數(shù)學(xué)練習(xí)與題組的設(shè)計(jì)和訓(xùn)練

數(shù)學(xué)練習(xí)與題組的設(shè)計(jì)和訓(xùn)練第1頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)練習(xí)與題組練習(xí)的設(shè)計(jì)與訓(xùn)練數(shù)學(xué)問題的基本內(nèi)涵數(shù)學(xué)題組與解決問題能力數(shù)學(xué)題組練習(xí)的特征與功能數(shù)學(xué)題組練習(xí)的設(shè)計(jì)與訓(xùn)練五.課堂教學(xué)中的組合訓(xùn)練第2頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)能力認(rèn)知層次數(shù)學(xué)問題的基本內(nèi)涵一個(gè)數(shù)學(xué)問題，既蘊(yùn)涵了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，又體現(xiàn)了必要的數(shù)學(xué)能力，同時(shí)也反映了認(rèn)知層次上的差異。

當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)問題有了現(xiàn)實(shí)背景時(shí)，也就成了生活中的問題。這時(shí)除了數(shù)學(xué)的認(rèn)知外，對生活的認(rèn)識(shí)以及對數(shù)學(xué)信息的閱讀，同樣成了問題解決的關(guān)鍵。1.事實(shí)性知識(shí)與基本技能2.理解知識(shí)3.運(yùn)用規(guī)則4.解決問題數(shù)感、符號(hào)感、空間概念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力數(shù)與代數(shù)幾何與圖形概率與統(tǒng)計(jì)第3頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五解決數(shù)學(xué)問題的能力對信息的閱讀能力對數(shù)學(xué)概念與數(shù)量關(guān)系的理解水平整理、分析與提取問題特征的抽象數(shù)學(xué)題組與解決問題能力突出問題的基本特征——對問題特征的診斷突出解決問題的思路

積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)與方法的特征

通過題組方式的比較（提高能力的方法之一）總結(jié)與概括第4頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)練習(xí)

?

什么是數(shù)學(xué)練習(xí)？——

學(xué)生為理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)而進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

?這里既包括完成教師所設(shè)立的作業(yè)，更包括學(xué)生自己主動(dòng)參與的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理和交流，以及現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用等活動(dòng)。

?學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不可能離開數(shù)學(xué)的練習(xí)。數(shù)學(xué)的練習(xí)，在其學(xué)習(xí)的過程中、在其同化知識(shí)，建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)中起著十分重要的作用。它是使學(xué)生在獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，思維能力、情感態(tài)度等多方面也得到進(jìn)步和發(fā)展的重要手段。

?

這些練習(xí)活動(dòng)的實(shí)施以及它的成效，既有賴于教師的精心設(shè)計(jì)和安排，更有賴于教師的精心組織。第5頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)題組練習(xí)的特征與功能一.結(jié)構(gòu)性

*凸顯數(shù)學(xué)概念外延的基本結(jié)構(gòu)*凸顯隱含在數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系的基本結(jié)構(gòu)二.靈活性

*多角度地體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題與數(shù)量關(guān)系的特征*讓學(xué)生多角度地展開數(shù)學(xué)的思維、尋求解決方法三.層次性

*體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題在不同層次上的認(rèn)知（技能）要求*讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)從簡單到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題之間的關(guān)系第6頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)題組的設(shè)計(jì)與訓(xùn)練1.設(shè)計(jì)的基本方式：“一題多問”、“一題多變”一題多問：在一定量的信息中，從不同層次、不同角度出發(fā)提出問題與解決問題，突出數(shù)學(xué)概念外延的基本結(jié)構(gòu)。注意：問題的設(shè)計(jì)需要考慮結(jié)構(gòu)性與層次性。一題多變：在同一情境中，通過改變信息或問題引發(fā)出不同的問題解決途徑，突出同一數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征或數(shù)量關(guān)系的變式。注意：問題情境的變式要符合學(xué)生年齡的思維特征與生活經(jīng)驗(yàn)。第7頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五2.訓(xùn)練的基本方式：獨(dú)立完成交流對比合作討論*根據(jù)問題與學(xué)生的實(shí)際確定練習(xí)的方式*題組訓(xùn)練的主要思維特征：比較練習(xí)前的比較練習(xí)后的比較方法的比較思路的比較*訓(xùn)練情況的反饋*與獨(dú)立性問題解決的結(jié)合

