河北省唐山市2022－2022學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試：數(shù)學(xué)理

試卷類型：B唐山市2022?2022學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷說明：一、本試卷共4頁，包括三道大題，22道小題，共150分.其中第一道大題為選擇題.二、答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題.三、做選擇題時(shí)，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮將原選涂答案擦干凈后，再選涂其他答案.四、考試結(jié)束后，將本試卷與原答題卡一并交回.參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式其中R表示球的半徑

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P, 其中只表示球的半徑那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率：-一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.(1)已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為2,虛部為-1,則=(A)2-i (B)2+i (C)l+2i (D)-l+2i(2)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(A)(B)(C)(D)(3)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則

(A).(B)t(C).(D)(4)正方體，中，直線與平面所成的角為

(A)30。(B)45。(C)60°(D)900(5)若 0<a<l<b,則(A)(B)(C)(D)(6)(A)是奇函數(shù)且在(O,2)內(nèi)單調(diào)遞增(B)是奇函數(shù)且在(O,2)內(nèi)單調(diào)遞減(C)是偶函數(shù)且在(O,2)內(nèi)單調(diào)遞增(D)是偶函數(shù)且在(O,2)內(nèi)單調(diào)遞減(7)函數(shù).的最大值為(A)(B)(C)(D)(8)3名工作人員安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，則不同的安排方法共有(A)30種 （B)60種 （C)90種 （D)180種(9)若，則=(A)(B)(C)(D)(10)當(dāng)直線與曲線有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(A)(B)C)(D)(11)四面體的一條棱長(zhǎng)為;c,其余棱長(zhǎng)均為3,當(dāng)該四面體體積最大時(shí)，經(jīng)過這個(gè)四面體所有頂點(diǎn)的球的表面積為(A)(B)(C)(D)(12)在平行四邊形ABCD中，,O是平面ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)P在以A為圓心，丨為半徑的圓上時(shí)，有

(A). (B)(C)?(D)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡上.(13)的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為__________.(用數(shù)字作答）(14)若x, y滿足約束條件，則的最大值為__________.(15)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則當(dāng)n=__________時(shí)，最大.(16)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為雙曲線右支上—點(diǎn)，與圓切于點(diǎn)且為的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率__________三、解答趣：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分10分）'中，三個(gè)內(nèi)角A、B,C的對(duì)邊分別為a、b、c,且，，求(18)(本小題滿分12分）一項(xiàng)試驗(yàn)有兩套方案，每套方案試驗(yàn)成功的概率都是，試驗(yàn)不成功的概率都是甲隨機(jī)地從兩套方案中選取一套進(jìn)行這項(xiàng)試驗(yàn)，共試驗(yàn)了3次，每次實(shí)驗(yàn)相互獨(dú)立，且要從兩套方案中等可能地選擇一套.(I)求3次試驗(yàn)都選擇了同一套方案且都試驗(yàn)成功的概率：

