20152016學年第一學期海淀期中高三數(shù)學(文)試題答案

海淀區(qū)高三年級第一學期期中練習數(shù)學（文科)2015。11本試卷共4頁,150分?？荚嚂r長120分鐘。考生務勢必答案答在答題卡上,在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題共8小題，每題5分,共40分.在每題列出的四個選項中,選出切合題目要求的一項.1。已知會合Px|x2x0，M0,1,3,4，則會合PM中元素的個數(shù)為A.1B.2C。3D.42。以下函數(shù)中為偶函數(shù)的是A。yxB。ylgxＣ。yx12D.y2x3.在ABC中,A60,AB2,AC1，則ABAC的值為A。1B。111C.D。224。數(shù)列an的前n項和為Sn，若SnSn12n1（n2),且S23，則a1的值為A.0B。1C。3D.55.已知函數(shù)f(x)cos2xsin2x，以下結(jié)論中錯誤的是．．A。f(x)cos2xB.f(x)的最小正周期為πC。f(x)的圖象對于直線x0對稱D.f(x)的值域為[2,2]6.“x0”是“sinxx”的1A。充分不用要條件B。必需不充分條件C。充分必需條件D。既不充分也不用要條件7。如圖,點O為坐標原點，點A(1,1).若函數(shù)yax（a0，且a1）y及ylog（b0，且b1）的圖象與線段OA分別交于點M，N1A，bxN且M，N恰巧是線段OA的兩個三平分點，則a,b知足MA。ab1B。ba1O1xC.ba1D。ab11,x118。已知函數(shù)f(x)x,1x1，函數(shù)g(x)ax2。若函數(shù)yf(x)g(x)恰有2個不一樣1,x14零點,則實數(shù)a的取值范圍是A。(0,)B.(,0)(2，+)C.(,1(1,+)D.(,0)(0,1))2二、填空題共6小題，每題5分，共30分。9。函數(shù)f()2x2的定義域為________.x10。已知角的終邊過點(1,2)，則cos(π___.)211。若等差數(shù)列an知足a14,a3a9a10a8，則an。212。已知向量a(1,0)，點A(4,4)，點B為直線y2x上一個動點，若AB//a,則點B的坐標為______。13。已知函數(shù)f(x)sin(x)（0).若f(x)的圖象向左平移π個單位所得的圖象與f(x)的3圖象重合，則的最小值為______。14.對于數(shù)列{an},若m,nN*(mamant(t為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}擁有性質(zhì)P(t)。n)，均有nm（i）若數(shù)列{an}的通項公式為ann2，且擁有性質(zhì)P(t),則t的最大值為______;(ii）若數(shù)列{an}的通項公式為ann2a，且擁有性質(zhì)P(7)，則實數(shù)a的取值范圍n是______。三、解答題共6小題,共80分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。15。（本小題滿分13分)已知等比數(shù)列{an}的公比q0，且a11,4a3a2a4。（Ⅰ）求公比q和a3的值；Sn(Ⅱ)若{an}的前n項和為Sn，求證:2。an16.(本小題滿分13分)已知函數(shù)ππf(x)3sin(2x)cos(2x)。663π（Ⅰ）求f()的值；6（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單一遞加區(qū)間。(本小題滿分13分）如圖，在四邊形ABCD中,AB8,BC3,CD5,A,cosADB1。37(Ⅰ）求BD的長；

DC（Ⅱ）求BCD的面積。AB18。（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)132ax1。3xx（Ⅰ)若曲線yf(x)在點(0,1)處切線的斜率為3，求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,a]上單一遞加,求a的取值范圍.19。（本小題滿分14分）已知數(shù)列{an}的各項均不為0n項和為Saa,2Snanan1。，其前n，且知足1（Ⅰ）求a2的值；4（Ⅱ）求{an}的通項公式；（Ⅲ）若a9,求Sn的最小值。20.（本小題滿分14分)已知x為實數(shù)，用[x]表示不超出x的最大整數(shù)，比如[1.2]1,[1.2]2,[1]1.若對于函數(shù)f(x),存在實數(shù)mR且mZ,使得f(m)f([m]),則稱函數(shù)f(x)是函數(shù)。