拉壓的課件資料

拉壓的課件資料第1頁/共81頁材料力學2材料力學基本假設1、連續(xù)性假設—材料連續(xù)無孔隙2、均勻性假設—材料各處性質相同3、各向同性假設—任意方向材料性質相同4、小變形假設—變形遠小于構件尺寸

便于用變形前的尺寸和幾何形狀進行計算Fd1d2

位移d遠小于構件的最小尺寸，所以通過節(jié)點平衡求各桿內力時，把支架的變形略去不計。計算得到很大的簡化。第2頁/共81頁材料力學3一、構件基本形式§1.4～§1.5研究對象及變形形式第3頁/共81頁材料力學4主要幾何因素橫截面、軸線二、材料力學的研究對象等截面桿和變截面桿直桿曲桿第4頁/共81頁材料力學51、軸向拉伸和壓縮三、桿件變形的基本形式第5頁/共81頁材料力學62、剪切第6頁/共81頁材料力學73、扭轉第7頁/共81頁材料力學8F1=F2時(從而亦有FA=FB)車軸的AB部分不受剪切——純彎曲而車軸的外伸部分既受彎又受剪——橫力彎曲4、平面彎曲第8頁/共81頁材料力學9煙囪(壓縮+橫力彎曲)齒輪傳動軸(扭轉+水平面內橫力彎曲+豎直面內橫力彎曲)廠房吊車立柱(壓縮+純彎曲)

工程中常用構件在荷載作用下，大多為幾種基本變形形式的組合——組合變形第9頁/共81頁材料力學10§1.6內力截面法一、內力F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布內力附加內力—由外力引起，連續(xù)分布的內力。第10頁/共81頁材料力學11F1F2F3Fn分布內力內力：⑴使物體平衡（整體，任意局部）⑵與變形有關

內力—通常指橫截面上附加內力向截面內形心簡化所得主矢和主矩在三個坐標軸方向的分量。（共六個）第11頁/共81頁材料力學12內力主矢與內力主矩F1FRF3MF1FnF3F2內力分量（簡稱內力）MM1MxFRFNFS第12頁/共81頁材料力學13

二、截面法—求內力的基本方法F1F3F2FnF1F2F3Fn將所求內力的截面用假想平面截成兩半，利用任意一半的平衡條件求出該截面內力。第13頁/共81頁材料力學14應力—分布內力在一點的集度。

即單位面積上的內力。F1F2F3Fn一、應力的概念§1.7應力和應變第14頁/共81頁材料力學15yxzF1

F2

F3DADFDFNDFS正應力切應力垂直于截面的應力稱為正應力。以拉應力為正，壓應力為負。位于截面內的應力稱為切(剪)應力

。以繞隔離體順時針轉動為正，反之為負。第15頁/共81頁材料力學16全應力

全應力在工程中用處不大，一般用其兩個分量。即正應力s

和切應力t。

工程構件，大多數(shù)情形下，內力并非均勻分布，通?！捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬攘茸畲筇庨_始，因此，有必要區(qū)別并定義應力概念。應力單位：Pa1Pa=1N/m2常用單位：MPa1MPa=1N/mm2

=106PaGPa1GPa=103MPa第16頁/共81頁材料力學17變形二、位移的概念

尺寸改變形狀改變線位移——

一點空間位置的改變。單位：m，mm角位移——

一面方位的改變。單位：rad變形引起位移描述一點處變形程度的兩個量。線應變

e

——

一點在某方向上單位長度的改變，與正應力對應。切應變

g

——過一點兩互相垂直截面角度的改變，與切應力對應。三、應變的概念第17頁/共81頁材料力學18dxuu+dug=a+b(直角改變量)sxdxsxsxsxttttttba第18頁/共81頁材料力學19注釋線應變

e

——簡稱應變與點的位置有關；與x

的方向有關(因此有ex

,ey

,ez

)；伸長變形為正，反之為負；無量綱。切應變g

——角應變

與點的位置有關；與垂直兩邊的方位有關；

(因此有g

xy

,gyz

,gzx

)

無量綱。第19頁/共81頁材料力學20FF軸向拉伸FF軸向壓縮第二章軸向拉伸和壓縮軸向荷載——荷載作用線位于桿軸線上。軸向拉伸(軸向壓縮)受力特點——外力全部為軸向荷載。變形特點——軸向伸長或縮短。§2.1概述FFFF第20頁/共81頁材料力學21第21頁/共81頁材料力學22第22頁/共81頁材料力學23截面法步驟：截斷，取半，畫內力，平衡SFx=0FN－F=0∴FN=FFFFFN§2.2軸力軸力圖

