2022-2023學(xué)年上海市重點(diǎn)大學(xué)附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年上海市重點(diǎn)大學(xué)附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共4小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知a，b為實(shí)數(shù)，若α：ab=0，β：a2+b=0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知實(shí)數(shù)a，b>0，a+19b=A.100 B.300 C.800 D.4003.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)于下列命題：

①若存在常數(shù)M，使得對(duì)任意x∈R，有f(x)≥M，則M是函數(shù)f(x)的最小值；

②若函數(shù)f(x)有最小值，則存在唯一的x0∈R，使得對(duì)任意x∈R，有f(x)≥f(xA.①對(duì)②對(duì) B.①錯(cuò)③錯(cuò) C.③對(duì)④錯(cuò) D.②錯(cuò)④對(duì)4.設(shè)x1，x2分別是函數(shù)f(x)=x?a?x和A.[6,+∞) B.(6二、填空題（本大題共10小題，共40.0分）5.函數(shù)y=2x+16.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(27.已知函數(shù)f(x)=x2+x?1的兩個(gè)零點(diǎn)分別為8.已知函數(shù)f(x)=ax9.若二次函數(shù)f(x)=ax2+2(a10.古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫，題字題畫的部分多為扇環(huán)．已知某扇形的扇環(huán)如圖所示，其中外弧線的長(zhǎng)為60cm，內(nèi)弧線的長(zhǎng)為20cm，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段均為18c11.已知函數(shù)f(x)=1x3+12.已知函數(shù)f(x)=|x+1x?4|，若對(duì)任意實(shí)數(shù)a關(guān)于x的不等式13.已知函數(shù)f(x)=2?|x|,x14.設(shè)f(x)=x?1，g(x)=?4x，若存在x1，x三、解答題（本大題共4小題，共44.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題8.0分)

已知sinα=2cosα．

(l16.(本小題10.0分)

2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國(guó)，對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響．在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國(guó)控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對(duì)企業(yè)和民眾帶來的損失．為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元(m≥0)滿足x=4?km+1(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬件．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(此處每件產(chǎn)品年平均成本按8+16xx17.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=loga(2x?3)+1(a>0,a≠1)．

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)<3的解集；

(18.(本小題14.0分)

若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x都滿足f(x)=f(1x)，則稱f(x)具有性質(zhì)M．

(1)判斷f(x)=x+1x是否具有性質(zhì)M，并證明f(x)在(0,1)上是嚴(yán)格減函數(shù)；

(2)已知函數(shù)g(x)=|lnx|答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵β：a2+b=0，∴a=0且b=0，

由a=0，b=0?ab=0，反之不成立．

∴ab=0是a2.【答案】D

【解析】【分析】本題考查由基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意可得1a【解答】解：根據(jù)題意，1a+19b=(1a+19b)(a+19b

3.【答案】D

【解析】解：對(duì)于①，M不一定是滿足f(x)的函數(shù)值，所以可能f(x)的最小值大于M，故①錯(cuò)誤，

對(duì)于②，函數(shù)f(x)有最小值，可能存在若干的x0∈R，使得對(duì)任意x∈R，有f(x)≥f(x0)，故②錯(cuò)誤，

對(duì)于③，由最小值定義，若函數(shù)f(x)有最小值，則至少存在一個(gè)x0∈R，使得對(duì)任意4.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閤1，x2分別是函數(shù)f(x)=x?a?x和g(x)=xlogdx?1的零點(diǎn)，

則x1，x2分別是ax=1x和logdx=1x的解，

所以x1，x2分別是函數(shù)y=1x與函數(shù)y=ax和函數(shù)y=logax交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

所以交點(diǎn)分別為A(x1,1x1),B(x2,1x2)，

因?yàn)閍>1，

所以0<x1<1，x2>1，

由于函數(shù)y=1x與函數(shù)y=ax和函數(shù)y=logax都關(guān)于y=x對(duì)稱，

5.【答案】(?【解析】解：∵函數(shù)y=2x+1，

∴x+1≠0，

即x+1>0，

解得x>?1，

6.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．

求出冪函數(shù)的解析式，然后求解f(3)的值．

【解答】

解：因?yàn)閮绾瘮?shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,2)，

7.【答案】1

【解析】解：∵f(x)=x2+x?1的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1和x2，

∴x1和x2是方程x2+8.【答案】0

【解析】解：由奇函數(shù)定義有f(?x)=?f(x)，

則f9.【答案】(0【解析】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)=ax2+2(a?1)x+2在區(qū)間(?∞,410.【答案】209【解析】解：由題意可知，弧AB的長(zhǎng)為60cm，弧CD的長(zhǎng)為20cm，

則OAOC=6020=3，

∵AC=18，11.【答案】?12【解析】解：由題意，f(?2)=1(?2)3+a(?2)3?b12.【答案】[3【解析】解：當(dāng)x∈[16,3]時(shí)，y=x+1x≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得等號(hào)，

因?yàn)楫?dāng)x=16時(shí)，y=x+1x=6+16=376，

當(dāng)x=3時(shí)，y=x+1x=3+1313.【答案】{7【解析】解：函數(shù)f(x)=2?|x|,x≤2(x?2)2,x>2，

則函數(shù)f(2?x)=2?|2?x|,x≥0x2,x<0，

故函數(shù)y=f(x)+f(2?x)=2?|x|+x2,x<02?|x|+14.【答案】6

【解析】解：由題意知，存在x1，x2，…，xn∈[14,4]，

使得f(x1)+f(x2)+…+f(xn?1)+g(xn)=g(x1)+g(x2)+…+g(xn?1)15.【答案】解：sinα=2cosα，

所以【解析】(1)結(jié)合同角基本關(guān)系先求出tanα，然后結(jié)合兩角和的正切公式可求；

(216.【答案】解：(1)由題意可知，當(dāng)m=0時(shí)，x=2，

x=4?km+1，

則2=4?k，解得k=2，

故x=4?2m+1，

∵廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍，

∴每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5×8+16xx，

故2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y=1.5x【解析】(1)根據(jù)已知條件，先求出k，再結(jié)合利潤(rùn)與銷售收入、成本之間的關(guān)系，即可求解．

(2)結(jié)合(17.【答案】解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=log2(2x?3)+1<3，

∴0<2x?3<4，∴不等式f(x)<3的解集為(32,72)；

【解析】(1)a=2時(shí)，不等式即log2(2x?3)<2，解不等式可得結(jié)果；

(2)依題意得m=lg3，18.【答案】(1)解：因?yàn)閒(1x)=1x+11x=x+1x=f(x)，所以函數(shù)f(x)具有性質(zhì)M，

下面證明f(x)在(0,1)上是嚴(yán)格減函數(shù)．

證明：任取0<x1<x2<1，

則f(x1)?f(x2)=(x1+1x1)?(x2+1x2)=(x1?x2)+(1x1?1x2