（Ⅰ）判斷函數(shù)f(x)x21x，g(x)sinπx是不是函數(shù)；（只要寫出結(jié)論）3（Ⅱ）已知f(x)xa，請寫出一個a的值，使得f(x)是函數(shù)，并給出證明；x（Ⅲ）設函數(shù)f(x)是定義在R上的周期函數(shù)，其最小正周期為T,若f(x)不是函數(shù)，求T的最小值.關注課外100網(wǎng)，實時獲取最新教研資料5海淀區(qū)高三年級第二學期期中練習參照答案數(shù)學（文科）2015。11閱卷須知：評分參照取所注分數(shù),表示考生正確做到此步應得的累加分數(shù)。其余正確解法能夠參照評分標準按相應步驟給分。一、選擇題：本大題共8小題,每題5分,共40分。1.B2.B3。C4。A5。D6.C7。A8.D二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分。9。[1,)10。2511。n512。(2,4)513。614。3；[12,)說明；第14題第一空3分，第二空2分三、解答題:本大題共6小題，共80分.615．解:（Ⅰ）法一因為4a3a2a4，所以4a332，所以a34,a-—----—--——--———---—---—-—-3分由于q2a34,因此q2,1因為an0,所以q0，即q2.-——----—---———--—--—-—-——-—6分法二：由于4a3a2a4，因此4a1q2a1q4,因此有q24，因此q2。由于an0，因此q0,即q2.—--——--——----—---——-—--—-——3分因此a3a1q24?！?-——----———————--———-————6分（Ⅱ）當q2時，ana1qn12n1,—-----——-——--——---——--———-８分所以Sna1(1qn)2n1。1q——--—-———————--—--———-——-—10分因此Sn2n121。an2n12n1因為10，所Sn2122n1以2n1an-———--————--—--——--——-----13分7法二:當q2時，ana1qn12n1--—----—-——-————-—-—----——８分所以Sna1(1qn)2n11q--——--—--———--——————--——--10分因此Sn2n121an2n12n1.所以Sn210,所以Sn2an2n1an-—----—-—--———-----——-—--—13分法三：當q2時，ana1qn12n1————--————---——-——-——-——-—８分所以Sna1(1qn)2n11q—————----—----——————-——-—-10分要證Sn2,只要要Sn2an，只要2n12n,an上式顯然成立，得證—-—--—---———--——--——-—-—-—13分16。解：（Ⅰ）由于f(x)3sin(2xπcos(2xπ)6)6π3sin(2ππcos(2ππ因此f()6)6)666πcos(π333sin())23662-—————---—-———-------—-—--4分

..。，，。8（Ⅱ)由于f(x)ππ3sin(2x)cos(2x)66因此f(x)3π1π2(sin(2x)cos(2x))26262[cosππππsin(2x)sincos(2x)]6666ππ2sin[(2x)]662sin2x—————---—-—-——---———----—-8分因此周期T2ππ.2——---——-———-—--——-—----—--10分令2kππ2x2kπ+π,22-—---——--—-———----—---————11分解得kππxkπ+π,kZ.44所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kππ,kπ+π),kZ.44——-——----—-——-—-—————--——-13分法二：由于f(x)3sin(2xπcos(2xπ))66所以f(x)πcos2xsinππsin2xsinπ3(sin2xcos)(cos2xcos)6666————--—-——-----————6分3(3sin2x1cos2x)(3cos2x1sin2x)22222sin2x—-————--—-—--———-—-—--——-—8分9所以周期T2ππ,2-—----------—-——--——-——---10分令2kππ2x2kπ+π，22--——-———-—-———------—-—-——11分解得kπxkπ，kZ,44所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kππ,kπ+π),kZ.44----—-—-———-----—----———--13分17．解：(Ⅰ）在ABD中，由于cosADB1，ADB(0,π),7所以sinADB43。