滿趣味性和富有時(shí)代氣息的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題作為例子，使學(xué)生

在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)處理方法，理解統(tǒng)計(jì)的概念和原理，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念.

⑷突出概率建模思想，對(duì)概率的計(jì)算問(wèn)題，可以把不同背景下的各類(lèi)問(wèn)題加以變通，尋

找他們之間是否存在相同的數(shù)學(xué)本質(zhì)，對(duì)相同的一類(lèi)問(wèn)題，我們可以用一個(gè)概率模型來(lái)解決.

這樣也能對(duì)學(xué)生思維的靈活性、縝密性和開(kāi)放性加以錘煉.

⑸加強(qiáng)用列表法和樹(shù)狀圖求解決簡(jiǎn)單事件的概率的復(fù)習(xí)，滲透分類(lèi)討論思想.

⑹重視學(xué)科間知識(shí)、方法的滲透，復(fù)習(xí)中可綜合物理、化學(xué)等學(xué)科相關(guān)知識(shí)及特點(diǎn)，用

數(shù)學(xué)的視角來(lái)加強(qiáng)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)與鞏固.

一、選擇題

1.（2011廣東東莞，4,3分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏

色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（）

【答案】C

2.（2011福建福州，8,4分）從1,2,-3三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率

是（）

A.0B.1C.馬D.1

33

【答案】B

3.（2011山東濱州，4,3分）四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫(huà)有圓、

矩形、等邊三角形、等腰梯形四個(gè)圖案.現(xiàn)把它們的正面向下隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意

抽出一張，則抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為（）

【答案】B

4.（2011山東I」照，8,3分）兩個(gè)正四面體骰子的各面上分別標(biāo)明數(shù)字1,2,3,4,如同時(shí)投

擲這兩個(gè)正四面體骰子，則著地的面所得的點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率為（）

【答案】A

5.（2011山東泰安，16,3分）袋中裝有編號(hào)為1,2,3的三個(gè)質(zhì)地均勻、大小相同的球,

從中隨機(jī)取出一球記下編號(hào)后，放入袋中攪勻，再?gòu)拇须S機(jī)取出一球，兩次所取球的編號(hào)

相同的概率為

1C.1D.；

A.gB-6

【答案】C

6.（2011浙江湖州，6,3）下列事件中，必然事件是

A.擲一枚硬幣，正面朝上.

B.。是實(shí)數(shù)，1H20.

C.某運(yùn)動(dòng)員跳高的最好成績(jī)是20.1米.

D.從車(chē)間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)，是次品.

【答案】B

7.（2011浙江衢州，1,3分）5月19日為中國(guó)旅游日，衢州推出“讀萬(wàn)卷書(shū)，行萬(wàn)里路，

游衢州景”的主題系列旅游惠民活動(dòng)，市民王先生準(zhǔn)備在優(yōu)惠日當(dāng)天上午從孔氏南宗家廟。

爛柯河、龍游石窟中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)；下午從江郎山、三衢石林、開(kāi)化根博園中隨機(jī)選擇

一個(gè)地點(diǎn)游玩.則王先生恰好上午選中孔氏南宗廟，下午選中江郎山這兩個(gè)地點(diǎn)的概率是

（）

【答案】A

8.（2011浙江紹興，7,4分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除

2

顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為一，則黃球的個(gè)數(shù)為

3

（）

A.2B.4C.12D.16

【答案】B

9.（2011浙江義烏，9,3分）某校安排三輛車(chē)，組織九年級(jí)學(xué)生團(tuán)員去敬老院參加學(xué)雷

鋒活動(dòng)，其中小王與小菲都可以從這三輛車(chē)中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車(chē)的概率為（）

1clclc2

A.]B.gC.2D.§

【答案】A

10.（2011浙江省嘉興，12,5分）從標(biāo)有1到9序號(hào)的9張卡片中任意抽取一張，抽到序

號(hào)是3的倍數(shù)的概率是.

