海南省嘉積中學(xué)2022屆高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)模擬試題

2022-2022學(xué)年度第一學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（四）高三數(shù)學(xué)科試題（理科）（時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分）歡迎你參加這次測(cè)試，祝你取得好成績(jī)！第I卷一、選擇題:本卷共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知全集，，，則（A） （B） （C） （D）2、設(shè)均為直線(xiàn)，其中在平面內(nèi)，則“且”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件3、直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是（A） （B）（C） （D）4、數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（A） （B） （C） （D）5、下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（A）①③ （B）②③ （C）①④ （D）②④6、設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（A） （B） （C） （D）7、設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（A） （B） （C） （D）8、設(shè)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)C：上的點(diǎn)，且拋物線(xiàn)C在點(diǎn)P處切線(xiàn)傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為 （A） （B） （C） （D）9、將函數(shù)的圖象F按向量平移得到圖象F′，若F′的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，則的一個(gè)可能取值是（A）（B）（C）（D）10、設(shè)函數(shù)是上可導(dǎo)的偶函數(shù)，并且滿(mǎn)足，則曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率為（A） （B） （C） （D）11、如圖所示，正四棱柱中，，則異面直線(xiàn)所成角的余弦值為 （A）（B）（C）（D）12、已知點(diǎn)A為雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C在雙曲線(xiàn)的右分支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是（A）（B）（C）3（D）6第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題～第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第（22）題～第（24）題為選考題，考試根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13、在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為，則圓的方程為．14、若向量,滿(mǎn)足，與的夾角為，則·．15、已知，，則的最小值是．16、如圖所示，“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)變軌進(jìn)入以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用和分別表示橢軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，給出下列式子：①；②；③；④．其中正確式子的序號(hào)是．ⅠⅠⅡⅢFP三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟。17、（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值和最大值．18、（本小題滿(mǎn)分12分）三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面，，，，，．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19、（本小題滿(mǎn)分12分）在數(shù)列與中，，，數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，為與的等比中項(xiàng)，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式．20、（本小題滿(mǎn)分12分）已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為1．（Ⅰ）當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)的方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．21、（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。22、（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖,點(diǎn)是以線(xiàn)段為直徑的⊙上一點(diǎn),于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作⊙的切線(xiàn),與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)與相交于點(diǎn),延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn).（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求證:是⊙的切線(xiàn).23、（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓的極坐標(biāo)方程為：,（Ⅰ）求圓的參數(shù)方程；（Ⅱ）求圓上所有點(diǎn)中的最大值和最小值．24、（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù),（Ⅰ）畫(huà)出函數(shù)的圖像；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范圍．2022-2022學(xué)年度第一學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（四）高三數(shù)學(xué)科參考答案（理科）一、選擇題：(1)B(2)B(3)D(4)C(5)D(6)A(7)A(8)D(9)C(10)B(11)D(12)C二、填空題：(13)(14)(15)(16)②③三、解答題：(17)解：(18)證法一：（Ⅰ）如圖所示，平面平面，．在中，，，，又，，，即．又，平面，平面，平面平面．（Ⅱ）如圖所示，作交于點(diǎn)，連接，由已知得平面．又．，為二面角的平面角．過(guò)作交于點(diǎn)，則，，．在中，．在中，．．證法二：（Ⅰ）如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，．點(diǎn)坐標(biāo)為．，，．·，·，，，又，平面，又平面，平面平面．（Ⅱ）平面，取為平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，二面角的平面角為，則·，·．，如圖，選取，則，則·．·(19)解：（Ⅰ）由題設(shè)有，，解得．由題設(shè)又有，，解得．（Ⅱ）解法一：由題設(shè)，①．②①的兩邊分別減去②的兩邊，整理得，，所以，，……，．將以上各式左右兩端分別相乘，得，由（Ⅰ）并化簡(jiǎn)得，．上式對(duì)，也成立．由題設(shè)有，所以，即·，．·令，則，即．由得，．所以．即，．解法二：由題設(shè)有，，所以，，……，．將以上各式左右兩端分別相乘，得，化簡(jiǎn)得，．由（Ⅰ），上式對(duì)，也成立．所以，．上式對(duì)也成立．以下同解法一，可得，．(20)解：（Ⅰ）由題意得直線(xiàn)的方程為．因?yàn)樗倪呅螢榱庑危裕谑强稍O(shè)直線(xiàn)的方程為．由，得．因?yàn)樵跈E圓上，所以，解得．設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，，，．所以．所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為．由四邊形為菱形可知，點(diǎn)在直線(xiàn)上，所以，解得．因此直線(xiàn)的方程為，即．（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，所以．所以菱形的面積．由（Ⅰ）可以得知，所以菱形的面積．因此當(dāng)時(shí)，菱形的面積取得最大值．(21)解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，又，．所以，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即．（Ⅱ）．由于，以下分兩種情況討論：（1）當(dāng)時(shí)，令，得到，．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00極小值極大值所以在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)．函數(shù)在處取得極小值，且，函數(shù)在處取得極大值，且．（2）當(dāng)時(shí)，令，得到，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00極大值極小值所以在區(qū)間，內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)．函數(shù)在處取得極大值，且．函數(shù)在處取得極小值，且．(22)證明：（Ⅰ）是⊙的直徑，是⊙的切線(xiàn)，．又，．可以得知，．．．是的中點(diǎn)，．．（Ⅱ）連結(jié)．是⊙的直徑，．在中，由（Ⅰ）得知是斜邊的中點(diǎn)，．．又，．是⊙的切線(xiàn)，．，是⊙的切線(xiàn)．(23)解：（Ⅰ）圓的參數(shù)方程為：．