全等三角形練習(xí)題綜合拔高題

PAGE已知:如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC．求證：△ABD≌△CDB.如圖,有一池塘,要測池塘兩端A、B的距離,可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C,連結(jié)AC并延長到D,使CD=CA.連結(jié)BC并延長到E,使EC=CB,連結(jié)DE,量出DE的長,就是A、B的距離.寫出你的證明．已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求證:AC∥DF．如圖,已知:AD是BC上的中線,且DF=DE．求證:BE∥CF．如圖,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求證：AC=EF．如圖，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC邊上的中線，則AD⊥BC，請說明理由。如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，則∠EFD=∠BCA，請說明理由。如圖，AE是ΔABC的角平分線，已知∠B=45°，∠C=60°，求下列角的大小：（1）∠BAE（2）∠AEB如圖，在ΔABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，連結(jié)DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求線段BC的長。如圖，ΔABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說明下列結(jié)論成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）ΔBDH≌ΔADC。如圖，已知為等邊三角形，、、分別在邊、、上，且也是等邊三角形．除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程．已知等邊三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ與ＢＥ相交于點(diǎn)Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，AF的延長線交DC的延長線于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根據(jù)上述條件，請你在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結(jié)論。已知：如圖所示，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判斷PM與PN的關(guān)系．如圖所示，P為∠AOB的平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．如圖，∠ABC=90°，AB=BC，BP為一條射線，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的長。如圖所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，為什么？若將△DEC的邊EC沿AC方向移動，變?yōu)槿鐖D所示時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由．如圖，OE=OF，OC=OD，CF與DE交于點(diǎn)A，求證：AC=AD。如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG、EF.求證：BG=CF;請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由。已知：如圖E在△ABC的邊AC上，且∠AEB=∠ABC。求證：∠ABE=∠C；若∠BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)D∥BC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長。如圖∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D，AD=205cm，DE=1.7cm,求BE的長如圖，在中，，分別以為邊作兩個等腰直角三角形和，使．求的度數(shù)；（2）求證：．如圖，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于點(diǎn)O.求證：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.EDCEDCBABCADMN求證：△ABC≌△DCB；（2）過點(diǎn)C作CN∥BD，過點(diǎn)B作BN∥AC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段BNBCADMN如圖，四邊形的對角線與相交于點(diǎn)，，．求證：（1）；（2）．DCBDCBAO1234已知：如圖，B、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求證：OA＝OD．如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長線于F．求證：BD=2CE．BDCFABDCFAE已知：如圖，DC∥AB，且DC=AE，E為AB的中點(diǎn)，求證：△AED≌△EBC．觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除△EBC外，請?jiān)賹懗鰞蓚€與△AED的面積相等的三角形．（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M．求證：MB=MD，ME=MF當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由．如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，CE⊥BD于E．若BD平分∠ABC，求證CE=EQ\F(1,2)BD；若D為AC上一動點(diǎn)，∠AED如何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說明理由。在△ABC中，,AB=AC，在AB邊上取點(diǎn)D，在AC延長線上了取點(diǎn)E，使CE=BD，連接DE交BC于點(diǎn)F，求證DF=EF.如圖△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，點(diǎn)B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度數(shù)。如圖，取一張長方形紙片，用A、B、C、D表示其四個頂點(diǎn)，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合。圖中有沒有全等的三角形，如果有，請先用“≌”表示出來，再說明理由。如圖：四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中點(diǎn)，求證：AE⊥BE。如圖所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線,過C作CF⊥AE,垂足為F,過B作BD⊥BC交CF的延長線于D.求證:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的長.在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE。求證：CE=CF。在圖中，若G點(diǎn)在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？如圖(1),已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是過A的一條直線,且B、C在A、E的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E試說明:BD=DE+CE.若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關(guān)系如何?為什么？若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BD>CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關(guān)系如何?請直接寫出結(jié)果,不需說明.（4）歸納前二個問得出BD、DE、CE關(guān)系。用簡潔的語言加以說明。如圖所示,已知D是等腰△ABC底邊BC上的一點(diǎn),它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF,CM⊥AB,垂足為M,請你探索一下線段DE、DF、CM三者之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.在Rt△ABC中，A