【答案】-

3

11.（2011臺(tái)灣臺(tái)北，3）表（一）表示某簽筒中各種簽的數(shù)量。已知每支簽被抽中的機(jī)會(huì)均

相等，自此筒中抽出一支簽，則抽中紅簽的機(jī)率為何？

表（一）

觥量（支）

2

5

【答案】D

12.（2011臺(tái)灣全區(qū)，23）一簽筒內(nèi)有四支簽，分別標(biāo)記號(hào)碼1、2、3、4.已知小武以每

次取一支且取

后不放回的方式，取兩支簽，若每一種結(jié)果發(fā)生的機(jī)會(huì)都相同，則這兩支簽的號(hào)碼數(shù)總和是

奇數(shù)的機(jī)率

為何？

2

3

【答案】B

13.（2011甘肅蘭州，7,4分）一只盒子中有紅球m個(gè)，白球8個(gè)，黑球n個(gè)，每個(gè)球除

顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的

關(guān)系是

A.m=3,n=5B.m=n=4C.m+n=4D.m+n=8

【答案】D

14.（2011江蘇連云港，6,3分）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為工，下列說(shuō)法正

2

確的是（）

A.連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上

B.連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上

C.大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)F面朝上50次

D.通過(guò)拋一枚均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

【答案】D

15.（2011江蘇宿遷,6,3分）如圖，將一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤(pán)等分成甲、乙、丙、丁四個(gè)

扇形區(qū)域，若指針固定不變，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)一次（如果指針指在等分線上，那么重新轉(zhuǎn)

動(dòng)，直至指針指在某個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)為止），則指針指在甲區(qū)域內(nèi)的概率是（▲）

（第6題）~

【答案】D

16.（2011廣東汕頭，4,3分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除

顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（）

【答案】C

17.（2011山東聊城，6,3分）下列事件屬于必然事件的是（）

A.在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃沸騰；

B.明天我市最高氣溫為56℃：

C.中秋節(jié)晚匕能看到月亮

D.下雨后有彩虹

【答案】A

18.（2011安徽，5,4分）從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中，任取四個(gè)頂點(diǎn)連成四邊形，對(duì)于事

件M：”這個(gè)四邊形是等腰梯形”.下列判斷正確的是（）

A.事件何是不可能事件B.事件“是必然事件

C.事件M發(fā)生的概率為左D.事件M發(fā)生的概率為f

【答案】B

19.（2011山東濟(jì)寧，7,3分）在xZmxy^y2的空格□中，分別填上“+”或“一”，在所得的

代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是

【答案】C

20.（2011廣東省，4,3分）在個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏色

外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（）

【答案】C

21.（2011山東臨沂，10,3分）如圖，A、B是數(shù)軸上的亮點(diǎn)，在線段AB上任取一點(diǎn)C,

則點(diǎn)C到表示一1的點(diǎn)的距離不大于2的概率是（）

12-34

A.—B.一C.—D.一

2345

AB

-3一2—1012

【答案】D

22.（2011四川涼山州，4,4分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上。

B.從1,2,3,4,5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大。

C.某彩票中獎(jiǎng)率為36%,說(shuō)明買(mǎi)100張彩票，有36張中獎(jiǎng)。

D.打開(kāi)電視，中央一套正在播放新聞聯(lián)播。

【答案】B

23.（2011四川綿陽(yáng)3,3）擲一個(gè)質(zhì)地均勻且六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)的正方體骰

子，如圖.觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，下列屬必然事件的是

A.出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7B.出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不會(huì)是0

C.出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2D.出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)

【答案】B

24.（2011湖北武漢市，4,3分）下列事件中，為必然事件的是

A.購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng).

B.打開(kāi)電視，正在播放廣告.

C.拋擲一枚硬幣，正面向上.

D.一個(gè)袋中只裝有5個(gè)黑球，從中摸出個(gè)球是黑球.