7---—----—-—-————————--———-3分根據(jù)正弦定理，有BDABsinAsin，ADB-—-—-————---—--———-———————6分代入AB8,A,3解得BD7?！?——-———-—--——-————-—-———-7分法二：作BEAD于E.因為AB8,π，所以在ABD中，BEπAABsin43。33--—-—--———-—-—---—-————---3分10在BDE中，由于cosADB1,ADB(0,π),7所以43,sinADB7——-——-————-—--—-——-—-—————6分所以BE7。BDsinBDE————-—--——————--—--——-——-—7分（Ⅱ）在BCD中，根據(jù)余弦定理cosCBC2CD2BD2.2BCCD---—————--—--—-—————-——---10分代入BC3,CD5,得cosC1,C(0,π)所以C2π，23————---——--——--————---—---12分所以SBCD135sin2π153234---—-——-——-—------—-———---13分法二：作CFBD于F。設DFx,則BF7x，—-———--——--—-——--——-—--—-—7分因此在BCD中，52x232(7x)2.解得x65.14---——-——-----—---——--——-—-10分因此CF52x21531411SBCD1BDCF17153153。22144---—-——----—----———-—-——--13分18．解(Ⅰ）由于f(0)1，因此曲線yf(x)經(jīng)過點(0,1)，又f'(x)x22xa，———--—-----------——————----2分因此f'(0)a3，————-----———----—-————-3分因此f'(x)x22x3。當x變化時，f'(x)，f(x)的變化狀況以下表x(,3)3(3,1)1(1+，)f'(x)00f(x)極大值極小值-——-——-—--——--—-—————-—————5分因此函數(shù)f(x)的單一遞加區(qū)間為(,3)，(1,+)，單調(diào)遞減區(qū)間為(3,1)?！?-——————-—----—---—————-——7分12（Ⅱ）由于函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,a]上單一遞加，因此f'(x)0對x[2,a]建立,只要f'(x)x22xa在[2,a]上的最小值大于等于0即可?！?--———————--——----------——9分由于函數(shù)f'(x)x22xa0的對稱軸為x1，當2a1時，f'(x)在[2,a]上的最小值為f'(a)，解f'(a)=a23a0，得a0或a3，因此此種情形不建立—-———-—-—--—---—----—————--11分當1a時,f'(x)在[2,a]上的最小值為f'(1)，解f'(1)12a0得a1，因此a1,綜上，實數(shù)a的取值范圍是a1。-—---———--—--———---———--———13分19．解:（Ⅰ）由于2Snanan1，因此2S1a1a2，即2a1a1a2，由于a1a0,因此a22.———-——-—---——----———-—----—2分（Ⅱ）由于2Snanan1，因此2Sn1an1an,兩式相減,獲取2anan(an1an1)，13因為an0,所以an1an12，--—-—---——---——---———--———-4分因此{a2k1},{a2k}都是公差為2的等差數(shù)列，當n2k1時，ana12(k1)na1，-----——-——---——-—--------—6分當n2k時，an22(k1)2k,—-—--—-—----—-———-—-—-—-—-8分因此an（Ⅲ）

na1,n為奇數(shù),n,n為偶數(shù).n10,為奇數(shù),a9,當時an為偶數(shù).n,n---------——--—----——-————-9分由于2Snanan1，1(n10)(n為奇數(shù),21),n所以Sn1n(n9),為偶數(shù),2n——--——-——--——————-—-—-——--11分因此當n為奇數(shù)時,Sn的最小值為S515，當n為偶數(shù)時，Sn的最小值為S410，-—-—--——--————---—--------13分因此當n5時，Sn取得最小值為15。14—--—-—————--——--———--—14分解：(Ⅰ）f(x)x21x是函數(shù)，g(x)sinπx不是函數(shù)；3—--—-—-———-————-————-—-—--4分(Ⅱ）法一：取k1，a3，(1,2)2—-——-———————-———-------—--5分則令[m]a3,1,m21————-——-———-