廣東省惠州市2022屆高三第二次調(diào)研考試-數(shù)學(xué)

惠州市2022屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(理科）本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則（）A． B．C．D．2.在四邊形中，，那么四邊形為（）A．平行四邊形 B．菱形 C．長(zhǎng)方形D．正方形3.在等差數(shù)列中，若，則（）是否k≤n開始S=1,k=1結(jié)束S=S×2輸出S是否k≤n開始S=1,k=1結(jié)束S=S×2輸出Sk=k+1輸入n第5題圖4.給定空間中的直線及平面，條件“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線與平面垂直”的（）A．充分非必要條件.B．必要非充分條件.C．充要條件.D．既非充分也非必要條件.5.如右圖所示的程序框圖，若輸入n=3，則輸出結(jié)果是（）A．B．C．D．6.△ABC中，，則△ABC的面積等于（）A． B．C． D．7.從4名男生和3名女生中選出4人參加迎新座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，不同的選法共有（）A．140種B．120種C．35種D．34種8.如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上．過點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設(shè)，，則函數(shù)的圖像大致是（）ABABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．（一）必做題（9～13題）9.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生名、名、名，若高三學(xué)生共抽取名，則高一學(xué)生抽取的人數(shù)是．10.若，其中是虛數(shù)單位，則__________．11.曲線在點(diǎn)處切線的方程為__________．12.在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)是___________．ABCD甲乙ABCDEF甲乙將l向右平移lxyO①②③13.我們可以運(yùn)用下面的原理解決一些相關(guān)圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的直線被、甲、乙兩個(gè)封閉圖形所截得線段的比為定值，那么甲的面積是乙的面積的倍，你可以從給出的簡(jiǎn)單圖形①（甲：大矩形，乙：小矩形）、②（甲：大直角三角形，乙：小直角三角形）中體會(huì)這個(gè)原理ABCD甲乙ABCDEF甲乙將l向右平移lxyO①②③（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題；兩道題都做的，只記第14題的分）ABCDO（第14題圖）14.（幾何證明選講選做題）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=2，AC和AD是⊙O的兩條弦，ACABCDO（第14題圖）則∠CAD=．15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)方程分別是和的兩個(gè)圓的圓心距是．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本題滿分12分）已知向量（1）若，求向量與的夾角；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。17.（本題滿分12分）如圖，平面⊥平面，為正方形，，且分別是線段的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值．18.（本題滿分14分）某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件．這種零件有A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響．若A項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，B項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品．（1）一個(gè)零件經(jīng)過檢測(cè)至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率；（2）任意依次抽取該種零件4個(gè)，設(shè)表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求分布列及．19.（本題滿分14分）已知數(shù)列中，（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）設(shè)，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和．20.（本題滿分14分）已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過、、三點(diǎn)．（1）求橢圓的方程：（2）若點(diǎn)為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn)，，當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時(shí)，求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；（3）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與直線的交點(diǎn)在直線上．21.（本題滿分14分）設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足.”（1）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；（2）集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意D，都存在，使得等式成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（3）設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，求證：對(duì)于定義域中任意的.惠州市2022屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(理科）答案一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678答案DBABCDDB1．【解析】A為函數(shù)的定義域，于是A=，故,故選D。2．【解析】平行四邊形ABCD，又由于，故為菱形。故選B.3．【解析】，故。故選A。4．【解析】由于“直線與平面垂直”與“直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直”互為充要條件，故“直線與平面垂直”可推出“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”，但反推不成立，故選B。5．【解析】k=1累加至k=3，共執(zhí)行循環(huán)體3次，故累乘至,故選C.6．【解析】由正弦定理解得，故或；當(dāng)時(shí)，，△ABC為Rt△，；當(dāng)時(shí)，，△ABC為等腰△，，故選D。BD1QGP0MPN7．BD1QGP0MPN8．【解析】取中點(diǎn)Q，中點(diǎn)G，中點(diǎn)，則過MN和的截面如圖所示：由圖可知，P由B運(yùn)動(dòng)到P0過程中，y隨x的增大而增大；P由P0運(yùn)動(dòng)到D1過程中，y隨x的增大而減小，故排除A,C。而P由B運(yùn)動(dòng)到P0過程中，為定值，故y為關(guān)于x的一次函數(shù)，圖像為線段；后半段亦同理可得，故選B。二.填空題（本大題每小題5分，共30分，把答案填在題后的橫線上）9．4010．311．12．1513．14．15．9．【解析】設(shè)高一抽取x人，由分層抽樣的等概率原則，，解得。10．【解析】由得，故11．【解析】由點(diǎn)斜式得切線方程：，整理得。12．【解析】的二項(xiàng)展開的通項(xiàng)為，即，令，得，故系數(shù)為。13．【解析】由①②類比推理可知:,故14．【解析】連結(jié)BC、BD，則∠ACB=∠ADB=90°，Rt△ABC中，；Rt△ABD中，；.∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=.15．【解析】?jī)蓤A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，兩圓心坐標(biāo)為，由兩點(diǎn)間的距離公式可得圓心距為。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16．（本題滿分12分）解：（1）當(dāng)，…………1分 …………3分 …………4分…………5分（2） …………9分 ， ， 故…………11分 …………12分17．（本題滿分12分）（1）證明：由于平面⊥平面,且平面∩平面=………1分而即，且平面…………2分由面面垂直的性質(zhì)定理得：平面…………4分M（2）解法一：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)EM、FM，則FMyzxMyzx…………12分yxOFHABD 所以函數(shù)是集合M中的元素.…………4分yxOFHABD（2）假設(shè)方程存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根）， 則，………5分不妨設(shè)，根據(jù)題意存在數(shù) 使