【答案】D

25.（2011湖南衡陽(yáng)，7,3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，“中獎(jiǎng)的概率是一匚”表示抽獎(jiǎng)100次就一定會(huì)中獎(jiǎng)

B.隨機(jī)拋一枚硬幣，落地后正面一定朝上

C.同時(shí)擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)和為6

D.在?副沒(méi)有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到的牌是6的概率是,

【答案】D

26.（2011貴州貴陽(yáng)，3,3分）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有1、2、3、

4、5、6六個(gè)數(shù)字，投擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是

(D)|

（A）(C)2

【答案】C

27.（2011廣東茂名，10,3分）如圖，正方形4BCC內(nèi)接于。O,。。的直徑為分米,

若在這個(gè)圓面上隨意拋?粒豆子，則豆子落在正方形4BCD內(nèi)的概率是

D.◎兀

【答案】A

28.（2011湖北襄陽(yáng)，7,3分）下列事件中，屬于必然事件的是

A.拋擲枚1元硬幣落地后，有國(guó)徽的一面向上

B.打開(kāi)電視任選一頻道，正在播放襄陽(yáng)新聞

C.到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在該線段的垂直平分線上

D.某種彩票的中獎(jiǎng)率是10%,則購(gòu)買(mǎi)該種彩票100張一定中獎(jiǎng)

【答案】c

29.（2011山東東營(yíng)，9,3分）某中學(xué)為迎接建黨九十周年，舉行了“童心向黨，從我做起”為

主題的演講比賽.經(jīng)預(yù)賽，七、八年紀(jì)各有一名同學(xué)進(jìn)入決賽,九年級(jí)有兩名同學(xué)進(jìn)入決賽,

那么九年級(jí)同學(xué)獲得前兩名的概率是（）

A.—B.—C.—D.一

2346

【答案】D

30.（2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，7,3分）從1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出

一個(gè)數(shù)：取出的數(shù)是是3的倍數(shù)的概率是（）

【答案】B

31.（2011廣東中山，4,3分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏

色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（）

【答案】C

32.（2011山東棗莊，11,3分）在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)

取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是2件.如果再往盒中放進(jìn)6顆黑色棋子，取得白色棋子

的概率是由，則原來(lái)盒中有白色棋子（）

A.8顆B.6顆C.4顆D.2顆

【答案】C

33.（2010湖北孝感，9,3分）學(xué)生甲與學(xué)生乙玩?種轉(zhuǎn)盤(pán)游戲.如圖是兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)

盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的四個(gè)區(qū)域，分別用數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指

針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，任其自由停止，若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若兩指

針?biāo)笖?shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝；若指針指向扇形的分界線，則都重轉(zhuǎn)一次.在該游戲中

乙獲勝的概率是（）

【答案】C

34.（2011湖北宜昌，10,3分）下列說(shuō)法正確的是（）.

A.若明天降水概率為50%,那么明天一定會(huì)降水

B.任意擲一枚均勻的1元硬幣，一定是正面朝上

C.任意時(shí)刻打開(kāi)電視，都正在播放動(dòng)畫(huà)片《喜洋洋》

D.本試卷共24小題

【答案】D

35.

36.

二、填空題

1.（2011浙江金華，14,4分）從一2,-1,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，

該點(diǎn)在第四象限的概率是.

【答案】:

2.（2011浙江省舟山，12,4分）從標(biāo)有1到9序號(hào)的9張卡片中任意抽取一張，抽到序

號(hào)是3的倍數(shù)的概率是.

【答案】-

3

3.（2011福建福州，12,4分）己知地球表面陸地面積與海洋面積的比約為3:7.如果宇宙

中飛來(lái)一塊隕石落在地球上,則落在陸地上的概率是.

3

【答案】10

4.（2011山東德州15,4分）在4張卡片上分別寫(xiě)有1?4的整數(shù)，隨機(jī)抽取一張后放回，再

隨機(jī)地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是-

【答案】-

2

5.（2011山東菊澤，13,3分）從一2、一1、0、1、2這5個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于x

的一元二次方程x+k=0的A值，則所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率

是.

【答案】-（或填寫(xiě)0.6）

5

6.（2011山東濟(jì)寧，14,3分）某校舉行以“保護(hù)環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽.經(jīng)

預(yù)賽，七、八年級(jí)各有一名同學(xué)進(jìn)入決賽，九年級(jí)有兩名同學(xué)進(jìn)入決賽.前兩名都是九

年級(jí)同學(xué)的概率是.