方法的遷移第8頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五

針對性。就是練習(xí)設(shè)計(jì)的目的要明確，思路要清晰。根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際，有的放矢地進(jìn)行設(shè)計(jì)，要注意練習(xí)的實(shí)效。同時(shí)，相對于不同的課型，其針對性也有別。新授課：針對知識(shí)遷移的需要，練習(xí)題具承上啟下的作用。（鋪墊練習(xí)）針對學(xué)生在探究過程中可能出現(xiàn)的困難或障礙，練習(xí)題具啟發(fā)性。（探究練習(xí)）針對學(xué)生形成數(shù)學(xué)技能或數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的需要，練習(xí)題具典型性。（鞏固練習(xí)）練習(xí)課：針對學(xué)生平時(shí)練習(xí)中出現(xiàn)的主要問題，練習(xí)題具反思性。（反饋練習(xí)）針對學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的需要，練習(xí)題具思考性。（變式練習(xí)、發(fā)展練習(xí)）第9頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五層次性就是練習(xí)的設(shè)計(jì)要突出層次，也就是根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，由淺到深，由簡單到復(fù)雜，由單項(xiàng)練習(xí)到綜合練習(xí)。因此，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮以下的一些問題：*考慮學(xué)生學(xué)習(xí)過程的實(shí)際需要。*考慮學(xué)生認(rèn)知心理的特點(diǎn)。*考慮大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，因材施教的需要。復(fù)習(xí)課：針對知識(shí)的回憶與整理的需要，練習(xí)題呈結(jié)構(gòu)性。（聯(lián)系與對比的練習(xí)）針對知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)與能力的提高，練習(xí)呈綜合性。（綜合性練習(xí)）第10頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五反饋與矯正反映了對練習(xí)過程的控制和管理。有序的練習(xí)不是“放羊式”的練習(xí)，而是應(yīng)密切地關(guān)注學(xué)生的練習(xí)情況，隨時(shí)地調(diào)控教師的教學(xué)策略。因此,練習(xí)的組織應(yīng)注意以下的幾個(gè)問題：（1）關(guān)注學(xué)生完成練習(xí)的情況。（2）練習(xí)的組織形式要有利于練習(xí)情況的反饋。（3）對練習(xí)中出現(xiàn)的問題應(yīng)能及時(shí)地采取有效的矯正措施第11頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五練習(xí)的設(shè)計(jì)可按不同的課型特點(diǎn)和教學(xué)需要進(jìn)行組合，練習(xí)內(nèi)容的設(shè)計(jì)與練習(xí)的組織應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)、學(xué)生學(xué)習(xí)水平與認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行。就是說，讓學(xué)生通過組合型的練習(xí)或訓(xùn)練，逐步地理解、深化知識(shí)；逐步地掌握相關(guān)的技能。*對每一個(gè)具體的課例，應(yīng)視其實(shí)際內(nèi)容特點(diǎn)、教學(xué)模式的運(yùn)用、教師教學(xué)設(shè)計(jì)的思路作調(diào)整。就是說，練習(xí)的組合設(shè)計(jì)，既有普遍性，又有特殊性；既有共性，又有個(gè)性。第12頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五新授課練習(xí)課復(fù)習(xí)課活動(dòng)課概念教學(xué)鋪墊引入練習(xí)探索新知練習(xí)鞏固理解練習(xí)變式發(fā)展練習(xí)喚起回憶練習(xí)知識(shí)歸納練習(xí)比較變式練習(xí)綜合運(yùn)用練習(xí)計(jì)算教學(xué)鋪墊性練習(xí)嘗試性練習(xí)模仿性練習(xí)形成性練習(xí)基礎(chǔ)性練習(xí)鞏固性練習(xí)靈活性練習(xí)綜合性練習(xí)解決問題教學(xué)鋪墊引入練習(xí)方法探求練習(xí)典型范例練習(xí)擴(kuò)縮題組練習(xí)拓展變式練習(xí)基礎(chǔ)性練習(xí)典型性練習(xí)比較性練習(xí)變式性練習(xí)綜合性練習(xí)幾何教學(xué)操作感知練習(xí)知識(shí)歸納練習(xí)鞏固新知練習(xí)實(shí)踐運(yùn)用練習(xí)問題情景設(shè)計(jì)操作交流練習(xí)實(shí)踐探究練習(xí)能力發(fā)展練習(xí)課堂教學(xué)中的組合訓(xùn)練第13頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五百分?jǐn)?shù)在實(shí)際情境中的應(yīng)用右面是銀行去年某天的存款利率表：1.表中都有哪些百分?jǐn)?shù)？它們各表示什么意思？（交流）2.如果有1000元，存一年，可以獲得多少稅后的利息？存3年呢?（獨(dú)立）3.小明有一筆至少在兩年內(nèi)都不會(huì)用的錢，你認(rèn)為該用哪一種存款方式去存款？（嘗試）4.如果把3000元存3年，那么按你的存款方法，到期后會(huì)有多少收益？（比較一下不同方法的收益情況）（討論）

