廣西桂林中學(xué)2022屆高三上學(xué)期10月月考模擬試題-數(shù)學(xué)文

高三文科數(shù)學(xué)10月月考試題命題人：周小英審題人：曹海平第Ⅰ卷（共60分）選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共60分）1.已知集合，，,則()A. B.C. D.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．3．設(shè)是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，則A∩B一定是() A． B．或{1} C．{1} D．或{2}4.若關(guān)于的不等式的解集為，則等于(）A.B.C.D.5.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是() A． B． C． D．7．已知（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件8．如果存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．9.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A．B．C．D．10.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（）A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度11.如果函數(shù)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）12.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù),則().A.B.C.D.第Ⅰ卷（共90分）二、填空題（每小題5分總共20分）13.函數(shù)的反函數(shù)是_________________14.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_________________________________15.定義在上的函數(shù)滿足（），，則=_____16.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是________________________三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(共70分).17.（本題滿分10分）若集合，且.（1）若，求集合；（2）若，求的取值范圍．18．（本題滿分12分）已知是奇函數(shù)，又，求的值.19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)（）時(shí)，.（1）求在內(nèi)的值域；（2）為何值時(shí)，不等式在上恒成立.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）．（1）若，作函數(shù)的圖像；（2）當(dāng)a>時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式。21.（本題滿分12分）某工廠擬建一座平面圖（如圖所示）為矩形且面積為200m2的三級(jí)污水處理池，由于地形限制，長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)16m.如果池外周壁建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米248元，池底建造單價(jià)為每平方米80元（池壁厚度忽略不計(jì)，且池?zé)o蓋）.（1）寫(xiě)出總造價(jià)y（元）與污水處理池長(zhǎng)x（2）求污水處理池的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，污水處理池的總造價(jià)最低？并求出最低總造價(jià).22.（本題滿分12分）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．高三文科數(shù)學(xué)10月月考試題命題人：周小英審題人：曹海平第Ⅰ卷（共60分）選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共60分）1.已知集合，，,則(D)A. B.C. D.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋―）A． B．C． D．3．設(shè)是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，則A∩B一定是(B) A． B．或{1} C．{1} D．或{2}4.若關(guān)于的不等式的解集為，則等于(C）A.B.C.D.5.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（C）A.B.C.D.6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(D) A． B． C． D．7．已知（A） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件8．如果存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（A）A． B． C． D．9.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（C）A．B．C．D．10.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（C）A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度11.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（A）12.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù),則().A.B.C.D.【解析】:因?yàn)闈M足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),則,,,又因?yàn)樵赗上是奇函數(shù)，,得,,而由得,又因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù),所以,所以,即,故選D.第Ⅰ卷（共90分）二、填空題（每小題5分總共20分）13.函數(shù)的反函數(shù)是14.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(–∞,2)和(2,+∞)【解析】，對(duì)稱(chēng)中心為(2,1)，所以在(–∞,2)和(2,+∞)上都是減函數(shù).15.定義在上的函數(shù)滿足（），，則=_____216.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是________________________【解析】由于f(x)是偶函數(shù),故f(x)＝f(|x|)∴得f(|2x－1|)＜f(),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性得|2x－1|＜解得＜x＜三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(共70分).17.（本題滿分10分）若集合，且.（1）若，求集合；（2）若，求的取值范圍．（1）若，，則………………2分，，得或………………4分所以………………5分（2）因?yàn)椋浴?分，所以a>1………………8分且所以………………10分18．（本題滿分12分）已知是奇函數(shù)，又，求的值.∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)=－f(x)，……………….1分………5分……10分∵a,b,c,∈Z，∴b=1,∴a=1,綜上，a=1,b=1,c=0……12分19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)（）時(shí)，.（1）求在內(nèi)的值域；（2）為何值時(shí)，不等式在上恒成立.解：由題意得和是函數(shù)的零點(diǎn)且，則（此處也可用韋達(dá)定理解）解得：---6分(1)由圖像知，函數(shù)在內(nèi)為單調(diào)遞減，所以：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.在內(nèi)的值域?yàn)?--------8分(2)令因?yàn)樯蠁握{(diào)遞減，要使在上恒成立，則需要，即解得當(dāng)時(shí)，不等式在上恒成立.------12分105-2321yxO-1-3120.（本題滿分12分）105-2321yxO-1-31解：（1）當(dāng)時(shí)，．作圖……（6分）（2）當(dāng)時(shí)，．若，則在區(qū)間上是減函數(shù)，．……（5分）若，則，圖像的對(duì)稱(chēng)軸是直線．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，．……（6分）當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，．……（7分）當(dāng)，即時(shí)，，……（8分）當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，．……（9分）綜上可得．……（10分）21.（本題滿分12分）某工廠擬建一座平面圖（如圖所示）為矩形且面積為200m2的三級(jí)污水處理池，由于地形限制，長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)16m.如果池外周壁建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米248元，池底建造單價(jià)為每平方米80元（池壁厚度忽略不計(jì)，且池?zé)o蓋）.（1）寫(xiě)出總造價(jià)y（元）與污水處理池長(zhǎng)x（2）求污水處理池的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，污水處理池的總造價(jià)最低？并求出最低總造價(jià).解：①因污水處理水池的長(zhǎng)為.由題設(shè)條件即函數(shù)定義域?yàn)棰谙妊芯亢瘮?shù)上的單調(diào)性，對(duì)于任意的則又故函數(shù)y=f(x)在上是減函數(shù).∴當(dāng)x=16時(shí)，y取得最小值，此時(shí)綜上，當(dāng)污水處理池的長(zhǎng)為16m，寬為12.5m時(shí)，總造價(jià)最低，最低為45000元22.（本題滿分12分）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：………………2分（1）