一、軸力——拉壓桿的內力注意按“設正法”畫內力，拉力為正，壓力為負。無論取左半和取右半計算內力，結果是一樣的。mmFFFFN第23頁/共81頁材料力學24定義——內力主矢的法向分量求法——截面法。步驟：截開，取半，畫內力，平衡大小=截面任一側所有外力的代數(shù)和正負號——拉力為正，壓力為負（離開截面）單位——N，kN軸力——FN二、軸力圖F1F2F3F4112233目的：表達軸力沿軸線分布的規(guī)律方法：畫幾何圖像橫坐標——桿的軸線；縱坐標——軸力第24頁/共81頁材料力學25＋－○○102010FN圖

(KN)解：1、各段軸力計算

FN1=10kN，F(xiàn)N2=－10kN，F(xiàn)N3=－20kN2、作軸力圖作圖示桿的軸力圖10kN20kN10kN20kN221133軸力圖要求1、與桿平行對齊畫；2、標明內力的性質（何種內力）；3、正確畫出內力沿軸線的變化規(guī)律；4、標明內力的正負號；5、注明特殊截面的內力數(shù)值；6、標明內力單位。第25頁/共81頁材料力學26觀察變形（外表）§2.3拉壓桿的應力已知軸力求應力，這是靜不定問題，需要研究變形才能解決。變形假設（內部）應變分布應力分布思路應力表達式一、橫截面上的應力1、變形特點FF第26頁/共81頁材料力學27

縱線——仍為直線，平行于軸線橫線——仍為直線，且垂直于軸線2、平面假設桿件的任意橫截面在桿件受力變形后仍保持為平面，且與軸線垂直。3、應變分布由平面假設，軸向應變分布是均勻的。FFFFN合成得第27頁/共81頁材料力學284、應力分布由均勻性假設，橫截面上的應力也是均勻分布的，即各點應力相同。第28頁/共81頁材料力學29∴5、應力公式由平衡關系，橫截面上

t

=0

因此，拉壓桿橫截面上只存在正應力。sdA靜力學力系合成關系FsFNsA

緩慢變化的變截面桿的正應力為第29頁/共81頁材料力學30解：(1)

軸力計算取節(jié)點A分析FN2=－FN1cos450=－100kN已知桿1橫截面面積A1=1000mm2，桿2橫截面面積A2=20000mm2，F(xiàn)=100kN。求各桿橫截面的應力。450

CF21BAAFFN2FN1450xySFy=0FN1sin450－F=0SFx=0－FN1cos450－FN2=0(2)應力計算由力三角形可以直接得到以上結果！第30頁/共81頁材料力學31blEA—抗拉(壓)剛度b1l1FF§2.4軸向拉壓時的變形1、軸向變形

絕對變形：Dl=l1－l

胡克定律：當s

≤sp

時s=Ee第31頁/共81頁材料力學32ld1d2FFdxxdA(x)對小錐度變截面桿

微段變形

整個桿變形FNxFNxdxdx+D(dx)EA第32頁/共81頁材料力學33

對于等截面桿件，通常其抗拉剛度EA為常數(shù)，則可簡化計算如下：=EA軸力圖面積桿件縱向（軸向）變形通用公式2、橫向變形n——泊松比（Poissonratio)

n=0～0.5e'——橫向線應變e——軸向線應變當s

≤sp

時第33頁/共81頁材料力學34D點的位移為：圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為E，計算D點的位移。aaaFq=F/aABCD解：作軸力圖，然后計算出每段桿的變形，再將各段桿的變形相加即可得出D點的位移。也可用總的軸力圖面積除以抗拉剛度EA即為D的位移。軸力圖面積為Fa。FFFN圖+－第34頁/共81頁材料力學35解：由靜力平衡知，AB、BC兩段的軸力均為FN=F一階梯狀鋼桿受力如圖，已知AB段的橫截面面積A1=400mm2，BC段的橫截面面積A2=250mm2，材料的彈性模量E=210GPa。試求AB、BC段的伸長量和桿的總伸長量。F=40kN

C

BAB'C'l1=300l2=200故AC桿的總伸長第35頁/共81頁材料力學363、拉壓結構某點位移的計算①解除該節(jié)點處銷釘?shù)募s束，計算各桿在各軸力作用下的伸長或縮短；

②各桿伸長或縮短后，在桿端作桿的垂線；

(即以切線代弧線)③各桿端垂線的交點為該節(jié)點變形后的位置；

④由幾何關系確定該節(jié)點的位移。(也可確定水平或鉛直位移)