【答案】-

6

7.（2011山東泰安，24,3分）甲、乙兩人在5次體育測(cè)試中的成績(jī)（成績(jī)?yōu)檎麛?shù)，滿分

為100分）如下表，其中乙的第5次成績(jī)的個(gè)位數(shù)字被污損

則乙的平均成績(jī)高于甲的平均成績(jī)的概率是___________o

第1次第2次第3次第4次第5次

甲9088879392

乙848785989n

【答案】古3

8.（2011山東煙臺(tái)，15,4分）如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往

圓面投擲飛鏢，則匕鏢落在黑色區(qū)域的概率是.

【答案】

9.（2011浙江湖州，13,4）某校對(duì)初三⑵班40名學(xué)生體育考試中“立定跳遠(yuǎn)”項(xiàng)目的得分

情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

得分10分吩8分7分6分及以下

人數(shù)（人）2012521

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，若隨機(jī)抽取該班的一名學(xué)生，則該學(xué)生“立定跳遠(yuǎn)”得分恰好是10分的概

率是

【答案】-

2

10.（2011浙江省，12,3分）如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)被等分為八個(gè)扇形區(qū)域，上面分別標(biāo)有

數(shù)字1、2、3、4,轉(zhuǎn)盤(pán)指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)

盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí).，記指針指向標(biāo)有“3”所在區(qū)域的概率為P（3）,指針指向標(biāo)有“4”所在區(qū)

域的概率為P（4）,則

11.（2011浙江臺(tái)州，12,5分）袋子中裝有2個(gè)黑球，3個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)

地完全相同，隨機(jī)從袋子中取出一個(gè)白球的規(guī)概率是

3

【答案】-

5

12.（2011四川重慶，15,4分）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字一3,0,1,5的不透明卡片，它

們除數(shù)字不同外其余相同.現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)

字記為。，則使關(guān)于X的分式方程二一景+2=六有正整數(shù)解的概率為

x—22-x-----

【答案】:

13.（2011浙江麗水，14,4分）從一2,-1,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐

標(biāo)，該點(diǎn)在第四象限的概率是.

【答案】I

14.（2011湖南邵陽(yáng)，14,3分）已知粉筆盒內(nèi)共有4支粉筆，其中有3支白色粉筆盒1支

紅色粉筆,每支粉筆除顏色外,其余均相同。現(xiàn)從中任取一支粉筆是紅色粉筆的概率是。

【答案】-

4

15.（2011湖南益陽(yáng)，13,4分）在-1,1,2這三個(gè)數(shù)中任選2個(gè)數(shù)分別作為P點(diǎn)的橫坐

標(biāo)和縱坐標(biāo)，過(guò)P點(diǎn)畫(huà)雙曲線y=4該雙曲線位于第一、三象限的概率是.

X

【答案】-

3

16.（2011廣東株洲，16,3分）如圖，第（1）個(gè)圖有1個(gè)黑球；第（2）個(gè)圖為3個(gè)同樣大

小球疊成的圖形，最下一層的2個(gè)球?yàn)楹谏?，其余為白色；第?）個(gè)圖為6個(gè)同樣大小球

疊成的圖形，最下一層的3個(gè)球?yàn)楹谏溆酁榘咨?；…；則從第（〃）個(gè)圖中隨機(jī)取出

一個(gè)球，是黑球的概率是.

(1)(2)(3)⑷

【答案】二

n+1

17.（2011山東聊城，17,3分）某學(xué)校舉行物理實(shí)驗(yàn)操作測(cè)試，共準(zhǔn)備了三項(xiàng)不同的實(shí)驗(yàn),

要求每位學(xué)生只參加其中的一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，由學(xué)生自己抽簽確定做哪項(xiàng)試驗(yàn).在這次測(cè)試

中，小亮和大剛恰好做同一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的概率是.