存期

年利率（%）三個(gè)月1.80六個(gè)月2.25一年

2.52二年

3.06三年3.69五年

4.14第14頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五分?jǐn)?shù)初步知識(shí)在實(shí)際情境中的應(yīng)用例：小東有一瓶1升的飲料，小明有一瓶750毫升的飲料。

2.如果他們都喝了250毫升，他們各喝了自己那瓶飲料的幾分之幾？（分?jǐn)?shù)基本關(guān)系）10007504.如果他們都剩下250毫升，那么他們各喝了自己那瓶飲料的幾分之幾？（概念深化）

小東和小明都說：“我喝了我這瓶飲料的?！彼麄兒鹊耐瑯佣鄦?？（分?jǐn)?shù)基本特征）請你設(shè)計(jì)：當(dāng)他們各喝了自己的飲料的幾分之幾時(shí)，兩人喝的就同樣多？并根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)填空：（嘗試運(yùn)用）第15頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五

獨(dú)立選擇：他們誰看得頁數(shù)多？A小男孩B小女孩C同樣多D說不清請說說你的理由。討論交流：什么情況下：

A男孩看得多

B女孩看得多

C看得同樣多能根據(jù)不同結(jié)果分別提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？整體“1”的量與幾分之幾的量第16頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五計(jì)算

350÷50=35÷5=3.5÷5=3.5÷0.5=“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”的練習(xí)設(shè)計(jì)鋪墊性練習(xí)1.運(yùn)用商不變性質(zhì)填空

(1)6.21÷0.3=()÷3(2)56.28÷0.67=()÷67

2.判斷下面哪幾題的商是相等的,并說明理由（1）3.36÷1.2(2)33.6÷12(3)336÷120(4)336÷1200嘗試探究練習(xí)計(jì)算：(1).5628÷67=(2).56.28÷67=(3).56.28÷0.67=(可以進(jìn)行討論交流后再解決)第17頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五“小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化”的技能訓(xùn)練

把2.4擴(kuò)大(或縮小)

倍,它的小數(shù)點(diǎn)就向()移動(dòng)()位，變?yōu)?)。（10、100、1000）

混合性練習(xí)4.把2.042的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位,變?yōu)?),再把它縮小100倍,變?yōu)?).

變式性練習(xí)5.2.042中的4在()位上,移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)后,如果4在千分位上,則原數(shù)縮小()倍;

如果4在個(gè)位上,則原數(shù)就擴(kuò)大()倍;如果原數(shù)擴(kuò)大1000倍,則4在()位上.形成性練習(xí)1.2.4這個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)

位,原數(shù)變?yōu)?),這個(gè)數(shù)是原數(shù)的()倍.34.6這個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)

位,原數(shù)變?yōu)?),這個(gè)數(shù)比原數(shù)()倍.

（一、二、三）第18頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)鞏固練習(xí)的設(shè)計(jì)1.看圖寫分?jǐn)?shù)2.按分?jǐn)?shù)填上陰影

1.寫出下圖中陰影表示的分?jǐn)?shù)。2.2.在圖中用陰影表示下面的分?jǐn)?shù)。直觀的分?jǐn)?shù)直觀分?jǐn)?shù)的構(gòu)造

——表象深化本質(zhì)特征的凸顯獨(dú)立交流比較第19頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五基本練習(xí)——

基本運(yùn)用——

變式運(yùn)用——

綜合運(yùn)用（感性積累）（具體遷移）（多角度思考）（信息的分析和運(yùn)用）鞏固————

深化————靈活掌握

——開放性（討論交流）認(rèn)知深化——

應(yīng)用第20頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五（）（）（）

（）（）（）涂上黃色涂上紅色

涂上黃色，涂上灰色“分?jǐn)?shù)與圖形”練習(xí)設(shè)計(jì)____單位“1”的擴(kuò)展用分?jǐn)?shù)表示圖中陰影部分根據(jù)分?jǐn)?shù)在圖上涂上陰影第21頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五周長和面積辨析練習(xí)的設(shè)計(jì)1.格子圖上的練習(xí)（每一小格都是邊長1厘米的正方形）。（1）各畫出3個(gè)周長是12厘米的長方形或正方形。（2）各畫出3個(gè)面積是12平方厘米的長方形。（3）周長相等的長方形，它們的面積也相等嗎？你發(fā)現(xiàn)什么？（4）面積相等的長方形。它們的周長也相等嗎？你發(fā)現(xiàn)什么？（5）給你18塊1平方厘米的正方形小紙片，你能拼出幾種不同的長方形？通過操作和觀察，直觀地感知周長和面積的特征，領(lǐng)會(huì)周長和面積的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)展空間觀念。第22頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五小數(shù)乘除計(jì)算的基本訓(xùn)練設(shè)計(jì)1.給下面各題的積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

