人教版20192020學(xué)年高二數(shù)學(xué)(文)上學(xué)期期中試題

數(shù)學(xué)試題共4頁(yè)。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：答題前，務(wù)勢(shì)必自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的地點(diǎn)上。答選擇題時(shí)，一定使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦潔凈后，再選涂其余答案標(biāo)號(hào)。答非選擇題時(shí)，一定使用0.5毫米黑色署名筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的地點(diǎn)上。全部題目一定在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.x2y21105m51.已知橢圓的離心率e=，則m的值為()255315152A.3B.3或3C.D．15或3正視圖側(cè)視圖2.命題“xR,|x|x20”的否認(rèn)是（）xR,|x|x20xR,|x|x202A．B.俯視圖C.xR,|x|x20D.x0R,|x0|x2000003.如圖1,一個(gè)幾何體的三視圖是由兩個(gè)矩形和一個(gè)圓所構(gòu)成,則該幾何體的表面積是()A.7B.8C.10D.12(圖1)4.設(shè)x、y、z是空間中不一樣的直線或平面，對(duì)以下四種情況：①x、y、z均為直線；②x、y是直線，z是平面；③x、y是平面，z是直線；④x、y、z均為平面。此中能使“xz且yzx//y”為真命題的是()A.③④B.①③C.②③D.①②直線l不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)x2y215.O,且與橢圓2交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)．那么,直線AB與直線OM的斜率之積為()1A.1B.1C.2D.26.已知命題p:直線yx2與雙曲線x2y21有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；命題q:若直線l垂直于直線m,且m//平面,則l.以下命題中為真命題的是()A.(p)(q)B.(p)qC.(p)(q)D.pq7.以下相關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()pxR，2pxR，2A.對(duì)于命題：x10.則：均有xx10.使得xB.“x1”是“x23x20”的充分不用要條件.C.命題“若x21,則x1”的否命題為：“若x21,則x1”.D.命題“若xy5，則x2或y3”是假命題.8.(原創(chuàng))以以下圖2,在平行四邊形ABCD中,AD=2AB=2,∠BAC=90°.將△ACD沿AC折起,使得BD=5.在三棱錐D-ABC的四個(gè)面中,以下對(duì)于垂直關(guān)系的表達(dá)錯(cuò)誤的選項(xiàng)是( )A.面ABD⊥面BCDB.面ABD⊥面ACDC.面ABC⊥面ACDD.面ABC⊥面BCDDADAC

DA

M

CBBC(圖2)B(圖3)9.(原創(chuàng))如上圖3,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,面PAB⊥面ABCD.在面PAB內(nèi)的有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,記M到面PAD的距離為d.若|MC|2d21,則動(dòng)點(diǎn)M在面PAB內(nèi)的軌跡是( )A.圓的一部分B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分