【答案】-

3

18.（2011四川廣安，15,3分）在一只不透明的口袋中放人只有顏色不同的白球6個(gè)，黑

球4個(gè)，黃球”個(gè)，攪勻后隨機(jī)從中摸取一個(gè)恰好是黃球的概率為1,則放人的黃球總

3

數(shù)“=_____________

【答案】5

19.（2011重慶江津，17,4分）在一個(gè)袋子里裝有10個(gè)球,6個(gè)紅球,3個(gè)黃球,1

個(gè)綠球，這些球除顏色外、形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，充分?jǐn)噭蚝?，在看不到球的條件下,

隨機(jī)從這個(gè)袋子中摸出一球,不懸紅牛的概率是.

2

【答案】-

5

20.（2011重慶泰江，15,4分）在不透明的口袋中，有四個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小

球，四個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字2,4,現(xiàn)從口袋中任取一個(gè)小球，并將該小

23

球上的數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，且點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=L圖象匕

X

則點(diǎn)p落在正比例函數(shù)y=X圖象上方的概率是.

【答案】：L

4

21.（2011江蘇淮安，16,3分）有一箱規(guī)格相同的紅、黃兩種顏色的小塑料球共1000個(gè).

為了估計(jì)這兩種顏色的球各有多少個(gè)，小明將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下

顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過(guò)程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率約為0.6,據(jù)此可以

估計(jì)紅球的個(gè)數(shù)約為.

【答案】600

22.（2011上海，13,4分）有8只型號(hào)相同的杯子，其中一等品6只，二等品2只和三等

品1只，從中隨機(jī)抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是.

【答案】-

8

23.（2011四川涼山州，16,4分）如圖，有三個(gè)同心圓,由里向外的半徑依次是2cm,4c%,

6cm將圓盤(pán)分為三部分，飛鏢可以落在任何一部分內(nèi)，那么飛鏢落在陰影圓環(huán)內(nèi)的概率

是。

【答案】1

3

第16題圖

24.（2011湖南衡陽(yáng)，12,3分）某一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈

亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為.

【答案】—

12

25.（2011湖南永州，6,3分）某商場(chǎng)開(kāi)展購(gòu)物抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中有200張抽獎(jiǎng)卡,

其中有一等獎(jiǎng)5張，二等獎(jiǎng)10張，三等獎(jiǎng)25張，其余抽獎(jiǎng)卡無(wú)獎(jiǎng).某顧客購(gòu)物后參加抽獎(jiǎng)

活動(dòng)，他從抽獎(jiǎng)箱中隨機(jī)抽取一張，則中獎(jiǎng)的概率為.

【答案】-

5

26.（2011江蘇鹽城，11,3分）“任意打開(kāi)一本200頁(yè)的數(shù)學(xué)書(shū)，正好是第35頁(yè)”，這是▲

事件（選填“隨機(jī)”或“必然”）.

【答案】隨機(jī)

27.（2011湖南湘潭市，14,3分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的習(xí)慣.今年農(nóng)歷五月初五早

餐時(shí)，小明媽媽端上一盤(pán)粽子，其中有3個(gè)肉餡粽子和7個(gè)豆沙餡粽子，小明從中任意拿出

一個(gè)，恰好拿到肉餡粽子的概率是.

3

【答案】—

10

28.

三、解答題

1.(2011安徽蕪湖，22,10分)在復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)》一課時(shí)，同桌的小明和小芳有一個(gè)

問(wèn)題觀點(diǎn)不一致.小明認(rèn)為如果兩次分別從1?6六個(gè)整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)

12

p(〃?,〃)的橫坐標(biāo)，第二個(gè)數(shù)作為點(diǎn)尸W，")的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)p(m,n)在反比例函數(shù)y=T

的圖象上的概率定大于在反比例函數(shù)y=的圖象上的概率，而小芳卻認(rèn)為兩者的概率相

x

同.你贊成誰(shuí)的觀點(diǎn)？

(1)試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法列舉出所有點(diǎn)尸(根,")的情形;

(2)分別求出點(diǎn)尸(〃?,〃)在兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象上的概率，并說(shuō)明誰(shuí)的觀點(diǎn)正確.