第36頁/共81頁材料力學37解：

1、內力計算取節(jié)點A，由平衡方程解得2、各桿變形計算由對稱性，A點位移至A'點仍位于對稱面上，兩桿變形量相等，設為Dl。由胡克定律問題：Dl與fA

是什么關系？

圖示結構F，a

均已知，①和②兩桿EA，l相同，求A點的位移。FaABC①②aFaAFN2aFN1A'DlfA第37頁/共81頁材料力學38aABC①②aDlfAA'A''3、A點位移fA由圖中幾何關系（↓）第38頁/共81頁材料力學39解：1、計算各桿件的軸力，受力如圖。2、根據(jù)胡克定律計算桿的變形①桿伸長②桿縮短AF300FN1FN2圖示結構，已知斜桿AB長2m，橫截面面積為200mm2，水平桿AC的橫截面面積為250mm2。材料的彈性模量E=200GPa，荷載F=10kN。求節(jié)點A的位移。300ABCF①②第39頁/共81頁材料力學403、節(jié)點A的位移（以切線代弧線）①桿伸長②桿縮短300ABCF①②AF300FN1FN2A1A2A'A''A1A2A''AA3A4第40頁/共81頁材料力學41①

強度失效由于斷裂或屈服引起的失效?！?.7拉壓桿的強度計算1、材料的失效形式失效—由于材料的力學行為而使構件喪失正常功能的現(xiàn)象。②

剛度失效由于過量的彈性變形引起的失效。③

失穩(wěn)失效由于平衡形態(tài)的突然轉變而引起的失效。第41頁/共81頁材料力學42極限應力

0ss或s0.2

塑性材料

0=sb脆性材料工作應力不允許達到極限應力！2、兩種強度失效形式3、強度指標（1）屈服（2）斷裂第42頁/共81頁材料力學434、安全因數(shù)（系數(shù)）⑴計算誤差，計算簡圖與實際結構的差異；⑵荷載估計誤差；⑶材料缺陷；⑷制造工藝誤差；⑸耐久性要求；⑹考慮強度儲備。上述因素要求選擇安全因數(shù)n第43頁/共81頁材料力學446、強度條件smax—最大工作應力解決三類問題強度校核截面設計確定許可荷載5、許用應力第44頁/共81頁材料力學45解：1、求支座約束力FBy

考慮結構的整體平衡并利用其對稱性圖示三鉸屋架中，均布荷載的集度q=4.2kN/m，鋼拉桿直徑d=16mm，許用應力[s]=170MPa。試校核拉桿的強度。ACB1.42m8.5m9.3m0.4m

qFAx

FAy

第45頁/共81頁材料力學46取分離體如圖并考慮其平衡2、求鋼拉桿的軸力3、求鋼拉桿的應力并校核強度故鋼拉桿的強度是滿足要求的。AC1.42m4.25m4.65m

qFAyFCyFCxFN第46頁/共81頁材料力學47解：取分離體如圖FA

FN

已知F=16kN，[s]=120MPa。選擇圖示桁架的鋼拉桿DI的直徑d。ACB4m63=18mFFFFFDEGHIJKLFmmF3m3mACIHFN

"FN

'第47頁/共81頁材料力學48由桿件的強度條件得由于圓鋼的最小直徑為10mm，故取d=10mm。F'N

F"N

FA

FN

F3m3mACIH第48頁/共81頁材料力學49

SFx

=0FN2sin450－FN1sin300=0

SFy

=0FN1cos300＋FN2cos450－F=0

解得FN1=0.732F，F(xiàn)N2=0.518F解：1、內力計算A1=pd12/4=706.9mm2

A2=pd22/4=314mm22、計算[F]由得已知桿①和②的直徑分別為d1=30mm，

d2=20mm，許用應力[s

]=160MPa。求許可荷載[F]。②①ACB450300F取節(jié)點A分析

FN1A450300FFN2第49頁/共81頁材料力學50∴[F]=97kN由得不正確?、?、②桿不是同時達到許用值！下列解法是否正確？

[F]=[s]A1cos300＋[s]A2cos450FN1A450300FFN2第50頁/共81頁材料力學51解：危險截面：底面(軸力最大)橫截面面積為：橋墩總重為：軸向變形為：

石橋墩高度l=10m，頂面受軸向壓力F=3000kN，材料許用壓應力[s]C=2MPa，彈性模量E=8GPa，容重r

=3kN/m3，按照等直桿設計截面面積和石料重量，并計算軸向變形。l=12mF=3000kNxr第51頁/共81頁材料力學52本章結束第52頁/共81頁材料力學53連接件鉚釘、鍵、螺栓、銷釘?shù)绕鸬竭B接作用的構件稱為連接件。鉚釘連接銷軸連接第53頁/共81頁材料力學54第54頁/共81頁材料力學55螺栓構件螺栓連接第55頁/共81頁材料力學56FFFFFFmmFFFF第56頁/共81頁材料力學57M鍵連接第57頁/共81頁材料力學58FFlcmmnnl木榫接頭第58頁/共81頁材料力學59榫齒連接第59頁/共81頁材料力學60