(II)記3次試驗(yàn)中，都選擇了第一套方案并試難成功的次數(shù)為X,求X的分布列和期望EX.(19)(本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，AC=BC=1,AAi=3D為CCi上的點(diǎn)，二面角A-A1B-D的余弦值為(I)求證：CD=2;(II)求點(diǎn)到平面的距離.(20)(本小題滿分12分）已知.(I)求數(shù)列丨的通項(xiàng)：(II)若對(duì)任意，?恒成立，求c的取值范圍.(21)(本小題滿分12分）橢圓E：與直線相交于A、B兩點(diǎn)，且OA丄OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(I)求橢圓E與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)：(II)當(dāng)時(shí)，求橢圓E的方程.(22)(本小題滿分12分）已知函數(shù)..(I)求證：(II)是否存在常數(shù)a使得當(dāng)時(shí)，恒成立？若存在，求a的取值范圍，若不存在，說明理由.唐山市2022～2022學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、 選擇題：A卷：CCBAC BBCAA DBB卷：DCBAD BBCAC DA二、填空題：（13）－160 （14）9 （15）12或13 （16）eq\r(5)三、解答題：（17）解：由4b＝5csinB及正弦定理，得4sinB＝5sinCsinB，又sinB＝eq\r(1－cos2B)＝eq\f(\r(5),3)≠0，∴sinC＝eq\f(4,5)，而90＜B＜180，則0＜C＜90，∴cosC＝eq\f(3,5)，………………6分∴cosA＝cos＝－cos(B＋C)＝sinBsinC－cosBcosC＝eq\f(\r(5),3)×eq\f(4,5)＋eq\f(2,3)×eq\f(3,5)＝eq\f(6＋4\r(5),15)．…………10分（18）解：記事件“一次試驗(yàn)中，選擇第i套方案并試驗(yàn)成功”為Ai，i＝1，2，則P(Ai)＝eq\f(1,C\o(1,2))×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)．（Ⅰ）3次試驗(yàn)選擇了同一套方案且都試驗(yàn)成功的概率P＝P(A1·A1·A1＋A2·A2·A2)＝(eq\f(1,3))3＋(eq\f(1,3))3＝eq\f(2,27)．………………4分（Ⅱ）X的可能值為0，1，2，3，則X～B(3，eq\f(1,3))，P(X＝k)＝Ceq\o(k,3)(eq\f(1,3))k(eq\f(2,3))3－k，k＝0，1，2，3．………8分X的分布列為X0123Peq\f(8,27)eq\f(4,9)eq\f(2,9)eq\f(1,27)…10分EX＝3×eq\f(1,3)＝1．……………………12分（19）解法一：（Ⅰ）取AB中點(diǎn)E，A1B1中點(diǎn)G，連結(jié)EG，交A1B于F，連結(jié)CE、C1G，作DM⊥GE于M．∵平面C1GEC⊥平面A1ABB1，∴DM⊥平面A1ABB1．作MN⊥A1B于N，連結(jié)DN，則MN為DN在平面A1ABB1上的射影，則∠DNM為二面角B1-A1B-D的平面角．……………4分∴cos∠DNM＝eq\f(\r(3),6)，DM＝C1G＝eq\f(\r(2),2)，∴MN＝eq\f(\r(22),22)．∵sin∠MFN＝eq\f(A1G,A1F)＝eq\f(\r(22),11)，∴MF＝eq\f(1,2)，∴DC＝2．…………7分（Ⅱ）在△A1BD中，A1D＝eq\r(2)，BD＝eq\r(5)，A1B＝eq\r(11)．cos∠A1DB＝eq\f(A1D2＋BD2－A1B2,2A1D·DB)＝－eq\f(\r(10),5)，sin∠A1DB＝eq\f(\r(15),5)，S△A1BD＝eq\f(1,2)A1D·BDsin∠A1DB＝eq\f(\r(6),2)，又S△A1AB＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×3＝eq\f(3\r(2),2)，點(diǎn)D到面A1AB的距離DM＝CE＝eq\f(\r(2),2)，設(shè)點(diǎn)A到平面A1BD的距離為d，則eq\f(1,3)S△A1BD·d＝eq\f(1,3)S△A1AB×eq\f(\r(2),2)，∴d＝eq\f(\r(6),2)．故點(diǎn)A到平面A1BD的距離為eq\f(\r(6),2)．………………12分ACC1BACC1BDA1B1NMFGEACC1BDA1B1zxy解法二：（Ⅰ）分別以CA、CB、CC1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系C—xyz，則A(1，0，0)、B(0，1，0)、A1(1，0，3)．設(shè)D(0，0，a)．m＝(1，1，0)是面A1AB的法向量，設(shè)n＝(x，y，z)是平面A1BD的法向量．eq\o(DA1,\s\up5(→))＝(1，0，3－a)，eq\o(DB,\s\up5(→))＝(0，1，－a)，由eq\o(DA1,\s\up5(→))·n＝0，eq\o(DB,\s\up5(→))·n＝0，得x＋(3－a)z＝0，y－az＝0，取x＝3－a，得y＝－a，z＝－1，得n＝(3－a，－a，－1)．……4分由題設(shè)，|cosm，n|＝eq\f(|m·n|,|m||n|)＝eq\f(|3－2a|,\r(2)×\r((3－a)2＋a2＋1))＝|－eq\f(\r(3),6)|＝eq\f(\r(3),6)，解得a＝2，或a＝1，…………………6分所以DC＝2或DC＝1．但當(dāng)DC＝1時(shí)，顯然二面角A-A1B-D為銳角，故舍去．綜上，DC＝2………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ），n＝(1，－2，－1)為面A1BD的法向量，又eq\o(AA1,\s\up5(→))＝(0，0，3)，所以點(diǎn)A到平面A1BD的距離為d＝eq\o(\s\up9(|\o(AA1,\s\up5(→))·n|),\s\up8(________),\s\do6(|n|))＝eq\f(\r(6),2)．…………12分（20）解：（Ⅰ）∵an＋1＝can＋eq\f(cn＋1,n(n＋1))，∴eq\f(an＋1,cn＋1)＝eq\f(an,cn)＋eq\f(1,n(n＋1))，eq\f(an＋1,cn＋1)－eq\f(an,cn)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)．∴eq\f(an,cn)＝eq\f(a1,c1)＋(eq\f(a2,c2)－eq\f(a1,c1))＋(eq\f(a3,c3)－eq\f(a2,c2))＋…＋(eq\f(an,cn)－eq\f(an－1,cn－1))＝0＋1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n－1)－eq\f(1,n)＝1－eq\f(1,n)，∴an＝eq\f(n－1,n)cn．……