答案】解：(1)列表如

卜：..................................................6分

數(shù)

123456

第

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：..................................................6分

第一個(gè)數(shù)123456

第二個(gè)數(shù)小於於小小小

第22題答案圖

(2)由樹(shù)狀圖或表格可知，點(diǎn)尸(根,〃)共有36種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相

同，點(diǎn)(3,4),(4,3),(2,6),(6,2)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，.........7分

x

點(diǎn)(2,3),(3,2),(1,6),(6,1)在反比例函數(shù)—的圖象上，..............8分

x

故點(diǎn)P(m,n)在反比例函數(shù)y=乜和)，=°的圖象上的概率相同,都是色=L..........9分

xx369

所以小芳的觀點(diǎn)正確..................................................10分

2.(2011江蘇揚(yáng)州，22,8分)揚(yáng)州市體育中考現(xiàn)場(chǎng)考試內(nèi)容有三項(xiàng)：50米跑為必測(cè)項(xiàng)目；

另在立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球(二選一)和坐位體前屈、1分鐘跳繩(二選一)中選擇兩項(xiàng)。

(1)每位考生有—選擇方案；

(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小明與小剛選擇同種方案的概率。(友情提醒：各種方案川

A、B、C、…或①、②、③、…等符號(hào)來(lái)代表可簡(jiǎn)化解答過(guò)程）

【答案】解：（1）4；

（2）把4種中方案分別列為：

A：立定跳遠(yuǎn)、坐位體前屈；B：實(shí)心球、1分鐘跳繩;

C：立定跳遠(yuǎn)、1分鐘跳繩：D：實(shí)心球、坐位體前屈;

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

3.（2011山東威海，21,9分）甲、乙二人玩一個(gè)游戲，每人拋一個(gè)質(zhì)地均勻的小立方體

（每個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6）,落定后，若兩個(gè)小立方體朝上的數(shù)字之和為偶

數(shù)，則甲勝；

若兩個(gè)小立方體朝上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則乙勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？試說(shuō)明理由.

【答案】解：公平.

理由如下：每次游戲時(shí)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

總共有期36種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有18種，兩數(shù)

字之和為奇數(shù)的有18種，每人獲勝的概率均為上，所以游戲是公平的.

2

4.（2011山東煙臺(tái),23,12分）“五?一”假期,某公司組織部分員工分別到A、B、C、D

四地旅游，公司按定額購(gòu)買(mǎi)了前往各地的車(chē)票.下圖是未制作完的車(chē)票種類(lèi)和數(shù)量的條形統(tǒng)

計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:

（1）若去。地的車(chē)票占全部車(chē)票的10%,請(qǐng)求出。地車(chē)票的數(shù)量，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

（2）若公司采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車(chē)票，每人抽取一張（所有車(chē)票的形狀、大小、

質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么員工小胡抽到去A地的概率是多少？

（3）若有一張車(chē)票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標(biāo)有1,2,3,4的正

四面體骰子的方法來(lái)確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數(shù)字比

y

40

30

小李擲得著地一面的數(shù)字小，車(chē)票給小王，否則給小李”.試用”列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖”的方法分

析，這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平？

【答案】解：（1）設(shè)。地車(chē)票有x張，貝心=（x+20+40+30）X10%

解得冗=10.

即。地車(chē)票有10張.

201

（2）小胡抽到去A地的概率為

20+40+30+105

（3）以列表法說(shuō)明

小李擲得數(shù)1234

字

小王擲

得數(shù)字

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

或者畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明(如右上圖)

由此可知，共有16種等可能結(jié)果.其中小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的有6種：（1,2）,

（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）,（3,4）.

—

小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的概率為-=2

168—3<l.gl>

4

<u

451^

則小王擲得數(shù)字不小于小李擲得數(shù)字的概率為1--=-.223

3§

884

-

3

2-8f

所以這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方不公平.s?

3需

44

—S

2

3

4H.4

5.（2011四川南充市，16,6分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別

標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.隨機(jī)地摸取出一張紙牌然后放回，在隨機(jī)摸取出一張紙牌.

（1）計(jì)算兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的概率；

（2）甲、乙兩個(gè)人進(jìn)行游戲，如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；如果兩次

摸HI紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝。這是個(gè)公平的游戲嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】解：用樹(shù)狀圖法

第一次：k