一、連接件的失效形式

失效形式：螺栓在兩側與鋼板接觸面的力F作用下，沿剪切面被剪斷。§8.5連接件的“實用”計算剪切面1、剪斷第60頁/共81頁材料力學61FFFF2、擠壓3、拉斷失效形式：螺栓與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使連接松動。失效形式：被連接的鋼板在受螺栓孔削弱的截面處被拉斷。第61頁/共81頁材料力學621、假定破壞面上應力均勻分布;2、模擬實驗結果按假定的應力分布確定許用應力。二、實用強度計算原理FF擠壓面剪切面擠壓面FF壓潰(塑性變形)假定計算第62頁/共81頁材料力學633、內力：剪力FS

（可用平衡條件求出）2、變形特點：剪切面兩側相對錯動。上刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面三、剪切強度實用計算1、受力特點：外力等值、反向、作用線相距很近；4、強度條件剪切名義切應力

式中

FS

——剪力;

t

——切應力，方向同F(xiàn)S;

A——剪切面面積。

第63頁/共81頁材料力學64單剪一個剪切面關于剪力的計算雙剪FSFSFFS=F二個剪切面FS=F/2第64頁/共81頁材料力學65一個剪切面FFFF兩個剪切面第65頁/共81頁材料力學66由平衡方程

剪力為剪切面積為解：取構件B和安全銷為研究對象，其受力如圖所示。DOFSMeFS當安全銷橫截面上的切應力達到其極限值時，銷釘被剪斷，即剪斷條件為

解得可取d=15mm圖示的銷釘連接中，構件A通過安全銷C將力偶矩傳遞到構件B。已知荷載F=2kN，加力臂長l=1.2m，構件B的直徑D=65mm，銷釘?shù)臉O限切應力u=200MPa。試求安全銷所需的直徑d。FdDACBlOF第66頁/共81頁材料力學67實際擠壓接觸面直徑投影面四、擠壓的實用計算bs—bearingstressFF

在螺栓連接中，在螺栓與鋼板相互接觸的側面上，將發(fā)生彼此間的局部承壓現(xiàn)象，稱為擠壓。在接觸面上的壓力，稱為擠壓力Fbs。擠壓力過大，可能引起螺栓壓扁或鋼板在孔緣壓皺，從而導致連接松動而失效。

分析受力、確定擠壓面:實際的擠壓面是半個圓柱面，而在實用計算中用其直徑平面Abs來代替。sbs第67頁/共81頁材料力學681、計算擠壓面計算擠壓面為實際擠壓面在垂直于擠壓力平面上的投影。Abs=dd實際擠壓面計算擠壓面Abs2、擠壓強度條件第68頁/共81頁材料力學69AB剪力FS擠壓力FbsA向剪力作用面積B向擠壓力計算面積Abs擠壓應力計算面積

——實際擠壓面(半圓柱)在垂直擠壓力方向上的投影。在連接件中通常同時出現(xiàn)擠壓應力和切應力，但二者有明顯區(qū)別。切應力——

計算面積是剪力的真實作用區(qū)。

名義切應力是真實的平均切應力。擠壓應力—

計算面積不一定是擠壓力真實作用區(qū)。

名義擠壓應力不一定是平均擠壓應力。第69頁/共81頁材料力學70試件沖頭FSFFddd沖床Fmax=400kN，沖頭[s]=400MPa，鋼板的tb=360MPa。求沖頭最小直徑d

和鋼板最大厚度d。解:1、按沖頭壓縮強度2、按鋼板剪切強度第70頁/共81頁材料力學71解：(1)角鋼承受的總荷載

F=pbL（2）每個螺栓的剪力（3）螺栓所受的切應力（4）單個螺栓與角鋼間的擠壓力（5）螺栓與角鋼間的擠壓應力外載集度p=2MPa，角鋼厚t

=12mm，長L=150mm，寬b=60mm，螺栓直徑d=15mm。求螺栓切應力和螺栓與角鋼間的擠壓應力。（忽略角鋼與工字鋼之間的摩擦力）第71頁/共81頁材料力學72解：鍵的受力分析如圖對于圓頭平鍵，其圓頭部分通常略去不計，按平頭鍵計算。齒輪與軸由平鍵(b=16mm，h=10mm)連接，它傳遞的扭矩M=1600N·m，鍵的許用切應力為[]=80MPa，許用擠壓應力為[bs]=240MPa，軸的直徑d=50mm。試設計鍵的長度。MbhlMdFAS剪切應力和擠壓應力的強度條件綜

上第72頁/共81頁材料力學73解當工作應力t，s分別達到材料的許用值[t

]，[s]時，材料的利用最合理。剪切面dh得d：h=2.4