Px2y21(ab0)e110.設(shè)橢圓a2b22,右焦點(diǎn)為F（c,0），方程ax2bxc0的離心率為的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1,x2)的地點(diǎn)( )A.必在圓x2y22內(nèi)B.必在圓x2y22上C.必在圓x2y22外D.以上三種情況都有可能二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分，把答案寫在答題卡相應(yīng)地點(diǎn)上.11.過點(diǎn)P(3,1)向圓x2y22x2y10作一條切線,切點(diǎn)為A,則切線段PA的長(zhǎng)為.x2y212.橢圓100+36=1上一點(diǎn)P到它的右準(zhǔn)線的距離是10,那么P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是.13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖4,則這個(gè)幾何體的體積為.14.半徑為5的球內(nèi)包括有一個(gè)圓臺(tái),圓臺(tái)的上、下兩個(gè)底面都是2球的截面圓,半徑分別為3和4.則該圓臺(tái)體積的最大值為.3x2y21正視圖115.(原創(chuàng))設(shè)A為橢圓a2b2(ab0)上一點(diǎn),點(diǎn)A對(duì)于原點(diǎn)側(cè)視圖俯視圖的對(duì)稱點(diǎn)為B,F為橢圓的右焦點(diǎn),且AF⊥BF.若∠ABF∈[12,4],(圖4)則該橢圓離心率的取值范圍為.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.(本小題13分)已知雙曲線C:x2y21(a0,b0)a2b2的離心率為3，實(shí)軸長(zhǎng)為2。(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線yxm被雙曲線C截得的弦長(zhǎng)為42，求m的值。y2x217.(本小題13分)已知命題A：方程5tt1y軸上的橢圓；1表示焦點(diǎn)在命題B：實(shí)數(shù)t使得不等式t2(a1)ta0成立。1）若命題A為真，務(wù)實(shí)數(shù)t的取值范圍；2）若命題B是命題A的必需不充分條件，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍。18.(本小題13分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB90，點(diǎn)E、F、G分別是AA1、AC、BB1的中點(diǎn)，且CG⊥C1G.求證：CG//面BEF;求證：面BEF⊥面A1C1G.A1B1EC1GABFC(圖5)[(圖6)19.(本小題12分)如圖6-(1)所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形AAA1A1中，點(diǎn)B、C在線段AA′上，且AB=3，BC=4.作BB1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點(diǎn)B1、P；作CC1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點(diǎn)C1、Q.現(xiàn)將該正方形沿BB1，CC1折疊，使得AA1與AA1重合，構(gòu)成如圖6-(2)所示的三棱柱ABC-A1B1C1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：AP⊥BC;在三棱柱ABC-A1B1C1中，連結(jié)AQ與A1P，求四周體AA1QP的體積；(3)在三棱柱ABC-A1B1C1中，求直線PQ與直線AC所成角的余弦值.220.(本小題12分)已知橢圓C的中心在座標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于2，它的一個(gè)極點(diǎn)B恰巧是拋物線x24y的焦點(diǎn)。(1)求橢圓C的方程；(2)直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，那么橢圓C的右焦點(diǎn)F能否能夠成為BMN的垂心？若能夠,求出直線l的方程；若不能夠,請(qǐng)說明原因.(注:垂心是三角形三條高線的交點(diǎn))21.(原創(chuàng))(本小題12分)如圖7,已知圓C:(x1)2y2r2(r1),設(shè)A為圓C與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)A作圓C的弦AM，并使弦AM的中點(diǎn)恰巧落在y軸上.當(dāng)r在(1,)內(nèi)變化時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；已知定點(diǎn)P(-1,1)和Q(1,0)，設(shè)直線PM、QM與軌跡E的另一個(gè)交點(diǎn)分別是M1、M2.求證：當(dāng)M點(diǎn)在軌跡E上改動(dòng)時(shí)，只需M1、M2都存在且M1M2，則直線M1M2恒過一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)。(圖7)數(shù)學(xué)答案（文科）12345678910BCBCCADADA3;2592611.12.12;13.3;14.3;15.[2,3]16.解：(1)由題意，解得a1,c3，∴b2c2a22，∴所求雙曲線C的方程為x2y21.yxm222x2mxm20x2y1,由(2)2弦長(zhǎng)公式得4224m24(m22)m1.17.解：(1)由條件知5tt101t3;(2)B是A的必需不充分條件,1t3是t2(a1)ta0解集的真子集.因方程t2(a1)ta0兩根為1和a,故只需a3.證明：(1)法1：連結(jié)A1C，由A1C//EF且A1G//EB可知面A1CG//面EFB，因此CG//面BEF.法2：連結(jié)AG交BE于點(diǎn)H，再連結(jié)FH，在△ACG中，F(xiàn)H是中位線，因此FH//CG，則CG//面BEF。(2)由A1C1B1C1且A1C1CC1A1C1面BCC1B1A1C1CG面A1C1GC1GCGCG,而CG//面BEF,因此面BEF⊥面A1C1G.(1)證明:因?yàn)锳B=3，BC=4，因此圖（2）中AC=5，進(jìn)而有AC2=AB2+BC2,即BC⊥AB.又因?yàn)锽C⊥BB1，因此BC⊥平面ABB1A1,則AP⊥BC.SAPA1AA1AB182,因?yàn)镃Q//面APA1且BC⊥面APA1,因此Q到面距(2)解:VQAPA1118424離就是BC的長(zhǎng)4,因此3.(3)解:成立如圖空間直角坐標(biāo)系，則A(3,0,0)、C(0,4,0)、P(0,0,3)、Q(0,4,7).因此AC(3,4,0),PQ(0,4,4).設(shè)直線AC|AC·PQ|1622542.|AC|·|PQ|5與直線PQ所成角為，則cos[x2y21(ab0)24y的焦設(shè)橢圓方程為a2b220.解:(1),拋物線xc2a2a2x2y21點(diǎn)為(0,1),由b1,因此橢圓方程為2(2)假定存在直線l,使得點(diǎn)F是BMN的垂心.易知直線BF的斜率為1,進(jìn)而直線l的斜率為1.設(shè)直線的方程為yxm,代入橢圓方程并整理,可得3x24bx2(b21)0.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)x1x24mx1x22m2233.于是,則，NFBM(1x2)x1y2(y11)x1y2x1x2y1y2x1x2mx1x2(x1m)(x2m)2x1x2(1m)(x1x2)222m224mmm20mm3(1m)( )3解之得m1或m4/3.m4當(dāng)m1時(shí),點(diǎn)B即為直線l與橢圓的交點(diǎn),不合題意;當(dāng)3時(shí),經(jīng)查驗(yàn)切合題意.y4l的方程為x點(diǎn)F是BMN的垂心.因此當(dāng)且僅當(dāng)直線3時(shí),設(shè)M(x,y),則AM的中點(diǎn)D(0,y).因?yàn)镃(1,0),DC(1,y),DM(x,y)在21解:(1)222xy20⊙C中,因?yàn)镃DDM，因此,DCDM40，因此.因此,點(diǎn)M的軌跡E的方程為:y24x(x0).的坐標(biāo)分別為（t2,2t),(t12,2t1),(t22,2t2),此中t0且t1(2)設(shè)M,M1,M22.2t12t2t1t2t12t2t2t12t1由P,M,M1共線得1;由Q,