3.05×2.41220

6107320

42.8×0.352140128414980

0.36×0.18288

36648

3.已知425×36=15300，直接寫出下面各題的得數(shù)。

4.25×3.6=4.25×0.36=42.5×0.36=0.425×0.36=153÷36=1530÷3.6=15.3÷3.6=15.3÷0.36=2.確定下面各題首位的商（位置與數(shù)值）?；炯寄苄纬杉寄艿淖兪竭\(yùn)用第23頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五平面中的線與角1.圖中的哪些線段是互相垂直的？哪些線段是互相平行的？(判斷)2.圖中有哪些角是銳角？哪些是鈍角？哪些是直角？(判斷)3.量一量，這里的銳角分別是多少度？鈍角是多少度？(操作)4.你能從這里發(fā)現(xiàn)什么？AFBEGDHC在對平面直線的關(guān)系特征、角的分類與特征的復(fù)習(xí)整理基礎(chǔ)上，通過對平面圖形特點(diǎn)的觀察、判斷、操作，進(jìn)一步深化有關(guān)圖形特征的表象，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。第24頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五行程問題的數(shù)量關(guān)系及運(yùn)用1.數(shù)量關(guān)系的比較（1）小明騎自行車每小時(shí)走12千米，3小時(shí)走（）千米。（2）小明騎自行車每小時(shí)走12千米，（）小時(shí)走36千米。（3）小明騎自行車3小時(shí)走36千米，平均每小時(shí)走（）千米。2.實(shí)際情境中的估計(jì)（1）小明騎自行車每小時(shí)走12千米，3小時(shí)能走35千米嗎？（2）小明騎自行車每小時(shí)走12千米，走35千米至少要用幾小時(shí)？（選擇題型）（3）小明要3小時(shí)走35千米，平均每小時(shí)大約要走多少千米？（選擇題型）一般數(shù)量關(guān)系比較問題情境中的估計(jì)第25頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五3.實(shí)際運(yùn)用中的思考（1）小明騎自行車2小時(shí)走了24千米，這樣他3小時(shí)能走35千米嗎？（2）小明騎自行車2小時(shí)走了24千米，這樣要走35千米至少需要幾小時(shí)？（3）小明騎自行車從甲地到乙地，每小時(shí)走12千米要用4小時(shí)，如果每小時(shí)走10千米，大約需要幾小時(shí)？（4）小明騎自行車每小時(shí)走12千米，從甲地到乙地要用5小時(shí)，這樣他出發(fā)3小時(shí)后離乙地還有多少千米？（5）甲乙兩地相距60千米，小明騎自行車從甲地到乙地要用5小時(shí)，這樣他出發(fā)3小時(shí)后離乙地還有多少千米？在情境圖中展示的問題解決第26頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五王老師買8本《趣味數(shù)學(xué)》和6本《故事大王》，一共用了113.6元。一本《趣味數(shù)學(xué)》8.5元，一本《故事大王》

多少錢？

單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)《趣味數(shù)學(xué)》8.5元——8本——《故事大王》

？元——6本——？？113.6元*題中的哪些信息之間有直接的聯(lián)系？*題中的問題與什么數(shù)量有直接的聯(lián)系？*你是打算怎樣解決的？能說說你的想法嗎？*你能發(fā)現(xiàn)這樣的問題有些什么明顯的特征嗎？注意通過一些典型例題及題組的解決，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)抓住問題情境以及數(shù)量關(guān)系的主要特征，總結(jié)尋求正確確解法的思路，同時(shí)豐富解決問題的經(jīng)驗(yàn)。典型問題的解決與變式訓(xùn)練第27頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五解決問題——

題組的訓(xùn)練（可設(shè)計(jì)用情境圖表示）王老師買了6本《故事大王》用了45.6元，每本《故事大王》

多少錢？80元最多可以買幾本？還剩下多少錢？2.王老師買8本《趣味數(shù)學(xué)》和6本《故事大王》，一共用了113.6

元。一本《趣味數(shù)學(xué)》8.5元，一本《故事大王》多少錢？3.一本《趣味數(shù)學(xué)》8.5元，一本《故事大王》7.6元。王老師買了

8本《趣味數(shù)學(xué)》和6本《故事大王》